Hoofdstuk 5: Moment Paragraaf 1: Het moment

Hoofdstuk 5: Moment Paragraaf 1: Het moment

ANTWOORDEN

Momenten Deel I: horizontale armen

1) 1000 x 9,81 x 5 = 8000 x 9,81 x r r = 0,625 m 2) 2 x 200 + 4 x 200 = F x 4 F = 300 N 3) 8 x 9,81 x 2 = Fspier x 4 Fspier = 39N

1) 1,6 x FN = 4,8 x 45 x 9,81 FN = 1324 N ((1,3 x 10² N)) 2) 150 x 4,1 = Fz x 1,1 Fz = 559 N ((5,6 x 10² N)) 3) 3 x Fspier = 25 x 1,8 Fspier = 15 N

1) 0,45 x 9,81 x 1,2 = Fz x 0,4 Fz = 13 N 2) 10 x 1,2 = Ftand x 3,2 Ftand = 3,8 N 3) 10 x 9,81 x 0,5 = 15 x 9,81 x r r = 0,33 m

1) Links is de arm groter. De zwaartekracht is in beide kanten gelijk. Links is daarom het moment groter. Er is daarom meer kans dat de linker tak afbreekt.

2) 1,3 x 1,2 = 1,6 0,6 x 2,1 = 1,3

Het moment behorend bij de spierkracht is groter en dus draait het handvat tegen de klok in.

2

a. Fz = 45 x 9,81 = 441N Fz rz = FB rB

441 x 4,8 = FB x 1,6 FB = 1,3 10³ N

b. De kracht die op punt A werkt heeft een arm van nul (het draaipunt zit immers ook op punt A). Als gevolg heeft deze kracht geen moment en neemt deze kracht dus geen deel aan het momentenevenwicht.

c. Als de duikplank stil staat, dan geldt niet alleen een momentenevenwicht (zie vraag a), maar ook een krachten evenwicht. Alle krachten omhoog moeten dus in evenwicht zijn met alle krachten naar beneden. Omdat de zwaartekracht (naar beneden) kleiner is dan de

normaalkracht in punt B (naar boven), moet de kracht in punt A dus ook naar beneden wijzen. Er geldt dus:

Fz + FA = FB

441 + FA = 1,3 10³ FA = 8,8 x 10² N

Paragraaf 2: De arm

Momenten Deel II: Algemeen

1) 40 x 9,81 x 1,5 = Fspier x 3,8 Fspier = 155 N (( 1,6 x 10² N )) 2) 40 x 9,81 x 1,5 = Fspier x 2,8 Fspier = 210 N (( 2,1 x 10² N )) 3) 10 x 9,81 x 3,3 = Fspan x 1,1 Fspan = 294 N (( 2,9 x 10² N ))

1) 65 x 9,81 x 0,5 = Fwind x 2 Fwind = 159 N (( 1,6 x 10² N )) 2) 400 x 2,7 = Fz x 1,7 Fz = 635 N

635 / 9,81 = 65 kg

3) 400 x 2,3 = Fz x 1 Fz = 920 N

920 / 9,81 = 94 kg

1) 5 x 9,81 x 1,2 = FN x 3,5 FN = 17 N

2) 40 x 9,81 x 2,1 + 65 x 9,81 x 0,8 = Fspier x 0,3 Fspier = 4447 N (( 4,4 x 10³ N ))

2 De arm is een afstand die start in het draaipunt en loopt tot aan de werklijn van de kracht. De arm staat ook loodrecht op deze werklijn.

3 LET OP: afmetingen kunnen afwijken als je een grotere of kleinere versie van de afbeelding gebruikt. Het eindantwoord in newton moet echter overeenkomen.

Punt A is het draaipunt.

rspan = 1,75 cm rFz = 5,40 cm.

Fspanrspan = Fz rFz

Fspan x 1,75 = 40 x 5,40 Fspan = 1,2 10² N

4

a. Het zwaartepunt moet zich bevinden in het rode vierkant in de onderstaande afbeelding. In dat geval bevindt het zwaartepunt zich namelijk boven het steunvlak waarmee het systeem op de grond steunt. Als gevolg kan de zwaartekracht het systeem niet doen kantelen en staat het dus stabiel.

b. rf = 0,60 cm rs = 1,30 cm.

Ff rf = Fs rs

Ff x 0,6 = 0,45 x 9,81 x 1,30 Ff = 9,56N

mf = Ff / g

9,56 / 9,81 = 0,98 kg

5 Een ton is 10³ kg (BINAS tabel 5). Punt S is het draaipunt.

rspan = 2,95 cm rFz = 4,00 cm.

Fspanrspan = Fz rFz

m = 1,5 x 10³ x 10³ kg

Fspan x 2,95 = 1,5 x 10⁶ x 9,81 x 4,00 Fspan = 2,0 10⁷ N

6 Het scharnier is het draaipunt.

rv = 1,5 cm rz = 3,6 cm.

Fv rv = Fz rz

Fv x 1,5 = 90 x 9,81 x 3,6 Fv = 2,1 10³ N

7 Het draaipunt zit bij de tenen van de persoon.

rF = 5,4 cm rz = 2,7 cm.

FF rF = Fz rz

FF x 5,4 = 75 x 9,81 x 2,7 FF = 3,7 10² N.

8

a. De armen zijn in de onderstaande afbeelding in het blauw weergegeven. Zoals je kan zien is de arm in de linker afbeelding kleiner. Als gevolg moet de persoon een grotere kracht uitoefenen om genoeg moment te genereren om het blok in evenwicht te houden. In de rechter situatie oefent de persoon dus het minst kracht uit.

b. Eerst de linker situatie:

Mz = Mspier

Fz x rz = Fspier x rspier

150 x 9,81 x 0,25 = Fspier x 1,20 Fspier = 3,1 x 10² N

De rechter situatie:

rspier = √(0,5² + 1,2²) = 1,3 m Fz x rz = Fspier x rspier

150 x 9,81 x 0,25 = Fspier x 1,3 Fspier = 2,8 x 10² N

9

a. FB x rB = Fs x rs.

FB x 2,5 = 660x 1,1  FB = 2,9 x 10² N.

b. De kracht die op de pen werkt heeft een arm van nul (het draaipunt zit immers ook op de pen). Als gevolg heeft deze kracht geen moment en neemt deze kracht dus geen deel aan het momentenevenwicht.

c. Doordat de roeiboot en dus ook de pen met een constante snelheid gaat, moeten de kracht in totaal nul zijn. De twee blauwe pijlen in de onderstaande afbeelding moeten dus in evenwicht worden gehouden door de rode pijl. De grootte van deze pijl is:

2,9 x 10² + 660 = 9,5 x 10² N