www.examen-cd.nl www.havovwo.nl
wiskunde B pilot vwo 2015-II
Vraag Antwoord Scores
Door de asymptoot
14 maximumscore 4
• Voor een formule van g geldt ln 2 1 2 y x y − = + 1 • Dit geeft 2 1 e 2 x y y − = + 1 • Herleiden tot 2y− ⋅y ex = +1 2ex 1
• Dit geeft y(2 e )− x = +1 2ex, dus 1 2e 2 e
x x
y= +
− (dus g is de inverse van f ) 1 of
• Er moet gelden g f x( ( ))=x (voor elke x uit het domein) 1
• 2 1 1 2 2 ( ( )) 2 1 2 2 x x g f x x x − + ⋅ + = − − + 1
• (Teller en noemer met x+2vermenigvuldigen geeft) ( 2) 2 (2 1) 2 ( 2) (2 1) x x x x + + ⋅ − ⋅ + − − 1
• Dit vereenvoudigen tot 5 5
x x
= (dus g is de inverse van f ) 1
-www.examen-cd.nl www.havovwo.nl
wiskunde B pilot vwo 2015-II
Vraag Antwoord Scores
15 maximumscore 5 • 1 2 2 1 2 2 1 x x x x − − =
+ + dus de horizontale asymptoot is de lijn met vergelijking ln 2
y=
(of: een redenering waaruit blijkt dat de horizontale asymptoot de lijn
met vergelijking y=ln 2 is) 1
• ln 2 1 ln 2 2 x x − = + geeft 2 1 ln ln 2 2 x x − = + of 2 1 ln ln 2 2 x x − = − + 1 • Dit geeft 2 1 2 2 x x − = + of 12 2 1 2 x x − = + 1
• Een berekening waaruit volgt dat 4 3
x= 2
of
• 2 e− x = als 0 x=ln 2, dus de lijn met vergelijking x=ln 2is de
verticale asymptoot van de grafiek van g. De horizontale asymptoot van de grafiek van f heeft dus vergelijking y=ln 2. 1
• ln 2 1 ln 2 2 x x − = + geeft 2 1 ln ln 2 2 x x − = + of 2 1 ln ln 2 2 x x − = − + 1 • Dit geeft 2 1 2 2 x x − = + of 12 2 1 2 x x − = + 1
• Een berekening waaruit volgt dat 4 3
x= 2
