Lijn door de toppen 3

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2018-I

Vraag Antwoord Scores

Lijn door de toppen

• f ' x_a( )= geeft 0 eax

(

)

• ( eax ≠ ) dus 0 1+ax=0, dus (voor de x-coördinaat van de top geldt) 1

x a

= − 1

• Voor de y-coördinaat van de top geldt y f_a 1 1 e 1

a a

−

 

= _− _= − ⋅

  1

• Dit is gelijk aan 1 1

e⋅ −a (dus de top ligt op lijn l) 1

of

• f ' x_a( )= geeft 0 eax

(

)

• ( eax ≠ ) dus 0 1+ax=0, dus (voor de x-coördinaat van de top geldt)

1 x a = − 1 • Uit x 1 a = − volgt a 1 x = − 1 • Invullen in f geefta 1 1 e e x x

y=x − ⋅ = x (dus de top ligt op lijn l) 1

of • ( ) 1 e a f x = x geeft e 1 e ax ₌ (x=0 voldoet niet) 1 • Dus ax= −1, dus x 1 a = − 1 • 1 1 1 1 ea a ea a a f ' a a a ⋅ − ⋅ − ₋ _{= + ⋅ −}     1

• Dit is gelijk aan _e−1_−e−1_{= (dus de top ligt op lijn l)0 1}

1

4 maximumscore 3

• (Er moet gelden: F '(x)_a  f_a(x) ;) de afgeleide van ea x is ea x a 1

• De afgeleide van 1₂ ea x a is 2 a x a   1 1 e ea x a a 1

• Toepassen van de productregel geeft F '_a(x) 1ea x1x ae a x e1 a x  ex a x

a a a

 f_a

( (x )) 1

Opmerking

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2018-I

Vraag Antwoord Scores

5 maximumscore 5

• e 1

e x

x = x geeft x=0 of ex=e−1, dus x=0 of x= −1 1

• De gevraagde oppervlakte is gelijk aan 0 1 1 e d e x x x x −  ₋     

∫

• Een primitieve van 1

ex is 2 1

2ex 1

• Een primitieve van 1 e e x x−x is 1 2 e e 2e x x x −x + 1

• De oppervlakte is gelijk aan 1 1 2 2e e − − ( 1 5 2e = − ) 1 of • e 1 e x x = x geeft x=0 of ex=e−1, dus x=0 of x= −1 1

• De gevraagde oppervlakte is gelijk aan het verschil van 0 1 e dx x x − −

_∫

van f en Q de loodrechte projectie van P op de x-as ₁ 1

• ( 1

1 ( 1)

e

f − = − , dus) de gevraagde oppervlakte is gelijk aan 0 1 1 1 e d 1 2 e x x x − −

∫

• Een primitieve van ex

x is ex x− , dus de gevraagde oppervlakte isex

gelijk aan 0 1 1 1 e e 1 2 e x x x −   −_ − _ − ⋅ ⋅ 1

• De oppervlakte is gelijk aan 1 2 1 e 2e

− − ( 1 5 2e

= − ) 1