Modellen van complexe systemen

Complexe systemen als de zorg zijn in een samenleving als die van ons geen uitzondering, eerder de regel. Dit is voor een aantal denkers aanleiding geweest om zich daarop fundamenteel te bezinnen. Een van hen is Cilliers.

Van complexe systemen kunnen we volgens Cilliers een model maken. Vanuit traditioneel perspec- tief gezien kan een dergelijk model namelijk behulpzaam zijn bij het voorspellen en beheersen van het gedrag van een complex systeem. Vanuit een meer filosofisch perspectief willen we een model van een complex systeem om het beter te kunnen begrijpen. Maar om effectief te zijn moet zo' n model uiteraard wel werken. Het model moet dus zowel correct als informatief zijn.

Cilliers geeft twee antwoorden op de vraag hoe we complexiteit zouden kunnen modeleren en werkt die in zijn boek 'Complexity and Postmodernism' (Cilliers, 1999) uit voor de onderwerpen (kunstma- tige) intelligentie en taal. De ene mogelijkheid is een op regels gebaseerd symbolensysteem en de andere mogelijkheid is een connectionistisch model.

a. Op regels gebaseerde symbolensystemen

Gedurende de afgelopen veertig jaar vormde de zoektocht naar kunstmatige intelligentie (KI) het brandpunt voor het onderzoek naar modellen voor complexiteit. Al snel waren er computers die wiskundige problemen konden oplossen of schaak konden spelen, maar de ware kenmerken van in- telligentie – waarneming, beweging en het gebruik van taal – bleken toch complexer dan men zich kon voorstellen. Afgezien van de vraag of deze zoektocht wel of niet iets heeft opgeleverd, kunnen we kijken hoe de basiskarakteristieken van een formeel symbolensysteem, zoals die voor de kunst- matige intelligentie van de computer gebruikt wordt, er uit zien.

Een formeel systeem bestaat uit een aantal tekens of symbolen, zoals schaakstukken in een spel. Deze symbolen kunnen in patronen gecombineerd worden met behulp van een set spelregels, die bepalen wat wel en wat niet toegestaan is (zoals de regels van het schaakspel). Deze regels zijn strikt formeel, dat wil zeggen: zij zijn onderworpen aan een precieze logica. De configuratie van symbolen op enig moment vormen de 'staat' of 'toestand' van het systeem. Een bepaalde staat zal de van toepassing zijnde regels activeren, die vervolgens het systeem van de ene naar de andere staat zullen transformeren.

De volgende stap is de symbolen iets te laten 'betekenen' . Bijvoorbeeld als elk symbool voor een woord in de taal staat, dan bepalen de regels van het systeem (de grammatica) de verschillende woordcombinaties die in die (formele) taal gemaakt kunnen worden. De toegestane staten van het systeem vertalen zich dan in valide zinnen. De interpretatie van de symbolen, ook wel bekend als de 'semantiek' van het systeem, is afhankelijk van de regels van het systeem. Een en hetzelfde se- mantisch niveau kan daarom uitgevoerd worden op verschillende actuele formele systemen, op voorwaarde dat deze systemen op een logisch niveau aan elkaar gelijk zijn.

Formele systemen kunnen hele simpele zijn, zoals de onderdelen van het spelletje boter, kaas en eieren of extreem ingewikkeld zoals de moderne computer. De dingen die men allemaal met een computer kan doen geven ons een indicatie van de kracht van formele systemen.

Op regels gebaseerde systemen vormen de klassieke benadering van het maken van een model van complexiteit: het gedrag van een complex systeem moet gereduceerd worden tot een verzameling regels die dat systeem adequaat beschrijven. Het probleem is het vinden van die regels, er van uit- gaande dat die ook echt bestaan.

De belangrijkste karakteristieken van een op regels gebaseerd systeem zijn:

1. Op regels gebaseerde symbolensystemen maken een model van complexe systemen op een ab- stract (semantisch) niveau. De symbolen worden gebruikt om op directe wijze belangrijke con- cepten voor te stellen. Op die manier kunnen veel van de toevallige aspecten van complexe sys- temen, dat wil zeggen de niet-noodzakelijke details in de uitvoering, worden genegeerd. Het model bestaat uit een verzameling van logische relaties tussen symbolen (de zogenaamde pro- ductieregels).

2. De verzameling regels wordt bestuurd door een centraal controlesysteem, beter bekend als de metaregels van een systeem. Dit controlesysteem bepaalt welke productieregels actief worden in de verschillende stadia van een berekening. Als het centrale controlesysteem tekort schiet, gaat het hele systeem bijgevolg 'down' .

3. Elk concept heeft zijn eigen symbool of andersom elk symbool representeert een specifiek con- cept. Dit staat bekend als lokale representatie. Een theorie over representatie staat centraal in de formele verklaring van geest en taal, zoals men bijvoorbeeld ziet bij het Chomsky/Fodor mo- del.

Wat hier is samengevat is een algemene methode, die vaak bij het kunstmatige intelligentieonder- zoek wordt gebruikt. Deze methode is stellig niet de enige. Over het algemeen zien we een twee- deling: de aanhangers van de sterke KI, die beweren dat formele systemen een adequaat model vormen voor alle aspecten van menselijke intelligentie en de aanhangers van de zwakke KI, die for- mele systemen vooral als een krachtig werktuig zien, zoals uw PC.

b. Connectionistische systemen

Hier introduceert Cilliers het neuraal geïnspireerde model, ook bekend als neuraal netwerk, ge- spreide processor of connectionistisch model. Strikt formeel zijn onze hersenen niets anders dan een groot netwerk van rijkelijk met elkaar verbonden neuronen. Elke neuron kan beschouwd worden als een eenvoudige processor, die de som van zijn gehele input berekent en, als die som een be- paalde drempel overschrijdt, output genereert. Dit op zijn beurt vormt weer de input van alle neu- ronen, waarmee het verbonden is. Elke neuron is verbonden door een synaps. De synaps zorgt er voor dat het binnenkomende signaal de doel-neuron ofwel prikkelt, dan wel remt en bepaalt tevens de sterkte van de invloed. De binnenkomende informatie van een tastorgaan bijvoorbeeld wordt op die manier verwerkt en doorgegeven aan andere delen van de hersenen waar het specifieke effec- ten kan veroorzaken, bijvoorbeeld het bewegen van een spier. Dit niveau van het functioneren van de hersenen kan modelmatig worden weergegeven door een netwerk van onderling verbonden kno- pen. Elke knoop neemt de som van zijn input en genereert output. De input wordt bepaald door de transferfunctie van de knoop, die niet-lineair76 _{(!) moet zijn. De verbinding (synaps) tussen elke} twee knopen heeft een bepaald 'gewicht' , dat positief of negatief kan zijn en die de kracht van de invloed van knoop A op knoop B bepaalt. In welke verbinding dan ook stroomt de informatie alleen maar één kant op, maar niets let twee verbindingen tussen A en B – een van A naar B en een van B naar A. Elke knoop kan ook met zichzelf verbonden zijn (een zogenaamde loop of lus vormend), di- rect dan wel via andere knopen.

Hoe verwerkt zo' n netwerk informatie? Als sommige knopen als inputknopen en andere als output- knopen fungeren, kan het netwerk input 'verwerken' en output genereren. De waarde van de output wordt bepaald door twee dingen: de inputwaarden en de aanwezige waarden van de gewichten in het netwerk. De input kan bijvoorbeeld komen van de 'retina' , van lichtgevoelige sensoren en de output van het netwerk kan verbonden zijn met een lamp. Met de juiste gewichten kan dit systeem bepalen of het donker of licht is en daarmee in overeenstemming de lamp sterker of zwakker laten branden.

Nu duidelijk is dat de karakteristieken van het netwerk bepaald worden door de gewichten is de vraag: waar komen die gewichten vandaan? Ze kunnen uiteraard van buitenaf bepaald worden, maar we zoeken juist naar een model van een systeem dat geen ontwerper nodig heeft, een model van een systeem dat zichzelf kan organiseren. Hebb77 _{verschafte de oplossing. Hebb opperde dat de} sterkte van de verbinding tussen twee neuronen proportioneel toeneemt met het gebruik ervan.

76 _{Niet-lineairiteit – een centraal concept in de chaos- en complexiteitstheorie – betekent dat gevolg los}

wordt gemaakt van oorzaak. Dat wil zeggen: een verandering in een stimulus lokt niet noodzakelijk een proportionele verandering uit in een variabele die het beïnvloedt; het zal eerder geen respons uitlokken, een dramatische respons of alleen een respons bij bepaalde niveaus van stimulering (voorbeeld van blaf- fende honden) (Marion, 1999).

77 _{Donald Olding Hebb (1904-1985), Canadees psycholoog, die als de vader van de neuropsychologie en neura-}

le netwerken wordt beschouwd. Hij trachtte te verklaren hoe het functioneren van neuronen bijdraagt aan psychologische processen als 'leren' .

Neem twee neuronen A en B. Elke keer als A en B tegelijk actief zijn, wordt de sterkte van de ver- binding (laten we die WAB noemen) een beetje groter, maar als ze niet actief zijn neemt WAB lang-

zaam af. Op die manier ontwikkelt een netwerk een interne structuur, uitsluitend gebaseerd op lo- kale informatie, waarover elke neuron beschikt.

De ontwikkeling van structuur kan je ook 'leren' noemen: aanvankelijk is het netwerk ongetraind, dat wil zeggen de gewichten hebben toevallige waarden. Om het te trainen moet de lamp steeds (door iemand van buiten) aangezet worden als het donker wordt. Als de lamp aan is, worden de outputneuronen tot activiteit gedwongen. En dit wordt automatisch geassocieerd met de bijbeho- rende input of afwezigheid van input naar het netwerk toe. Zodra het licht wordt, wordt de lamp uitgeschakeld en het netwerk moet nu een andere outputconditie associëren met een andere ver- zameling inputwaarden. Als deze cyclus een paar maal herhaald wordt, zal het netwerk zijn interne waarden bijstellen. Door de toepassing van de regel van Hebb op elke neuron worden de input-con- dities bij duisternis geassocieerd met een actieve output en vice versa voor de condities bij licht. Na training kan het netwerk zijn taak uitoefenen.

We kunnen de beschrijving over connectionistische modellen als volgt samenvatten. Een netwerk van onderling verbonden neuronen (waarvan een wiskundig model gemaakt kan worden) kan een complexe taak leren uitvoeren door ofwel te laten zien hoe de taak succesvol kan worden uitge- voerd, dan wel criteria van binnen het netwerk te gebruiken die voor succes staan. Het enige wat nodig is, is dat er een soort 'sensor' is om de informatie in het netwerk te krijgen en een soort 'mo- tor' , die er voor zorgt dat de output een extern effect heeft. Binnen het netwerk bevinden zich al- leen neuronen die hun gewichten bijstellen op basis van de lokale informatie, die hun ter beschik- king staat. Op het niveau van de individuele neuronen is er geen complex gedrag te bespeuren, maar het systeem van neuronen is in staat om specifieke complexe taken uit te voeren. Complex gedrag komt te voorschijn (emergence, slecht vertaald: emergentie) uit de interactie van veel sim- pele processors, die op een niet-lineaire manier reageren op lokale informatie.