∫ ∫ Sinus en parabool

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2017-I

Vraag Antwoord Scores

Sinus en parabool

8 maximumscore 5

• 2

3sin( ) 2 sin ( )x − x =1 1

• Beschrijven hoe deze vergelijking op exacte wijze kan worden opgelost 1

• 1

2

sin( )x = ( sin( ) 1x = hoort bij P) 1

• De x-coördinaten van de twee andere punten zijn x= π en 1₆ x= π 5₆ 1

• Het antwoord: 2 3π 1 9 maximumscore 5 • De oppervlakte is 0 ( ) d f x x π

∫

cos(2 )x = −1 2 sin ( )x volgt −2 sin ( )2 x =cos(2 ) 1x − , dus

( ) 3sin( ) cos(2 ) 1 f x = x + x − 1 • De oppervlakte is 0 (3sin( ) cos(2 ) 1) dx x x π + −

∫

• Een primitieve van 3sin( ) cos(2 ) 1x + x − is −3cos( )x +1₂sin(2 )x −x 1

• De oppervlakte is 6− π 1

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2017-I

Vraag Antwoord Scores

10 maximumscore 6

• f ′( )x =3cos( ) 4 sin( ) cos( )x − x x 2

• g x′( )=2ax b+ 1

• g′(0)= ′f (0) geeft b=3 1

• g( )π = en 0 b=3 geeft aπ + π =2 3 0 1

• Hieruit volgt _a −3 π

= (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1

of

• f ′( )x =3cos( ) 4 sin( ) cos( )x − x x 2

• g x′( )=2ax b+ 1

• g′(0)= ′f (0) geeft b=3 1

• g′ π = ′ π en ( ) f ( ) b= geeft 23 aπ + = − (of3 3 g′ π =(1₂ ) 0 geeft aπ + = ) 3 0 1

• Hieruit volgt _a −3 π

= (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1

of

• f ′( )x =3cos( ) 4 sin( ) cos( )x − x x 2

• g x′( )=2ax b+ 1

• g( )π = geeft b0 = − πa 1

• g′ π = ′ π en b( ) f ( ) = − π geeft a aπ = −3 1

• Hieruit volgt _a −3 π

= (of een gelijkwaardige uitdrukking) en b= 3 1

of

• f ′( )x =3cos( ) 4 sin( ) cos( )x − x x 2

• g( )π = geeft 0 g x( )=ax x( − π =) ax2− π , dus a x b= − πa (of _{top 2}b a x = − geeft b= − πa ) 1 • g x′( )=2ax a− π 1 • g′(0)= ′f (0) geeft− π =a 3 1 • Hieruit volgt _a −3 π

= (of een gelijkwaardige uitdrukking) en b= 3 1

Opmerkingen

− Omdat gegeven is dat er waarden van a en b bestaan waarvoor aan de

drie voorwaarden is voldaan, hoeft na berekening van deze waarden uit twee van de drie voorwaarden de derde voorwaarde niet gecontroleerd te worden.

− Als een kandidaat bij het differentiëren de kettingregel niet of niet

correct heeft toegepast, voor deze vraag maximaal 4 scorepunten toekennen.