Men heeft getracht, dit verschijnsel te herleiden tot dat van de schijnbare afplatting van het hemelgewelf. De opvatting is, dat wij ons de zon en de maan even ver denken als dit hemelgewelf, de lage zon dus verscheiden malen verder verwijderd dan de hoge zon; dat wij ze toch onder dezelfde gezichtshoek waarnemen, schrijven wij (onbewust) daaraan toe, dat ze verscheiden malen groter is:
.
Om de juistheid van deze samenhang te toetsen, heeft men de schijnbare grootte van zon en maan op verschillende hoogten
Fig. 102. Waar het hemelgewelf ver verwijderd lijkt, schijnt de zonneschijf groter.
boven de kim geschat (vgl. § 111). Deze proeven zijn moeilijk. Zowel bij dag en blauwe lucht als 's nachts bij onbewolkte sterrenhemel bewijzen de uitkomsten, dat de grootte van zon of maan inderdaad ongeveer evenredig met de afstand van het hemelgewelf schijnt te veranderen. - De laagstaande zon lijkt door de nabijheid van wolken vergroot (niet door voorwerpen op aarde die zich tegen de kim aftekenen); dit komt, omdat het bewolkte hemelgewelf zoveel afgeplatter is dan het onbewolkte, dus zoveel verder van ons verwijderd aan de kim, en wij de zon even ver
terugschuiven, om haar althans niet vóór de wolken te denken. - Evenzo wordt de laagstaande maan, bij dag, door de nabijheid van wolkenmassa's groter geschat. Bij heldere lucht is bijzonder opmerkelijk, dat zij in de schemering veel groter lijkt dan bij dag of bij nacht: dat komt overeen met de grotere afplatting van het hemelgewelf bij de schemering. Als het 's nachts nevelig is, zodat de maan de naburige hemel sterk verlicht, wordt voor ons gevoel de weinig afgeplatte hemelvorm van de nacht weer vervangen door de platte schemeringsvorm, en de maan lijkt weer groter. Aan wie zou denken dat de schijnbaar grotere afmetingen van de maan nabij de kim of bij nevel samenhangen met de lichtverzwakking welke zij dan ondergaat, kan door twee waarnemingen geantwoord worden:a. de maansikkel lijktniet groter bij nevel;
voor ons is dit begrijpelijk, omdat de sikkel de omgevende lucht slechts weinig verlicht;b. bij maansverduisteringen lijkt de hoogstaande maan niet vergroot. Uit al het vorige blijkt wel, dat het aankomt op de hemelachtergrond, en dat die bepaalt hoe groot we zon en maan schatten. - Toch moeten wij toegeven, dat er ook bezwaren zijn tegen het leggen van een zo nauw verband tussen beide
verschijnselen: vele mensen zien de zon of de maan aan de horizon juist ‘dichterbij’, of zijn helemaal niet in staat iets over de schijnbare afstand te zeggen, terwijl ze toch sterk de indruk van de vergfoting hebben. Beslissend behoeft zulk een tegenwerping mijns inziens niet te zijn; want het is mogelijk dat we, bij het rechtstreeks stellen van de vraag omtrent de afstand, andere psychologische motieven in werking brengen dan die welke bij de onbewuste beoordeling de doorslag geven.
113. De holle aarde.
1)Dit is een mooie tegenhanger van de gezichtsindruk die het hemelgewelf op ons maakt: van uit een luchtballon ziet men bij heldere lucht hoe de aarde zich in de verte opwaarts schijnt te welven, zodat ze een holle schaal lijkt boven dewelke wij zweven. Het horizontale vlak door ons oog schijnt ons altijd vlak te blijven; andere horizontale vlakken daarboven of daaronder schijnen zich in de verte altijd naar dit vaste horizontale vlak toe te buigen.
Als de ballon zich op een paar kilometer boven wolkenbanden bevindt, zien wij die gekromd, met de bolle zijde naar beneden en de holle zijde naar ons toe. Is er een wolkenlaag beneden en een andere boven ons, dan schijnen wij te zweven tussen twee reusachtige horlogeglazen.
Dezelfde begoochelingen zullen allicht ook in een vliegtuig waar te nemen zijn.
114. De onderschattingstheorie.
Op geniale wijze is von Sterneck er in geslaagd, een wiskundige formulering te geven van het schijnbaar zo onbepaalde psychologische verschijnsel van ‘het hemelgewelf’. Het moge waar zijn dat hij het niet afdoendeverklaart, hij brengt het in elk geval terug tot een grote groep waarnemingen, waar we door dagelijkse ervaring vertrouwd mee zijn.
1) C. Flammarion, l'Atmosphère (1888), blz. 169.
Hoe verder de voorwerpen, hoe moeilijker het is om hun afstanden te onderscheiden. Straatlantarens verder dan 150 m lijken 's nachts alle even ver. - De bergen aan de gezichteinder, de hemellichamen lijken de een niet verder verwijderd dan de andere. De normale, ‘naieve’ waarnemer onderschat al de verre afstanden: een brand bij nacht; inslaande bliksem; de lichten van een haven, gezien van uit de volle zee.
Die onderschatting van de afstanden is gering voor de nabije voorwerpen, en wordt sterker naarmate zij verder verwijderd zijn; tenslotte nadert de schijnbare afstand tot een grens. Rechthoekige velden, gezien van uit de trein, maken de indruk van trapezia:
want de hoek waaronder ik de zijdea zie past bij haar ware afstand, maar is te klein voor haar (geringere) schijnbare afstand. - Als de trein een tunnel nadert, en u kijkt uit het raampje naar de gemetselde muur van de tunnelingang, ziet u de stenen zienderogen zwellen en groter worden1); verklaring: als de ware afstand tweemaal kleiner wordt, zien we de stenen onder een tweemaal grotere hoek, maar de schijnbare afstand lijkt ons slechts anderhalf maal kleiner (bijvoorbeeld) en dus is het alsof de stenen zelf waren gegroeid.
Von Sterneck beproefde het volgende eenvoudig verband te leggen tussen de schijnbare afstandd' en de ware afstand d:
. Hierin isc een constante voor elk bijzonder geval: de grootste afstand die we onder de gegeven omstandigheden van belichting enz. nog kunnen schatten;c variëert van 200 meter tot 20 km. Wij zien hoe met deze formuled' praktisch gelijk is aan d, zolangd klein is ten opzichte van c; wordt d vergelijkbaar met c, dan treedt
toenemende onderschatting op; voor groted nadert de schijnbare afstand tot een grens. De formule beschrijft dus de ervaring qualitatief goed, en uitvoeriger waarnemingen gaven ook verrassend goede quantitatieve overeenstemming.
De onderschattingstheorie verklaart de overschatting der berghellingen door den waarnemer W die beneden staat, en die de afstand WB schat alsof het WB' was, dus AB als AB' ziet. En zij eist als logisch gevolg een onderschatting der hellingen door den waarnemer die zich op de hoogte bevindt (fig. 103). We zullen thans zien hoe zij ook de schijnbare vorm van het
hemelgewelf tracht te verklaren, en daardoor dus ook de schijnbare vergroting der hemellichamen bij de kim.
Stellen wij ons bijvoorbeeld een wolkenlaag voor, op een hoogte van 2,5 km boven ons hoofd. We zouden die moeten zien als een uiterst vlakke schaal, want door de kromming der aarde is ons oog 178 km van het wolkendek bij de gezichteinder verwijderd, 2,5 km van het wolkendek in 't zenith. Zo zien we echter stellig de bewolkte hemel niet! De korte afstand wordt een weinig, de lange wordt zeer onderschat. Stel dat we de verhouding
als ongeveer 5 schatten; dan betekent dit, dat in deze omstandighedenc = 10,6 km bedraagt: de onderschattingsformule
Fig. 103. De waarnemer W overschat de stijging en onderschat de daling.
levert dan de goede waarden (beproef dit!). Hieruit volgt, dat we de bewolkte lucht als een soort gewelf, een ‘omwentelingshyperboloïde’ moeten zien, wat inderdaad met de algemene indruk overeenkomt die wij ervan krijgen. - Merk op, dat we dus eigenlijk het hemelgewelf niet afgeplat zien, maar juist relatiefhoger dan het is!
Hoe wordt het nu echter voor de blauwe lucht, voor de sterrenhemel? Von Sterneck neemt telkens maar een andere waarde vanc, en het blijkt dat zijn formule dan in elk bepaald geval de waarnemingen verrassend goed beschrijft. Het wordt echter wel moeilijk te begrijpen hoe wij in deze gevallen kunnen spreken van een bepaalde ‘afstand’, die onderschat wordt. - En zo komen wij tot de algemener vragen: hoe krijgen wij enige indruk van afstand bij zulke onbepaalde voorwerpen als wolken? En bij de blauwe lucht? Bij de onbewolkte nachthemel? De onderschattingstheorie moge waar zijn voor aardse voorwerpen, over wier afmetingen en afstanden we door allerlei ervaringen ingelicht zijn, - het lijkt zeer twijfelachtig of zij op het uitspansel toegepast mag worden. Daarenboven is de oorsprong der onderschatting nog onopgehelderd.