Minnaert was de enige die deze twee grootheden, de N én zijni, met elkaar in een grafisch verband kon proberen te brengen. Dat gebeurde dan ook in een artikel, dat hij samen met zijn assistent Van Assenbergh schreef.67Minnaert had gekozen voor een blauwviolet stuk van het zonnespectrum van 150 Å lang, dus 5% van het zichtbare spectrum. Ze maten van 57 lijnen tussen 4400 en 4550 Å de equivalente breedtei. Ze ijkten opnieuw de Rowlandschaal bij deze golflengte. Doordat ze in een nauw golflengtegebied werkten verviel de noodzaak die golflengte als variabele te nemen. Ze zetten in navolging van de Amerikanen de logaritmische waarden van i verticaal uit tegen die van het aantal absorberende deeltjes N. Er verscheen een kromme, die erop wees dat de intensiteit van een fraunhoferlijn niet evenredig toeneemt met het aantal ‘oscillatoren’.
Eerste ‘groeikromme’ van de zon. Een halve eeuw later bleek het algemene verloop er wat anders uit te zien.
Er leken zelfs drie kwalitatief verschillende verbanden te voorschijn te komen: een voor kleine waarden van N, voor ‘zwakke’ lijnen, een voor ‘middelsterke’ lijnen met grotere waarden van N en een voor ‘sterke’ lijnen met zeer grote waarden van N. Bij de zwakke lijnen leek dei evenredig toe te nemen met N, maar ‘voor middelsterke lijnen treedt een systematische afwijking op, in de zin dat de absorptielijnen minder donker zijn dan volgens de theorie te verwachten was’. In het sterke deel waren er twee fraunhoferlijnen beschikbaar, die sterk afweken van het vlakke middendeel. Ze boekten een resultaat, dat - anders dan
de Amerikanen gevreesd hadden - uitnodigde tot theoretische verklaring.
Omdat niemand dit verband had vermoed, kreeg Minnaert een voorsprong op zijn rivalen. Hij was ervan overtuigd dat de kromme wezenlijke informatie verborg. Ze was volgens hem het resultaat van theorieën die door Julius waren voorgesteld, ‘anomale verstrooiing’ als gevolg van anomale dispersie, en door Unsöld in
kwantitatieve vorm waren uitgewerkt. Minnaert toonde zich hier een straatvechter die het zelfs waagde Julius op te voeren als kampioen van de anomaleverstrooiing. Hij wist heel goed dat zijn leermeester de anomalebreking had gepropageerd.
Minnaert stond naast de groten op het astrofysische toneel. Hij had de
hagiografische publicaties over Julius slechts in het Nederlands gepubliceerd,68wat niet in zijn nadeel was. Naar zijn nieuwe resultaten werd reikhalzend uitgekeken. Kon decurve in andere golflengtegebieden gereproduceerd worden? Hoe kon ze verklaard worden? Zijn aangekondigde voornemen om met behulp van de
microfotometer eenAtlas te maken van alle ware intensiteiten kon overal op bijval rekenen.
In 1930 publiceerde Pannekoek een artikel over de precieze vormen van de curven die de microfotometer produceerde.69Veranderingen in druk en temperatuur veranderen die vormen evenals elektromagnetische effecten die tot het opsplitsen van lijnen leiden waardoor banden van lijnen ontstaan. Soms hadden die fysische processen gevolgen voor de vleugels van de profielen, dan weer lieten ze zich gelden in het centrum van het profiel. Minnaert beschouwde dit artikel indertijd als het beste theoretische werk dat ooit over de fraunhoferlijnen was geschreven. Een theoretisch artikel van hemzelf maakte echter minstens zoveel indruk.
Minnaert wilde zielsgraag de primeur hebben van de theoretische verklaring van ‘zijn’ curve. Voor hem ging het in de fysica uiteindelijkom de verklaring en niet om de verschijnselen. Na twee jaar onderzoek kwamen hij en zijn promovendus Mulders met een artikel over het golflengtegebied tussen 5150 en 5270 Å. Van 47 groene lijnen bepaalden ze de equivalente breedtes.70Weer ijkten ze de Rowlandschaal: de equivalente breedtes van de Rowlandwaarden bleken gemiddeld 1,29 × groter te zijn dan in het blauwe bereik! Die vaststelling schaadde het
gezag van de Rowlandschaal. Ze vonden opnieuw de bewuste kromme.
Ze hadden eerst in alle kleurgebieden willen werken om pas daarna een gooi te wagen naar een theoretische verklaring. Dat voornemen hadden ze verlaten na een publicatie van de Duitse fysicus W. Schütz,71die op basis van laboratoriumproeven met spectrale emissielijnen een soortgelijke kromme had ontdekt. Ze rekenden dagenlang ‘van de ochtend tot de avond en kregen de eerstetheoretische
groeikrommen voor de zon’.72Minnaert doopte zijn curve alsgroeikromme, omdat de ontstaansgeschiedenis hem deed denken aan de hypothetische figuur die hij in zijn biologische dissertatie over de huidmondjes van de dennennaalden had opgeworpen. In 1934 schreef hij:73‘Een curve die de functionele relatie toont tussen de equivalente breedte en de concentratie van de oscillatoren heet voortaan de curve of growth van de betreffende spectrale lijn.’ Zo heet ze voor zon en sterren tot vandaag de dag.
De fysische achtergrond van het hart van een fraunhoferlijn is de absorptie van een ‘individuele lichtstraal’, een foton, door een atoom en de erop volgende verstrooiing wanneer dat foton weer uitgestraald wordt. Maar de lijn wordt ook verbreed. Daar zijn twee oorzaken voor. Een daarvan, zelfs bij heel zwakke lijnen, ontstaat door de grote snelheid van de deeltjes die een Dopplereffect teweegbrengen dat voor een minieme variatie in de frequenties en daarmee in de golflengten zorgt. Een tweede hoofdeffect is de ‘demping’. Die is een gevolg van het feit dat een opgenomen foton slechts eindige tijd opgenomen blijft. Hoe korter die tijd des te breder de lijn wordt. De ‘natuurlijke’ verblijftijd van het foton wordt verkort door botsingen met andere deeltjes. Men spreekt van de ‘natuurlijke verbreding’ en de ‘botsingsverbreding’. Deze verbredingen tezamen noemt men ‘dempingsverbreding’.
Bij een klein aantal atomen speelt het Dopplereffect de hoofdrol en is de geabsorbeerde intensiteit evenredig aan het aantal deeltjes. Bij een groter aantal deeltjes vindt een geringe stijging van de absorptie plaats, hetgeen in hoofdzaak aan dedemping wordt toegeschreven. Als die demping bij een zeer groot aantal deeltjes tenslotte de overwegende invloed wordt, stijgt de geabsorbeerde intensiteit in de vleugels van het profiel weer met de wortel van het aantal deeltjes. Van de drie delen van de curve, die men theoretisch mag verwachten, zo schreven Minnaert en Mulders, had Schütz in zijn experimenten slechts de twee
laatste gevonden: ‘Het zonnespectrum daarentegen toont ons het hele verloop van de theoretische curve in de schoonste volledigheid.’
Ze hadden evengoed Unsölds verstrooiingstheorie gebruikt als de theorie van Pannekoek. Hier begint Minnaerts eclectische inhaken op de resultaten van collega's en het zelf theoretiseren op basis van formules die hij creatief aanpast aan de te interpreteren materie. Het handmatige rekenwerk was moordend, maar daarbij voelde Minnaert zich thuis. Overigens schreven zij er eerlijk bij dat de groeicurve ook verscheen als zij in plaats van de equivalente breedtei de Rowlandintensiteit R verticaal zouden hebben uitgezet!
In 1931 schreven Minnaert en zijn medewerker C. Slob een triomfantelijk artikel voor deAkademie.74Zij voorspelden dat de equivalente breedte in de astrofysica furore zou maken. In de sterrenspectra kan het precieze profiel van een afzonderlijke lijn nauwelijks bepaald worden, maar wel het oppervlak! Minnaert en Slob
illustreerden in een vermaarde grafiek met behulp van formules van Pannekoek dat degroeicurven universeel zouden blijken. In Minnaerts artikelen wemelde het inmiddels van de synoniemenware intensiteit, totaalintensiteit, totaalabsorptie en equivalente breedte. Mettertijd kwam de laatste term bovendrijven.
De verandering van de vorm van de ‘groeicurve’ met de toename van de concentratie van het aantal absorberende deeltjes. Als de Dopplerverbreding overheerst gelden kleine ⍺-waarden. Dat is het geval in de zon: hoge temperatuur, grote snelheid van de deeltjes, ijl gas, geringe demping. De groeicurven schuiven dan naar rechts op.