• No results found

Hoofdstuk 2: Beweging Paragraaf 1: De gemiddelde snelheid

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Hoofdstuk 2: Beweging Paragraaf 1: De gemiddelde snelheid"

Copied!
14
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Hoofdstuk 2: Beweging

Paragraaf 1: De gemiddelde snelheid

1 v = Δx/Δt

v = 600 / 30 = 20 m/s 2 160 km/h = 44,4 m/s.

Δt = Δx / v

Δt = 18,45 / 44,4 = 0,42 s 3 16 km/h = 4,4 m/s

Δt = Δx / v

Δt = 200 / 4,4 = 45 s

Dit is minder dan 50 seconde, dus de leerling bereikt zijn doel.

4 Methode 1:

Δx = 358 km x 1000 = 358000 m Δt 55 min x 60 = 3300 s

v = Δx/Δt

v = 358 000 / 3300 = 108,5 m/s Methode 2:

55 min / 60 = 0,92 h v = Δx/Δt

v = 358 / 0,92 = 390,5 km/h 5 34 km = 34000 m

100 km/h = 27,8 m/s Δt = Δx / v

Δt = 34000 / 27,8 = 1224 s 1224 s / 60 = 20,4 min

De auto vertrok om 16:52. 20 minuten laten is het 17:12 0,4 min x 60 = 24 s

De auto komt dus 24 seconden na 17:12 aan. Dit is 24 seconden laten dan hij gepland had.

(2)

6 Methode 1:

Δx = 175 km = 175 000 m v = 44 km/h = 12,2 m/s Δt = Δx / v

Δt = 175 000 / 12,2 = 14318 s 14318 / 60 = 238 min

Dit zijn 3 uur en 58 minuten.

De aankomsttijd is 15:50, dus is de fietser gestart op 11:52.

Methode 2:

Δt = Δx / v

Δt = 175 / 44 = 3,98 h 3,98 x 60 = 238 min

Dit zijn 3 uur en 58 minuten.

De aankomsttijd is 15:50, dus is de fietser gestart op 11:52.

7 365 x 24 x 60 x 60 = 31536000 s.

30 km/s = 30 000 m/s.

Δx = v x Δt

Δx = 30 000 x 31536000 = 946080000000 m 8 De tweede leerling fiets 49 seconde met 7,5 m/s

Δx = v x Δt

Δx = 7,5 x 49 = 367,5 m

De eerste leerling heeft in diezelfde tijd zoveel afstand afgelegd:

Δx = v x Δt

Δx = 3 x 49 = 147 m

De eerste leerling moet dan nog 367,5 – 147 = 220,5 m afleggen. Hier doet hij zo lang over:

Δt = Δx / v

Δt = 220,5 / 3 = 73,5 s 9 vgem = (vb + ve)/2

vgem = (10+35)/2 = 22,5 m/s Δx = vgem x Δt

Δx = 22,5 x 12 = 270 m 10 vgem = (vb + ve)/2 = vgem

vgem = (0+40)/2 = 20 m/s Δt = Δx / vgem

Δt = 950 / 20 = 47,5 s

11 De beginsnelheid is gelijk aan:

vb = 80 km/h = 22,2 m/s vgem = (vb + ve)/2

vgem = (22,2+0)/2 = 11,1 m/s Δx = vgem x Δt

Δx = 11,1 x 4 = 44,4 m

(3)

12 200 km/h = 55,6 m/s 40 km/h = 11,1 m/s vgem = (vb + ve)/2

vgem = (55,6+11,1)/2 = 33,3 m/s Δx = vgem x Δt

Δx = 33,3 x 0,70 = 23,3 m 13 vgem = (vb + ve)/2

vgem = (0 + 44)/2 = 22 m/s Δt = Δx / vgem

Δt = 100 / 22 = 4,5 s

14 Bij het optrekken van een auto gaan we ervan uit dat de beginsnelheid gelijk was aan 0 m/s.

70 km/h = 19,4 m/s vgem = (vb + ve)/2

vgem = (0 + 19,4)/2 = 9,7 m/s Δx = vgem x Δt

Δx = 9,7 x 4 = 39 m 15

a. vgem = Δx / Δt

vgem = 100 / 4,5 = 22 m/s

b. Omdat de beginsnelheid nul is, vinden we:

vgem = (vb + ve)/2→ vgem = ve/2 → 2vgem = ve

ve = 2 x 22 = 44 m/s 16 vgem = Δx/Δt

vgem = 100 / 4 = 25 m/s

(vb + ve)/2 = vgem→ ve = 2vgem - vb

ve = 2 x 25 – 10 = 40 m/s.

17 vgem = Δx / Δt

vgem = 1500 / 50 = 30 m/s

vgem = (vb + ve)/2 → 2vgem = vb + ve → 2vgem – ve = vb

vb = 2 x 30 – 40 = 20 m/s

(4)

Paragraaf 2: De versnelling

1 De versnelling vertelt ons hoeveel m/s de snelheid elke seconde groter wordt. Het staat dus voor het aantal m/s/s en dit schrijven we korter op als m/s2.

2 De gemiddelde snelheid bij een eenparige beweging ligt precies tussen de begin- en eindsnelheid in en wordt gegeven door:

vgem = (vb + ve)/2

De toename van de snelheid geeft hoeveel de snelheid is toegenomen tijdens de beweging en wordt gegeven door:

Δv = ve – vb

3 vgem = (vb + ve)/2

vgem = (0 + 30)/2 = 15 m/s Δv = 30 – 0 = 30 m/s Δt = Δx / vgem

Δt = 90 / 15 = 6,0 s a = Δv / Δt

a = 30 / 6,0 = 5,0 m/s2 4 vgem = (vb + ve)/2

vgem = (20 + 100)/2 = 60 km/h = 16,7 m/s Δv = 100 – 20 = 80 km/h = 22,2 m/s Δt = Δv / a

22,2 / 5 = 4,4 s Δx = vgem x Δt 16,7 x 4,4 = 74 m 5 vgem = (vb + ve)/2

vgem = (0 + 90)/2 = 45 km/h = 12,5 m/s Δv = 0 – 90 = -90 km/h = -25 m/s Δt = Δx / vgem

Δt = 100 / 12,5 = 8,0 s a = Δv / Δt

a = 25 / 8 = 3,1 m/s2 6 vgem = (vb + ve)/2

vgem = (1000 + 1500)/2 = 1250 km/h = 347,2 m/s Δv = 1500 – 1000 = 500 km/h = 138,9 m/s Δt = Δv / a

138,9 / 21,5 = 6,5 s Δx = vgem x Δt

Δx = 347,2 x 6,5 = 2243 m 7 75 km/h = 20,8 m/s

Δt = Δx / vgem

Δt = 400 / 20,8 = 19,2s Δv = a x Δt

Δv = 2,5 x 19,2 = 48 m/s

(5)

8 83 cm = 0,83 m

vgem = (210+0)/2 = 105 m/s.

Δv = 210 – 0 = 210 m/s Δt = Δx / vgem

Δt = 0,83 / 105 = 0,0079s a = Δv / Δt

a = 210 / 0,0079 = 2,7 x 104 m/s2 9 vgem = (vb + ve)/2

vgem = (80 + 0)/2 = 40 m/s Δx = vgem x Δt

Δx = 40 x 20 = 8,0 x102 m/s 10 Δv = a x Δt

Δv = 6,6 x 3,4 = 22 m/s

Δv = ve – vb → Δv + vb = ve → vb = ve – Δv 83,2 – 22 = 61 m/s

11 vgem = Δx / Δt

vgem = 45 / 4,3 = 10,5 m/s

Omdat de eindsnelheid nul is, vinden we:

vgem = (vb + ve) / 2 → vgem = vb / 2 → 2vgem = vb

vb = 2 x 10,5 = 21 m/s = 75 km/h.

12 vgem = Δx / Δt

vgem = 1200 / 35 = 34 m/s

Omdat de beginsnelheid nul is, vinden we:

vgem = (vb + ve) / 2 → vgem = ve / 2 → 2vgem = ve

ve = 2 x 34 = 69 m/s

13 We hebben de eindsnelheid, maar nog niet de beginsnelheid. Deze berekenen we als volgt:

vgem = (vb + ve) / 2 → 2vgem = vb + ve → 2vgem – ve = vb

vb = 2 x 182 – 120 = 244 m/s Δv = 120 – 244 = -124 Δt = Δx / vgem

Δt = 1,20 / 182 = 0,00687 s a = Δv / Δt

a = -124 / 0,00659 = -1,81 x 104 m/s2

(6)

Paragraaf 3: (x,t)-diagrammen

1

LINKS: constante snelheid, dan vertraging, dan stilstand RECHTS: Vertraging, dan constante snelheid

LINKS: Vertraging, dan stilstand, dan versnelling (achteruit) RECHTS: Versnelling, dan stilstand

LINKS: Versnelling, dan vertraging

RECHTS: Constante snelheid, stilstand en dan constante snelheid (achteruit)

(7)

2 In een (x,t)-diagram geldt: ‘hoe steiler de grafiek, hoe sneller het voorwerp’. Een horizontale grafiek staat dus voor stilstand. Een grafiek die geleidelijk toeneemt voor constante snelheid.

Een grafiek die steiler gaat lopen voor versnelling en een grafiek die minder steil gaat lopen voor vertraging.

3

a. Een voorwerp vertraagt (de grafiek gaat steeds minder steil) en gaat achteruit (x neemt af).

b. Een voorwerp vertraagt (minder steil) en gaat vooruit (x neemt toe), komt dan één moment tot stilstand op tijdstip t = 3 s (horizontaal) en versnelt dan achteruit (steiler en x neemt af).

c. Een voorwerp versnelt achteruit (0-1 sec), vertraagt achteruit (1-2 sec), versnelt vooruit (2-3 sec), vertraagt vooruit (3-4 sec) etc.

4

5

a. v = Δx/Δt

v = (3-0) / 6 = 0,5 m/s b. v = Δx/Δt

v = (30-40) / 30 = -0,33 m/s c. v = Δx/Δt

v = (145-100) / 30 = 1,5 m/s 6

a. Rond de 750m, hier gaat de grafiek plots minder steil lopen, dus hier neemt de snelheid opeens behoorlijk af. Dit gebeurt door het openen van de parachute.

b. 0 m/s. Op t = 0 s loopt de grafiek horizontaal.

c. Tussen t = 30 s en t = 45 s loopt de grafiek het steilst.

v = Δx/Δt

v = (750-2500)/15 = -1,2 x 102 m/s.

(8)

7 Persoon A loopt met 2 m/s. In 10 seconden heeft persoon A dus 20 meter afgelegd.

Persoon B loopt met 4,5 m/s. In 10 seconden heeft persoon B dus 45 meter afgelegd.

Met deze gegeven maken we een diagram. De twee personen beginnen op een afstand van 60 meter van elkaar.

We kunnen met het diagram aflezen dat na ongeveer 9 seconden de personen elkaar tegen komen.

8 De haas beweegt 5 m/s. In 25 seconden is de haas dus 5 x 25 = 125 m verder. De schildpad begon 100 meter verder en komt na 25 seconden op hetzelfde punt uit. De snelheid van de schildpad is:

v = Δx/Δt

v = (125 - 100)/25 = 1 m/s (wel een erg snelle schildpad).

9 De afgebeelde balletjes zitten hier een stuk dichter bij elkaar. Dit betekent dat ze hier minder ver bewegen gedurende de tijdstapjes van 0,05 s. De snelheid is hier dus lager.

(9)

10

a. De bal versnelt, want de afbeeldingen van de bal komen gedurende de val steeds verder van elkaar af te liggen. De ballen leggen dus in gelijke tijdstapjes een steeds grotere afstand af. De snelheid neemt dus toe.

b. Als er 10 lichtflitsen in een seconde plaatsvinden, dan is de tijd tussen lichtflitsen gelijk aan:

1 / 10 = 0,10 s.

Er zijn 8 balletjes zichtbaar in de foto. Het balletje is dus 7x verplaatst.

7 x 0,1 = 0,7 s c.

(10)

Paragraaf 4: (v,t)-diagrammen

1

LINKS: Versnelling, dan constante snelheid en dan versnelling RECHTS: Constante snelheid, dan vertraging, dan stilstand

LINKS: Versnelling, dan vertraging, dan stilstand RECHTS: Constante snelheid, dan versnelling

LINKS: Versnelling, dan constante snelheid, dan vertraging RECHTS: Stilstand, dan versnelling

(11)

LINKS: Vertraging, dan stilstand, dan versnelling RECHTS: Versnelling, dan weer versnelling

LINKS: Versnelling, dan constante snelheid, dan vertraging

RECHTS: Versnelling, dan weer versnelling en dan constante snelheid

2 In een (v,t)-diagram geldt: ‘hoe hoger de grafiek, hoe sneller het voorwerp’. Een grafiek op de 0 m/s staat daarom voor stilstand. Een grafiek die op gelijke hoogte blijft staat voor een constante snelheid. Een grafiek die stijgt staat voor een versnelling en een grafiek die daalt voor een vertraging. Achteruit beweging geven we weer door de negatieve as van het (v,t)- diagram te gebruiken.

3

a. De snelheid neemt af, dus het voorwerp vertraagt. De snelheid is positief, dus het voorwerp gaat tijdens deze vertraging wel naar voren.

b. De snelheid neemt toe, dus het voorwerp versnelt. De versnelling neemt hier af, maar de snelheid blijft toenemen.

(12)

4

5 a = Δv/Δt

a = 10 / 60 = 0,17 m/s2 6 a = Δv/Δt

Deel 1:

a = 3,5 / 1,5 = 2,3 m/s2 Deel 2:

0 m/s2 Deel: 3

a = 3,5 / 3 = 1,2 m/s2

Paragraaf 5: De oppervlaktemethode

1

a. 2,5 x 6 = 15 m b. 2,25 x 60 / 2 = 68 m

c. Dit oppervlak bestaat uit een driehoek en een rechthoek:

10 x 60 = 600 m 10 x 60 / 2 = 300 m Totaal: 600 + 300 = 900m

d. 1,5 x 3,5/2 + 1,5 x 3,5 + 3,5 x 3/2 = 13 m 2 Het oppervlakte van t = 0s tot t = 1,5 s is:

1,5 x 3,5 / 2 = 2,6 m

Voor het oppervlak onder het tweede deel moeten we hokjes tellen. Voor één hokje geldt:

0,5 x 0,5 = 0,25 m

We hebben 43,5 hokjes onder de grafiek:

43,5 x 0,25 = 10,9 m Totaal: 10,9 + 2,6 = 13,5 m

(13)

3 Het hokje hebben we nu een oppervlak van:

0,25 x 5 = 1,25 m We hebben 21 hokje 21 x 1,25 = 26 m

4 Als de grafieken elkaar snijden betekent het niet dat de auto’s elkaar hier inhalen. Het zegt alleen dat op dat moment de snelheden gelijk zijn. De auto’s halen elkaar wel in als de oppervlaktes onder de grafieken gelijk zijn. Op dat moment hebben ze namelijk een gelijke afstand afgelegd. Het oppervlak onder de kromme grafiek is op t = 30 s groter, dus deze auto loopt hier iets voor. Even laten zijn de oppervlaktes gelijk. De auto’s halen elkaar dus na t = 30 s in.

5

a. Op t = 15 seconde is de snelheid maximaal. Dit wil niet zeggen dat de raket dan zijn hoogste punt heeft bereikt. Sterken nog, de raket gaat hier juist op zijn snelst omhoog!

Op het hoogste punt is de snelheid even nul. Dit gebeurt op t = 30s.

b. Een hokje heeft een oppervlak van 5 x 2,5 = 12,5 m.

Er zijn 62 hokjes onder de grafiek.

12,5 x 62 = 7,8 x 102 m

6 Eerst bepalen we het oppervlak onder de grafiek:

1,5 x 3,5/2 + 1,5 x 3,5 + 3,5 x 3/2 = 13 m vgem = Δx/Δt

vgem = 13 / 6 = 2,2 m/s.

7 Bepaal eerst het oppervlak onder de grafiek en gebruik dan de formule Δx/Δt = vgem om de snelheid te bepalen.

8

a. Links zien we het gevraagde (v,t)-diagram:

b. De afgelegde afstand is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek:

1,2 x 3 + 1,5 x 4 = 9,6 m.

c. vgem = Δx/Δt

vgem = 9,6 / 9 = 1,1 m/s

(14)

9

a. 0,75s

b. (3,75 x 17,5)/2 = 32,8 m c. (17,5 x 0,75) + 32,8 = 46 m d. vgem = Δx/Δt

vgem = 46 / 4,5 = 10 m/s.

10

a. De reactieafstand is 50 m.

De remweg is 75 m.

De stopafstand is 125 m.

b. v = Δx/Δt

v = 50 / 1 = 50 m/s c. vgem = Δx/Δt

vgem = 125 / 4 = 31 m/s 11

a. Telkens tellen we de reactieafstand en de remweg bij elkaar op voor het maken van de grafiek van de stopafstand:

b. Bij 70 km/h is de remweg 21 m.

70 km/h = 19,4 m/s.

Δt = Δx / v

Δt = 21 / 19,4 = 1,1 sec.

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Rond de 750m, hier gaat de grafiek plots minder steil lopen, dus hier neemt de snelheid opeens behoorlijk af.. Dit gebeurt door het openen van

Een voorwerp vertraagt (minder steil) en gaat vooruit (x neemt toe), komt dan even tot stilstand (horizontaal) en versnelt dan achteruit (steiler en x neemt af).. Rond de 750m,

• Het aantal flitsen per seconde heet de frequentie (eenheid = Herz) Beweging meten met.

Als de versnelling niet constant is dus geen rechte lijn in de versnellingsgrafiek dan kun je met behulp van de raaklijn de snelheid van een bepaald punt bepalen. Verplaatsing

Omdat de raaklijn in een punt aan de cirkel loodrecht op de straal staat, volgt hieruit dat de raaklijn in P aan de cycloïde door de top van de rolcirkel

[r]

[r]

[r]