Hoofdstuk 2: Radioactiviteit Paragraaf 1: Kernverval

Hoofdstuk 2: Radioactiviteit Paragraaf 1: Kernverval

1 Omdat de meeste materialen evenveel protonen als elektronen bevatten en deze voorwerpen in totaal dus neutraal zijn.

2 Het gaat hier om een zwavelatoom, want zwavel heeft atoomnummer 16.

3 Helium-4: 2p 4 – 2 = 2n Koolstof-14: 6p 14 – 6 = 8n IJzer-56: 26p 56 – 26 = 30n Waterstof-1: 1p 1 – 1 = 0n

4 X en Y zijn isotopen van elkaar en zijn dus gemaakt van hetzelfde element. Omdat X

atoomnummer 35 heeft, moet Y dit dus ook hebben. Beide atomen hebben dus 35 protonen en 35 elektronen.

X heeft een massagetal van 79 en bevat dus ook nog 79 – 35 = 44 neutronen. Y heeft een massagetal van 81 en bevat dus ook nog 81 – 35 = 46 neutronen.

5 Alfaverval bestaat uit heliumkernen. Bèta-min-verval bestaat uit elektronen en bèta-plus- verval bestaat uit positronen. Gammastraling is elektromagnetische straling (licht).

6 Een neutron vervalt in een proton en een elektron. Het proton blijft in de kern en het veel lichtere elektron schiet naar buiten.

7 Een alfadeeltje is een heliumkern. Om hier een atoom van te maken heb je nog twee elektronen nodig.

8 Bij een chemische reactie blijven de atoomkernen in tact. Bij een reactie tussen moleculen bijvoorbeeld, worden de atomen alleen in andere combinaties aan elkaar geplakt. De atoomkernen zelf blijven onveranderd.

Bij kernreacties verandert de kern. Bij alfastraling breekt er bijvoorbeeld een heliumkern af van de atoomkern.

9 Een uraniumkern splijt in een kerncentrale door beschoten te worden met een neutron. Bij deze splijting komen meerdere neutronen vrij. Deze neutronen kunnen op hun beurt weer andere uraniumkernen doen splijten. Dit is een kettingreactie. Bij elke reactie komt energie vrij.

10 Een moderator is een stof die neutronen afremt. Als neutronen te snel gaan, dan wordt de kans kleiner dat ze ingevangen worden door een uraniumkern. Langzame neutronen blijven langer in de buurt van de kern en hebben daarom een grote kans ingevangen te worden.

11 Straling zelf is niet radioactief. Als de straling eenmaal zijn impact heeft gemaakt is het daarom verder niet meer schadelijk. De persoon heeft dus ongelijk.

12 ²²¹87Fr → ⁴2He + ²¹⁷85At 13 ²²⁸90Th → ⁴2He + ²²⁴88Ra 14 ²⁴⁰94Pu → ⁴2He + ²³⁶92U 15 ⁷²31Ga → ⁰-1e + ⁷²32Ge 16 ¹³⁷56Ba → ¹³⁷56Ba + ⁰0γ 17 ⁸⁰35Br → ⁰-1e + ⁸⁰36Kr

8035Br → ⁰1e⁺ + ⁸⁰34Se 18 ¹²¹50Sn → ⁰-1e + ¹²¹51Sb 19

a. ²³³92U + ⁰-1e → ²³³91Pa

b. Het atoomnummer neemt af. Dit geeft aan dat er een proton verdwenen is. Het massagetal blijft hetzelfde. Dit geeft aan dat er een neutron voor in de plaats is gekomen.

20 ¹0n + ⁶3Li → ³1H + ⁴2He Er komt dus helium vrij.

21 ¹0n + ²³⁵92U → ¹⁴⁷56Ba +3¹0n + ⁸⁶36Kr 22

a. De eerste reactie wordt:

11H + ¹1H → ²1H + ⁰1e

Er ontstaat dus een bèta-plus-deeltje.

b. De derde reactie wordt:

2³2He → ⁴2He + 2¹1H

Er ontstaan dus twee waterstofkernen

23

a. In het bovenste geval wordt het massagetal 4 kleiner en het atoomnummer 2 kleiner. Dit komt overeen met alfaverval.

In het onderste geval blijft het massagetal gelijk en neemt het atoomnummer toe. Dit gebeurt bij bèta-min-verval. Bij bètaverval wordt een neutron omgezet in een proton en een elektron. Dit elektron schiet het atoom uit en het proton blijft in de kern.

b.

Paragraaf 2: Halveringstijd

1

a. Na 15 seconden is de hoeveelheid technetium gehalveerd van 16 naar 8 mg. De halveringstijd is dus 15 seconden.

Het is nauwkeuriger om meerdere halveringstijden te nemen. Als we 16 mg bijvoorbeeld 4x halveren, dan komen we op 1mg uit. Volgens de grafiek komt dit overeen met 60 seconde.

60 / 4 = 15 s. De halveringstijd is dus inderdaad 15 seconde.

b. n = t / t1/2

n = 60 / 15 = 4 N0 x (1/2)ⁿ = N

2000 x (1/2)⁴ = 125 deeltjes c. n = t / t1/2

n = 60 x 10 / 15 = 40 N0 x (1/2)ⁿ = N

We kunnen op de plek van N0 en N ook de massa m0 en m invullen:

m0 x (1/2)ⁿ = m

1 x (1/2)⁴⁰ = 9,1 x 10^-13 kg = 9,1 x 10^-10 g = 0,91 ng

2 Elke 20 seconden halveert de hoeveelheid stof.

3

a. HAVO:

We gaan net zo lang halveren tot we bij de 0,0500 gram zijn:

1,60 x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) = 0,0500 gram We hebben dus 5 halveringen gehad (n = 5).

t = n x t1/2

t = 5 x 100 = 500 jaar VWO:

log(N/N0)/log(1/2) = n

log(0,0500 / 1,6) / log(1/2) = 5 halveringen t = n x t1/2

t = 5 x 100 = 500 jaar

b. De massa van de vervallen nikkel-63 is gelijk aan:

1,6 – 0,05 = 1,55 g = 0,00155 kg

Eén nikkel-63-kern heeft een massa van 62,9u.

Volgens tabel 7 geldt:

1u = 1,66 x 10^-27 kg

Eén nikkelkern heeft dus een massa van:

62,9 x 1,66 x 10^-27 = 1,04 x 10^-25 kg De 0,00155 kg nikkel bevat dus:

0,00155 / (1,04 x 10^-25) = 1,48 x 10²² deeltjes.

4

a. HAVO:

We gaan net zo lang halveren tot we bij de 0,15 microgram zijn:

2,4 x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) = 0,15 microgram We hebben dus 4 halveringen gehad.

t = n x t1/2

t = 4 x 12,4 = 49,6 uur VWO:

log(N/N0)/log(1/2) = n

log(0,15 / 2,4) / log(1/2) = 4 halveringen t = n x t1/2

t = 4 x 12,4 = 49,6 uur b. log(N/N0)/log(1/2) = n

log(0,024 / 2,4) / log(1/2) = 6,6 halveringen t = n x t1/2

t = 6,6 x 12,4 = 82 uur

c. Eén kaliumisotoop heeft een massa van 41,96u.

41,96 x 1,66 x 10^-27 = 6,96 x 10^-26 kg

2,4 microgram = 2,4 x 10^-6 gram = 2,4 x 10^-9 kg 2,4 x 10^-9 / (6,96 x 10^-26) = 3,4 x 10¹⁶ deeltjes

Met een halveringstijd van 12,4 uur kunnen we dan de volgende grafiek maken:

5 N/N0 = (1/2)ⁿ

N/N0is hier de fractie van de deeltjes die nog over zijn (deel gedeeld door geheel). Als je deze waarde keer 100 doet, dan vind je het percentage.

6 5 dagen = 120 uur n = t / t1/2

n = 120 / 27,1 = 4,4 halveringen Nt/N0 = (1/2)^4,4

Nt/N0 = 0,0464 0,0464 x 100 = 4,64%

7 n = t / t1/2

n = 40 000 / 5730 = 7,0 halveringen Nt/N0 = (1/2)⁷

Nt/N0 = 0,007917

0,007917 x 100 = 0,7917%

8 Als er 35% verdwenen is, dan is er dus nog 65% over.

n = t / t1/2

n = 3,6 x 10³ / 5730 = 0,63 Nt/N0 = (1/2)^0,63 = 0,65

Er is dus inderdaad 65% over bij een leeftijd van 3,6 x 10³ jaar.

9 Als er 35% verdwenen is, dan is er dus nog 65% over. Er geldt dus N/N0 = 0,65.

log(N/N0)/log(1/2) = n

log(0,65)/log(1/2) = 0,62 halveringen t = n x t1/2

t = 0,62 x 5730 = 3561 jaar = 3,6 x 10³ jaar.

Omdat we nu in 2,0 x 10³ jaar na Christus leven, is de mummie dus 3,6 x 10³ – 2,0 x 10³ = 1,6 x 10³ jaar voor Christus begraven.

10 HAVO:

We gaan net zo lang halveren tot we bij de 1/256 = 0,00391 zijn:

1 x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) = 0,00391 We hebben dus 8 halveringen gehad.

t = n x t1/2

t = 8 x 5,27 = 42 jaar

11 VWO:

log(N/N0)/log(1/2) = n

log(1/250)/log(1/2) = 8,0 halveringen t = n x t1/2

t = 8 x 5,27 = 42 jaar

Paragraaf 3: Activiteit

1 Het aantal deeltjes dat per seconde vervalt in een radioactieve bron.

2 Na een halveringstijd zijn er nog maar de helft van de deeltjes. De activiteit wordt hierdoor ook 2x zo klein.

We kunnen dit ook aan de formule zien. Na één halveringstijd geldt n = 1:

At = A0 (1/2)¹ = A0 (1/2)

We zien dat At inderdaad gehalveerd is.

3 De halveringstijd is groot en als gevolg verandert de activiteit nauwelijks gedurende de 10 minuten. We mogen de activiteit daarom als een constante zien.

t = 10 min = 600 seconde ΔN = A x Δt

ΔN = 4500 x 10 x 60 = 2,7 x 10⁶ deeltjes.

4 A = ΔN/Δt

A = 3000 / 60 = 50 Bq

5

a. A = ΔN/Δt

16000 / 22 = 7,3 x 10² Bq

b. A = N ln(2)/t1/2

A = 16000 x ln(2) / 15 = 7,4 x 10² Bq

Dit komt wel redelijk overeen met antwoord a.

c. A = ΔN/Δt

A = 10000/52 = 1,9 x 10² Bq

d. n = t / t1/2

n = 30 / 15 = 2 halveringen At = A0 x (1/2)²

At = 7,4 x 10² x (1/2)² = 1,8 x 10² Bq

Dit komt redelijk overeen met antwoord c.

6

a. 1:

De vervalvergelijking wordt:

23592U + ¹0n → 3 ¹0n + ⁹⁷38Sr + ¹³⁶54Xe Antwoord: Xenon-136

2:

De vervalvergelijking wordt:

23992U → ²³⁹93Np + ⁰-1e Antwoord: een elektron 3:

De vervalvergelijking wordt:

23993Np → ²³⁹94Pu + ⁰-1e Antwoord: een elektron

b. Een moderator is een stof waarin neutronen afremmen. Als neutronen langzamer bewegen, hebben ze meer kans om te botsen, omdat ze dan zich langer in de buurt van de

atoomkernen bevinden.

c. ¹⁰5B + ¹0n → ³1H + 2⁴2He

d. De halveringstijd is 12,3 jaar. Om de 12,3 jaar halveert het aantal radioactieve deeltjes dus.

Dit is hieronder in de grafiek verwerkt.

Met de raaklijn op tijdstip t = 0 s, vinden we een activiteit van:

A = ΔN/Δt

A = 1,8 x 10²² / (18 x 365 x 24 x 60 x 60) = 3,2 x 10¹³ Bq e. A = N x ln(2) / t1/2

A = 1,8 x 10²² x ln(2) / (12,3 x 365 x 24 x 60 x 60) = 3,2 x 10¹³ Bq 7

a. P-32 heeft een massa van 32u.

32 x 1,66 x 10^-27 = 5,3 x 10^-26 kg

1,0 x 10^-3 kg / (5,3 x 10^-26 kg) = 1,88 x 10²² deeltjes.

De activiteit op dit moment is dus:

A = N x ln(2) / t1/2

A = 1,88 x 10²² x ln(2) / (14,3 x 24 x 60 x 60) = 1,05 x 10¹⁶ Bq De activiteit tijdens het uitvoeren van het experiment is dan:

log(A/A0)/log(1/2) = n

log(2,5 x 10¹² /(1,05 x 10¹⁶))/log(1/2) = 12 t = n x t1/2

t = 12 x 14,3 = 1,7 x 10² dag b. P-32 heeft een massa van 32u.

32 x 1,66 x 10^-27 = 5,3 x 10^-26 kg

1,0 x 10^-3 kg / (5,3 x 10^-26 kg) = 1,88 x 10²² deeltjes.

c. 1,6 x 10¹⁴ x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) = 2,5 x 10¹² Bq We hebben 6 halveringen gehad.

t = n x t1/2

t = 6 x 14,3 = 86 dag

8

a. ⁶³28Ni → ⁰-1e + ⁶³29Cu

b. Door het overschieten van elektronen van het nikkelplaatje naar het koperplaatje, wordt het koperplaatje negatiever en het nikkelplaatje positiever. Na een tijdje de plaatjes zo sterk geladen dat ze naar elkaar toe trekken. Als je plaatjes elkaar eenmaal aanraken, dan zullen de elektronen weer terugstromen totdat beide plaatjes weer neutraal zijn. Omdat de plaatjes nu geen lading meer hebben, schieten ze weer terug naar hun begintoestand. Dan begint het proces weer op nieuw.

c. Een nikkel-63 atoom heeft een massa van 62,9u = 62,9 x 1,66 x 10^-27 = 1,04 x 10^-25 kg.

m = 2,27 x 10²⁰ x 1,04 x 10^-25 = 2,3 x 10^-5 kg d. N = A x t1/2 / ln(2)

N = 5,0 x 10¹⁰ x (100 x 365 x 24 x 60 x 60) / ln(2) = 2,27 x 10²⁰ deeltjes

Een nikkel-63 atoom heeft een massa van 62,9u = 62,9 x 1,66 x 10^-27 = 1,04 x 10^-25 kg.

m = 2,27 x 10²⁰ x 1,04 x 10^-25 = 2,3 x 10^-5 kg

e. E = 62 x 10³ eV = 62 x 10³ x 1,6 x 10^-19 J = 9,9 x 10^-15 J A = 5,0 x 10¹⁰ deeltjes per seconde.

De energie die per seconde vrijkomt is dus:

9,9 x 10^-15 x 5,0 x 10¹⁰ = 5,0 x 10^-4 W Met een rendement van 4,0% wordt dit:

5,0 x 10^-4 x 0,04 = 2,0 x 10^-5 W

f. Het vermogen hangt af van het aantal deeltjes dat vervalt. Als we nog maar 90% van het vermogen over hebben, dan hebben we dus ook maar 90% van de deeltjes over. Er geldt dus N/N0= 0,90.

log(N/N0)/log(1/2) = n

log(0,90) / log(1/2) = 0,15 halveringen t = n x t1/2

t = 0,15 x 100 = 15 jaar

9

a. n = t / t1/2

n = 7 x 24 / 65,9 = 2,5 halveringen N/N0 = (1/2)ⁿ

N/N0 = (1/2)^2,5 = 0,171 0,171 x 100 = 17,1%

b. De activiteit op t = 3,0 uur kan worden bepaald met een raaklijn.

A = ΔN / Δt

A = 0,96 x 10¹² / (11,4 x 60 x 60) = 2,19 x 10⁷ Bq

Deze activiteit is genoeg, want minimaal was 2,0 x 10⁷ nodig.

c. Voor beide stoffen is de helling op t = 3 uur veel kleiner (vergelijk de raaklijn van de grafieken op t = 3 uur). Er is dus een kleinere activiteit. Om toch op dezelfde activiteit uit te komen, zal je dan veel meer stof moeten toevoegen.

10

a. Op dit moment is het aantal thalliumdeeltjes dat ontstaat gelijk aan het aantal

thalliumdeeltjes dat vervalt. Als gevolg blijft de hoeveelheid thallium hier even constant.

b. Het is niet mogelijk om de activiteit van thallium te bepalen met een raaklijn. Dit komt omdat de grafiek niet alleen het verval van thallium aangeeft, maar ook tegelijkertijd het ontstaan van nieuw thallium uit lood.

We kunnen wel de raaklijn gebruiken voor lood op hetzelfde moment, want de hoeveelheid thallium die op dat moment vervalt is gelijk aan de hoeveelheid lood die ontstaat.

A = ΔN/Δt

A = 3,2 x 10⁶ / (2,7 x 10³ x 60) = 20 Bq

Paragraaf 4: Stralingsgevaar

1 Dit vertelt ons in welke mate verschillende type straling in staat zijn om een atoom te ioniseren. Dit betekent dat de impact van de straling met een atoom genoeg energiek is dat één of meerdere elektronen aan het atoom schieten.

2 In een GM-teller zit een gas. Als straling de GM-teller binnenkomt, dan kan het dit gas ioniseren. Hierbij komen elektronen vrij en deze zorgen voor een stroompje. Als gevolg van deze stroom geeft de GM-teller een ‘piep’.

3 Bij bestraling bevindt de radioactieve stof zich buiten het lichaam en ontvangst het lichaam de straling die van deze stof afkomstig is. Het lichaam ondervindt hierdoor schade, maar als de persoon afstand neemt van de bron, dan zal de hoeveelheid schade niet toenemen.

Bij besmetting is radioactief materiaal het lichaam binnen gekomen. Deze stof zal net zolang schade doen aan het lichaam door de straling die het uitzendt totdat elk radioactief deeltje vervallen is. In deze zin is besmetting vaak schadelijker dan bestraling.

4 1 eV = 1,6 x 10^-19 J

1 MeV = 10⁶ x 1,6 x 10^-19 = 1,6 x 10^-13 J

5 Voor mensen werkende met radioactief materiaal (beroepshalve) geldt 20 mS/jaar.

Voor een individueel lid van de bevolking geldt 1 mSv/jaar.

6

Bij alfastraling is w gelijk aan 20.

D = 7,5 x 10^-7 x 600 = 4,5 x 10^-4 Gy H = wD

H = 20 x 4,5 x 10^-4 = 0,0090 Sv = 9,0 mSv

Hij mag in een jaar 20 mSv ontvangen. De norm wordt dus net niet overschreden.

7 Volgens BINAS zendt U-235 alfastraling uit. De stralingsweegfactor is dus gelijk aan 20.

De dosislimiet voor iemand met een beroep met radioactief materiaal is 0,020 Sv/jaar.

D = H/w

D = 0,020 / 20 = 1,0 x 10^-3 Gy De massa van de persoon is 85 kg.

Estr = D x m

Estr = 1,0 x 10^-3 x 85 = 85 x 10^-3 J

85 x 10^-3 / (1,6 x 10^-19) = 5,31 x 10¹⁷ eV = 5,31 x 10¹¹ MeV Volgens BINAS heeft het alfadeeltje een energie van 4,52 MeV.

ΔN = Estr / Edeeltje

5,31 x 10¹¹ / 4,52 = 1,18 x 10¹¹ deeltjes 8

a. De halveringstijd van U-236 is 2,34 x 10⁷ jaar. Na deze tijd is de activiteit pas gehalveerd. In een mensenleven is de activiteit dus nog amper afgenomen.

b. Het aantal deeltjes dat per jaar vervalt is:

ΔN = A x Δt

ΔN = 2,2 x 10^-6 x 365 x 24 x 60 x 60 = 69 deeltjes.

Estr = ΔN x Edeeltje

Estr = 69 x 6,7 x 10^-13 = 4,6 x 10^-11 J m = 0,18 μg = 18 x 10^-9 kg

D = Estr / m

D = 4,6 x 10^-11 / (0,18 x 10^-9) = 0,26 Gy

Volgens BINAS zendt U-236 alfastraling uit. De stralingsweegfactor is dus gelijk aan 20.

H = w x D

H = 20 x 0,26 = 5,2 Sv

9

a. Est = D x m

Est = 2 x 0,004 = 0,008 J

Edeeltje = 0,6 x 10⁶ x 1,6 x 10^-19 = 9,6 x 10^-14 J ΔN = Est / Edeeltje

ΔN = 8 x 10^-3 / (9,6 x 10^-14) = 8,3 x 10¹⁰ A = ΔN / Δt

A = 8,3 x 10¹⁰ / (3,5 x 60 x 60) = 6,6 x 10⁶ Bq b. De halveringstijd van iridium-192 is 74 dagen.

n = t / t1/2

n = 7 x 4 / 74 = 0,37 halveringen A/A0= (1/2)ⁿ

(1/2)^0,37 = 0,769

We hebben dan dus nog maar 76,9% van de oorspronkelijke activiteit over. Er zal dus ook maar 76,8% van de stralingsdosis binnenkomen binnen 3,5 uur.

76,9% 100%

3,5 uur 4,5 uur

De bestraling zal nu dus 4,5 uur duren.

10

a. De totale activiteit in de longen is 6 x 65 = 390 Bq. Dit is gelijk aan het aantal deeltjes dat per seconde vervalt.

Est = ΔN x Edeeltje

Est = 390 x 3,1 x 10^-12 = 1,21 x 10^-9 J per uur wordt dit:

E = 1,21 x 10^-9 x 60 x 60 = 4,4 x 10^-6 J b. De energie per 32 uur wordt dan:

Estr = 4,4 x 10^-6 x 32 = 1,41 x 10^-4 J D = Estr / m

m = 950 g = 0,95 kg

D = 1,41 x 10^-4 / 0,95 = 1,47 x 10^-4 Gy H = w x D

H = 20 x 1,47 x 10^-4 = 2,9 x 10^-3 Sv = 2,9 mSv 11 Edeeltje = 190 MeV x 10⁶ x 1,6 x 10^-19 = 3,04 x 10^-11 J

Est = ΔN x Edeeltje

Est = 2,93 x 10²⁷ x 3,04 x 10^-11 J = 8,91 x 10¹⁶ J Enetto = 0,35 x 8,9 x 10¹⁹ J = 3,12 x 10¹⁶ J Pnetto = Enetto / t

Pnetto = 3,12 x 10¹⁶ / (365 x 24 x 60 x 60) = 9,9 x 10⁸ W = 0,99 GW

12

a. Een neutron. Dit kunnen we zien aan de kernvervalreactie:

15262Sm + ¹0n → ¹⁵³62Sm b. ¹⁵³62Sm → ¹⁵³63Eu + ⁰-1e + ⁰0γ

c. γ-straling, want dit type straling heeft een groot doordringend vermogen en kan dus het lichaam verlaten en zo gemeten worden.

d. De activiteit is aan het begin 3000 Bq. Na één halveringstijd is er nog maar 1500 Bq over. Dit is het geval op 5 juni om 9:00 uur. Dat is na twee dagen. De halveringstijd is dus 2,0 dagen.

Nauwkeuriger: na twee halveringstijd komen we uit op 7 juni om 9:00 uur. Ook hier vinden we een halveringstijd van 4/2 = 2,0 dagen.

e. Op 4 juni om 9:00 uur is de activiteit van 15 mL samarium volgens het figuur gelijk aan 2100 MBq. Er is in totaal 30 x 37 = 1110 MBq nodig. Dit komt overeen met:

15 L 7,9 mL

2100 MBq 1110 MBq

Er is dus 7,9 mL nodig.

f. Edeeltje = 233 x 10³ x 1,6 x 10^-19 = 3,7 x 10^-14 J Estraling = m x D

Estraling = 10 x 10^-3 x 86,5 = 0,865 J ΔN = Estr / Edeeltje

ΔN = 0,856 / (3,7 x 10^-14) = 2,3 x 10¹³ deeltjes g. N/N0= (1/2)ⁿ

(1/2)¹⁰ = 0,00098 0,00098 x 100 = 0,098%

13

a. Als uraan-238 vervalt naar radon-222, dan komen er in totaal 16 nucleonen (kerndeeltjes) vrij. Dit komt overeen met 4 alfadeeltjes. Als thorium vervalt naar radon-222, dan komen er 10 nucleonen vrij. Dit is geen geheel aantal alfadeeltjes. Radon-222 ontstaat dus uit uraan- 238.

b. Hoe meer radon-222 er in de kelder bijkomt, hoe groter de activiteit van dit radon-222 wordt.

Op een gegeven moment wordt de activiteit zo groot dat er per seconde evenveel

atoomkernen vervallen dan dat er bij komen. Op dat moment blijft de hoeveelheid radon-222 dus constant.

c.

In de afbeelding zien we dat radon-222 vervalt in Po-218. Aannemende dat de activiteit van radon-222 constant is (zie vorige vraag), zal de hoeveelheid Po-218 constant toenemen totdat de activiteit van Po-218 even groot zal worden als het aantal deeltjes Po-218 dat er per seconde bijkomt. De activiteit van Radon-222 zal dus gelijk worden aan dat van Po-218.

Hetzelfde principe geldt voor de hele reeks. Uiteindelijke heeft elke stof dezelfde activiteit.

d.

Gevraagd wordt alleen naar de alfastraling. De alfastralers zijn Po-218 en Po-214. Het aantal kernen Po-218 is 2,6 x 10⁴. In BINAS tabel 25 vinden we dat de energie van een Po-218 deeltje gelijk is aan 5,998 MeV. De stralingsdosis wordt dus:

EPo-218 =

5,998 x 10

⁶

x 1,6 x 10

^-19

= 9,6 x 10

^-13

J

Est = ΔN x Edeeltje

E

str,Po-218

= 9,6 x 10

^-13

x 2,6 x 10

⁴

= 2,5 x 10

^-8

J D = E

str

/ m

D

Po-218

= 2,5 x 10

^-8

/ 2,5 = 1,0 x 10

^-8

Gy

Voor Po-214 ligt het iets ingewikkelder. Volgens de tabel zijn er bij het inademen geen Po-214 deeltjes aanwezig, maar dit zal niet zo blijven. Alle Po-218, Pb-214 en Bi-214 deeltjes zullen namelijk uiteindelijk vervallen tot Po-214. We willen al deze deeltjes dus bij elkaar optellen:

2,6 x 10⁴ + 2,3 x 10⁵ + 1,7 x 10⁵ = 4,26 x 10⁵

In BINAS tabel 25 vinden we dat de energie van Po-214 gelijk is aan 7,68 MeV.

De stralingsdosis wordt dus:

EPo-218 =

7,69 x 10

⁶

x 1,6 x 10

^-19

= 1,2 x 10

^-12

J

Est = ΔN x Edeeltje

E

str,Po-218

= 1,2 x 10

^-12

x

4,26 x 10⁵

= 5,2 x 10

^-7

J D = E

str

/ m

D

Po-218

= 2,5 x 10

^-8

/ 2,5 = 2,1 x 10

^-7

Gy

Dtotaal =

1,0 x 10

^-8

+ 2,1 x 10

^-7

= 2,2 x 10

^-7

Gy

Paragraaf 5: Medische beeldvorming

1 4,1 cm

2 n = d / d1/2

n = 30 / 8 = 3,75 I/I0 = (1/2)ⁿ

I/I0 = (1/2)^3,75 = 0,074 0,074 x 100 = 7,4%

Er is du snog 7,4% over. Er is dan 100 – 7,4 = 93% geabsorbeerd.

3

a. ²⁰³81Tl + ¹1p → ²⁰¹82Pb + 3¹0n

20182Pb → ²⁰¹81Tl + ⁰1e

b. Alleen de gammastraling is nodig voor het onderzoek. Bij stoffen die ook alfa- en bètastraling uitzenden wordt de dosis onnodig hoger.

c. N = t1/2 x A / ln(2) = 3,04 x 24 x 60 x 60 x 56 x 10⁶ / ln(2) = 2,12 x 10¹³ deeltjes Volgens BINAS is de massa van Tl gelijk aan 201:

m = 2,12 x 10¹³ x 201 x 1,66 x 10^-27 = 7,1 x 10^-12 kg

d. Volgens BINAS is de halveringsdikte van lucht gelijk aan 3,7 x 10³ cm.

n = d / d1/2

n = 50 / 3700 = 0,0135 I/I0 = (1/2)ⁿ

I/I0 = (1/2)^0,0135 = 0,99 0,99 x 100 = 99%

Er wordt dus slechts 1% geabsorbeerd door de lucht. De absorptie is dus verwaarloosbaar klein.

e. De straling neemt wel significant af volgens de kwadratenwet.

Voor de verhouding tussen de twee intensiteiten geldt:

IA / IB = (P/4πrA2) / (P/4πrB2) = (1/rA2) / (1/rB2) = rB2 / rA2 = 0,60² / 0,10² = 36 De straling neemt dus met een factor van 36 af.

4 EERSTE STAP:

HAVO:

100% x (1/2) x (1/2) x (1/2) = 12,5%

We hebben hier 3 halveringen gehad.

VWO:

log(0,125)/log(1/2) = 3

We hebben hier 3 halveringen gehad.

VERVOLG:

d = n x d1/2

d = 3 x 59 = 177 m

d is in dit geval echter niet de dikte van de ring (zie de onderstaande afbeelding).

d = 177 x sin(30) = 89 m

5

a. I/I0 = 1/(1,0 x 10⁴) = 1,0 x 10^-4 n = log(I/I0)/log(1/2)

n = log(1,0 x 10^-4)/log(1/2) = 13,3 halveringen d1/2 = d / n

d1/2 = 1,5 / 13,3 = 0,11 m

b. Door detector A en B gaan alleen de straling die horizontaal door de muur beweegt. We kunnen hier dus nog steeds de factor 1,0 x 10⁴ aanhouden uit vraag a. Voor het divergeren van de bundel gebruiken we de kwadratenwet. Bij detector A en B vinden we een verhouding in intensiteit dankzij de kwadratenwet van:

IA / IB = (P/4πrA2) / (P/4πrB2) = (1/rA2) / (1/rB2) = rB2 / rA2 = 4,5² / 3,0² = 2,25 In totaal neemt de hoeveelheid straling dus af met een factor:

2,25 x 1,0 x 10⁴ = 2,3 x 10⁴ 6

a. N = t1/2 x A / ln(2)

N = 4,54 x 24 x 60 x 60 x 2,5 x 10⁶ / ln(2) = 1,415 x 10¹² deeltjes In BINAS vinden we een atoommassa van 46,95 u:

m = 1,415 x 10¹² x 46,95 x 1,66 x 10^-27 = 1,1 x 10^-13 kg b. Eerst gaat de straling door het spierweefsel:

n = d / d1/2

n = 4,5 / 9,8 = 0,46 I/I0 = (1/2)ⁿ

I/I0 = (1/2)^0,46 = 0,727

Dan gaat de straling nog door 10 cm lucht:

n = d / d1/2

n = 10 / (9,1 x 10³) = 0,0011 I/I0 = (1/2)^0,0011 = 0,999 0,727 x 0,99 = 0,726 0,726 x 100 = 72,6%

De waarde is dus een factor 100 / 72,6 = 1,4 afgenomen door absorptie. De waarde moet dus met een correctiefactor van 1,4 vermenigvuldigd worden op de juiste waarde te krijgen.

7 De fotonen kunnen afkomstig zijn van verschillende plekken in het hoofd. Met een maximaal verschil in afstand van 20 cm, kan het tijdverschil Δt maximaal gelijk zijn aan:

Δt = Δx / v

Δt = 0,2 / (3,0 x 10⁸) = 0,7 x 10^-9 s