Een verzameling toppen
1 – ln x
15. f 1'(x) = ))))) = 0! x = e ! top ( e, 1/e ) x 2
16. f ' (x) ! kx = e ! x = e/k
x . 1
x ln (kx)
x 1 ln (kx)
x 0
k = −2 2
= − =
! top (e/k , k/e ) ,
omdat de y-coördinaat de inverse is van de x-coördinaat bevinden alle toppen van f k zich op de grafiek van
y = )1 x
17. ln (kx) e x
))))) = 1 ! ln (k @ x) = ln ( e x ) ! k = ))
x x
ln (k @ (x – 2)) e x – 2
)))))))) = 1 ! ln (k @ (x – 2)) = ln (e x – 2) ! k = ))))
x - 2 x – 2
e x e x – 2
Dus: )) = ))) ! (x – 2) @ e x = x @ e x – 2
x x – 2
– 2
! x – 2 = x @ e – 2 ! x = ))))) = 2,313 e – 2 – 1
e 2,313
! k = )))) = 4,369 2,313
Conclusie: k = 5 is de kleinste gehele waarde van k waarvoor de lengte van AB groter is dan 2.
Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-II
© havovwo.nl
, www.havovwo.nl
