2 4 8
euclides nr.4 / 2005
méér gelijk, de Verlichtingsdenkers of de Romantici? Het kernpunt lijkt toch wel te zijn dat wiskunde abstract is. Als men abstraheert laat men dingen weg en dat wat men overhoudt, is per definitie abstract. Als men een wiskundig model naast de realiteit legt, zijn er uit de aard der zaak altijd aspecten van de realiteit waarvan is geabstraheerd en die vind je niet terug in het model. Modern geformuleerd legden de Verlichtingsdenkers meer de nadruk op de mogelijkheden die wiskundige modellen bieden, terwijl de Romantici meer de nadruk legden op de aspecten die zich aan modellering onttrekken en waarvan wordt geabstraheerd.
In veel opzichten hebben de Verlichtingsdenkers gelijk gekregen. Er is geen wetenschap meer waar- binnen de wiskunde niet een of andere rol speelt. Dat geldt ook voor de menswetenschappen. De Belgische wiskundige en astronoom Adolphe Quetelet (1796- 1874) heeft hierbij een sleutelrol gespeeld. In 1828 constateerde hij dat de Franse misdaadstatistieken een verrassende regelmaat vertoonden. In 1826 werden er in Frankrijk 56 mensen met een vuurwapen vermoord, 23 met een stok, 2 werden gewurgd, 20 werden met stenen gedood. Voor 1827 waren die getallen respectievelijk 64 met een vuurwapen, 28 met een stok, 5 werden gewurgd en 20 werden met stenen gedood. En de daarop volgende jaren gaven eenzelfde beeld. Quetelet schreef in 1835: ‘Wat een droevige toestand waarin de menselijke soort verkeert! We kunnen van te voren uitrekenen hoeveel individuen hun handen zullen bevlekken met het bloed van hun medemens, hoeveel vervalsers er zullen zijn, hoeveel gifmengers, bijna net zoals men van te voren kan uitrekenen hoeveel er geboren zullen worden en hoeveel er zullen overlijden.’[6]
Helemaal nog in de geest van de Verlichtingsdenkers droomde Quetelet van een sociale mechanica waarbinnen het gedrag van een samenleving net zo te voorspellen zou zijn als het gedrag van een vast lichaam in de ruimte. De droom brengt met zich mee dat men in principe ook zou kunnen uitrekenen wat het beste overheidsbeleid is.
Tot op zekere hoogte is de droom van Quetelet uitgekomen. De statistiek heeft in het bijzonder in de twintigste eeuw een ware triomftocht gemaakt; statistische methoden worden met groot succes vrijwel overal toegepast. Echter, de kracht van deze methoden ligt juist weer in het feit dat van het bijzonder geval wordt geabstraheerd. Ze hebben betrekking op de grote aantallen en betreffen slechts deels het individu. Als we kijken naar het individu, dan hebben in ieder geval de Romantici gelijk. En zeker als emoties de individualiteit sterker doen uitkomen, in de liefde of in rechtszaken, dan lijken die zich te onttrekken aan elk wiskundig model.[7] Op
dit punt had de jonge Marx gelijk.
Er komt nog een andere gedachte op in dit verband. De wetenschap wil beheersen, althans zo zien moderne romantici dat soms. Romantici benadrukken in dat verband dan de individuele vrijheid. Er bestaat onder sommige informatici een
fantasie die er op neer komt dat we in de toekomst computerprogramma’s zullen kunnen schrijven die zodanig geavanceerd zijn, dat we aan robots die volgens die programma’s functioneren, niet alleen intelligentie, maar ook zelfbewustzijn en emoties moeten toekennen.[8] Een computerprogramma is
een wiskundige structuur en zo’n programma is in zekere zin een complete wiskundige beschrijving van de robot. Hoe bedreigend is deze gedachte voor de romantici? Is het in principe mogelijk om een individu compleet wiskundig te beschrijven? Welnu, er zijn twee mogelijkheden. De eerste is dat deze fantasie nooit werkelijkheid zal worden. Dan kunnen de romantici op dit punt gerust slapen. De tweede is dat de fantasie wel werkelijkheid zal worden. Dan is er echter nog steeds hoop voor de romantici. Het is immers denkbaar dat de robots, juist doordat wij er in zijn geslaagd hen van wil en gevoel en creativiteit te voorzien, niet voorspelbaar zullen blijken te zijn, behalve dan met behulp van statistische methoden.
Noten
[1] Marx-Engels-Gesamtausgabe (MEGA) I.1. Met betrekking tot de vertaling: Naast ‘der Hintern’ was in de tijd van Marx ook ‘der Hinter’ in gebruik voor ‘achterwerk’. ‘Der Reihen’ is een woord voor een rijdans; het bestaat in het moderne Duits niet meer. ‘Die Sporteln’ is een oude juridische term voor bij het hof te betalen rechten. (Met dank aan Rüdiger Thiele.)
[2] Leibniz vertelt ons niet hoe God dat optimalisatieprobleem precies heeft opgelost. Het is een filosofisch argument; sommigen worden erdoor aangesproken, anderen vinden het maar onzin.
[3] J.-L. Lagrange: Oeuvres, Tome 13, pp. 100-101.
[4] Bolzano moet in dit verband ook worden genoemd, maar diens werk had nauwelijks invloed.
[5] Het is onjuist om te denken dat Marx slecht in wiskunde was en geen kennis van wiskunde bezat. Het vak interesseerde hem wel degelijk. Zie bijv. Hubert C. Kennedy’s Karl Marx and the Foundations of Differential Calculus, in Historia Mathematica 4 (1977), pp. 303-318. [6] A. Quetelet: Sur l’homme et le développement de ses facultés, ou Essai de physique sociale, Paris (1835), pp. 8-10.
[7] Waarmee wij niet willen zeggen dat emoties zich aan wiskundige modellering onttrekken. Die modellering vereist echter weer dat men abstraheert van het individu.
[8] Vergelijk bijvoorbeeld Ray Kurzweil: The Age of Intelligent Machines, MIT Press (1990).
Over de auteurs
Fredie Beckmans (e-mailadres: charisma@xs4all.nl) is kunstenaar te Amsterdam. Hij maakt kunstwerken van allerlei aard. In 2001 werd hij in Berlijn wereldkampioen kookperformance. Fredie heeft zijn atelier in pakhuis Wilhelmina. Hij is ook de hoofdpersoon in de documentaire ‘Ik en Wilhelmina, van kraakpand tot kunstpaleis’ (gemaakt door Ineke Hilhorst in 2004).
Teun Koetsier (e-mailadres: t.koetsier@few.vu.nl) is docent bij de afdeling Wiskunde van de Faculteit Exacte Wetenschappen van de Vrije Universiteit. Zijn onderzoek heeft vooral betrekking op de geschiedenis van de wiskunde.