Parabool en cirkel

www.examen-cd.nl www.havovwo.nl

wiskunde B pilot vwo 2015-II

Vraag Antwoord Scores

Parabool en cirkel

16 maximumscore 4

• Punt P heeft coördinaten ( ,p 1₈ p2+2) 1

• (De stelling van Pythagoras toepassen geeft)

2 1 2 2 2 1 2 2 8 8 ( 2 4) ( 2) FP= p + p + − = p + p − 1 • 1 4 1 2 64 2 4 FP= p + p + 1 • 1 2 2 1 2 8 8 ( 2) 2 FP= p + = p + 1 17 maximumscore 4

• Een vergelijking van de middelloodlijn m is 1 2 16 1

y= p + 1

• De afstand van F tot m is

(

1 2

)

1 2

16 16

4− p + = −1 3 p 1

• Deze afstand is gelijk aan FP als 1 2 1 2

8 p + = −2 3 16 p 1

• Dit geeft 3 2

16 p = , dus (wegens 1 p> ) 0

16 3

p= (of een gelijkwaardige

vorm) 1

of

• Een vergelijking van c is 2

(

)

2

(

1 2

)

2 8 4 2 x + y− = p + 1 • 1 2 16 (0, p + ligt op c1) 1 • Invullen geeft

(

1 2

) (

2 1 2

)

2 16 p −3 = 8 p +2 1 • Dit geeft 3 2 16 p = , dus (wegens 1 p>0) 16 3

p= (of een gelijkwaardige