‘Dom, dom, dom’, geeft Scott Flansburg toe. Op het wereldkampioenschap hoofdrekenen probeerde hij bij het onderdeel optellen ter plekke een nieuwe methode: de tien op-te-tellen getallen telde hij niet met één cijfer tegelijk op, maar voor de verandering met twee cijfers. Hij maakte echter een fout met het ‘onthouden’, daarmee vergiste hij zich in de positie. Zijn score: 0 uit 10 opgaven.
Bij het vermenigvuldigen was de Nederlander Jan van Koningsveld favoriet. Zijn score op dit onderdeel bedroeg slechts 6 uit 10. ‘Zenuwen’, geeft hij lacherig toe. ‘Door de spanning blokkeerden mijn hersens bij de tweede opgave, en daarvan kon ik me niet meer goed meer herstellen.’ Hoofdrekenaars zijn dus geen machines. Net als gewone mensen maken ze rekenfouten en hebben ze last van zenuwen.
Schriftelijk eindexamen
Zaterdagmorgen 30 oktober 2004. In een hoge witte zaal van het culturele centrum van het stadje Annaberg-Buchholz staan drie rijen van zes tafeltjes opgesteld. Achter de tafeltjes zestien mannen en één vrouw. De sfeer is die van een eindexamen. Een laag hekje scheidt de kandidaten van de pers (Reuters,
nog een keer de spelregels door, een hele lijst. Elke kandidaat heeft een waarnemer naast zich die in de gaten moet houden dat alleen het antwoord opgeschreven wordt en verder niets.
Elk onderdeel begint met een minuut concentratie. Na het startsignaal storten de deelnemers zich op de opgaven. Daarna heerst er zo’n 5 à 10 minuten absolute stilte. Onhoorbaar zoemen de hersens. Met een handgebaar geeft een enkele deelnemer aan, eerder klaar te zijn.
De ontspanning komt nadat de opgaven ingenomen zijn. De deelnemers staan op en wisselen ervaringen uit. Ze hebben al een dag met elkaar opgetrokken en zijn geen vreemden meer voor elkaar. Ze slaan elkaar op de schouder, troosten elkaar, lachen. De met televisiecamera’s gewapende journalisten stappen op de deelnemers af, nemen korte mini-interviews af. De meeste hoofdrekenaars staan de pers professioneel te woord, ze zijn deze media-aandacht blijkbaar wel gewend.
Dat dit het allereerste wereldkampioenschap hoofd- rekenen is, valt vooral goed te merken aan de organisatie. Tussen de verschillende onderdelen zitten zeker 30 à 40 minuten. De deelnemers lopen ontspannen rond, maken met iedereen een praatje.
PROFIEL 2 Allround wereldkampioen 2004
Op elfjarige leeftijd zag Robert Fountain op de Britse televisie het Nederlandse rekenwonder Wim Klein een demonstratie geven. Toen dacht hij: ‘Dat wil ik ook.’ Sindsdien beoefent hij hoofdrekenen als hobby. De 35-jarige kernfysicus uit het Engelse Cheshire werkt in de nuclear physics consultancy: hij voert veiligheidsscreeningen uit voor kerncentrales. Hij heeft natuurkunde gestudeerd en is gepromoveerd in de quantummechanica. Zijn hobby’s zijn, naast hoofdrekenen, mathematical problem solving en voetbal. Bij de Minds Sports Olympiad werd hij in de afgelopen jaren twee keer eerste en drie keer tweede. Op het wereldkampioenschap in Annaberg-Buchholz werd Fountain de allround wereldkampioen
hoofdrekenen 2004. Op de hoofdonderdelen werd hij respectievelijk 5e (kalenderrekenen), 3e (optellen), 7e (vermenigvuldigen), 3e (worteltrekken). Op de laatste verrassingsopgave scoorde hij maximaal.
De grootste kracht van Fountain bij het hoofdrekenen is zijn wiskundig inzicht. Hij gebruikt de wiskundige structuur van getallen. De rol van het geheugen is bij het hoofdrekenen minimaal. Als voorbeeld geeft hij: 17 × 48 = 34 × 24 = 102/3 × 3 × 8 = 102 × 8 = 816. Ander voorbeeld: 23/77 = 299/1001 ≈ 0,299…
Websites: www.mentalcalculation.com en www.msoworld.com PROFIEL 1 La aventura del calculo
Zittend in de bus of lopend op straat, waar hij ook is, altijd is Alberto Coto aan het rekenen. Zijn liefde voor getallen begon op vijfjarige leeftijd toen hij van zijn familie leerde tellen bij het kaarten. Al heel snel deed hij de puntentelling sneller dan zijn ouders, broers en zussen.
In het Guinness Book of Record staat Coto vermeld als recordhouder in het optellen van 100 ééncijferige getallen. Zijn recordtijd is 19.23 seconden. In één seconde telt hij dus vijf cijfers bij elkaar op. Hij is een zuiver visuele rekenaar die uitkomsten niet berekent, maar ‘ziet’.
De 34-jarige Coto is afkomstig uit het Spaanse Asturias. Van opleiding is hij universitair econoom. In de negentiger jaren zag hij in een televisieshow iemand uit het hoofd een vermenigvuldiging berekenen, die hij zelf veel sneller bleek te kunnen. Hij realiseerde zich dat hij een bijzondere gave had, en besloot
zich op het hoofdrekenen te werpen. Sindsdien geeft hij rekendemonstraties, zowel voor scholen als bedrijven. Ook treedt hij regelmatig op in Spaanse televisieprogramma’s. Hij is auteur van het boek La aventura del calculo, como calcular mejor. Website: www.albertocoto.com
1 6 2
euclides nr.4 / 2005
controleren van de antwoorden en het verwerken van de resultaten. Nadat de uitslag van het vorige onderdeel bekendgemaakt is, begint het volgende onderdeel.
Professionals en amateurs
De organisatie van het WK Hoofdrekenen rekende op 24 deelnemers. Drie daarvan zegden af, waaronder het Duitse rekenwonder Dr.Dr. Gert Mittring. Door geld- of visumproblemen lukte het vier anderen niet naar Annaberg-Buchholz te komen.
De 17 aanwezige deelnemers − 16 mannen en één vrouw − vormden in velerlei opzichten een bont gezelschap: een mix van professionals en amateurs, maar ook van specialisten en allrounders. De Duitser Mattias Kesselsläger is zo’n specialist. Hij werd eerste op het onderdeel kalenderrekenen. Uit het hoofd berekende hij binnen 60 seconden van 33 willekeurige data de bijbehorende weekdag. De Duitse Silke Betten werd op dit onderdeel derde, met 20 correcte dagen. Zij nam alleen aan het kalenderrekenen deel. Niet echt verwonderlijk, wanneer je bedenkt dat zij pas twee maanden daarvoor begonnen is met hoofdrekenen.
De verschillen tussen de deelnemers komen vooral tot uitdrukking wanneer je kijkt naar de manier waaróp ze rekenen. Sommige hoofdrekenaars doen een essentieel beroep op het geheugen, relevant voor bijvoorbeeld het kalenderrekenen. Recordhouders kennen hele tabellen met speciale waarden uit hun hoofd. Indrukwekkend is het geheugen van het Duitse fenomeen Rüdiger Gamm, die van alle getallen van 0 tot en met 99 de twaalfde machten uit het hoofd kent. Idem dito de 18e, de 20e en de 33e macht.
Er zijn ook hoofdrekenaars die hun geheugen niet echt inzetten. De Britse wereldkampioen Robert Fountain zegt zijn langetermijngeheugen niet te vullen met getallen en tabellen. Hij is het schoolvoorbeeld van een flexibel rekenaar − als exacte wetenschapper maakt hij gebruik van allerlei (zelfbedachte) trucjes die het rekenproces versnellen. Fountain kent alle kwadraten van de getallen 0 tot en met 100 uit zijn hoofd, maar hij oefent daar niet speciaal op.
De Spanjaard Alberto Coto is eveneens een rekenaar die geen speciaal beroep doet op het geheugen.
PROFIEL 4 Human Calculator
In het Guinness Book of Records staat de 40-jarige, uit Phoenix Arizona afkomstige Scott Flansburg vermeld als de Fastest Human Calculator. Binnen 15 seconden kan hij de tafel van elk willekeurig getal van twee cijfers opnoemen: 37, 74, 111, … , als een machinegeweer ratelen de getallen uit zijn mond: … , 1258, 1295. Vijfendertig getallen binnen een kwart minuut.
Een mathlete, zo noemt Flansburg zichzelf. Hij reist de USA rond als de Human Calculator. Hij treedt op in televisieshows (o.a. bij Oprah Winfrey) en geeft op scholen rekendemonstraties. Op wiskundeonderwijs- congressen, o.a. van de NCTM, is hij een veelgevraagd spreker. Met zijn Math Magic Square (een 10 bij 10 veld van de getallen 00 tot en met 99) onderwijst hij de principes van het hoofdrekenen.
Flansburg ontdekte zijn gave op 10-jarige leeftijd toen een vriendje op school liet zien hoe je op een
rekenmachine de tafel van 28 krijgt door 28 + 28 = in te toetsen, en dan herhaald op de =-toets te blijven drukken. Scott kon dit uit zijn hoofd − en even snel! Als hij tafels berekent, ziet Flansburg de getallen als in een tunnel aan zich voorbij schieten. Website: www.humancalculator.com
PROFIEL 3 Rambo kan rekenen!
Hoeveel is 99 verheven tot de 20ste macht? Op het podium staat het 33-jarige Duitse rekengenie Rüdiger Gamm uit het plaatsje Altdorf, dichtbij Stuttgart. Hij sluit de ogen, maakt met zijn linkerhand van links naar rechts een paar bezwerende gebaren. Dan somt hij het resultaat op, één hand ritmisch meebewegend: 8 hextriljard, 179 hextriljoen, 69 quintriljard, 375 quintriljoen, 972 quadriljard, 308 quadriljoen, 708 triljard, 891 triljoen, 986 biljard, 605 biljoen, 443 miljard, 361 miljoen, 898 duizend en 1. Een klaterend applaus valt hem ten deel.
Zijn eerste openbare optreden maakte hem onmiddellijk beroemd. In het televisieprogramma ‘Wetten, dass …’ loste hij uit het hoofd vergelijkbare sommen op: verschillende tweecijferige getallen verheven tot de 12e macht. Daarmee won hij de hoofdprijs. Sinds die tijd trekt Rüdiger Gamm door Duitsland, Oostenrijk
en Zwitserland. Hij treedt op voor scholen en bedrijven, geeft hoofdrekendemonstraties en workshops over mental training. Belgische en Japanse neurowetenschappers hebben het brein van der Rüdiger onderzocht. ‘De meeste rekenaars werken alleen met het kortetermijngeheugen. Bij mij wordt ook het langetermijngeheugen ingezet’, legt hij uit. Voor het memoriseren gebruikt Gamm zeer speciale gebieden in de rechterhersenhelft, zo rapporteerde de onderzoeksgroep van de Belg Mauro Pesenti in Nature (zie [3]). Met hoofdrekenen is dit rekenwonder pas op 21-jarige leeftijd begonnen. Tot die tijd spookte hij naar eigen zeggen niets uit. Hij begon eerst met bodybuilden, maar ging na zijn succesvolle televisieoptreden over op hoofdrekenen. Krachtsport beoefent hij nog steeds. Website: www.ruediger-gamm.com
Maar Coto verschilt in één belangrijk opzicht van Robert Fountain. Coto is het prototype van de visuele rekenaar: hij ‘ziet’ getallen, hij ‘voelt’ de uitkomsten. Rekenen is voor Coto net zoiets als ademen: ‘Ik reken altijd en overal: op straat, in de bus.’