www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B vwo 2019-II
Vraag Antwoord Scores
Parabool en cirkel met variabele straal
16 maximumscore 5
• Voor de cirkel geldt 2 2 2
( )
x + y−r =r 1
• Voor snijpunten van de cirkel en de parabool geldt 2
(
2)
2 2x + x −r =r 1
• Herleiden tot 2
(
2)
1 2 0
x − r+x = 1
• Dit geeft x2 = (of 0 x=0) of x2 =2r−1 1
• ( 2
2 1
x = r− moet twee oplossingen hebben, dus) er moet gelden
2r− >1 0, dus r>12 1
of
• Voor de cirkel geldt 2 2 2
( )
x + y−r =r 1
• Voor snijpunten van de cirkel en de parabool geldt 2 2
( )
y+ y−r =r 1
• Herleiden tot (y y−2r+ =1) 0 1
• Dit geeft y= (dus 0 x=0) of y=2r−1 1
• (y=2r− geeft twee gemeenschappelijke punten als 1 2r− >1 0, dus) er moet gelden 2r− >1 0, dus 1
2
r> 1
17 maximumscore 5
• De inhoud van het omwentelingslichaam van de parabool kan worden berekend met de integraal
0 d r y y π
∫
1• Een primitieve van πy is 1 2
2πy 1
• Invullen van de grenzen geeft voor de inhoud 1 2
2πr 1
• Er moet gelden 1 2 1 4 3 1 4 3
2π − ⋅ π = ⋅ π (of een gelijkwaardige r 2 3 r 2 3 r