Hoofdstuk 7: Elektriciteit Paragraaf 1: Lading
1
a. Onjuist. Neutrale voorwerpen bestaan ook uit atomen en bevatten dus zowel positieve als negatieve ladingen. We merken alleen weinig van deze ladingen, omdat er evenveel positieve als negatieve ladingen in neutrale voorwerpen zitten.
b. Onjuist. Er zitten méér positieve dan negatieve ladingen in dit voorwerp. Dit maakt het voorwerp positief geladen. Er zitten echter ook negatieve ladingen in.
2
a. In beide strookjes komen negatieve ladingen te zitten en deze ladingen gaan elkaar afstoten.
Hierdoor bewegen die aluminiumstrookjes uit elkaar.
b. In dat geval worden beide strookjes positief en stoten ze elkaar ook af.
c. De positieve ladingen kunnen niet bewegen, maar de negatieve ladingen uit de strookjes kunnen wel richting de positieve staaf bewegen. De strookjes worden dus positief omdat er negatieve ladingen uitstromen.
3 De negatieve ladingen uit de ballon duwen de negatieve ladingen in het water van zich af en de positieve ladingen naar zich toe (zie de afbeelding). De straal buigt af richting de ballon door aantrekkingskracht tussen de negatieve ladingen in de ballon en de positieve ladingen in de straal.
4
a. De bol is positief geladen, maar positieve deeltjes kunnen niet bewegen. Als gevolg zijn het de negatieve ladingen uit het haar die wegstromen richting de bol. Als gevolg wordt het haar positief.
b. De positief geladen haren stoten elkaar af en gaan daardoor zo ver mogelijk van elkaar af staan. Als gevolg gaan de haren overeind staan.
5
6
7 Als de linker schakelaar open gaat, dan worden beide stroomkringen verbroken en gaan beide lampjes uit. Hetzelfde geldt voor de schakelaar rechtsonder. De schakelaar rechtsboven verbreekt alleen de bovenste stroomkring. De onderste lamp blijft dan branden.
8
a. Als we lamp A losdraaien, dan blijft de rest branden.
Als we lamp D losdraaien, dan gaan alle lampjes uit.
Als we lamp C losdraaien, dan gaat alleen lamp B uit.
Als we lamp B losdraaien, dan gaat alleen lamp C uit.
b. De ladingen verdelen zich over pad A en pad BC, maar komen daarna allemaal samen bij lamp D. Door dit lampje gaat dus de meeste stroom en bij gelijke soorten lampjes brand deze dan het felst.
9 Geen van de lampen brandt, want in geen van de gevallen is er een gesloten stroomkring.
10
11 Maak een schakeling met een batterij, een lampje en een bakje met een vloeistof (zie de onderstaande afbeelding). Als de vloeistof geleid, dan zal de stroomkring sluiten en zal het lampje branden (links). Als de vloeistof niet geleid, dan zal de stroomkring niet gesloten zijn en brandt het lampje niet (rechts).
12 Een NTC is een weerstand waarvan de waarde afhankelijk is van de temperatuur. Hoe hoger de temperatuur, hoe lager de weerstand. Een LDR is een weerstand waarvan de waarde afhankelijk is van de hoeveelheid licht die er op valt. Hoe hoger de lichtintensiteit, hoe lager de weerstand. Een variabele weerstand is een weerstand waarvan de waarde handmatig kan worden veranderd. Een diode is een onderdeel waardoor stroom maar in één richting kan stromen.
13
14 Als de NTC warm wordt, dan zal de weerstand dalen en gaat er meer stroom door de stoomkring en dus ook door de ventilator. Als gevolg gaat de ventilator sneller draaien.
15 Stroom kan maar in één richting door de diode. Als op een bepaald moment de pluspool boven zit en de minpool beneden, dan gaat de stroom lopen zoals beschreven in de linker afbeelding. Als even later de plus zich beneden bevindt, dan gaat de stroom lopen zoals rechts is aangegeven. In beide gevallen gaat de stroom van boven naar beneden door de weerstand. Door de weerstand gaat nu dus een gelijkstroom.
16 Stroomsterkte (I) wordt gemeten in ampère. Ampère staat voor de hoeveelheid Coulomb aan lading die per seconde door een onderdeel van de schakeling stroomt.
Spanning (U) wordt gemeten in volt. Volt staat voor de hoeveelheid energie in joule die elke coulomb aan lading verbruikt als het door een onderdeel van de schakeling stroomt.
17
a. METHODE 1:
I = 200 mA = 0,200 A Q = I x t
0,200 x 60 = 12,0 C
METHODE 2:
I = 200 mA = 0,200 A = 0,200 C/s
Als er 0,200 coulomb per seconde door de draad stroomt, dan stroomt er per minuut:
0,200 x 60 = 12,0 C
b. Eén elektron heeft een lading van 1,6 x 10-19C. Hoeveel elektronen zitten er dan in 12C?
1e 7,5 x 1019 e
1,6 x 10-19C 12C
18
a. I = Q / t
1,0 / 5,0 = 0,20 A
b. In 1 seconde gaat er echter 0,20C door de draad.
E = Q x U
E = 0,20 x 20 = 4,0 J
c. Eén elektron heeft een lading heeft van 1,6 x 10-19C.
E = Q x U
E = 1,6 x 10-19 x 20 = 3,2 x 10-18 J 19
a. De stroomsterkte is 0,15 A. Er gaat dus 0,15 coulomb per seconde door de draad. Eén elektron heeft een lading van 1,6 x 10-19C. Hoeveel elektronen gaan er dus per seconde door de draad?
1 e 9,4 x 1017 e
1,6 x 10-19C 0,15 C
b. Q = I x t
0,15 x 90 x 60 = 8,1 x 102 C c. METHODE 1:
E = Q x U
8,1 x 102 x 230 = 1,9 x 105 J 20
a. Er is 0,75 C aan lading verplaatst. Eén elektron heeft een lading van 1,6 x 10-19C. Hoeveel elektronen zijn er dus verplaatst?
1 e 4,7 x 1018 e
1,6 x 10-19C 0,75 C
b. I = Q / t
0,75 / 0,008 = 94A
c. De spanning is 75 MV = 75 x 106 V.
E = Q x U
0,75 x 75 x 106 = 56 x 106 J
21 Als een proton per seconde 11245x rondgaat, hoe lang duurt één rondje dan?
11245x 1x
1 s 8,8928 x 10-5 s
1 / 11245 = 8,8928 x 10-5 s Q = I x t
0,582 x 8,8928 x 10-5 = 5,176 x 10-5 C
De lading van het proton is gelijk aan die van het elektron. Hoeveel protonen zitten er in 5,176 x 10-5 C aan lading?
1 p 3,23 x 1014 p
1,6 x 10-19C 5,176 x 10-5 C
Paragraaf 2: Stroomsterkte en spanning
1
2 De stroomsterkte staat voor de hoeveelheid lading die per tijdseenheid door een onderdeel in de schakeling stroomt. In een serieschakeling hebben we maar één stroomkring. Alle lading die uit de batterij stroomt, zal dus even later bij lamp A en B uitkomen. Beide lampjes hebben dus elk ook een stroomsterkte van 250 mA.
3 De stroomsterkte staat voor de hoeveelheid lading die per tijdseenheid door een onderdeel in de schakeling stroomt. In een parallelschakeling met twee lampjes zijn er twee
stroomkringen. Sommige ladingen die uit de batterij stromen zullen daarom de ene stroomkring kiezen en andere de andere stroomkring.
Omdat er staat dat de lampjes hetzelfde zijn, weet je dat de ladingen zich eerlijk verdelen over de twee stroomkringen. Door elk lampje stroomt dus 0,090 / 2 = 0,045 A.
4
a. De spanning is de hoeveelheid energie die elke coulomb aan lading van de batterij kan
‘uitgeven’ aan onderdelen van de schakeling. Elke lading reist bij een parallelschakeling slechts door één stroomkring op zijn weg van en naar de batterij. De lading raakt in deze stroomkring dus al zijn beschikbare energie kwijt. Dit geldt voor elke mogelijke stroomkring van een parallelschakeling. Dus overal is de spanning gelijk.
b. De spanning is de hoeveelheid energie die elke coulomb aan lading van de batterij kan
‘uitgeven’ aan onderdelen van de schakeling. Elke lading reist bij een serieschakeling door meerdere onderdelen van de stroomkring. De beschikbare energie moet dus verdeeld worden over deze onderdelen. Dus wordt de spanning verdeeld.
5
a. Dan gaan alle lampjes uit, want de schakeling wordt verbroken.
b. Dan blijft de rest van de lampjes branden. De rest van de lampjes bevindt zich namelijk nog in een gesloten stroomkring.
c. De spanning blijft gelijk, want de spanning in een parallelschakeling is overal gelijk aan de spanning van de spanningsbron.
6
a. De ladingen worden eerst verdeeld over lampjes 3, 4 en 5 en dan over lampjes 1 en 2. Omdat bij lampjes 1 en 2 de ladingen over minder lampjes verdelen, branden deze lampjes feller.
b. De ladingen verspreiden zich over lamp 1 en 2. De totale stroomsterkte is dus 750 + 750 = 1500 mA = 1,500 A.
c. Bij lampjes 3, 4 en 5 deelt de totale stroomsterkte zich op in drie delen. De stroomsterkte van lamp 3 is dus 1,500 A / 3 = 0,500 A.
d. Voor elke stroomkring moet gelden dat de totale spanning gelijk is aan de spanning van de spanningsbron. In elke stroomkring zitten slechts twee lampjes – één van 6,0V en één van 4,0V. De totale spanning is dus 6,0 + 4,0 = 10,0V.
7 Als we de twee batterijen in serie zetten, dan wordt de totale spanning 1,5 x 2 = 3,0 V. In de onderstaande schakeling wordt deze spanning van 3,0 V in beide stroomkringen verdeeld over drie lampjes en krijg je dus 1,0 V per lampje.
8 Laten we eerst naar stroomkring A-B-C-F kijken. De wet van Kirchhoff wordt hier:
UA + U1 + U2 + UB = 0
Als we de stroomkring vanaf punt F volgen, dan komen we eerst een spanningsbron van 8 V tegen. Omdat de spanning hier van min naar plus loopt, zorgt dit voor een positieve spanning in de wet van Kirchhoff. Door de weerstand die daarop volgt hebben we een negatieve spanning van 3 V. De spanning is negatief, omdat de spanning door deze weerstand heen afneemt. Dan komen we nog een weerstand tegen met een onbekende spanning. We zien hier al dat de spanning positief moet zijn, omdat we hier tegen de stroom in gaan. De stroomkring eindigt met nog een spanningsbron. We vinden hier een negatieve waarde, omdat we van de plus naar de min bewegen. Er geldt dus:
8 + (−3) + U2 + (−7) = 0 U2 = +2 V
Nu kijken we naar de stroomkring A-B-D-E. Volgens de wet van Kirchhoff wordt dit:
UA + U1 + U3 + UC = 0
Eerst komen we weer de spanningsbron van 8 V tegen en de weerstand van -3 V. Dan gaan we door nog een weerstand van -9 V. Uiteindelijk gaan we nog door de spanningsbron Uc.
8 + (−3) + (-9) + UC = 0 UC = +4 V
9
a. U1 = I1R1 = 5,85 x 2 = 11,7 V U2 = Ubron – U1 = 20 – 11,7 = 8,3 V U3 = 6,83 V
U4 = Ubron – U3 = 20 – 6,83 = 13,17 V
b. Stel we passen de wet van Kirchhoff toe op de onderstaande stroomkring. Dan vinden we:
20 – 8,3 + Uverticaal – 6,83 = 0 Uverticaal = -4,87 V
We vinden hier een negatieve waarde voor de spanning. Stroom loopt altijd van hoge naar lage spanning, dus de stroom gaat van boven naar beneden door de middelste verticale weerstand.
We hadden hetzelfde antwoord gevonden als we de onderstaande stroomkring gepakt hadden. Nu geldt:
20 – 13,17 + Uverticaal – 11,7 = 0 Uverticaal = 4,87 V
De spanning is nu positief. Dit komt omdat we nu met de wet van Kirchhoff tegen de stroomrichting door de weerstand gaan. Wederom vinden we dus dat de stroom van boven naar beneden loopt.
Paragraaf 3: De wet van Ohm
1
2
a. U = 230V R = 200Ω U/R = I
230/200 = 1,15A b. U = 230V
R = 0,01Ω U/R = I
230/0,01 = 23000A = 2 x 104 A
Dit is veel meer dan 20A, dus de stroom wordt afgesloten.
3 De spanning over het onderste lampje is ook 5,0 V. In de diagram lezen we dan dat hier 0,30A bij hoort. Dit vertelt ons dat de stroomsterkte door het bovenste lampje en de weerstand 0,42 – 0,30 = 0,12A is. Met het diagram kunnen we dan weer aflezen dat hier 1,05V bij hoort.
De spanning over de weerstand wordt dan dus 5 – 1,05 = 3,95V.
De WAARDE van de vaste weerstand is nu:
R = U / I
3,95 / 0,12 = 33 Ω
4 De spanning over beide delen van de variabele weerstand moet nu ook 6V zijn. Bij het rechter deel van de variabele weerstand vinden we een stroomsterkte van :
U/R = I 6,0 / 8 = 0,75A
Hiermee kunnen we vinden dat er 0,25A door het linker deel van de variabele weerstand moet gaan. De weerstand van het linker deel wordt:
U/I = R 6,0 / 0,25 = 2 x 101 Ω
5
a. De twee lampen staan in serie. De stroomsterkte van de lampjes moet dus gelijk zijn en de spanning van beide lampen samen moet samen 235V zijn. We kijken nu in de grafiek waar dit geldt. Dit geldt bij I = 0,15A. Hier is namelijk de spanning van de ene lamp ongeveer 80V en die van de andere lamp ongeveer 155V. 80 + 155 = 235V. De stroomsterkte van de lampen is dus 0,15A.
b. Eerst tekenen we de grafiek voor een weerstand van 500 Ω. Een lijn ‘van 500 Ω’ gaat door het punt U = 50 en I = 0,1A (want 50 / 0,1 = 500). Zie de blauwe lijn in het onderstaande diagram:
Daar waar de lijn de grafiek W snijdt, geldt dat lamp W dus een weerstand van 500 Ω heeft.
Dit is bij U = 70V en I = 0,14 A Even checken:
R = 70 / 0,14 = 500 Ω 6
a. Bij een lage temperatuur is de weerstand van de NTC hoog en dit zorgt dat de stroomsterkte in de schakeling verminderd wordt. De stroomsterkte door de LED wordt dus ook minder en als gevolg brandt de LED (zo goed als) niet. Bij hoge temperatuur is de weerstand van de NTC laag en gaat er veel stroom door de LED en brandt deze wel.
b. In het linker diagram zien we dat bij een temperatuur van 20 graden een weerstand van ongeveer 5,9 x 102 Ω hoort. In het (I,U)-diagram zien we dat bij een stroomsterkte van 1,0 mA een spanning van 1,5V hoort.
De spanning over de NTC en de LED moeten samen 5V zijn. De spanning over de NTC is dus 3,5V. De spanning over de NTC en de vaste weerstand moeten samen ook 5V zijn. De spanning over de vaste weerstand is dus ook 1,5V. Van de NTC hebben we nu genoeg gegevens om de stroomsterkte uit te rekenen:
U/R = I
3,5 / 590 = 0,0059A
Omdat deze stroomsterkte opsplitst tussen de vaste weerstand en de LED, geldt dat door de vaste weerstand een stroomsterkte van 0,0059 - 0,001 = 0,0049A stroomt. Met dit gegeven kunnen we de waarde van de vaste weerstand vinden:
U/I = R 1,5 / 0,0049 = 3,1 x 102 Ω
7
a. De stroomsterkte is overal gelijk (dus overal 0,15A). De spanning verdeelt zich (dus elk lampje heeft een spanning van 12/3 = 4V). De weerstand van elk lampje is dus:
U = 4V I = 0,15A U/I = R 4 / 0,15 = 27Ω
b. Ook 27Ω, want de weerstand is een eigenschap van de weerstanden zelf en we gebruiken dezelfde weerstanden als bij vraag a.
c. We kunnen er alleen vanuit gaan dat de spanning van de spanningsbron (12V) en de waarde van de weerstanden (27Ω) gelijk blijft. De andere waarden kunnen allemaal anders worden (linker afbeelding).
De spanning is overal gelijk in de parallelschakeling (12V). Nu kunnen we de stroomsterkte van elke weerstand uitrekenen:
U = 12V R = 26,7Ω U/R = I
12 / 80 = 0,45A
De stroomsterkte van de spanningsbron is 0,45 + 0,45 + 0,45 = 1,35A.
8
a. Het is een parallelschakeling. Er zijn namelijk meerdere stroomkringen.
b. De 100 mA aan stroomsterkte die uit de spanningsbron stroomt verdeelt zich over de 11 draadjes. Elk draadje heeft dus een stroomsterkte van 100/11 = 9,1 mA. De spanning is in elk draadje gelijk aan 12V. De weerstand van één draadje is dus:
U/I = R 12 / 0,0091 = 1,3 x 103 Ω
c. De spanning van de spanningsbron staat vast. Deze zal dus niet veranderen als er iets aan de schakeling verandert (zoals het doorbranden van een draadje).
d. Als een draadje doorbrandt, dan blijft alleen de spanning van de spanningsbron gelijk en de weerstand van de draadjes. Elk draadje heeft daarom nog steeds een weerstand van 1,3Ω en een spanning van 12V. Als we de stroomsterkte door 1 draadje uitrekenen, dan vinden we:
U/R = I
12 / 1,3 = 0,0091A
Er zijn nog tien draadjes, die elk 0,0091A leveren. De stroomsterkte die de spanningsbron levert moet dus 10 x 0,0091 = 0,091 A zijn.
9 [P] = [U][I] = J/C x C/s = J/s
10 De formules zijn P = UI en IR = U. Als we de tweede formule in de eerste substitueren, dan vinden we: P = IR x I = I2R
11 Het vermogen, want het vermogen vertelt ons hoeveel energie er in de draad wordt omgezet per seconde. Hoe meer energie, hoe meer licht.
12 U = 230V P = 60W P/U = I
60/230 = 0,26A
U = 230V I = 0,26A U/I = R
230/0,26 = 8,8 x 102 Ω
13 Hieronder zien we de bijbehorende schakeling.
De stroomsterkte door het lampje is:
I = P / U
I = 1,5 / 6 = 0,25 A
De spanning over de weerstand is 24 – 6 = 18 V.
De waarde van de weerstand is dus:
R = U / I
R = 18 / 0,25 = 72 Ω
14 Laten we eerst de spanning vergelijken over de lampjes:
- De linker schakeling is een serieschakeling. De spanning verdeelt dus. Alleen omdat we weten dat de lampjes hetzelfde zijn, weten we dat de spanning gelijk verdeelt. Elk lampje heeft dus een spanning van 3V.
- Bij de middelste schakeling vinden we over elk lampje 2V.
- In een parallelschakeling is de spanning in elke stroomkring gelijk. De spanning over elk lampje in de rechter schakeling is dus 6V.
Nu kijken we naar de stroomsterkte:
In de linker schakeling gaat elke lading door twee lampjes en in de middelste schakeling door drie lampjes. In de rechter schakeling gaat elke lading maar door één lamp heen. Als gevolg ervaren ladingen door de middelste schakeling de grootste weerstand en dit zorgt voor de kleinste stroomsterkte. In de rechter schakeling ervaren de ladingen de kleinste weerstand en hier is de stroomsterkte dus het grootst.
Conclusie:
In de middelste schakeling is de spanning en de stroomsterkte het laagst. Hier zullen de lampjes het minst fel branden. In de rechter schakeling is de spanning en de stroomsterkte het hoogst. Hier zullen de lampjes het felst branden.
15 Met U/R = I zien we dat een 2x zo kleine spanning zorgt voor een 2x zo kleine stroomsterkte.
Met P = UI zien we dat een 2x zo kleine stroomsterkte en een 2x zo kleine spanning zorgt voor een 4x zo klein vermogen.
16
a. Neem bijvoorbeeld de 2,3 A. Het vermogen van de batterij is dan:
P = U I
P = 1,5.2,3 = 3,45 W.
Bij 2,3 A kan de batterij één uur werken. De omgezette energie is dan:
E = Pt
E = 3,45 3600 = 12 x 103 J b. I = U/R
I = 1,5 / 12 x 103 = 1,25 10-4 A.
P = UI
P = 1,5 . 1,25 10-4 = 1,875 10-4 W t = E / P
t = 12420 / 1,875 10-4 = 66240000 s = 2,1 jaar
17
a. We hebben hier te maken met een simpele serieschakeling met daarin opgenomen de spanningsbron, de bovenleiding en de tram zelf. De stroomsterkte is overal gelijk in een serieschakeling, dus elk element heeft 4000A. De spanning van de bovenleiding is IR=U, 4000 x 0,136 Ω = 544V. De spanning in de motor is in een serieschakeling dan gelijk aan 1500 – 544
= 956V. Het vermogen van de motor is UI=P, 956 x 4000 = 3,2 x 106 W.
b. UI = P, 544 x 4000 = 2,2 x 106 W.
c. In de tekst staat dat het vermogen van de motor gelijk blijft en dat de spanning van de motor zal toenemen. Met UI=P zien we dat I dan kleiner wordt. I is in een serieschakeling overal gelijk, dus I wordt ook kleiner in de bovenleidingen. R van de bovenleidingen blijft gelijk, want de weerstand is een materiaaleigenschap. Met I2R=P vinden we dan dat P dus ook afneemt in de bovenleiding. Het vermogen in de draad neemt dus inderdaad af!
18 I = U / R
I = 1,5 / 30 = 0,050 A P = U x I
P = 1,5 x 0,050 = 0,075 W E = P x t
E = 0,075 x 60 = 4,5 J
19 In beide weerstanden loopt de stroom van 0,2A (want serie).
U = IR
U = 0,2 x 15 = 3 V.
P = U I
P = 3 x 0,2 = 0,6 W.
Het totale vermogen is dus 2 x 0,6 = 1,2 W E = P t
E = 1,2 x 30 = 36 J
20 De oppervlakte onder een P,t-diagram stelt de omgezette energie voor. Het is geen mooie vorm, dus gaat het via ‘hokjes tellen’. Je telt 9 a 10 hokjes. Elk hokje is 0,050 ms ‘breed’ en 10 kW ‘hoog’. Elk hokje stelt dus E = P t = 10 103 x 0,05 10-3 = 0,5 J voor. In totaal is er dus maximaal 10 x 0,5 = 5 J aan energie omgezet. Er wordt dus aan de wet (max 6 J) voldaan.
21
a. Het vliegtuig maakt een cirkelbaan. De straal van de cirkelbaan is de straal van de aarde + 10km:
r = 6,378 x 106 + 10 x 103 = 6,388 x 106 m omtrek = 2π x 6,338 x 103 = 40136 km
Deze afstand werd met gemiddelde snelheid van 70 km / h afgelegd:
Δt = Δx / vgem
Δt = 40136 / 70 = 573 uur = 24 dagen
b. We weten het nuttig vermogen van de motoren. Dit is dus Puit. η = Puit / Pin
Pin = Puit / η
Pin = 8,5 / 0,60 = 14,16 kW
De motoren ontvangen dus een Pelektr van 14,16 kW. De accu’s worden als ideaal verondersteld (geen verlies). Deze 14,16 kW moet dus uit de zonnecellen komen (Puit).
η = Puit / Pin
Pin = Puit / η
Pin = 14,16 / 0,20 = 71 kW
c. Om 8,5 kW aan nuttig vermogen (arbeid) te kunnen leveren, is 14,16 kW uit de accu’s nodig.
t = E / P
t = 110 / 14,16 = 7,8 h
d. Oppervlakte onder een P,t-diagram is de hoeveelheid energie. Het zijn hier twee driehoeken en een rechthoek.
½ . (10-6) x 170 + (16-10) x 170 + ½ . (20 – 16) x 170 = 1700 kWh.
e. Van de 1700 kWh blijft 20% over voor de accu, hiervan weer 60% voor het vliegen (arbeid). Er blijft dus 1700 x 0,20 x 0,60 = 204 kWh over. Voor het vliegen is 8,5 kW nodig. In 24 uur is dat dus:
E = P t
E = 8,5 x 24 = 204 kWh.
Het is dus precies genoeg om 24 uur te laten vliegen.
22
a. Het vermogen 2000W is al Joule per seconde. Er moet dus staan ‘Een waterkoker zet per seconde 2000 J om’ of ‘Een waterkoker heeft een vermogen van 2000W’.
b. Als een lamp een vermogen heeft van 10W dan is dat een vast gegeven. ‘In een minuut is er 10 x 60 = 600 J aan energie omgezet’.
23
a. 7 kWh = 7 x 3,6 106 = 3 x 106 J
b. 1500 J = 1500 / (3,6 106) = 4,170 x 10-4 kWh
c. 2550 J = 2550 / (3,6 106) = 0,000708 kWh = 0,7080 Wh 24 Voor joule schrijven we het vermogen in W en de tijd in s:
E = P t
E = 1500 x ( 2 x 3600) = 10 800 000 J
Voor kWh schrijven we het vermogen in kW en de tijd in uren:
E = P t
E = 1,5 x 2 = 3 kWh
25 P = UI
P = 6,0 x 0,30 = 1,8 W E = P t
E = 1,8 x (4 x 24 x 3600) = 622080 J E = 622080 / (3,6 106) = 0,1728 kWh 0,1728 x 0,14 = 0,02419 = 2,4 cent 26 De gloeilamp verbruikt in 1000 uur:
E = P t
E = 0,075 x 1000 = 75 kWh.
De spaarlamp verbruikt in 8000 uur:
E = P t
E = 0,015 x 8000 = 120 kWh.
De spaarlamp kost dus 120 x 0,15 + 7 (aanschaf) = € 25,-
Van de gloeilampen heb je er 8 nodig. Dit kost 75 x 8 x 0,15 + 8 x 0,90 = € 97,20 Je bespaart dus 97,20 – 25 = € 72,20
27 E = Pt
E = 800 x (6 x 60) = 2,88 x 105 J 200x per jaar:
E = 2,88 x 105 x 200 = 5,76 x 107 J E = 5,76 x 107 / (3,6 x 106) = 16 kWh 16 x 0,20 = 3,2 euro
Paragraaf 4: Stroom- en spanningsmeters
1
2
a. De stroom moet door de stroommeter kunnen stromen zonder de rest van de schakeling te beïnvloeden. Als de stroommeter geen weerstand heeft, dan stromen de ladingen er ongemerkt doorheen, zonder energie af te hoeven geven.
b. De weerstand tussen punt A en B heeft een spanning van 1,2V. De stroomsterkte hier wordt:
U/R = I 1,2 / 2 = 0,6A.
De andere drie weerstanden hebben elk een spanning van 1,2/3 = 0,4V. De stroomsterkte hier is:
U/R = I 0,4 / 2 = 0,2A
De stroomsterkte van de spanningsbron wordt dus 0,6 + 0,2 = 0,80 A. Dit is ook wat de stroommeter zal aangeven.
c. De spanningsmeter moet een oneindig grote weerstand hebben, want anders zullen er ook ladingen door de spanningsmeter gaan stromen en energie afgeven en dan verander je de schakeling.
d. In rood hebben we de spanning aangegeven op de punten A, B, C en D. De spanningsmeter zit tussen A en C. De spanning is dus 1,2 – 0,4 = 0,80 V.
3
a. Als er evenveel licht op de LDR’s valt, dan is de weerstand van deze LDR’s gelijk. Als gevolg wordt de spanning hetzelfde verdeeld over R1 en LDR1 en R2 en LDR2. De spanning op punt B en C is daarom gelijk en als gevolg is de spanning over de motor M nul. Zonder spanning zal er geen stroom lopen en dan zal de motor dus niet werken.
b. In een serieschakeling geldt dat hoe groter de weerstand van één van de onderdelen is, hoe meer spanning dit onderdeel in verhouding zal hebben. Bij een grotere weerstand over LDR2, krijg de LDR dus ook een grotere spanning. Als de spanning over LDR2 groter wordt, dan moet de spanning over R2 kleiner worden om in totaal op 7,5 V uit te komen. Als gevolg zal de spanning in punt C groter zijn dan in punt B. De stroom zal dus lopen van punt C naar punt B.
Paragraaf 7: Vervangingsweerstand
1 Level 1:
De vervangingsweerstand is 10 + 30 = 40 Ω. Hiermee kunnen we de stroomsterkte berekenen die de spanningsbron levert:
Ibron = Ubron / Rv
Ibron = 20 / 40 = 0,5 A
De spanningsbron levert dus 0,5 A. In een serieschakeling is de stroomsterkte overal gelijk. Daarna rekenen met U = IR voor elk lampje de spanning uit.
Check: we vinden 5 V en 15 V. Als we dit optellen, dan vinden we de correcte spanning van de bron:
20 V.
Level 2:
De vervangingsweerstand is:
Gv = 1/2 + 1/6 = 0,67 Rv = 1 / 0,67 = 1,5 Ω
Hiermee kunnen we de spanning berekenen over de spanningsbron:
Ubron = Ibron Rv
Ubron = 2 x 1,5 = 3 V
Omdat we te maken hebben met een parallelschakeling is de spanning over de lampjes ook elk 3 V.
Nu passen we I = U/R toe om de stroomsterkte te vinden.
CHECK: De stroomsterkte van de twee lampjes is gelijk aan de stroomsterkte van de bron (0,5 + 1,5 = 2 A).
Level 3
Eerst berekenen we de vervangingsweerstand van de twee linker parallelle weerstanden:
Gv = 1/4 + 1/12 = 0,33 Rv = 1/0,33 = 3 Ω
Nu tellen we hier de rechter weerstand (in serie) bij op:
Rv = 3 + 7 = 10 Ω
De stroomsterkte van de bron wordt hiermee:
Ibron = Ubron / Rv
Ibron = 20 / 10 = 2 A
Omdat lamp 2 in serie staat is hier de stroomsterkte ook 2 A. Met U = IR vinden we hier een spanning van 2 x 7 = 14 V.
Omdat de spanning per stroomkring in totaal 20 V moet zijn, is de spanning over de linker lampjes elk 20 – 14 = 6 V. Met I = U/R vinden we hier ook de stroomsterkte.
Level 4
Eerst tellen we de twee weerstanden in serie bij elkaar op (4 + 4 = 8 Ω). Dan voegen we de parallelle weerstand toe:
Gv = 1/8 + 1/8 = 0,25 Rv = 1/0,25 = 4 Ω
De stroomsterkte door de bron wordt I = U/R = 20 / 4 = 5 A.
De spanning over lamp 1 is ook 20 V (want parallel). De stroomsterkte wordt hier 20/8 = 2,5 A.
De stroomsterkte door de bovenste twee lampen wordt 5 – 2,5 = 2,5 A. Hier kunnen we dan met U = IR de spanning vinden over lampjes 2 en 3.
(Deze kan ook veel simpeler opgelost worden, maar dit was de bedoeling.) Level 5
Eerst berekenen we de vervangingsweerstand van de linker lampen:
Gv = 1/40 + 1/10 = 0,125 Rv = 1/0,125 = 8 Ω
Voor de rechter lampen geldt hetzelfde.
De totale vervangingsweerstand wordt: 8 + 8 = 16 Ω.
We vinden hiermee de spanning van de bron: U = IR = 2 x 16 = 32 V.
Omdat de schakeling symmetrisch is (aan beide kanten een weerstand van 10 en van 40 Ω) weten dat over elk parallel deel 32 V / 2 = 16 V komt te staan. Met I = U/R vinden we dan bij elk lampje de stroomsterkte.
Level 6
De bovenste twee lampjes hebben samen een vervangingsweerstand van 10 + 40 = 50 Ω en een totale spanning van 10 V. De stroomsterkte door dit deel van de schakeling is dan I = U/R = 10/50 = 0,2 A. Dan kunnen we met U = IR de spanning over de lampjes bepalen. De stroomsterkte door lamp 1 en de bron is niet te bepalen.
Level 7:
Gv = 1/4 + 1/12 = 0,33 Rv = 1/0,33 = 3 Ω
Er gaat 2 A door deze vervangingsweerstand. De spanning erover is U = IR = 2 x 3 = 6V. Over lamp 1 en 3 staat dus elk 6 V (want parallel)
Met I = U/R kunnen we dan de stroomsterkte door de lampjes bepalen.
2
a. In serie:
Rv = R1 + R2
10 + 10 = 20 Ω In parallel:
Gv = G1 + G2 = 1/10 + 1/10 = 0,20 S Rv = 1 / Gv = 1/0,2 = 5,0 Ω
b. De totale weerstand in de serieschakeling wordt groter, omdat de ladingen nu allemaal door twee weerstanden heen moeten.
De totale weerstand in een parallelschakeling wordt kleiner, omdat de ladingen zich kunnen opsplitsen over twee stroomkringen.
3
a. Om de stroomsterkte van de onderdelen te weten te komen, berekenen we eerst de vervangingsweerstand. Eerst nemen we de twee linker weerstanden samen. Deze staan parallel. Er geldt dus:
Gv = 1/40 + 1/40 = 0,05 Rv = 1/Gv
1 / 0,05 = 20Ω
Daarna voegen we de rechter weerstand nog toe. Deze staat in serie:
20 + 60 = 80Ω
Met de vervangingsweerstand kunnen we nu de stroomsterkte door de spanningsbron vinden:
U/R = I 20 / 80 = 0,25A
De stroomsterkte van het rechter lampje is gelijk aan de stroomsterkte van de spanningsbron.
Hier vinden we dus ook 0,25A.
Daarna deelt de stroomsterkte op over de twee linker lampjes. Beide hebben dezelfde weerstand, dus de stroomsterkte verdeeld eerlijk over de lampjes. Elk lampje heeft dus een stroomsterkte van 0,25 / 2 = 0,13A.
b. Om de stroomsterkte van de onderdelen te weten te komen, berekenen we eerst de vervangingsweerstand. Eerst nemen we de twee linker weerstanden samen. Deze staan parallel. Er geldt dus:
Gv = 1/40 + 1/60 = 0,042 Rv = 1/Gv
1 / 0,042 = 24Ω
Daarna voegen we de rechter weerstand nog toe. Deze staat in serie:
24 + 60 = 84Ω
Met de vervangingsweerstand kunnen we nu de stroomsterkte door de spanningsbron vinden:
U/R = I 20 / 84 = 0,24A
Dit is gelijk aan de stroomsterkte door het rechter lampje.
Met een weerstand van 60Ω vinden we de volgende spanning bij dit lampje:
IR = U
0,24 x 60 = 14,3V.
De andere lampjes hebben dus 20 – 14,3 = 5,7V.
De stroomsterkte wordt hier dus voor de linker lampjes:
I40 = U / R40 = 5,7 / 40 = 0,095 A I60 = U / R60
5,7 / 60 = 0,14 A 4
a. Eerst berekenen we de vervangingsweerstand. We beginnen met de parallelle draden 3 en 4:
Gv,34 = 1/0,023 + 1/0,023 = 87 Rv,34 = 1/87 = 0,0115Ω
Nu tellen we hier de vier draden in serie bij op (draden 1,2, 5 en 6). We vinden:
Rv,1256 = 4 x 0,023 = 0,092 Ω
Rv,123456 = R1256 + R34 = 0,092 + 0,0115 = 0,1035 Ω
Wanneer je door deze weerstand een stroom van 20A wilt krijgen, is daar een spanning van de spanningsbron voor nodig van:
Ubron = I R = 20 x 0,1035 = 2,1 V b. P = UI
2,1 x 20 = 41,4W E = Pt
41,4 x 5 = 2,1 x 102 J
5 Als de kachel parallel aangesloten wordt, dan neemt de totale weerstand af (er komt namelijk een extra stroomkring bij). Als gevolg zal er meer lading uit de spanningsbron stromen. De stroomsterkte van de spanningsbron neemt dus toe. Als gevolg hiervan neemt ook de stroomsterkte in beide kabels toe (aangegeven met Rader). De weerstand van deze kabels blijft gelijk. Met de formule IR=U zien we dat als R gelijk blijft en I toeneemt, dat de spanning U over de kabels ook toeneemt:
U↑ = I↑ R =
Als de spanning over de kabels toeneemt, maar de spanning moet in elke stroomkring nog steeds 230V zijn, dan moet de spanning over de lamp en de kachel dus afnemen. Omdat de weerstand R van de lamp gelijk blijft, zien we aan U/R=I dat ook I voor de lamp gaat afnemen:
I↓ = U↓ / R =
Als zowel U als I afneemt, dan neemt volgens P = UI ook P af en gaat het lampje minder fel branden.
6
a. Bij schakeling A staat de NTC als enige component in de stroomkring. De spanning over de NTC is dus altijd 5V. Dit is een horizontale rechte lijn (A) in de grafiek.
Bij schakelingen B en C wordt de spanning verdeeld over de vaste weerstand R en de
variabele NTC weerstand. Grafiek B en C moeten dus samen telkens 5,0V volgt opleveren. We krijgen daarom de dalende grafiek die hieronder is weergegeven.
b. Voor een NTC geldt: hoe hoger de temperatuur, hoe lager de waarde van de weerstand.
Als de waarde van de NTC daalt, daalt de totale weerstand van de schakeling. Hierdoor neemt de stroomsterkte in de schakeling toe. Deze stroom gaat zowel door de NTC als de vaste weerstand R. Over de NTC kan je nu niet iets zeggen, want de weerstand is afgenomen en de stroom is toegenomen:
U? = I↑ R↓
Voor de vaste weerstand kunnen we wel iets zeggen. De spanning over de vaste weerstand neemt toe, want de stroom neemt toe en de weerstand blijft gelijk.
U↑ = I↑ R=
Bij schakeling C wordt gemeten over de vaste weerstand R, dus hier geldt dat hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de sensorspanning (uitgangsspanning).
7
a. Uit de linker figuur blijkt dat de waarde van de weerstand Rdruk afneemt als de druk (kracht) toeneemt. Een hogere druk wordt dus voor een kleinere totale weerstand. Dit zorgt voor een grotere stroomsterkte. Voor de vaste weerstand geldt dan:
U↑ = I↑ R=
De spanning gaat hier dus omhoog. Dit komt overeen met de rechter grafiek: een hogere kracht (en dus druk), levert een hogere spanning. De sensorspanning is dus de spanning tussen B en C.
Check: In totaal is de spanning gelijk aan 9,0V. Als de spanning bij grotere druk over BC groter wordt, dan moet de spanning over AB dus kleiner worden.
b. Kies een punt dat in beide grafieken mooi is af te lezen. Dit is bij een kracht van 0,50 N.
Er geldt dan dat de sensorspanning 3,0 V is, en de Rdruk = 800 Ω. Als de spanning over de Rvast
3,0 V is, betekent dat de spanning over de Rdruk 9,0 - 3,0 = 6,0 V is. Hieruit volgt de stroom:
Idruk = Udruk / Rdruk
6,0 / 800 = 0,075 A
Deze stroom gaat OOK door de Rvast (want serie). Hieruit volgt de waarde van Rvast: Rvast = Uvast / Ivast
3,0 / 0,075 = 4,0 102 Ω 8
a. Omdat we te maken hebben met een serieschakeling, is de stroomsterkte door beide onderdelen gelijk. Voor de spanning geldt:
U1 = IR1
U2 = IR2
Bij gelijke stroomsterkte zien we hier dat een grotere weerstand een grotere spanning oplevert.
b. De stroomsterkte in de schakeling is gelijk. Er geldt dus:
Ibron = I1
Met I = U/R kunnen we dit herschrijven tot:
Ubron / Rv = U1 / R1
Dit kunnen we herschrijven tot:
U1 = Ubron / Rv x / R1
c. Als we een kleine weerstand parallel toevoegen, dan zal de vervangingsweerstand omlaag gaan en hierdoor zal de spanningsbron meer stroom leveren. De stroom die de bron levert is gelijk aan de stroom door R2 (want serie). Met U2 = IR2 zien we dat hier de spanning ook groter zal worden. Omdat Ubron = U1+ U2, geldt dat een hogere spanning over R2 zorgt voor een lagere spanning over R1.
d. Als we echter een hele hoge weerstand toevoegen, dan zal de vervangingsweerstand niet veel veranderen en blijft de spanning ongeveer gewijzigd. Dit kunnen we zien met het volgende getallenvoorbeeld. Stel we willen de vervangingsweerstand weten van een weerstand van 10 Ω en een weerstand van 1000 000 Ω. We vinden dan:
Gv = 1/10 + 1/ 1000 000 = 0,1 Rv = 1/0,1 = 10 Ω
De vervangingsweerstand is dus (ongeveer) gelijk gebleven aan de eerste weerstand van 10 Ω.
9 Als we de knop rechtsom draaien, dan komt de versterker parallel te staan aan een groter deel van de variabele weerstand. Als gevolg neemt de spanning over de versterker toe en zal de muziek harder hoorbaar zijn.
Paragraaf 8: De soortelijke weerstand
1 R = 9,1 mΩ = 9,1 10-3 Ω l = 80 cm = 0,80 m
d = 2,19 mm = 2,19 10-3 m
A = π r2 = π (2,19 x 10-3/ 2)2 = 3,76 x 10-6 m2 ρ = R A / l
ρ = 9,1 x 10-3. 3,76 x 10-6 / 0,80 = 4,3 x 10-8 Ωm
In de BINAS staan de soortelijke weerstanden als 10-6 of 10-9. ρ = 4,3 x 10-8 Ωm = 43 x 10-9 Ωm
Dit komt het best overeen met calcium.
2 ρ = 0,45 10-6 Ωm (BINAS, zoek bij het metaal “constantaan”) l = 5,0 m
d = 0,20 mm = 0,20 10-3 m
A = π r2 = π (0,20 x 10-3/ 2)2 = 3,14 x 10-8 m2 ρ = R A / l
R = ρ l / A
R = 0,45 10-6 x 5,0 / (3,14 x 10-8) = 72 Ω 3 ρ = 1,10 10-6 Ωm (BINAS)
l = 45 m
d = 0,89 mm = 0,89 10-3 m
A = π r2 = π (0,89 10-3/ 2)2 = 6,22 x 10-7 m2 R = ρ l / A
R = 1,10 10-6 . 45 / (6,22 x 10-7) = 80 Ω
I = U / R
230 / 80 = 2,9 A P = U I =
230 x 2,9 = 664 W E = Pt
0,664 (kW) x 5,0 (uur) = 3,3 kWh
4 ρ = 55 10-9 Ωm (BINAS) l = 45 cm = 45 10-2 m R = 70 Ω
A = ρ l / R
A = 55 x 10-9 x 45 x 10-2 / 70 = 3,535 x 10-10 m2 r = √(A / π)
r = √(3,535 x 10-10/ π ) = 1,0608 x 10-5 d = 2r = 2,1 10-5 m (of 0,021 mm) 5 I = P / U
9,0 / 230 = 0,039 A R = U / I
230 / 0,039 = 5877 Ω l = 0,40 m
d = 8,5 mm = 8,5 10-3 m
A = π r2 = π (8,5 10-3/ 2)2 = 5,67.. 10-5 m2 ρ = R A / l
ρ = 5877 x 5,67 x 10-5 / 0,40 = 0,74 Ωm
Dit is voor een ρ een hele hoge waarde, maar het gaat ook om een gas, welke slecht geleidt!
6 R = ρ l / A
ρ = 17 10-9 Ωm (BINAS) l = 3 m
d = 1,0 mm = 1,010-3 m A = π r2
π (1,0 10-3/ 2)2 = 7,85 x 10-7 m2
R = 17,5 10-9 3 / 7,85.. 10-7 = 0,0649 = 0,065 Ω
Hieruit volgt I = U / R = 230 / 0,0668 = 3,5 103 A = 3,5 kA 7 I = P / U
1200 / 230 = 5,21 A R = U / I
230 / 5,21 = 44,08 Ω
ρ = 0,72 10-6 Ωm (BINAS roestvrij staal) l = 13 cm = 13 10-2 m
R = 44,08.. Ω
A = 0,72 x 10-6 x 13 x 10-2 / 44,08 = 2,12 x 10-9 m2 A = ρ x l / R
r= √(2,12 x 10-9/ π) = 2,59 x 10-5 m d = 2r = 5,2 10-5 m (of 0,052 mm)
8
a. ρ = 17 10-9 Ωm (BINAS koper) l = 4 m
d = 0,40 mm = 0,40 10-3 m A = π r2
π (0,40 x 10-3/ 2)2 = 1,256 x 10-7 m2 R = ρ l / A
R = 17 x 10-9 x 4 / (1,256 x 10-7) = 0,54 Ω b. Vcilinder = π r2 h
V = π (0,40 10-3/ 2)2. 4 = 5,026 x 10-7 m3 ρ = 8,96 x 103 kg m-3
ρ is hier de dichtheid en niet de soortelijk weerstand m = ρV
m = 8,96 x 103 x 5,026 x 10-7 = 0,0045 kg = 4,5 g
c. Elk koperatoom heeft één elektron. We moeten dus weten hoeveel koperatomen er in de 4,5 gram koper zit. Je hebt hier de atoommassa van koper voor nodig. Deze vindt je in tabel 99 van de BINAS. De (gemiddelde) atoommassa van koper is 63,55 u. Hierin is u de atomaire massa-eenheid. Deze vind je in tabel 7 van de binas. Er geldt: 1 u = 1,66054 10-27 kg.
De massa van één koperatoom is dan dus 63,55 x 1,66054 10-27= 105,5 x 10-27 kg. Via een verhoudingstabel vinden we:
1 atoom Cu 4,26.. 1022Cu
105,5 x 10-27kg 0,0045 kg
Er zijn dus ook 4,3 1022 vrije elektronen in de draad.
d. Eén elektron heeft een lading van 1,602 x 10-19 C. In totaal is er dus:
4,26 x 1022 x 1,602.. 10-19 = 6,8 x 103 C vrije lading in de draad.
e. Een stroomsterkte van 0,20 A betekent dat er elke seconde precies 0,20 C aan lading rond stroomt. Er is dus van de 6831 C aan lading, slechts 0,2 C doorgeschoven in een seconde.
Het duurt dus 6831 / 0,2 = 34155 s voordat alle lading het rondje van 4,0 m gemaakt heeft.
De snelheid is dus:
Δx / Δt = v
4,0 / 34155 = 0,00012 m/s = 0,12 mm/s
(Deze snelheid lijkt heel laag. Toch gaat een lamp direct aan zodra je de schakelaar omzet. Dit komt omdat de elektronen al overal in de stroomkring aanwezig zijn. ALLE beschikbare elektronen beginnen, zodra de stroomkring gesloten is, tegelijkertijd te bewegen. Dus ook de elektronen in de lamp, zodat de lamp direct ‘merkt’ wanneer de stroomkring gesloten wordt en ook direct gaat branden.)
9 Als de draad 2,0 zo lang wordt, moet de lading een langere afstand afleggen en dat is moeilijker; de weerstand neemt toe.
Via de formule zie je dat de weerstand 2x zo groot wordt:
R2x↑ = ρ=. l2x↑ / A=
10 Als de draad 2,0 zo dik wordt, heeft de lading meer ruimte om door de draad te gaan en dat is makkelijker; de weerstand neemt af.
In de formule is de weerstand afhankelijk van de oppervlakte. Als de draad 2x zo dik wordt, wordt ook de straal 2x zo groot en het oppervlakte 4x (22) zo groot:
A4x↑ = π=. (r2x↑)2
Via de formule zie je dat de weerstand dan 4x zo klein wordt:
R4x↓ = ρ=. l= / A4x↑
11 In de formule zie je dat de weerstand 2 x zo groot wordt:
R2x↑ = ρ2x↑. l= / A=
12
a. ρ = 0,45 10-6 Ωm (BINAS) R = 350 Ω
d = 40 μm = 40 10-6 m A = π r2
π (40 x 10-6/ 2)2 = 1,256 x 10-9 m2 l = R A /ρ
l = 350 x 1,256 x 10-9 / (0,45 10-6 = 0,98 m
b. Als het strookje uitrekt wordt de draad langer, en daardoor wordt volgens de formule R = ρ l / A de weerstand groter.
Als het strookje langer wordt, wordt het iets dunner (want de hoeveelheid constantaan verandert niet). Dunner betekent een kleinere oppervlakte, en volgens de formule R = ρ l / A wordt daardoor de weerstand groter.
c. Voordat het strookje is uitgerekt zijn beide weerstanden even groot. De spanning wordt dus gelijk verdeeld, en over de weerstand R2 staat 2,50 V.
Wanneer het strookje is uitgerekt, geldt Rrek = 351 Ω. De weerstand R2 is gelijk gebleven: 350 Ω. De totale weerstand is nu 701 Ω geworden.
Dit zorgt voor een stroom I van:
I = U / R
5,00 / 701 = 0,00713 A.
Deze stroom gaat door beide weerstanden.
De spanning over R2 wordt dan:
U2 = I R2 = 0,00713 x 350 = 2,4964 V.
De spanning is dus gedaald van 2,50 V naar 2,496 V.
Dit is een procentuele daling van:
(2,4964- 2,50) / 2,50 x 100 = - 0,14 % En dat is minder dan 0,5 %
d. De spanning op punt B is altijd 2,50 V. De spanning vóór het rekken is in de tak met het rekstrookje ook gelijk verdeelt, dus op punt A staat ook 2,50 V. De spanning tussen A en B is dus 2,50 – 2,50 = 0,00 V.
e. De spanning van punt A wordt na het rekken 2,496 V. De spanning in punt B is altijd 2,50 V.
De spanningsmeter geeft dan 2,50 – 2,4964 = 0,0036 V.
13
a. Hoe breder een ‘draad’ hoe lager de weerstand. De tweede strip is 2x zo breed, dus de weerstand is 2x zo laag
R2 = 1,3/2 = 0,65 Ω.
Zo volgt voor de overige strips:
R3 = 1,3 / 3 = 0,4333 Ω R4 = 1,3 / 4 = 0,325 Ω R5 = 1,3 / 5 = 0,26 Ω
Alle 5 de strips staan in serie, dus de totale weerstand is:
Rv = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 = 1,3 + 0,65 + 0,4333. + 0,325 + 0,26 = 3,0 Ω
b. Temperatuur heeft te maken met het vermogen dat in een strip wordt omgezet. Voor het vermogen geldt:
P = I2 R
In alle strips is de stroom gelijk (want in serie). De strip met de hoogste weerstand zal dus het grootste vermogen omzetten (P↑ = I=2 R↑). De strip met de grootste weerstand zet dus het grootste vermogen om. Dit is de dunste strip.
(Bovendien is dit stukje strip ook in zijn geheel het kleinst, heeft de kleinste massa. Het is dus het eenvoudigst om dit stripje in temperatuur te laten stijgen. Dit versterkt het effect van de hoogste temperatuur bereiken).
c. De weerstand is afhankelijk van de lengte, de dikte en de soortelijke weerstand. De spanning wordt hoger, maar het vermogen mag niet toenemen. De weerstand moet dus omhoog.
De strips kunnen langer gemaakt worden (mits ze nog op de batterij passen).
De strip kunnen smaller gemaakt worden (maar dan warmen ze wel makkelijker op).
Er kan een materiaal met een grotere soortelijke weerstand worden gezocht (maar dat materiaal moet niet eenvoudiger in temperatuur te laten stijgen zijn).
