Analyse; van R naar R
n, werkcollegetoets 4
7 april 2016 Lever alleen dit blaadje in. Gebruik geen schriften, syllabi of andere hulpmiddelen.Naam: Studentnummer:
Opgave 1. Bepaal de volgende limiet: lim
x→0
(6 sin x − 6x)2− x6
x8 (3 pt)
Opgave 2. Zij f1, f2, g1, g2: R → R functies zodat fi(x) = O gi(x) voor x → a, waar i ∈ {1, 2}. Bewijs dat f1(x)f2(x) = O g1(x)g2(x) voor x → a. (3 pt)
Zie achterkant voor Opgave 3
Opgave 3. Zij (S, d) een metrische ruimte en (sn) een rij in S met sn → s voor zekere s ∈ S. Bewijs dat (sn) Cauchy is. (3 pt)