Bij de theorie van Descartes werd alleen gedacht aan de minst afwijkende stralen, alsof die er alleen waren. In werkelijkheid zijn er echter ook een aantal die meer afwijken, en die samen door een gebogenbrandlijn worden omhuld. Dat zijn nu juist de omstandigheden waaronderinterferentie optreedt, zoals wij het hebben gezien nabij de brandlijnen van regendruppels op een lorgnetglas (§ 118). En vooral wanneer de druppels klein worden, komt men er niet meer metlichtstralen te beschouwen, maar moet men hetgolfoppervlak onderzoeken, dat in de nabijheid van zulk een brandlijn eenomkeerpunt vertoont (fig. 112).
Dit golfoppervlak beschouwt men volgens het beginsel van Huygens als de
stralingsbron die het licht uitzendt, en onderzoekt hoe de trillingen die van elk deel ervan in ons oog samenkomen onderling interfereren. Deze rekening, uitgevoerd door Airy, aangevuld en toegepast door Stokes, Möbius, Pernter, leidt tot de beroemde regenboogintegraal
, die de amplitude aangeeft van het licht dat ons oog treft, als functie van de hoek z met de richting der minstafwijkende stralen. Die integraal wordt door
reeksontwikkeling berekend, en de lichtsterkte die we in een richtingz zien is dan eenvoudig gegeven door A2.
In fig. 115 ziet men hoe de lichtverdeling die we bij grote druppels gevonden hadden (a), bij kleine druppels door de buiging
Fig. 115. Lichtverdeling in de stralenbundel die uit een waterdruppel komt:a. volgens de eenvoudige theorie van Descartes;b. volgens de buigingstheorie.
gewijzigd wordt (b). De minstafwijkende stralen bij z = o bepalen nog wel in hoofdzaak het verschijnsel, maar er zijn een aantal zwakkere maxima ontstaan.
Nu moet men dergelijke krommen afzonderlijk tekenen voor een aantal kleuren; voor elke afwijkingshoekz krijgt men dus een mengsel, de kleuren van de regenboog zijn dus nooit echt verzadigde tinten. Aangezien het eerste en sterkste maximum van elke kleur de hoofdrol speelt, en die hoofdmaxima bij toenemende golflengte geleidelijk verschuiven, zien wij de regenboogkleuren in grote trekken zoals dit uit de elementaire theorie zou volgen. De
wijzigingen door de buiging bestaan daarin,dat de kleuren er ietwat anders uitzien volgens de grootte van de druppeltjes, en dat er aan de binnenzijde van de boog overtallige bogen verschijnen. Tenslotte is nog te bedenken, dat de zon geen punt is, en dat dus de zonnestralen niet streng evenwijdig zijn (§ 1), zodat ze door hun spreiding over een hoek van ruim een halve graad de regenboogkleuren ietwat uitwissen.
Volgens de buigingstheorie is het mogelijk, bij het zien van een regenboog onmiddellijk aan te geven hoe groot ongeveer de druppeltjes zijn waarin hij gevormd wordt. De voornaamste kenmerken zijn de volgende.
middellijn.
Zeer helder violetrose en levendig groen; de boog bevat verder zuiver rood maar 1-2 mm
bijna geen blauw. Overtallige bogen talrijk (5 bv.), zonder onderbreking bij de hoofdboog aansluitend, afwisselend violetrose en groen.
Het rood is veel zwakker geworden. Minder overtallige bogen, nog afwisselend violetrose en groen. 0,50 mm
Geen rood meer; overigens is de regenboog breed en goed ontwikkeld. 0,20-0,30 mm
Overtallige bogen vertonen een meer en meer gele kleur; verschijnt er een onderbreking tussen de overtallige bogen, dan is de middellijn 0,20 mm; als de onderbreking tussen hoofdboog en eerste overtallige boog komt te liggen is de middellijn < 0,20 mm.
De boog nog breder, bleker, alleen het violet is mooi. De eerste overtallige boog 0,08-0,10 mm
is flink gescheiden van de hoofdboog en vertoont duidelijk witte tinten.
De hoofdregenboog bevat reeds een duidelijke witte streep.
0,06 mm
Nevelboog (vgl. § 128). < 0,05 mm
124. De lucht om de regenboog.
1)Wie aandachtig waarneemt, zal opmerken dat de lucht donkerder is tussen de twee regenbogen dan daarbuiten. Natuurlijk is er een wolkenachtergrond die van plaats tot plaats een ietwat
veranderlijke helderheid heeft, maar gemiddeld is het effekt toch duidelijk zichtbaar (plaat VIIIa).
Verklaring: naast de stralen die het minst afwijken, kaatst iedere druppel ook stralen terug in allerlei sterker afwijkende richtingen. In fig. 114 zijn die zwak aangegeven; merk op dat deze stralen voor de nevenregenboog juist naar deandere zijde afwijken dan voor de hoofdregenboog. De waarnemer zal dus nog zwak diffuus licht krijgen van de hemel binnen de eerste
Fig. 116. Wolkenflarden tussen de zon en de regenbui veroorzaken een straalsgewijze streping van de lucht.
regenboog, wegens de éénmaal teruggekaatste stralen die meer dan 138oafwijken, dus onderminder dan 42omet de as lopen; en ook zwak licht van de hemel buiten de tweede regenboog, wegens de tweemaal teruggekaatste stralen die meer dan 231oafwijken, dus ondermeer dan 51omet de as lopen.
Niet liefde geeft het klaarste inzicht, neen. Het is uit tranen, tranen ongeschreid, Dat hoog opstijgt de Regenboog der Smart: Binnen zijn welving is het helderst licht.
Fiona Mac Leod: The divine Adventure.
Soms ziet men een straalsgewijze struktuur in die diffuse lichtschijn.1)Ze herinnert aan schemeringbundels en aan de
1) S. Thompson, Nat. 18, 441, 1878.
stralenbundels in bewogen water (§191 en 217). Dit verschijnsel is gemakkelijk te verklaren als we ons voorstellen dat er ergens tussen de zon en de regendruppels een wolkje zweeft (fig. 116). Van de druppels in de schaduwzuil achter het wolkje krijgt de waarnemer geen licht meer; de regenboog, die voor hem bestaat uit licht van al de druppels in de gezichtslijn, mist hier dus de bijdrage van de druppels R; en net evenzo mist de nevenboog het licht van de druppels N, terwijl in het diffuse licht de bijdrage ontbreekt van druppels als R', R", .... en N', N", .... In het vlak oog - zon - wolk zijn dus alle lichtverschijnselen zwakker: er ontstaat een schaduwstraal, waarvan de verlenging door het tegenpunt der Zon gaat.
125. Polarisatie van het regenbooglicht.
1)Als men beproeft een regenboog weerspiegeld te zien in een stukje glas, kan men een zeer treffende waarneming doen. De proef gelukt niet met een echte (verzilverde) spiegel, maar wel
117. Het waarnemen van de polarisatie van het regenbooglicht.
met gewoon glas, liefst donker of althans voorzien van een stukje zwart papier aan de onderkant. Men houdt het plaatje vrij dicht bij zijn oog, en zò, dat de blik nogal schuin invalt (60omet de normaal bijvoorbeeld). Maar dat kan nu nog op verschillende manieren geschieden: ik kan het plaatje waterpas houden, of ik kan het vertikaal houden (fig. 117). Als we in 't bijzonder op
de top van de regenboog letten, zullen we zien dat hij in het eerste geval heel duidelijk en lichtsterk weerspiegeld wordt, in het tweede geval zo zwak, dat hij bijna onzichtbaar is. Het licht van de regenboog heeft dus zijdelingse eigenschappen, het is ‘gepolariseerd’.
De waarneming geschiedt nog gemakkelijker, als we de regenboog bekijken door eennicol, een toestelletje dat onmiddellijk toelaat te onderscheiden of het licht polarisatie vertoont. Men draait de nicol om zijn as: bij de ene stand is de regenboog zeer helder, bij de andere zeer zwak. We kunnen het licht van de regenboog samengesteld denken uit licht dat in de richtingi trilt en uit licht dat in de richting j trilt; de verhouding der lichtsterkteni:j blijkt dan ongeveer 21:1 te zijn, de polarisatie is zeer sterk. Bij de nevenregenboog is het verschijnsel niet zo uitgesproken, maar toch nog zeer duidelijk: de verhouding is hier 8:1. Beide resultaten kloppen met de theorie.