Hoofdstuk 5: Mechanica Paragraaf 1: Significante cijfers

Hoofdstuk 5: Mechanica

Paragraaf 1: Significante cijfers

1

a. 3 b. 5 c. 2 d. 3 e. 1 f. 7

2 Kijk naar het aantal cijfers waarin de meetwaarde geschreven staat. Nullen aan de linkerkant tellen niet mee.

3

a. 1 significant cijfer (de massa van een voorwerp is nooit 100% nauwkeurig te meten) b. Telwaarde, want er zijn exact drie ramen.

c. Telwaarde, want er zitten exact twee stralen (r) in een diameter (d).

d. Telwaarde, want het aantal elektronen is op de elektron nauwkeurig precies bekend.

e. 3 significante cijfers (nu is het aantal elektronen niet precies bekend).

f. 2 significante cijfers (de spanning is nooit 100% nauwkeurig te meten) 4

a. 2,5 x 10³ of 25 x 10²

b. 0,015 of 1,5 x 10^-2 of 15 x 10^-3 c. 2 x 10²

d. 340 x 10 of 340 x 10¹ of 3,40 x 10³ e. 1500 x 10³ of 1,500 x 10⁶

f. 0,005 of 5 x 10^-3 g. 15 x 10⁴ of 1,5 x 10⁵ h. 0,018 of 1,8 x 10^-2

5 Zoek de meetwaarde die je in de berekening gebruikt hebt met het minste aantal significante cijfers. Het antwoord van de berekening moet ook in dit aantal significante cijfers genoteerd worden.

6

a. v = Δx / Δt

v = 400/55 = 7,27272727… = 7,3 m/s (2 significante cijfers) b. A = l x b

A = 25,50 x 14 = 357 = 3,6 x 10² m² (2 significante cijfers) c. r = d/2

r = 15,2 / 2 = 7,60 m 2 x π x r = omtrek cirkel

omtrek cirkel = 2 x π x 7,60 = 47,8 m (2 significante cijfers) d. A = l x b

A = 5 x 3,51 = 17,55 = 2 x 10¹ m² (1 significante cijfer)

7 Het volume van de kamer is:

V = l x b x h

V = 10 x 8 x 2,5 = 200 m³

De dichtheid van lucht is 1,29 kg/m³ m = ρV

m = 1,29 x 200 = 258 = 3 x 10² kg (1 significante cijfer) Conclusie: dit is inderdaad zwaarder dan een leerling.

8 Drie ringen hebben samen een massa van 10,4 x 3 = 31,2 gram.

De ringen bestaan voor 75% uit goud. 75% van 31,2 is 31,2 x 0,75 = 23,4 gram.

23,4 gram = 0,0234 kg.

De goudprijs is 30200 euro per kilogram.

Het goud is dus 30200 x 0,0234 = 706,68 = 7,1 x 10² kg (2 significante cijfers) Dit is al genoeg om de brommer te kopen.

9

a. Een raam heeft een oppervlak van:

A = l x b

A = 2,8 x 1,8 = 5,04 m²

Het oppervlak van drie ramen is 5,04 x 3 = 15,12 m²

Door 1 vierkante meter gaat 24 joule energie per seconde, dus door 15,12 vierkante meter gaat:

24 x 15,12 = 362,88 joule per seconde.

Per dag wordt dit:

362,88 x 60 x 60 x 24 = 31352832 = 3,1 x 10⁷ J (2 significante cijfers) b. 31352832 x 365 = 11443783680 joule per jaar.

E = 11443783680 / (3,6 x 10⁶) = 3178 kWh De kost:

3178 x 0,20 = 635,77 = 6,4 x 10² euro (2 significante cijfers) 10 Het volume van het water wordt:

V = l x b x h

V = 60 x 30 x 30 = 54000 cm³ Dit is gelijk aan 54000 mL.

Elke seconde komt er 300 mL bij. Het duurt dus:

54000 / 300 = 180 = 1,8 x 10² seconde (2 significante cijfers) 11 r = 2,00 / 2 = 1,00 cm = 0,0100 m

V = πr²h

V = π x 0,0100² x 10 = 0,00314 m³ m = ρ x V

m = 7800 x 0,00314 = 25 kg (2 significante cijfers, want de dichtheid wordt in BINAS maar in 2 cijfers gegeven)

12 Blok 1:

V = 120 cm³ = 1,2 x 10^-4 m³ ρ = m / V

ρ = 1 / (1,2 x 10^-4) = 8333,33… = 8333 kg/m³ (4 significante cijfers) Blok 2:

V = 300,1 cm³ = 3,001 x 10^-4 m³ ρ = m / V

ρ = 2,5 / (3,001 x 10^-4) = 8330,55648… = 8330 kg/m³ (4 significante cijfers)

Beide meetwaarden zijn op 4 significante cijfers nauwkeurig berekend. Het 4^de cijfer telt dus wel degelijk mee. Omdat dit cijfer verschilt, kan het dus niet van hetzelfde materiaal gemaakt zijn.

13 Een kabel heeft de vorm van een cilinder. De formule voor het volume van een cilinder is:

r = 2 / 2 = 1,0 mm = 0,0010 m V = π r² h

V= π 0,0010² x 40 = 1,26 x 10^-4 m³ ρ = 8960 kg/m³

m = V x ρ

m = 1,26 x 10^-4 x 8960 = 1,1 kg (2 significante cijfers) 14 ρ = 2700 kg/m³

m = 0,188 kg V = m/ρ

V = 0,188 / 2700 = 6,96 x 10^-5 m³

Een kabel heeft de vorm van een cilinder. De formule voor het volume van een cilinder is:

r = 2,5 / 2 = 1,25 mm = 0,00125 m V = π r² h → h = V / (π r²)

h = 6,96 x 10^-5/ (π 0,00125²) = 14 m (2 significante cijfers)

Paragraaf 2: Eenheden afleiden

1 [v] = [Δx]/[Δt] = m/s 2 [F] = [m][a] = kg m/s² 3 [g] = [Fz]/[m] = N/kg

[g] = [Fz]/[m] = kgm/s² /kg = m/s²

4 [F] = [m][v²]/[r] = kg m²/s² /m = kg m/s² = N 5 Beide termen hebben als eenheid meter:

[v0][Δt] = m/s x s = m [1/2][a][ Δt²] = m/s² x s² = m

Als we twee afstanden in meter bij elkaar optellen, dan krijgen we weer een afstand in meter.

6

a. [ρ] = [R][A] / [L] = Ωm² / m = Ωm

b. De soortelijke weerstand van ijzer is 105 x 10^-9 Ωm (let op de tienmacht boven aan de tabel!) r = 3,0 mm / 2 = 1,5 mm = 0,0015 m

A = πr²

A = π 0,0015² = 7,1 x 10^-6 m² R = ρ L / A

R = 105 x 10^-9 x 20,0 / (7,1 x 10^-6) = 1,5 x 10^-11 Ω ( 2 significante cijfers) 7

a. [G] = [Fz][r²]/([m1 ][m2]) = Nm²/kg² OF:

[G] = [Fz][r²]/([m1 ][m2]) = kg m/s² m²/kg² = m³ / s² / kg b. Eerst berekenen we de massa van een bol:

r = 20,0 cm = 0,200 m.

V = 4/3 π r³

V = 4/3 x π x 0,200³ = 0,0335 m³ De dichtheid van lood is 11340 kg/m³ De massa van één bol is dus:

m = ρV

m = 11340 x 0,0335 = 380 kg.

De r in de formule staat voor de afstand tussen de middelpunten van de bollen. De bollen hebben beide een straal van 20,0 cm en tussen de bollen zit nog eens 2,50 cm. De totale afstand tussen de middelpunten is dus: 2,50 + 20,0 + 20,0 = 42,5 cm = 0,425 m.

Fz = Gm1m2 / r² = 6,67 x 10^-11 x 380 x 380 / 0,425² = 5,33 x 10^-5 N (3 significante cijfers) 8 [E] = [F][s] = Nm

[E] = [F][s] = kg m/s² m = kg m² / s² 9 [C] = [F]/[u] = N/m

[E] = [1/2] [C][u²] = N/ m x m² = Nm Of:

[C] = [F]/[u] = kg m/s² / m = kg/s²

[E] = [1/2] [C][u²] = kg/s² x m² = kg m² / s²

Beide antwoorden komen overeen met de antwoorden van de vorige opdracht.

Paragraaf 3: Raaklijn

1 Teken een raaklijn bij t = 2,0 s.

v = Δx/Δt

v = (5,0-1,5) / 5,0 = 0,70 m/s

2 Teken een raaklijn bij t = 5,0 s v = Δx/Δt

v = (42,5-0) / 17 = 2,5 m/s

3 Bij tijdstip t = 0 s en t = 6,0 s teken we de raaklijn en bepalen we de helling. De snelheid op t = 0 s is:

v = Δx/Δt

v = (5,0-0)/2,5 = 2,0 m/s De snelheid op t = 6,0 s is:

v = Δx/Δt

v = (0-5,0)/2,5 = -2,0m/s.

Op tijdstip t = 3,0 s loopt de grafiek even horizontaal. Hier staat het voorwerp dus stil (0 m/s).

4 De beginsnelheid is de snelheid op tijdstip t = 0 s. Hier tekenen we een raaklijn.

v = Δx/Δt

v = (5,0 – 0)/1,3 = 3,8 m/s.

5 De snelheid is maximaal als de grafiek het steilst loopt. Dit gebeurt bij ongeveer tussen t = 3,0 s en t = 3,2 s. Hier tekenen we een raaklijn.

v = Δx/Δt

v = (5,0 - 0)/2,0 = 2,5 m/s.

6 Teken de raaklijn bij t = 20 s.

a = Δv/Δt

1,2 / 36 = 0,033 m/s²

7 Teken de raaklijn bij t = 0 s.

a = Δv/Δt

a = 25 / 2,8 = 8,9 m/s²

8 Op tijdstip t = 1,0 s hebben we geen raaklijn nodig:

a = Δv/Δt

a = 3,5 / 1,5 = 2,3 m/s²

Voor t = 4,0 s tekenen we de volgende raaklijn:

a = Δv/Δt

a = 5,0 / 5,25 = 0,95 m/s²

9

a. Op het laagste punt is de snelheid even nul. Dit gebeurt rond de 1,48 seconden.

b. Dit doen we door het oppervlak onder de grafiek te bepalen. Voor één hokje geldt:

0,5 x 0,1 = 0,05 m.

Er zijn 18,5 hokjes:

18,5 x 0,05 = 0,93 m.

c. Hiervoor tekenen we een raaklijn:

a = Δv/Δt

a = 5,0 / 0,20 = 25 m/s²

10

a. Nee. Gedurende de gehele beweging versnelt het voorwerp. De snelheid v blijft immers stijgen (en uiteindelijk wordt de snelheid constant).

b. De versnelling is maximaal waar het (v,t)-diagram het steilst loopt. Hier tekenen we een raaklijn.

a = Δv / Δt

a = 70 / 1,85 = 38 m/s²

c. Dit doen we door het oppervlak onder de grafiek te bepalen.

1 hokje is 10 x 0,5 = 5m.

Ongeveer 22,5 hokjes, dus 22,5 x 5 = 1,1 x 10² m

Paragraaf 5: De tweede wet van Newton

1 [F] =[m][a] = kg m/s² 2

a. Fres = ma

Fres = 30 x 0,6 = 18 N b. Fres = Fspier – Fw

Fspier = Fres + Fw

Fspier = 18 + 15 = 33 N 3

a. ve = 100 / 3,6 = 27,8 m/s a = Δv / Δt

a = (27,8 - 0) / 25 = 1,1 m/s² Fres = ma

Fres = 3,5 x 10³ x 1,1 = 3,9 x 10³ N b. Fres = Fmotor – Fw

Fmotor = Fres + Fw

Fmotor = 3,9 x 10³ + 3,0 x 10³ = 6,9 x 10³ N

4 We delen de grafiek op in de vier voor de hand liggende delen:

1: a = Δv/Δt 30 / 15 = 2 m/s²Fres = ma 3,0 x 10³ x 2 = 6,0 x 10³N 2: a = Δv/Δt 30 / 10 = 3 m/s²Fres = ma 3,0 x 10³ x 3 = 9,0 x 10³N 3: a = Δv/Δt 0 / 15 = 0 m/s² Fres = ma 3,0 x 10³ x 0 = 0,0 N 4: a = Δv/Δt 60 / 5 = 12 m/s²Fres = ma 3,0 x 10³ x 12 = 36 x 10³N

5

a. Teken de raaklijn op tijdstip t = 0s om de versnellingy te vinden.

a = Δv/Δt

a = 4,0 / 0,08 = 50 m/s² Fres = ma

Fres = 75 x 50 = 3,8 x 10³ N

b. Fres = Fafzet – Fz

Fres + Fz = Fafzet

3750 + 75 x 9,81 = 4,5 x 10³N

c. Het hoogste punt bevindt zich op tijdstip t = 1,48s. Hier is de snelheid namelijk nul en gaat de snelheid van negatief (naar beneden) naar positief (naar boven).

d. Een hokje heeft een oppervlak van 0,05 x 1 = 0,05 m.

Er zijn ongeveer 13 hokjes, dus 13 x 0,05 = 0,65 m.

e. Op t = 0,4 s is de springer op zijn hoogste punt. Daarna valt de persoon naar beneden (negatieve snelheid. Als de voeten van de springer de grond raken neemt de snelheid eerst weer af tot 0 m/s en daarna wordt de snelheid positief en herhaalt de beweging zich.

6 Hier bepalen we met een raaklijn de versnelling:

a = Δv/Δt

a = 5,0 / 0,20 = 25 m/s² Fres = ma

Fres = 0,085 x 25 = 2,1 N Fres = Fspan – Fz

Fres + Fz= Fspan

2,1 + 0,085 x 9,81 = 3,0 N

7 We berekenen eerste de versnelling met een raaklijn.

a = Δv/Δt

a = 5,0 / 0,8 = 6,25 m/s²

Fres = ma = 2,4 x 10³ x 6,25 = 1,5 x 10⁴ N Fres = Fmotor – Fz

Fres + Fz = Fmotor

1,5 x 10⁴ + 2,4 x 10³ x 9,81 = 3,9 x 10⁴ N

8 Δv = 70 – 50 = 20 km/h = 5,6 m/s a = Δv/Δt

a = 5,6 / 12 = 0,46 m/s²

Fres = ma = 3,0 x 10³ x 0,46 = 1389 N Fres = Fmotor – Fw

Fw = Fmotor – Fres

Fw = 1,5 x 10³ – 1389 = 1,1 x 10² N

9

a. De lengte van de loop is gelijk aan het oppervlak onder de grafiek. 1 hokje is gelijk aan 0,4 x 0,01 = 0,004 m. Er zijn ongeveer 8,5 hokjes.

8,5 x 0,004 = 0,034 m

b. Op een tijdstip naar keuze gaan we de versnelling en de resulterende kracht bepalen. Neem bijvoorbeeld tijdstip t = 0,01 s. Hier lezen we de resulterende kracht af als 6,5 x 10³ N. Met een raaklijn vinden we:

a = Δv / Δt

a = 2,0 x 10³ / 0,035 = 5,7 x 10⁴ m/s² m = Fres / a

m = 6,5 x 10³ / (5,7 x 10⁴) = 1,1 x 10² kg

Dit komt overeen met de 112 kg die genoemd is in de vraag.