Soms bleek na veel plussen en minnen dat de uitkomst niets zei over het verschijnsel, zoals toen de Dienst Zuiderzeewerken wilde weten of de drooglegging van de IJsselmeerpolders effect had op het grondwater in Noord-Holland. Heel veel rekenwerk later moesten de rekenaars van het Mathematisch Centrum constateren dat de foutenmarge van het resultaat net zo groot was als het verschijnsel, de grondwaterstand, dat men probeerde te benaderen. Hier bleek dat de meetgegevens niet goed genoeg waren om tot een zinvolle uitkomst te komen. Maar de fouten kwamen niet alleen van buiten.
Het rekenwerk was altijd in die twee genoemde opzichten een benadering. Er zaten dus
onvermijdelijk afrondings- en benaderingsfouten in. Een complex verband tussen twee grootheden in de natuur werd in principe voorgesteld als een ingewikkelde hogeregraads differentiaalvergelijk ing. Om eraan te kunnen rekenen stelde men dat ingewikkelde verband bijvoorbeeld voor als een lineair verband, plus een restje, plus een nog kleiner restje, en die restjes verwaarloosde je dan zodra dat verantwoord leek. De expertise van de rekenaar zat erin om ten eerste naar een benaderende formule te komen waarmee het prettig rekenen was, ten tweede om te weten wanneer je mocht verwaarlozen en ten derde in het zó opbouwen van de rekensom dat de
onnauwkeurigheden door zulke vereenvoudigingen en verwaarlozingen bij de start van het rekenwerk zich niet uitvergrootten in de verdere som. Dat was de expertise waarin Van Wijngaarden de rekenaarsters opleidde.
Een verdere oorzaak van fouten was de eenvoudige vergissing. Het meeste rekenwerk werd in tweevoud gedaan en als de resultaten niet overeenstemden moest het natuurlijk over. Welke dramatische gevolgen een simpele vergissing kan hebben, vertelde Van Wijngaarden in 1986 bij het veertigjarig
jubileum van het Mathematisch Centrum. De rekenafdeling had op verzoek van het Nationaal Luchtvaartlaboratorium een tabel van een bepaalde functie opgesteld. Dat was een enorm werk waar maanden mee heen gingen in 1949 en 1950. Toen het af was, bleek dat Amerikaanse collega’s dezelfde tabel hadden berekend. De uitkomsten waren verschillend.
‘We lazen alles over op fouten en vonden niets. Een van onze rekenaarsters, Eddy Alleda, stond bekend om haar zeer nauwkeurige en nimmer falende blik en geduld om dat vreselijke werk te doen. Die rapporten, al die ijzingwekkende formules, moesten echt lettertje voor lettertje gecontroleerd worden. Eindelijk had Eddy het gevonden. We hadden zeer eenvoudige typemachines zonder allerlei symbolen zoals sterretjes. Dat liet je dan bij het typen gewoon open, maar dat kon natuurlijk niet zo blijven staan, want zonder sterretje kreeg je een heel andere functie en dan liep de zaak in de sterren. Die sterretjes werden ingevuld met een zogenaamde stencilpen. Zo’n pen maakt hele kleine gaatjes, te klein. Wat
FIGUUR 2 De rekenafdeling van het Mathematisch Centrum; op de voorgrond een 10×10 rekenmachine van het merk Friden
wil nu het geval; bij een van die sterretjes waren de gaatjes dichtgelopen. Dus op die plaats werd in het rapport het sterretje niet gevonden. Dat wil zeggen, er werd gevonden dat het sterretje er niet was.’ ‘Nou daar zaten we dan. Toen wilden we natuurlijk weten of die Amerikanen het dan wel goed hadden. Eddy is gaan rekenen, in haar eentje. Ze heeft al die berekeningen weer van begin af aan opgepakt tot waar dat sterretje erin moest. Doorberekend, doorberekend, doorberekend. Na een aantal maanden had zij het eindantwoord voor die ene speciale waarde. Nu klopte het met de Amerikaanse uitkomst.’
Een prestige-klusje was dat voor Fokker. Toen de Fokker Friendship F27, klaar was, moest – ter controle van de luchtwaardigheid – de draagkracht van de vleugels nagerekend worden. Dat waren ingewikkelde berekeningen en het moest snel klaar zijn. Daarom verzon Van Wijngaarden een systeem van bonussen.
‘Je moest velletjes met berekeningen inleveren’, vertelt Dineke Botterweg, ‘voor het eerste velletje kreeg je een cent extra, voor het tweede twee cent, voor het derde vier, en zo liep het op. Ik was snel met rekenen, dus ik heb in die weken 150 gulden extra verdiend. Dat was zo ongeveer een maandsalaris. Maar op een gegeven moment dacht ik wel: barst maar met je velletjes. Je hebt toch uiteindelijk je eigen tempo.’
Van Wijngaarden was trots op zijn rekenaarsters, en de ‘meisjes van Van Wijngaarden’ waren trots op het Mathematisch Centrum. Als hij ooit ‘rekentuig’ zei, dan sloeg dat uitsluitend op de machines en op de
Vergelijkbaar rekenwerk werd gedaan bij
verschillende onderzoeksinstellingen in Nederland, zoals TNO, Rijkswaterstaat, het Nationaal
Luchtvaartlaboratorium, bij de Groningse en Leidse Sterrenwachten en bij verschillende laboratoria van de Technische Hogeschool in Delft. Het werk voor de rekenaarsters en rekenaars verliep door de komst van de computers. Dat de rekenaarsters van het Mathematisch Centrum ermee ophielden in de tweede helft van de jaren vijftig kwam niet omdat er geen werk meer was en ook niet omdat ze niet mochten leren programmeren voor de computer –hoewel ook dat werk ongelijk verdeeld bleef. Ze trouwden, de meesten met een wiskundige van het Mathematisch Centrum, en blijven werken na het huwelijk was in de jaren vijftig van de twintigste eeuw niet de gewoonte.
Rekentuig
De beide medewerkers die Van Wijngaarden in 1947 aantrok om een rekenautomaat te bouwen waren Bram Loopstra en Carel Scholten. Zij creëerden een team dat in de zomer van 1952 de eerste computer van Nederland voltooide, de ARRA, Automatische RelaisRekenmachine Amsterdam. De ARRA werd op 21 juni 1952 feestelijk in gebruik gesteld door minister Rutten van Onderwijs, Kunsten en Wetenschappen. Bij die gelegenheid liet men de machine een reeks random numbers, willekeurige getallen, produceren – over rekentuig gesproken. De volgende ochtend weigerde de ARRA dienst; hij heeft nooit meer gewerkt. In het najaar van 1952 voegde Gerrit Blaauw, die aan Harvard University bij Howard
FIGUUR 3 Interpolation and allied tables, het gevreesde blauwe boekje
FIGUUR 4 Rekenschema
2 0 4
euclides nr.4 / 2005
computer, zich bij het team. Samen bouwden zij een nieuwe machine, die om tactische redenen werd voorgesteld als een uitbreiding van de oude en daarom opnieuw ARRA werd genoemd, ook al werkte hij niet meer met relais, zoals de naam suggereert, maar met de veel snellere radiobuizen en diodes. Deze nieuwe ARRA heeft van begin 1954 tot in 1956 goed gefunctioneerd. Er werd zelfs een tweede van gebouwd voor Fokker, de FERTA, Fokker Electronische Rekenmachine Type ARRA. Het Mathematisch Centrum bouwde voor zichzelf nog een derde machine, de ARMAC (1956), maar intussen was reeds besloten dat de constructie van rekenautomaten verzelfstandigd zou worden. In 1956 werd dankzij investering van de verzekeringsmaatschappij Nillmij de firma Electrologica opgericht, met Loopstra en Scholten als directeuren. De eerste computer van Electrologica bleef in de ontwerpfase zo lang naamloos, ‘x’ zeggen de wiskundigen dan, dat dit de naam van de nieuwe machine werd: X1. Het was een zeer succesvol product. Er werden vanaf 1958 in Nederland en in Duitsland enkele tientallen van verkocht. De tweede computer, de X8 waarvan er vanaf 1963 een aantal werd geleverd, had minder succes. Electrologica kon het niet bolwerken en werd midden jaren zestig overgenomen door Philips.
Tegelijk met de Rekenafdeling van het Mathematisch Centrum begon in Delft natuurkundestudent Willem van der Poel met de constructie van een relaisrekenmachine. Hij construeerde deze in opdracht van professor Van Heel, voor het maken van optische berekeningen.
Verschillende assistenten werkten er verder aan en in 1951 kreeg de Testudo zijn definitieve vorm. Het was nog niet een software-programmeerbare computer, maar rekenautomaat mag men hem best noemen. Van der Poel was intussen door Leen Kosten binnengehaald bij het Centraal Laboratorium van de PTT in Den Haag om daar aan een computer te werken. Hun eersteling heette de PTERA (1953) en vrij snel daarna volgde Van der Poels ontwerp van de ZEBRA, Zeer Eenvoudige Binaire RekenAutomaat. Het had nogal wat voeten in aarde om deze machine geproduceerd te krijgen: de PTT wilde zelf niet in de computerproductie, Philips wilde er niet aan, uiteindelijk nam het Engelse Stantec de ZEBRA in productie. Ook hiervan werden er vanaf 1957 enkele tientallen verkocht. Van der Poel ondersteunde de gebruikers bijeen in de ZEBRA-club.
Shell bouwde wel analoge apparaten maar geen digitale computers. Die schafte het bedrijf aan in Engeland bij Ferranti. De allereerste programmeerbare computer ter wereld kwam gereed in Cambridge, Engeland, in mei 1949. Kort daarvoor, in december 1948, was men er aan de universiteit van Manchester in geslaagd een prototype te laten draaien, de Manchester baby computer. Sneller dan bij het Mathematisch Centrum of bij de PTT werd dit initiatief
geprivatiseerd en overgenomen door de firma Ferranti. Het Amsterdamse laboratorium van Shell kocht een exemplaar van het tweede model van Ferranti, de Mark 1*. Dit exemplaar werd bij de installatie begin 1955 MIRACLE gedoopt.
Grote afwezige op de computermarkt in Nederland
FIGUUR 6 De Ferranti Mark 1 in Manchester; met rechts Alan Turing
in de pionierstijd was Philips. Deze firma was goed in elektronische producten, leverde allerlei meet- en regelapparatuur, maar geen computers. Pas in 1952 formeerde het Natuurkundig Laboratorium van Philips een groep die een computer mocht ontwerpen. De PETER, Philips Elementaire Tweetallige Electronische Rekenmachine, was een bescheiden prototype dat vanaf 1956 berekeningen uitvoerde. Ambitieuzer van opzet was de
PASCAL, Philips Akelig Snelle CALculator, die in proefopstelling gereed kwam in 1959 en eind 1960 met zusterapparaat de STEVIN de kern vormde van het nieuwe rekencentrum van Philips. Eerst daarna stortte de gloeilampenfabriek uit het zuiden des lands zich voluit op de ontwikkeling van computers en toen werd ook duidelijk waarom: Philips leverde componenten aan IBM en had zich in ruil voor deze klandizie verbonden zich niet zelf op de
computermarkt te begeven. Toen het bedrijf na afloop van die overeenkomst die markt wel betrad met een geheel nieuwe vestiging in Apeldoorn in 1963, werd dat, zelfs na de overname van Electrologica, geen groot succes.
Rekentuig is een braaf woord uit de jaren vijftig van de twintigste eeuw. In dat decennium ontplooiden vrijbuiters in niet-commerciële omgevingen hun initiatieven. Ook het NatLab van Philips en in iets mindere mate het Centraal Laboratorium van de PTT waren werkplaatsen met een bijna academische sfeer. In Amsterdam, Delft, Den Haag en Eindhoven werden met beperkte middelen gedurfde apparaten met fantasierijke namen gebouwd.
De jaren vijftig vormden een episode van nijvere
Noot
Het eerste gedeelte van dit artikel werd eerder gepubliceerd onder de titel ‘Rekenmeisjes en rekentuig’ in Pythagoras (jaargang 43, nummer 1; september 2003). Die Pythagoras-jaargang 2003-2004 had als thema ‘rekenwerk’, met daarin ook veel andere interessante artikelen over rekenen. Literatuur
- G. Alberts, F. van der Blij, J. Nuis (red.): Zij mogen uiteraard daarbij de zuivere wiskunde niet verwaarloozen. Amsterdam: CWI (1987). - G. Alberts: Jaren van berekening; toepassingsgerichte initiatieven in de Nederlandse wiskunde-beoefening, 1945-1960. Amsterdam: AUP (1998).
- E. van Oost, G. Alberts, J. van den Ende, H.W. Lintsen (red.): De opkomst van de informatie-technologie in Nederland. Den Haag: Ten Hagen Stam (1998).
- Gerard Alberts: Rekengeluiden. De lichamelijkheid van het rekenen. In: Informatie & Informatiebeleid 18-1 (2000); pp. 42-47.
- G. Alberts: Een halve eeuw computers in Nederland: 1. Een willekeurig getal. In: Nieuwe Wiskrant 22-1 (2002); pp. 6–8. - G. Alberts: Een halve eeuw computers in Nederland: 2. Het geluid van rekentuig’. In: Nieuwe Wiskrant 22-3 (2003); pp. 17–23. - G. Alberts: Rekenmeisjes en rekentuig. In: Pythagoras 43-1 (2003); pp. 4-7.
Over de auteur
Gerard Alberts (e-mailadres: G.Alberts@WenS.ru.nl) studeerde wiskunde en promoveerde in 1998 cum laude in de geschiedenis op Jaren van berekening. Hij is coördinator Wetenschap&Samenleving aan de Radboud Universiteit Nijmegen. Hij bereidt een biografie voor over Aad van Wijngaarden en verblijft op dit moment in München als scholar-in-residence in het Deutsches Museum om de rekengeluiden
FIGUUR 7 De PASCAL, Philips Akelig Snelle CALculator, in het nieuwe rekencentrum van Philips (1961)
2 0 6
euclides nr.4 / 2005