Hoofdstuk 2: Beweging Paragraaf 1: Snelheid
1 50 / 3,6 = 13,9 m/s.
2 10 x 3,6 = 36 km/h 3 1500 / 3,6 = 416,7 m/s 4 30 x 60 x 60 = 108000 km/h
Of:
30 km/s = 30000 m/s 3000 x 3,6 108000 km/h
5 x3,6 voor m/s naar km/h. /3,6 voor km/h naar m/s.
6 v = Δx/Δt
v = 600 / 30 = 20 m/s 7 Δx = v x Δt
Δx = 6 x 12 = 72 meter
8 Methode 1:
Δt = 20 x 60 = 1200 s.
v = 24 km/h = 6,7 m/s.
Δx = v x Δt
Δx = 6,7 x 1200 = 8000 m Methode 2:
Δt = 20 min / 60 = 0,333 h Δx = v x Δt
Δx = 24 x 0,333 = 8 km
9 Methode 1:
v = 100 km/h = 27,8 m/s.
Δt = Δx / v
Δt = 700 / 27,8 = 25,2 s Methode 2:
Δx = 700 m = 0,7 km.
Δt = Δx / v
Δt = 0,7 / 100 = 0,007 h 10 160 km/h = 44,4 m/s.
Δt = Δx / v
Δt = 18,45 / 44,4 = 0,42 s
11 16 km/h = 4,4 m/s Δt = Δx / v
Δt = 200 / 4,4 = 45 s
Dit is minder dan 50 seconde, dus de leerling bereikt zijn doel.
12 Methode 1:
Δx = 358 km x 1000 = 358000 m Δt 55 min x 60 = 3300 s
v = Δx/Δt
v = 358 000 / 3300 = 108,5 m/s Methode 2:
55 min / 60 = 0,92 h v = Δx/Δt
v = 358 / 0,92 = 390,5 km/h 13 8 km = 8000 m
Δt = Δx / v
Δt = 8000 / 340 = 23,5 s 14 550 km/h = 152,8 m/s
v x Δt = Δx
Δx = 152,8 x 0,75 = 115 m 15 34 km = 34000 m
100 km/h = 27,8 m/s Δt = Δx / v
Δt = 34000 / 27,8 = 1224 s 1224 s / 60 = 20,4 min
De auto vertrok om 16:52. 20 minuten laten is het 17:12 0,4 min x 60 = 24 s
De auto komt dus 24 seconden na 17:12 aan. Dit is 24 seconden later dan hij gepland had.
16 Methode 1:
Δx = 175 km = 175 000 m v = 44 km/h = 12,2 m/s Δt = Δx / v
Δt = 175 000 / 12,2 = 14318 s 14318 / 60 = 238 min
Dit zijn 3 uur en 58 minuten.
De aankomsttijd is 15:50, dus is de fietser gestart op 11:52.
Methode 2:
Δt = Δx / v
Δt = 175 / 44 = 3,98 h 3,98 x 60 = 238 min
Dit zijn 3 uur en 58 minuten.
De aankomsttijd is 15:50, dus is de fietser gestart op 11:52.
17 365 x 24 x 60 x 60 = 31536000 s.
30 km/s = 30 000 m/s.
Δx = v x Δt
Δx = 30 000 x 31536000 = 946080000000 m 18 De tweede leerling fiets 49 seconde met 7,5 m/s
Δx = v x Δt
Δx = 7,5 x 49 = 367,5 m
De eerste leerling heeft in diezelfde tijd zoveel afstand afgelegd:
Δx = v x Δt
Δx = 3 x 49 = 147 m
De eerste leerling moet dan nog 367,5 – 147 = 220,5 m afleggen. Hier doet hij zo lang over:
Δt = Δx / v
Δt = 220,5 / 3 = 73,5 s
Paragraaf 2: Gemiddelde snelheid
1 vgem = (vb + ve)/2
vgem = (10+35)/2 = 22,5 m/s Δx = vgem x Δt
Δx = 22,5 x 12 = 270 m 2 vgem = (vb + ve)/2 = vgem
vgem = (0+40)/2 = 20 m/s Δt = Δx / vgem
Δt = 950 / 20 = 47,5 s
3 De beginsnelheid is gelijk aan:
vb = 80 km/h = 22,2 m/s vgem = (vb + ve)/2
vgem = (22,2+0)/2 = 11,1 m/s Δx = vgem x Δt
Δx = 11,1 x 4 = 44,4 m 4 200 km/h = 55,6 m/s
40 km/h = 11,1 m/s vgem = (vb + ve)/2
vgem = (55,6+11,1)/2 = 33,3 m/s Δx = vgem x Δt
Δx = 33,3 x 0,70 = 23,3 m 5 vgem = (vb + ve)/2
vgem = (0 + 44)/2 = 22 m/s Δt = Δx / vgem
Δt = 100 / 22 = 4,5 s
6 Bij het optrekken van een auto gaan we ervan uit dat de beginsnelheid gelijk was aan 0 m/s.
70 km/h = 19,4 m/s vgem = (vb + ve)/2
vgem = (0 + 19,4)/2 = 9,7 m/s Δx = vgem x Δt
Δx = 9,7 x 4 = 39 m
Paragraaf 3: Grafieken
1
2 In de eerste diagram moet de grafiek een vloeiende lijn worden. In de tweede diagram moet de grootheid en de eenheid bij de verticale as worden geschreven. In de derde diagram moeten de eenheden bij de assen worden geschreven. Ook kloppen de stapjes op dit horizontale as niet. In de vierde diagram kloppen ook de stapjes op de horizontale as niet.
Ook is de eenheid van massa natuurlijk geen liter, maar bijvoorbeeld gram of kilogram.
3 Zorg dat de grootheden en eenheden bij de assen staan / zorg dat je op de assen gelijke en nette stapjes gebruikt. / Zorg dat je de meetpunten zo precies en eerlijk mogelijk noteert / Trek dan een vloeiende trendlijn door de metingen.
4
a. In de grafiek kunnen we bijvoorbeeld aflezen dat 2 cm3 van deze stof een massa heeft van 5 gram.
2 cm3 = 0,000002 m3. 5 g = 0,005 kg.
ρ = m / V
ρ = 0,005 / 0,000 002 = 2500 kg/m3
b. Omdat metingen nooit 100% precies zijn. De massa of het volume dat bij sommige punten net verkeerd gemeten zijn.
5 a.
b.
c. De helling van de grafiek geeft:
ρ = m / V
ρ = 80 / 0,138 = 580 kg/m3
Dit is ongeveer de dichtheid van vurenhout.
6 De dichtheid van lood is 11350 kg/m3.
Met de dichtheid rekenen we het volume uit bij 10, 20 en 30 kg.
m / V = ρ → m = ρ x V → m / ρ = V
V = 10 / 11350 = 0,00088 m3 V = 20 / 11350 = 0,0018 m3 V = 30 / 11350 = 0,0026 m3
8 a.
b. m = 4 g = 0,004 kg
V = 3 L = 3 dm3 = 0,003 m3 ρ = m/V
ρ = 0,004 / 0,003 = 0,67 kg/m3
Als we deze dichtheid uit de grafiek aflezen, dan zien we dat hier een hoogte van ongeveer 6 km bij hoort. Alle lucht boven dit punt heeft een kleine dichtheid dan de ballon en hierdoor zal de ballon niet verder opstijgen.
Paragraaf 4: (x,t)-diagrammen
1
LINKS: constante snelheid, dan vertraging, dan stilstand RECHTS: Vertraging, dan constante snelheid
LINKS: Vertraging, dan stilstand, dan versnelling (achteruit) RECHTS: Versnelling, dan stilstand
LINKS: Versnelling, dan vertraging
RECHTS: Constante snelheid, stilstand en dan constante snelheid (achteruit)
2 In een (x,t)-diagram geldt: ‘hoe steiler de grafiek, hoe sneller het voorwerp’. Een horizontale grafiek staat dus voor stilstand. Een grafiek die geleidelijk toeneemt voor constante snelheid.
Een grafiek die steiler gaat lopen voor versnelling en een grafiek die minder steil gaat lopen voor vertraging.
3
a. Een voorwerp vertraagt (de grafiek gaat steeds minder steil) en gaat achteruit (x neemt af).
b. In de eerste 3 seconden vertraagt het voorwerp (de grafiek loopt steeds minder steil. Het voorwerp beweegt hier vooruit (de x neemt toe). Op tijdstip t = 3 s staat het voorwerp één moment stil (de grafiek loopt hier horizontaal. Vanaf t = 3 s hebben we te maken met een versnelling (de grafiek loopt steeds steiler. Het voorwerp beweegt hier achteruit (de x neemt af).
4
5
a. v = Δx/Δt
v = (3-0) / 6 = 0,5 m/s b. v = Δx/Δt
v = (30-40) / 30 = -0,33 m/s c. v = Δx/Δt
v = (145-100) / 30 = 1,5 m/s 6
a. Rond de 750m, hier gaat de grafiek plots minder steil lopen, dus hier neemt de snelheid opeens behoorlijk af. Dit gebeurt door het openen van de parachute.
b. 0 m/s. Op t = 0 s loopt de grafiek horizontaal.
c. Tussen t = 30 s en t = 45 s loopt de grafiek het steilst.
v = Δx/Δt
v = (750-2500)/15 = -117 m/s.
7 De afgebeelde balletjes zitten hier een stuk dichter bij elkaar. Dit betekent dat ze hier minder ver bewegen gedurende de tijdstapjes van 0,05 s. De snelheid is hier dus lager.
8
a. De bal versnelt, want de afbeeldingen van de bal komen gedurende de val steeds verder van elkaar af te liggen. De ballen leggen dus in gelijke tijdstapjes een steeds grotere afstand af. De snelheid neemt dus toe.
b. Als er 10 lichtflitsen in een seconde plaatsvinden, dan is de tijd tussen lichtflitsen gelijk aan:
1 / 10 = 0,10 s.
c. Er zijn 8 balletjes zichtbaar in de foto. Het balletje is dus 7x verplaatst.
7 x 0,1 = 0,7 s d.
Paragraaf 5: (v,t)-diagrammen
1
LINKS: Versnelling, dan constante snelheid en dan versnelling RECHTS: Constante snelheid, dan vertraging, dan stilstand
LINKS: Versnelling, dan vertraging, dan stilstand RECHTS: Constante snelheid, dan versnelling
LINKS: Versnelling, dan constante snelheid, dan vertraging RECHTS: Stilstand, dan versnelling
LINKS: Vertraging, dan stilstand, dan versnelling RECHTS: Versnelling, dan weer versnelling
LINKS: Versnelling, dan constante snelheid, dan vertraging
RECHTS: Versnelling, dan weer versnelling en dan constante snelheid
2 In een (v,t)-diagram geldt: ‘hoe hoger de grafiek, hoe sneller het voorwerp’. Een grafiek op de 0 m/s staat daarom voor stilstand. Een grafiek die op gelijke hoogte blijft, staat voor een constante snelheid. Een grafiek die stijgt staat voor een versnelling en een grafiek die daalt voor een vertraging.
3
a. De snelheid neemt af, dus het voorwerp vertraagt. De snelheid is positief, dus het voorwerp gaat tijdens deze vertraging wel naar voren.
b. De snelheid neemt toe, dus het voorwerp versnelt. De versnelling neemt hier af, maar de snelheid blijft toenemen.
4
/////////////////////////
a.
b.
c. Met de trendlijn vinden we dat bij 25 kg een volume van 2,8 dm3 = 0,0028 m3 hoort. De dichtheid is dan:
ρ = m / V
ρ = 25 / 0,0028 = 8929kg/m3
Uit de tabel in het hoofdstuk ligt koper hier het dichtst bij.
