Hoofdstuk 6: Deeltjesfysica Paragraaf 1: Impulsbehoud
1 Mu + m x 0 = (M+0)v Mu = Mv
u = v
De snelheid blijft dus hetzelfde.
2 0 x u + M x 0 = (M+0)v 0 = Mv
v = 0
Na de botsing blijft het deeltje stil liggen.
3 M x 0 = mu + mv 0 = mu + mv 0 = u + v u = -v
De snelheden van de deeltjes zijn gelijk en tegengesteld aan elkaar.
4 Impulsbehoud:
mu + m x 0 = mv + mw mu = mv + mw
u = v + w Energiebehoud:
1/2mu2 = 1/2mv2 + 1/2mw2 u2 = v2 + w2
Combinatie:
(v+w) 2 = v2 + w2 v2 + w2 + 2vw = v2 + w2 2vw = 0
vw = 0
Een of beide snelheden van de deeltjes na de botsing zijn dus nul. Het rechter deeltje gaat sowieso bewegen, dus dat betekent dat het linker deeltje stil komt te liggen.
Met u = v + w met v = 0 vinden we:
u = w
Het rechter deeltje krijgt dus de snelheid van het oorspronkelijke linker deeltje.
5 pA = 4,2 x 10-12 x 12,8 x 10-3 = 5,38 x 10-14 kgm/s pB = 0,52 x 10-12 x 3,2 x 10-3 = 1,66 x 10-15 kgm/s ptot,begin = 5,5 x 10-14 kgm/s
ptot,eind = (4,2 x 10-12 + 0,52 x 10-12) x 11,6 x 10-3 = 5,5, x 10-14 kgm/s De impuls voor en na de botsing is dus gelijk.
Paragraaf 6: Kernenergie
1
a. 23592U → 42He + 23190Th
b. We beginnen met het opzoeken van de massa’s van de kernen. Normaal gesproken moeten we hier de elektronmassa’s nog vanaf halen, maar dat is nu niet nodig, omdat we aan beide kanten 92 elektronen hebben. De atoommassa’s zijn:
mU = 235,04392 u mHe = 4,002603 u mTh = 231,03630 u
Nu rekenen we het massadefect uit:
Δm = mHe + mTh - mU = 4,002603 + 231,03630 - 235,04392 = -0,00502 u Nu rekenen we het massadefect om in kg
-0,00502 x 1,660538921 x 10-27 = -8,33 x 10-30 kg
Nu rekenen we hiermee de energie uit die bij dit verval ontstaat:
E = mc2 = 8,33 x 10-30 x (2,997925 x 108)2 = 7,49 x 10-13 J
Dit rekenen we nog even om in MeV voor een goede vergelijking met BINAS:
7,49 x 10-13 / (106 x 1,602177 x 10-19) = 4673304 eV = 4,67 MeV
Dit komt redelijk overeen met de energie die in BINAS genoemd is (4,52 MeV). Het kleine verschil kan erin zitten dat de dochterkern ook een kleine snelheid gekregen heeft en dus ook een klein deel van de energie heeft opgenomen. De waarde in BINAS geeft alleen de
kinetische energie van het uitgestraalde deeltje aan.
c. 4,52 MeV = 4,52 x 106 x 1,602177 x 10-19 = 7,24 x 10-13 J Ekin = 1/2mv2
v = √(2Ekin/m)
v = √(2 x 7,24 x 10-16 / (4 x 1,660538921 x 10-27) ) = 1,48 x 107 m/s 2 Eerst schrijven we de reactievergelijking uit:
0-1e + 01e → 00γ + 00γ
Het elektron en het positron hebben beide een massa van 0,00054858 u. Beide massa’s worden volledig omgezet in energie. Het massadefect is dus:
Δm = -2me = -2 x 0,00054858 = -0,00109716 u Nu rekenen we het massadefect om in kg
0,00109716 x 1,6605389 x 10-27 = 1,82188 x 10-30 kg
Nu rekenen we hiermee de energie uit die bij dit verval ontstaat:
E = mc2 = 1,82188 x 10-30 x (2,997925 x 108)2 = 1,63742 x 10-13 J Elk van de twee foton krijgt de helft van deze energie:
Ef = 1,63742 x 10-13 / 2 = 8,18711 x 10-14 J λ = hc/Ef
λ = 6,626070 x 10-34 x 2,997925 x 108/ (8,18711 x 10-14) = 2,42631 x 10-12 m
3
a. 4019K + 0-1e → 4018Ar
b. mK = 39,96400 u – 19 x 0,00054858 u = 39,95358 u me = 0,00054858 u
mAr = 39,96238 u – 18 x 0,00054858 u = 39,95251 u
Δm = me – mb = mAr - mK - me= 39,95251 - 39,95358 - 0,00054858 = -0,0016 u -0,0016 u x 1,6605389 x 10-27 = -2,7 x 10-30 kg
E = mc2 = 2,7 x 10-30 x (2,997925 x 108)2 = 2,4 x 10-13 J E = hc/λ
λ = hc/E
λ = 6,62607 x 10-34 x 2,997925 x 108 / (2,4 x 10-13) = 8,2 x 10-13 m
Paragraaf 7: Deeltjesfysica
1 Proton: uud Lading: (+2/3)e + (+2/3)e + (-1/3)e = 1e Neutron: udd Lading: (+2/3)e + (-1/3)e + (-1/3)e = 0 Anti-proton: ūūđ Lading: (-2/3)e + (-2/3)e + (+1/3)e = -1e 2 uđ Lading: (+2/3)e + (+1/3)e = 1e
ūd Lading: (-2/3)e + (-1/3)e = -1e đd Lading: (+1/3)e + (-1/3)e = 0 ūu Lading: (-2/3)e + (+2/3)e = 0 3 De lading van uu is:
(+2/3)e + (+2/3)e = 1 1/3e De lading van dd is:
(-1/3)e + (-1/3)e = -2/3e
In beide gevallen is de lading niet een heel aantal keer e. In de natuur hebben we dit soort gebroken ladingen nog nooit gedetecteerd, dus deze deeltjes bestaat niet.
4 De lading van uuu is:
(+2/3)e + (+2/3)e + (+2/3)e = 2e De lading van ddd is:
(-1/3)e + (-1/3)e + (-1/3)e = -1e
In beide gevallen vinden we dat de lading een heel aantal keer e is. Deze deeltjes zouden dus kunnen bestaan (ze bestaan ook, maar hebben een extreem kleine vervaltijd).
5
Het neutron en het proton hebben een leptongetal van 0 (het zijn geen leptonen).
Het elektron heeft een leptongetal van 1 (het is een lepton).
Het anti-neutrino heeft een leptopgetal van -1 (het is een antilepton).
Links van de pijl is het leptongetal dus 0. Rechts van de pijl is het 0 + 1 + (-1) = 0.
Het leptongetal is dus behouden.
11p 10n + 01e
Het proton en het neutron hebben een leptongetal van 0. Het positron dat hier vrijkomt is een anti-elektron en heeft dus een leptopgetal van -1. Er moet dus ook nog een deeltje vrijkomen met leptopgetal 1 om het leptongetal behouden te krijgen. Dit deeltje meten we normaal gesproken niet. Het moet dan wel een neutrino zijn.
11p 10n + 01e + 00ν 7 11p + 00ν¯ 10n + 01e
Het proton heeft een leptongetal van 0. Het anti-neutrino heeft een leptongetal van -1. Het neutron heeft een leptongetal van 0 en het positron (een anti-elektron) heeft een leptongetal van -1. Zowel voor als na de reactie is het leptongetal dus -1. Het is dus behouden.
8
a. Een proton (uud) vervalt in een neutron (udd). Er moet dus een upquark (u) in een downquark (d) zijn veranderd.
b. Het verval van het proton hebben we eerder geschreven als:
11p 10n + 01e + 00ν¯
Het W+-boson vervalt dus in een positron en een anti-neutrino.
11p 10n + W+ 10n + 01e + 00ν¯ c.
9
a. Een π0-deeltje bestaat uit uū of dđ. u en ū zijn een deeltje en zijn anti-deeltje. Hetzelfde geldt voor d en đ. Als deze deeltjes botsen, dan annihileren ze (net als het elektron en het
positron). We hebben dus te maken met annihilatie.
b. Een π0-deeltje is voor het verval in rust en heeft dus geen impuls. Als er slechts één foton vrijkomt bij de annihilatie, dan is de totale impuls na de reactie niet meer nul. Hetzelfde gebeurt bij twee fotonen die niet in tegengestelde richting schieten. De vectoren van de impuls kunnen elkaar nu nooit geheel opheffen. Bij twee dezelfde fotonen in tegengestelde richting heffen de impulsen van de fotonen elkaar wel op.
10 - De quarks worden bij elkaar gehouden door gluonen. Dit zijn ook deeltjes met massa.
- De bindingsenergie tussen de quarks zorgt via E=mc2 ook nog voor extra massa.
11
a. 00ν + + p + μ-
Het pion en het proton hebben een leptongetal van 0 (ze bestaan uit quarks). Het muon heeft een leptongetal van 1. Om het leptongetal te behouden, zal het deeltje een neutrino
(leptongetal 1) geweest moeten zijn.
Het kan niet bijvoorbeeld een elektron zijn (ook leptongetal 1), want geladen deeltjes laten een spoor achter in het bubbelvat.
b. 00ν + + p + μ-
Als het proton ook ontstaan zou zijn bij het verval, dan is lading niet behouden. We hebben dan voor de reactie lading nul (een neutrino) en na de reactie lading 1e (1e + 1e – 1e = 1e).
Een correcte vergelijking is:
00ν + + μ- c. μ+ e+ + 00ν + 00ν¯
We zien dat bij het verval van het anti-muon, het positron van richting is veranderd. Om impuls te behouden moet er dus minstens één deeltje extra zijn weggeschoten. Omdat we deze deeltjes niet kunnen zien, zal dit om een neutrino gaan.
Maar met slechts één neutrino is het leptongetal niet behouden. Het hebben dan ook nog een anti-neutrino nodig.
