Zomercursus Wiskunde A Week 1, les 4

Zomercursus Wiskunde A

Week 1, les 4

Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica

Universiteit van Amsterdam

15 juli 2011

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b

heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

x y

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

0

1 2

1¹₂ 3

y = 2x − 1

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a

: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

x y

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

0

1 2

1¹₂ 3

y = 2x − 1

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

x y

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

0

1 2

1¹₂ 3

y = 2x − 1

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

x y

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

0

1

2

1¹₂ 3

y = 2x − 1

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

x y

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

0

1 2

1¹₂ 3

y = 2x − 1

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

x y

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

0

1 2

1¹₂

3

y = 2x − 1

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

x y

-2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

0

1 2

1¹₂ 3

y = 2x − 1

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r

2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2. Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2.

Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2.

Notatie: f⁰(1) = 2.

Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2.

Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1)

= −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2.

Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2

, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2.

Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0)

= 0.

Zomercursus Wiskunde A

Helling

De lineaire functie ax + b heeft helling of richtingsco¨effici¨ent a: als je op de grafiek r naar rechts gaat, ga je ar omhoog.

Voor niet-lineaire functies verschilt de helling per punt:

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0

r 2r

y = x²

Bij f (x ) = x² vinden we dat de helling in x = 1 gelijk is aan 2.

Notatie: f⁰(1) = 2. Zo ook f⁰(−1) = −2, f⁰(0) = 0.

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x )

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b

a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x²

2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x²

2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x²

2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x²

2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x²

2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x²

2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³

3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³

3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³

3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³

3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³

3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³

3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³ 3x²

xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ

nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

x y

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

y = f⁰(x )

x y

-2 -1 1 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

0 y = f (x )

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c

0

Zomercursus Wiskunde A

Afgeleide functie

De afgeleide f⁰(x ) van een functie f geeft de helling van f in het punt x , f (x )
.

f (x ) f⁰(x ) ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

c 0

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰= f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰= af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰

= f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰= af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x )

[af (x )]⁰= af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x )

[af (x )]⁰= af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) =

2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x )

[af (x )]⁰= af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰

= af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) =

3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x²

= 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

x

1

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

ax + b a

x² 2x

x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

k(x ) = x²+ x k⁰(x ) = 2x + 1

`(x ) = 3x³

`⁰(x ) = 3 · 3x² = 9x²

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6 f⁰(x ) = 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x ) = 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)² = 9x²− 6x + 1 h⁰(x ) = 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6

f⁰(x ) = 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x ) = 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)² = 9x²− 6x + 1 h⁰(x ) = 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6 f⁰(x )

= 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x ) = 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)² = 9x²− 6x + 1 h⁰(x ) = 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6 f⁰(x ) = 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x ) = 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)² = 9x²− 6x + 1 h⁰(x ) = 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6 f⁰(x ) = 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x )

= 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)² = 9x²− 6x + 1 h⁰(x ) = 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6 f⁰(x ) = 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x ) = 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)² = 9x²− 6x + 1 h⁰(x ) = 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6 f⁰(x ) = 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x ) = 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)²

= 9x²− 6x + 1 h⁰(x ) = 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6 f⁰(x ) = 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x ) = 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)² = 9x²− 6x + 1

h⁰(x ) = 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6 f⁰(x ) = 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x ) = 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)² = 9x²− 6x + 1 h⁰(x )

= 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) = x²− 3x + 6 f⁰(x ) = 2x − 3

g (x ) = 4x⁴− 2x g⁰(x ) = 16x³− 2

h(x ) = (3x − 1)² = 9x²− 6x + 1 h⁰(x ) = 18x − 6

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹²

f⁰(x ) = ¹₂x¹²⁻¹ = ¹₂x⁻¹² = ¹_2x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x ) = −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x

= x¹²

f⁰(x )

= ¹₂x¹²⁻¹ = ¹₂x⁻²¹ = ¹_2x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x ) = −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹² f⁰(x )

= ¹₂x¹²⁻¹ = ¹₂x⁻²¹ = ¹_2x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x ) = −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹² f⁰(x ) = ¹₂x¹²⁻¹

= ¹₂x⁻¹² = ₂¹_x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x ) = −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹² f⁰(x ) = ¹₂x¹²⁻¹ = ¹₂x⁻¹²

= ¹_2x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x ) = −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹²

f⁰(x ) = ¹₂x¹²⁻¹ = ₂¹x⁻¹² = ¹_2x1/2¹

= ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x ) = −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹²

f⁰(x ) = ¹₂x¹²⁻¹ = ¹₂x⁻¹² = ¹_2x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x ) = −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹²

f⁰(x ) = ¹₂x¹²⁻¹ = ¹₂x⁻¹² = ¹_2x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x

= x⁻¹

g⁰(x )

= −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹²

f⁰(x ) = ¹₂x¹²⁻¹ = ¹₂x⁻¹² = ¹_2x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x )

= −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹²

f⁰(x ) = ¹₂x¹²⁻¹ = ¹₂x⁻¹² = ¹_2x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x ) = −1 · x⁻²

= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A

Voorbeelden van afgeleides

Bij het berekenen van afgeleides gebruiken we:

[f (x ) + g (x )]⁰ = f⁰(x ) + g⁰(x ) [af (x )]⁰ = af⁰(x ).

f (x ) =√ x = x¹²

f⁰(x ) = ¹₂x¹²⁻¹ = ¹₂x⁻¹² = ¹_2x1/2¹ = ₂^√1_x.

g (x ) = ¹_x = x⁻¹ g⁰(x ) = −1 · x⁻²= −_x¹2

f (x ) f⁰(x )

b 0

x 1

x² 2x x³ 3x² xⁿ nxⁿ⁻¹

Zomercursus Wiskunde A