Hoofdstuk 3: Kracht
Paragraaf 1: Soorten kracht
1
2 In de linker afbeelding werkt de zwaartekracht loodrecht naar beneden en de werkt een spierkracht in de richting waarin de persoon tegen de steen duwt. In de rechter afbeelding werkt ook een zwaartekracht loodrecht naar beneden en een wrijvingskracht tegen de bewegingsrichting in. Let er op dat er GEEN kracht werkt in de bewegingsrichting. De reden dat de steen hier naar rechtsboven beweegt, is door de spierkracht die eerder is uitgeoefend op de steen.
3 Eerst meten we de linker pijl op. Op mijn computerscherm vond ik 2,8 cm (dit kan natuurlijk anders zijn op een scherm met een andere grote. Het eindantwoord moet echter wel hetzelfde zijn ongeacht de grootte van het scherm)
Er geldt dus 2,8 cm = 0,15 N
Als we beide kanten delen door 2,8 cm, dan vinden we:
0,15 / 2,8 = 0,054 N De krachtenschaal is dus:
1 cm = 0,054 N
De rechter pijl is 5,1 cm lang. Dit komt overeen met:
5,1 x 0,054 = 0,27 N 4
a. De kracht schuin omhoog is de spankracht. De kracht naar beneden is de zwaartekracht.
b. Eerst meten we de zwaartekracht op. Op mijn computerscherm vond ik 2,7 cm (dit kan natuurlijk anders zijn op een scherm met een andere grote. Het eindantwoord moet echter wel hetzelfde zijn ongeacht de grootte van het scherm)
Er geldt dus 2,7 cm = 390 N
Als we beide kanten delen door 2,7 cm, dan vinden we:
390 / 2,7 = 144 N
De krachtenschaal is dus:
1 cm = 144 N
De rechter pijl is 3,2 cm lang. Dit komt overeen met:
3,2 x 144 = 462 N 5 m = 80 g = 0,080 kg
u = 10 cm Fz = m x 9,81 0,08 x 9,81 = 0,78 N Fveer = C x u C = F / u 0.78 / 10 = 0,078 N/cm
6 C = 7,2 N/cm u = 8 cm Fveer = C x u 7,2 x 8 = 57,6 N
Fz = m x 9,81 m = Fz / 9,81 57,6 / 9,81 = 6 kg
7 u = 5 – 4,2 = 0,8 cm Fz = m x g
55 x 9,81 = 540 N Fveer / u = C
540 / 0,8 = 674 N = 7 x 102 N/cm
8 g op Venus is gelijk aan 8,88 m/s2. Dit is kleiner dan op aarde. De zwaartekracht op Venus is dus kleiner dan op aarde. De zwaartekracht kan dus niet de oorzaak zijn van de grote druk, dus het moet de luchtdruk zijn.
9 m = 1,2 kg C = 350 N/m Fz = m x g
1,2 x 9,81 = 11,8 N Fveer / C = u
11,8 / 350 = 0,034 m = 3,4 cm 10 + 3,4 = 13 cm
10 Als er niks aan de veer hangt, dan is de kracht nul. Veer 1 heeft dan een lengte van 5 cm. Als er b.v. 10N aan hangt, dan is de lengte van de veer 25 cm geworden. De veer is dan dus 25 – 5
= 20 cm uitgerekt (dus u = 20 cm). We vinden dus:
Fveer / u = C
10 / 20 = 0,50 N/cm
Als er niks aan de veer hangt, dan is de kracht nul. Veer 2 heeft dan een lengte van 10 cm. Als er b.v. 10N aan hangt, dan is de lengte van de veer 20 cm geworden. De veer is dan dus 20 – 10 = 10 cm uitgerekt (dus u = 10 cm). We vinden dus:
Fveer / u = C
10 / 10 = 1,0 N/cm 11 Fw = f Fn
f = Fw / Fn
[f] = [Fw] / [Fn] = N / N = 1 f heeft dus geen eenheid.
Fw = 1/2 cw A ρ v2 cw = 2Fw / (A ρ v2)
[cw] = [2][Fw] / ([A] [ρ] [v2]) = kg ms2 / (m2 kg/m3 m2 /s2) = 1
We hebben hier gebruikt dat [F] = N = kg m/s2 (zie hoofdstuk basis – eenheden afleiden) Ook cw heeft dus geen eenheid.
12 A = 45 cm2 = 0,0045 m2 v = 12 m/s
cw = 0,8
ρ = 1,29 kg/m3 (BINAS)
Fw = 1/2 cw A ρ v2 = 1/2 x 0,0045 x 0,8 x 1,29 x 122 = 74N = 0,3 N 13
a. Deze kracht wordt 4x zo groot. Als we de snelheid in de formule Fw = 1/2 cw A ρ v2 verdubbelen, dan wordt de kracht namelijk 4x zo groot.
b. Deze kracht blijft hetzelfde. De rolwrijvingskracht is immers niet afhankelijk van de snelheid.
Dit kan je zien doordat de formule Fw = f Fn niet afhankelijk is van de snelheid.
14
a. De formule voor de luchtwrijvingskracht is Fw = 1/2 cw A ρ v2. Dit is een kwadratisch verband.
Als we de kracht F dus uitzetten tegen de v2, dan krijgen we een rechte lijn. Op de horizontale as komt dus te staan:
v2 (m2/s2)
b. Wanneer de snelheid (bijna) 0 is, is er weliswaar geen luchtwrijving meer, maar nog wel rolwrijving.
c. De rode lijn geeft de twee wrijvingskrachten samen. De blauwe horizontale lijn geeft alleen de rolwrijvingskracht. Deze kracht is onafhankelijk van de snelheid en blijft daarom constant.
De groene lijn is alleen de luchtwrijvingskracht. Deze neemt toe met de snelheid.
d. A = 0,60 x 0,89 = 0,53 m2 ρ = 1,29 kg/m3 (BINAS)
De groene lijn geeft de luchtwrijvingskracht. Hiervoor geldt de formule : Fw = 1/2 cw A ρ v2 De helling van de grafiek is dus gelijk aan: 1/2 cw A ρ. We vinden:
11,2 / 18 = 0,62 1/2 cw A ρ = 0,62
cw = 2 x 0,62 / (0,53 x 1,29) = 1,8 (geen eenheid)
Paragraaf 2: De resulterende kracht
1
2 De resulterende kracht is 20 N en wijst naar rechts. De kracht die naar rechts werkt moet dus 20 N groter zijn dan de kracht naar links. Als de wrijvingskracht 40 N is, dan moet de
spierkracht dus gelijk zijn aan:
40 + 20 = 60N
3 De kracht naar rechts is: 35 + 65 = 100N
4
5 De hieronder gebruikte waardes van de lengtes van de pijlen kunnen afwijken van de door jou gevonden waarden, omdat de schaal op je scherm of printje veranderd kan zijn.
Stel dat de pijl van 150 N op jouw scherm 3,6 cm is, dan geldt 150 / 3,6 = 42 N per
centimeter. De schaal wordt dus 1 cm = 42 N. Stel dat de resulterende kracht 5,0 cm is, dan vinden we met deze schaal 42 x 5,0 = 210 N = 2,1 x 102 N
6 Stelling van Pythagoras:
√(502 + 202) = 54 N 7 cos(30o) = 100N / F1
F1 = 100 / cos(30o) = 115 N tan(30o) = Fy / 100
Fy = tan(30o) x 100 = 58 N 8
a. Stelling van Pythagoras:
√(402 + 1002) = 1,1 x 102 N b. tan(α) = 40 / 100
α = tan-1(0,4) = 22o
10 Teken eerst de parallellogram. In beide gevallen blijkt de resulterende kracht gelijk aan 3,7N (noteer de schaal die je gebruikt!). De massa wordt dus in beide gevallen:
F / g = m
3,7 / 9,81 = 0,38 kg.
11 200 g = 0,2 kg.
Fz = m x g
0,2 x 9,81 = 1,96 N
Als je de krachten goed opmeet vind je 1,6N voor het linker touw en 1,2N voor het rechter touw (noteer de schaal die je gebruikt!).
12 Als de rechter kracht 25N is en je meet hoe groot de zwaartekracht dan is, dan vind je als het goed is 30N (noteer de schaal die je gebruikt!).
Fz / g = m
30 / 9,81 = 3,1 kg
13 Bepaal met behulp van een schaal de grootte van de zwaartekracht (noteer deze schaal ook!).
Als je dit goed doet, dan vind je een zwaartekracht van 470N.
Fz / g = m
470 / 9,81 = 48 kg
14 400 g = 0,4 kg.
Fz = m x g
0,4 x 9,81 = 3,9 N.
Bepaal nu met behulp van de schaal de twee normaalkrachten. Als je dit doet, vind je als het goed is dat de linker normaalkracht gelijk is aan 4,1 N en de rechter aan 3,1 N (Noteer ook de schaal die je gebruikt hebt!).
15 Fz is in beide gevallen even groot. Bij een grotere hoek A zien we dat de spankrachten groter worden.
16 Fz is in beide gevallen gelijk. Als we de parallellogram tekenen, dan zien we dat Fspier in het linker geval groter is.
17
a. In de vraag staat BEREKEN. We mogen dus niet opmeten in de tekening. Dit zou ook niet eens kunnen, want de afbeelding uit de vraag is niet op schaal weergegeven. Laten we wel even een schets maken om te zien wat er aan de hand is.
Omdat de krachtmeter precies in het midden zit, moeten beide spankrachten even groot zijn.
We kunnen er daarvoor voor kiezen om de spankrachten even groot als de twee delen van de snaar te tekenen. In dat geval weten we dat deze krachten een lengte hebben van 17,5 cm.
Zoals je in de tekening kan zien, is de trekkracht in dat geval 2,0 cm. Omdat de trekkracht gelijk was aan 3,8N, weten we dus dat 1,0 cm pijl hoort bij 3,8 / 2 = 1,9N. De schaal is dus 1,0 cm = 1,9 N. Omdat de spankrachten 17,5 cm zijn, wordt dit dus 17,5 x 1,9 = 33N.
b. Trek een vloeiende lijn door de punten en vind hiermee wat de spankracht in het touw is bij een trekkracht van 0N. Bij een trekkracht van 0N, beïnvloed de persoon de snaar niet meer en heb je dus de echte spankracht in de snaar gevonden.
We vinden zo ongeveer 27N (je mag er 2N naast zitten).
18
a. m = 75 mg = 75 x 10-6 kg Fz = m x g
75 x 10-6 x 9,81 = 7,4 x 10-4 N
In de onderstaande situatie zien we de situatie geschetst. De afbeelding is niet op schaal (de hoek is ook onjuist), maar dat maakt niet uit, omdat we toch moeten berekenen.
In de afbeelding zien we een driehoek met een rechte hoek en een hoek van 55 graden. Hier kunnen we dus de cosinus gebruiken. De aanliggende zijde is gelijk aan 7,4 x 10-4 / 2 = 3,6 x 10-4N.
cos(55o) = 3,6 x 10-4 / schuine zijde 3,6 x 10-4 / cos(55o) = 6,4 x 10-4 N
Elke spankracht is dus gelijk aan 6,4 x 10-4 N
b. Nu weten we niet de hoek, maar juist de kracht bij het breken. Wederom gebruiken we de cosinus:
cos(hoek) = 3,6 x 10-4/ 94 x 10-4 = 0,038 cos-1(0,038) = 87O
Paragraaf 3: Het eerste wet van Newton
1
a. De normaalkracht en de zwaartekracht.
b. Omdat deze krachten even groot zijn en tegen elkaar in werken. De resulterende kracht in de verticale richting is dus nul.
2 Dat is nodig. De eerste wet van Newton vertelt ons dat als de auto met een constante
snelheid wil voortbewegen, dat de resulterende kracht dan nul moet zijn. Omdat de auto een wrijvingskracht ondervindt, moet de auto continu gas blijven geven om de resulterende kracht nul te houden.
3 Dat is niet nodig. In de ruimte is geen wrijvingskracht. Als de raket dus eenmaal in beweging is gebracht zal deze met een constante snelheid blijven doorvliegen.
4 Om te versnellen is er een resulterende kracht nodig. Jouw spierkracht moet dus groter zijn dan de wrijvingskracht. Als je eenmaal met een constante snelheid gaat moet de kracht alleen gelijk zijn aan de wrijvingskracht, zodat de resulterende kracht nul is.
5 Eerst is haar snelheid constant. De spierkracht en de wrijvingskracht zijn nu gelijk. Dan versnelt de leerling. De spierkracht is nu groter dan de wrijvingskracht. Dan rijdt de leerling weer met een constante snelheid. De spierkracht en de wrijvingskracht zijn nu weer gelijk.
6 Op het hoogste punt staat de persoon even stil. Er is hier daarom geen wrijvingskracht. Er is wel een zwaartekracht. Optie IV is dus het goede antwoord.
(Soms denken mensen dat de krachten hier in evenwicht moeten zijn, omdat de persoon stil staat op het hoogste punt, maar deze stilstand geldt maar voor één moment. De snelheid van de persoon is dus zelfs op dit moment niet constant).
7 Als de snelheid constant wordt, dan is de wrijvingskracht en de zwaartekracht aan elkaar gelijk:
Fz = Fw
Voor de zwaartekracht geldt:
Fz = mg
Met de formule ρ=m/V kunnen we dit omschrijven tot:
Fz = Vρwaterg
Omdat een druppel een bolvorm heeft, kunnen we dit schrijven als:
Fz = 4/3πr3ρwaterg
Voor de luchtwrijvingskracht geldt:
Fw = 1/2 cw A ρlucht v2
Omdat het frontaal oppervlak van een druppel een cirkel is (vul hier dus niet het oppervlak van een bol in!), kunnen we dit schrijven als:
Fw = 1/2 cw πr2 ρlucht v2
Als we de krachten gelijkstellen vinden we:
4/3πr3ρg = 1/2 cw πr2 ρlucht v2 8/3 r ρwater g = cw ρlucht v2 v = √(8 ρwater gr / (3 ρlucht cw) )
Paragraaf 5: Ontbinden van krachten
1 Als je de spankrachten meet in de onderstaande afbeelding, dan vind je voor elk 20 kN (noteer de krachtenschaal die je gebruikt heb!)
2
3
a. Opmeten levert 430N voor de horizontale component en 250N voor de verticale component.
Geef wederom de krachtenschaal die je gebruikt hebt.
b. De horizontale component: cos(30) x 500 = 4,3 102 N.
De verticale component: sin(30) x 500 = 2,5 102 N.
5 (HAVO) Teken de situatie die hieronder is weergegeven, met een hellingshoek van 40 graden.
Fw = 40 x 9,81 = 392,4 N
Kies een goede schaal en meet dan de wrijvingskracht op. Als het goed is vind je 2,5 x 102 N (VWO) Hieronder is een schets te zien van de situatie. Deze is niet op schaal, maar dat is ook niet nodig want er werd gevraagd om te berekenen.
Het voorwerp gaat met constante snelheid en als gevolg is de wrijvingskracht is even groot als Fz||. Voor Fz|| geldt:
Fw = Fz|| = Fz sin
Fw = 40 x 9,81 x sin (40) = 252N = 2,5 x 102 N
6 (HAVO) Teken de situatie die hieronder is weergegeven, met een hellingshoek van 15 graden.
Fw = 20 x 103 x 9,81 = 1,96 x 105 N
Kies een goede schaal en meet dan de wrijvingskracht en de liftkracht op. Als het goed is vind je voor de wrijvingskracht 5,1 x 104N en voor de liftkracht 1,9 x 105N.
(VWO) Er geldt vanwege de eerste wet wederom dat:
Fw = Fz|| = Fz sin = 20 x 103 x 9,81 x sin(15) = 5,1 x 104N
In dit geval is de liftkracht in evenwicht met de loodrechte component van de zwaartekracht:
Flift = Fz⊥ = Fz cos = 20 x 103 x 9,81 x cos(15) = 1,9 x 105N
7 (HAVO) Teken de situatie die hieronder is weergegeven, met een hellingshoek van 25 graden.
Fw = 1,2 x 9,81 = 11,77 N
Kies een goede schaal. De wrijvingskracht en de Fz⊥zijn in dit geval samen gelijk aan de motorkracht:
Fmotor= Fw + Fz||
Meet dan de wrijvingskracht en de normaalkracht op. Als het goed is vind je voor de wrijvingskracht 10 N en voor de normaalkracht 11 N.
(VWO) De normaalkracht is gelijk aan de loodrechte component van de zwaartekracht:
FN = Fz⊥ = Fz cos = 1,2 x 9,81 x cos(25) = 11N
De motorkracht (langs de helling omhoog) is gelijk aan de wrijvingskracht en de evenwijdige component van de zwaartekracht (langs de helling naar beneden):
Fmotor= Fw + Fz||
Fz|| = Fz sin = 1,2 x 9,81 x sin(25) = 5,0N 15N = Fw + 5,0 N
Fw = 10N
8 De motorkracht is nog steeds 15N, maar werkt nu naar beneden. De zwaartekracht en zijn componenten zijn hetzelfde en dus ook de normaalkracht is gelijk. Er geldt dus nogmaals:
FN = 11N Er geldt nu:
Fmotor + Fz|| = Fw
Fw = 20N
9 Als de hoek A groter wordt, dan wordt de normaalkracht kleiner:
10
11 (HAVO) Teken de situatie die hieronder is weergegeven, met het touw onder een hoek van 37 graden.
Fw = 9,5 x 9,81 = 93,2 N
Kies een goede schaal. Dankzij de eerste wet van Newton weten we dat de wrijvingskracht gelijk is aan de evenwijdige component van de spankracht.
De normaalkracht en de loodrechte component van de spankracht (omhoog) zijn in dit geval in evenwicht met de zwaartekracht (naar beneden):
FN + Fspan⊥= Fz
Meet dan de wrijvingskracht en de normaalkracht op. Als het goed is vind je voor de wrijvingskracht 24 N en voor de normaalkracht 75 N.
(VWO) Dankzij de eerste wet van Newton weten we dat de wrijvingskracht gelijk is aan de evenwijdige component van de spankracht.
Fw = Fspan|| = Fspan cos(37) = 30 x cos(37) = 24N.
De normaalkracht en de loodrechte component van de spankracht (omhoog) zijn in dit geval in evenwicht met de zwaartekracht (naar beneden):
FN + Fspan⊥= Fz
Fz = 9,5 x 9,81 = 93,2N
Fspan⊥=Fspan x sin(37) = 30 x sin(37) = 18N FN = 93,2 – 18 = 75N
12 (HAVO) Teken de situatie die hieronder is weergegeven, met de maaier onder een hoek van 35 graden.
De aangegeven duwkracht van 150N kunnen we ontbinden in een component evenwijdig aan de bewegingsrichting (hiermee wordt de grasmaaier vooruit geduwd) en een component loodrecht op de bewegingsrichting (hiermee wordt de grasmaaier tegen de grond geduwd).
De wrijvingskracht is gelijk aan de evenwijdige component. De zwaartekracht en de loodrechte component (naar beneden) moet gelijk zijn aan de normaalkracht (omhoog).
Meet dan de wrijvingskracht en de normaalkracht op. Als het goed is vind je voor de wrijvingskracht 123 N en voor de normaalkracht 143 N.
(VWO) De aangegeven duwkracht van 150N kunnen we ontbinden in een component evenwijdig aan de bewegingsrichting (hiermee wordt de grasmaaier vooruit geduwd) en een component loodrecht op de bewegingsrichting (hiermee wordt de grasmaaier tegen de grond geduwd).
De wrijvingskracht is gelijk aan de evenwijdige component.
Fw = 150 x cos(35) = 123 N
De zwaartekracht en de loodrechte component (naar beneden) moet gelijk zijn aan de normaalkracht (omhoog).
FN = Fz + Fduw||
FN = 5,8 x 9,81 + 150 x sin(35) = 143 N
Fz = mg = 5,8 x 9,81 = 57N FN = 161 + 57 = 2,2 x 102N
13
a. De opwaartse kracht is gelijk aan de zwaartekracht en de spankracht samen (zie linker afbeelding). De spankracht is dus gelijk aan 0,48 – 0,40 = 0,08 N.
b. In de rechter afbeelding zien we de krachten die nu op de ballon werken. De zwaartekracht en de opwaartse kracht zijn hetzelfde als bij vraag a). De verticale component van de spankracht is gelijk aan 0,08N. De windkracht is gelijk aan de horizontale
component van de spankracht. Door meten in de tekening vind je ongeveer 0,13N (noteer de krachtenschaal die je gebruikt heb).
c. Eerst berekenen we de hoek θ in de onderstaande afbeelding:
sin(θ) = 30 / 50 = 0,6 sin-1(0,6) = 37 ° .
De verticale component van de spankracht is gelijk aan 0,08N. Hiermee kunnen we de verticale component vinden:
tan(37) = Fspan|| / Fspan⊥
Fspan|| = tan(37) x Fspan⊥
Fspan|| = tan(37) x 0,08 = 0,060N 14 Fz = mg = 3,5 x 9,81 = 34N
De krachtenevenwichten in de horizontale en verticale richting zijn:
Fduw,x = Fw
Fduw,y + Fz = FN
Fw = Fduw,x = Fduw x sin(55) = 150 x sin(55) = 123N
FN = Fduw,y + Fz = Fduw x cos(55) + 34 = 150 x cos(55) + 34 = 120N
Fw = f FN
f = Fw / FN = 123 / 120 = 1,0
15 Fz = mg = 3,5 x 9,81 = 34N
De krachtenevenwichten in de horizontale en verticale richting zijn:
Fduw,x = Fw
Fduw,y + Fz = FN
Als we deze formules substitueren in Fw = f FN, dan vinden we:
Fduw,x = 0,8 (Fduw,y + Fz)
Zoals je in de rechter afbeelding kan zien geldt:
Fduw,x = Fduw sin(55) Fduw,y = Fduw cos(55)
Als de deze formules substitueren, dan vinden we:
Fduw sin(55) = 0,8 (Fduw cos(55)+ Fz) Fduw x 0,81 = 0,8 (Fduw x 0,57 + 34) Fduw x 0,81 = 0,456 x Fduw + 27 0,35 x Fduw = 27
Fduw = 77N
Paragraaf 5: De tweede wet van Newton
1 [F] =[m][a] = kg m/s2 2
a. ve = 100 / 3,6 = 27,8 m/s a = Δv / Δt
a = (27,8 - 0) / 25 = 1,1 m/s2 Fres = ma
Fres = 3,5 x 103 x 1,1 = 3,9 x 103 N b. Fres = Fmotor – Fw
Fmotor = Fres + Fw
Fmotor = 3,9 x 103 + 3,0 x 103 = 6,9 x 103 N 3
a. Δv = 70 – 50 = 20 km/h = 5,6 m/s Δv/Δt = a 5,6 / 12 = 0,46 m/s2 Fres = ma = 3,0 x 103 x 0,46 = 1389 N Fres = Fmotor – Fw
Fw = Fmotor – Fres
Fw = 1,5 x 103 – 1389 = 1,1 x 102 N
b. De wrijvingskracht is tijdens de versnelling constant gebleven en hangt dus niet af van de snelheid. Dit geldt voor de rolwrijvingskracht, maar niet voor de luchtwrijving. De luchtwrijving is dus verwaarloosd.
4
a. Teken de raaklijn op tijdstip t = 0s om de versnelling te vinden.
Δv/Δt = a 4 / 0,08 = 50 m/s2 Fres = ma = 75 x 50 = 3875N = 3,8 x 102 N
b. Fres = Fafzet – Fz
Fres + Fz = Fafzet
3875 + 75 x 9,81 = 4,5 x 103N 5
a. We berekenen eerste de versnelling met een raaklijn.
Δv/Δt = a 5 / 0,8 = 6,25 m/s2 Fres = ma = 2,4 x 103 x 6,25 = 1,5 x 104 N Fres = Fmotor – Fz
Fres + Fz = Fmotor
1,5 x 104 + 2,4 x 103 x 9,81 = 3,9 x 104 N
b. Als de ring omhooggaat werkt de wrijvingskracht naar beneden en de zwaartekracht ook. Er geldt dan:
Fres = Fz + Fw
Als de ring naar beneden gaat werkt de wrijvingskracht omhoog en de zwaartekracht nog steeds naar beneden:
Fres = Fz – Fw
De resulterende kracht en dus via Fres = ma dus ook de versnelling is anders bij het omhoog en bij het naar beneden gaan.
6
a. De snelheid is in eerste instantie constant. Dit betekent dat de motorkracht gelijk moet zijn aan de wrijvingskracht, dus 150N = 1,5 x 102 N.
b. Hiervoor tekenen we eerst een raaklijn op t = 30s.
Δv/Δt = a 40 / 33,5 = 1,19 m/s2 Fres = ma = 1,0 x 103 x 1,19 = 1,2 x 103 N Fres = Fmotor – Fw
Fw = Fmotor – Fres = 2000 – 1,2 x 103 = 8,0 x 102 N
7
a. Op t = 0,25 s is de spierkracht maximaal en groter dan de wrijvingskracht. Fres is hier dus groter dan nul en dus versnelt de zwemmer hier. Tot aan t = 0,37 s is de spierkracht groter dan de wrijvingskracht en blijft Fres dus groter dan nul en blijft de snelheid toenemen.
b. Pas op t = 0,37 zijn de spierkracht en de wrijvingskracht gelijk, is Fres nul en neemt de snelheid dus niet meer toe. Vandaar dat op dit moment de grafiek in het (v,t)-diagram een moment horizontaal loopt. Daarna wordt de wrijvingskracht groter en neemt de snelheid juist af. Op t
= 0,37 s heeft de zwemmer dus de maximumsnelheid bereikt.
c. De snelheid blijft positief, ook bij de vertraging. We hebben dus te maken met een vertraging vooruit.
8 Op punt R begint het elastiek net op te rekken. De zwaartekracht is hier echter nog steeds groter dan de elastische kracht, er wijst dus nog steeds een resulterende kracht naar beneden en de persoon blijft dus versnelling. In punt E zijn de zwaartekracht en de elastische kracht gelijk. Hier zal de persoon aan het eind namelijk stil gaan hangen. Daarna overwint de elastische kracht en remt de persoon af. Tussen R en E hebben we dus te maken met een versnelling.
9
a. De Fs.// component zorgt voor de versnelling.
Fs,// = Fs cos(23)
Fs,// = 450 cos 23 = 414 N Fres = Fs//
a = Fres/m
a = 414 / 2200 = 0,188 ms-2 Δv = a x Δt
0,188 x 5,0 = 0,94 m/s
De beginsnelheid is nul, dus Δv = ve. Er geldt dus:
ve = 0,94 m/s b. Fres = Fs,// - Fw,rol
414 - 0,007 x 2200 x 9,81 = 263,5 N a = Fres/m = 0,1196 ms-2
Δv = a x Δt Δv = ve
ve = 0,60 m/s 10
a. De oppervlakte onder de grafiek is de verplaatsing, en die wordt steeds kleiner, het karretje legt dus steeds een kortere afstand af, wat duidt op wrijving.
b. Bij BC gaat de kar omhoog, dus werken de zwaartekracht EN de wrijvingskracht beiden tegen.
Bij CD gaat de kar omlaag (naar rechts), daar werkt de zwaartekracht mee en de wrijvingskracht tegen. Bij het omhooggaan is de resulterende kracht (en daarmee de versnelling) dus groter dan bij het omlaag gaan.
c. Er geldt:
BC: Fz// + Fw = Fres,BC
CD: Fz// - Fw = Fres,CD Fz// = Fres,CD + Fw
De Fz// is in beide gevallen hetzelfde. Als we de tweede formule in de eerste substitueren, dan vinden we:
Fres,BC - Fw - Fw = Fres,CD
0,043 x 0,59 – 2x Fw = 0,043 x 0,29 Fw = 6,7 x 10-3 N
11
a. De lengte van de loop is gelijk aan het oppervlak onder de grafiek. 1 hokje is gelijk aan 0,4 x 0,01 = 0,004 m. Er zijn ongeveer 8,5 hokjes.
8,5 x 0,004 = 0,034 m
b. Op een tijdstip naar keuze gaan we de versnelling en de resulterende kracht bepalen. Neem bijvoorbeeld tijdstip t = 0,01 s. Hier lezen we de resulterende kracht af als 6,5 x 103 N. Met een raaklijn vinden we:
a = Δv / Δt
a = 2,0 x 103 / 0,035 = 5,7 x 104 m/s2 m = Fres / a
m = 6,5 x 103 / (5,7 x 104) = 1,1 x 102 kg
Dit komt overeen met de 112 kg die genoemd is in de vraag.
c. Voor 1 hokje geldt: 20 x 2 x 102 = 4000 m Er zijn ongeveer 38,5 hokjes.
4000 x 38,5 = 1,5 x 105 m = 1,5 x 102 km
d. De 120 km die genoemd is, is de horizontale afstand tussen het punt waar de kogel is afgeschoten tot waar deze neerkomt (in de onderstaande afbeelding is dit afstand B). De kogel heeft echter een boog gemaakt (zie pad A) en deze afstand moet dan groter dan 120 km zijn.
e. Eerst beweegt de granaat omhoog tegen de zwaartekracht in. Hierdoor neemt de snelheid af.
Daarna beweegt de granaat weer naar beneden met de zwaartekracht mee. Hierdoor neemt de snelheid weer toe. Uiteindelijk komt de granaat weer dicht bij het aardoppervlak, waar de luchtdichtheid groter is. Hier zal daarom een grotere luchtwrijvingskracht werken en als gevolg neemt de snelheid weer een beetje af.
f. Op het hoogste punt is de snelheidscomponent in de verticale richting nul, maar er is dan nog wel een snelheidscomponent in de horizontale richting.
Paragraaf 6: De derde wet van Newton
1 De spierkracht werkt bij het traplopen naar beneden. Als gevolg van de derde wet duwt de trap dan met een normaalkracht omhoog. Het is door deze kracht dat je omhooggaat.
2 Door een explosie van brandstof wordt een gas uit de achterkant van de raket weggeschoten.
Doordat de raket een kracht heeft uitgeoefend op de gasdeeltjes, oefenen de gasdeeltjes een kracht terug uit op de raket. Deze kracht zorgt ervoor dat de raket vooruit gaat.
3 (Ga naar de website) 4
a. Δv/Δt = a
1,14 / 1,58 = 0,72 m/s2 Voor blokje I geldt:
Fres = ma
2,50 x 0,72 = 1,8N
De enige kracht die op blokje I werkt is de spankracht. Er geldt dus Fres = Fspan. Fspan = 1,8N
b. Op blokje II werkt een zwaartekracht naar beneden en een spankracht naar boven. Omdat het blokje naar beneden versnelt weten we dat de zwaartekracht groter moet zijn dan de spankracht. Er geldt dus:
Fres = Fz – Fspan
Dit kunnen we omschrijven tot:
ma = mg – Fspan
Omdat de spankracht volgens de derde wet in beide uiteinden van het touw gelijk is, kunnen we hiervoor dus ook 1,8N invullen:
m x 0,72 = m x 9,81 – 1,8 Uitwerken geeft ons:
m x 0,72 = m x 9,81 – 1,8 1,8 = m x (9,81 – 0,72) 1,8 = m x 9,1
m = 0,20 kg 5
a. De resulterende kracht in elk blokje is nul, want de blokjes staan stil. De zwaartekracht en de spankracht zijn dus gelijk.
Fspan = Fz = m x g = 0,1 x 9,81 = 0,981 N b. Van blokje A geldt:
Fres,A = Fz,A - Fspan
m x 0,5 = m x 9,81 – Fspan
Hier komen we niet verder omdat we de massa én de spankracht niet weten. We kunnen wel naar blokje B kijken. Hier geldt:
Fres,B = Fspan - Fz,B
0,1 x 0,50 = Fspan – 0,1 x 9,81 0,050 = Fspan – 0,981
Fspan = 1,031 N
c. Als mA > mB, dan geldt:
Fres,A = Fz,A - Fspan
Fres,B = Fspan - Fz,B
Dit kunnen we herschrijven tot:
mAa = mAg - Fspan
mBa = Fspan - mBg
Volgens de derde wet zijn de spankrachten werkende op beide blokjes gelijk. De tweede vergelijking kunnen we schrijven als mBa + mBg = Fspan en deze vergelijking kunnen dan in de eerste vergelijking substitueren:
mAa = mAg - mBa - mBg
Dit kunnen we omschrijven tot:
mAa + mBa = mAg - mBg (mA + mB)a = (mA - mB)g a = (mA - mB)/ (mA + mB)g d. a = (mA - mB)/ (mA + mB)g
a = (0,15 – 0,1)/ (0,15 + 0,1) x 9,81 = 1,962 m/s2 Voor bijvoorbeeld blokje A geldt:
Fres,A = Fz,A - Fspan
mAa = mAg - Fspan
0,15 x 1,962 = 0,15 x 9,81 – Fspan
0,2943 = 1,4715 – Fspan
Fspan = 1,18N 6
a. Op blok 1 werkt de spierkracht F en de normaalkracht die blok 2 uitoefent op blok1.
Op blok 2 werkt alleen de normaalkracht die blok 1 uitoefent op blok 1.
b. De blokken ervaren dezelfde versnelling, want ze ondergaan dezelfde beweging.
c. Voor de resulterende kracht geldt Fres = ma. Als de versnelling voor beide blokjes gelijk is en de massa verschillend, dan moet volgens deze formule de resulterende kracht ook
verschillen.
d. Voor blok 1 geldt:
Fres = F – F1,2
2ma = 9 – F1,2
Voor blok 2 geldt:
Fres = F1,2
ma = F1,2
Als we de formules combineren vinden we:
2F1,2 = 9 – F1,2
3F1,2 = 9 F1,2 = 3N
7
a. Voor blokje 1 geldt:
Fres = Fspan
Ook werken op dit blokje de zwaartekracht en de wrijvingskracht, maar volgens de tekst heffen deze elkaar op.
m1a = Fspan
0,2 x 0,2 = Fspan
Fspan = 0,040N b. Voor blokje 2 geldt:
Fres = Fz – Fspan
m2 x 0,2 = m2 x 9,81 – 0,040 0,04 = m2 x 9,81 – m2 x 0,2 0,04 = m2 x 9,61
m2 = 0,0042 kg = 4,2 g
c. In dit antwoord gaan we gebruiken dat Fz|| = Fz sin α en Fz⊥= Fz cos α. Dit kan je zien in de volgende afbeelding. Omdat Fw = Fz|| en Fz⊥ = FN, vinden we:
Fw = Fz sin α FN= Fz cos α
Deze formules kunnen we invullen in:
Fw = fFN
We vinden dan:
Fz sin α = f Fz cos α
Dit kunnen we vereenvoudigen tot:
sin α = f cos α f = sin α / cos α
Volgens de formule uit de opdracht is dit gelijk aan:
f = tan α 0,80 = tan α tan-1(0,80) = 39o
////////////////////////////////////
7 Het hoogste punt bevindt zich op tijdstip t = 1,48s. Hier is de snelheid namelijk nul en gaat de snelheid van negatief (naar beneden) naar positief (naar boven). Hier bepalen we met een raaklijn de versnelling:
Δv/Δt = a 5 / 0,2 = 25 m/s2 Fres = ma = 0,085 x 25 = 2,1N Fres = Fspan – Fz
Fres + Fz= Fspan
2,1 + 0,085 x 9,81 = 3,0N
10 Uiteindelijk neemt de snelheid door de wrijvingskracht niet meer toeneemt. We hebben hier dus te maken met een constante snelheid en volgens de eerste wet betekent dit dat de voorwaartse krachten en tegenwerkende krachten aan elkaar gelijk zijn.
Fspier = Fw,rol + Fw,lucht
Fspier - Fw,rol = Fw,lucht Fw,lucht = 110 – 20 = 90N Fw,l = k v2 = 90
0,52 v2 = 90 v2 = 90/0,52 = 173 v = 13,1 m/s 14
a. Voor de componenten van de zwaartekracht geldt:
Fz,// = Fz sin(a) Fz ꓕ = Fz cos(a).
Flift = Fz,ꓕ
Flift = 20 103 x 9,81 x cos (15) = 1,9 105 N
b. Fres = Fstuw - Fw -Fz,//
20 103 x 0,95 = 11 104 – Fw – 20 103 x 9,81 x sin(15) Fw = 11 104 – 5078 – 1900 = 4,0 104 N.
15
a. Fres = Fz// - Fw
0,2 x m = m x 9,81 x sin(30) – 30 0,2 m = 4,905 m – 30
4,705 m = 30
m = 6 kg (vanwege de 1 significante versnelling)
b. De schuifwrijvingskracht zal niet veranderen. Deze is namelijk niet afhankelijk van de snelheid, maar alleen van de normaalkracht en de wrijvingsconstante f.
c. Als je de hellingshoek groter maakt, dan wordt de normaalkracht kleiner (zie de onderstaande afbeelding). Een kleinere normaalkracht zorgt voor een kleinere schuifwrijvingskracht.
d. De raaklijn aan het begin is veel steiler dan de raaklijn aan het eind. Hierdoor weten we dat de snelheid bij het afschieten groter was dan de snelheid bij het neerkomen (de snelheid is
afgenomen door de luchtwrijvingskracht).
e. Teken een raaklijn op het punt dat de granaat de grond raakt.
a = Δv / Δt
a = 10 x 102 / 60 = 16,7 m/s2 Fres = ma
Fres = 112 x 16,7 = 1,9 x 103 N
