De oplossingsverzameling van een stelsel lineaire vergelijkingen

De oplossingsverzameling van een stelsel lineaire

vergelijkingen

Een verzameling van twee vectoren { v1, v2} is lineair afhankelijk dan en slechts dan als tenminste ´e´en vector een veelvoud is van de andere.

De verzameling is lineair onafhankelijk dan en slechts dan als g´e´en van de vectoren een veelvoud is van de andere.

I.A.M. Goddijn Faculteit EWI

18 februari 2014 1

Stelling

Een verzameling bestaand uit minstens twee vectoren

S = { v₁, v₂, . . . , v_p} is lineair afhankelijk dan en slechts dan als tenminste ´e´en vector een lineaire combinatie is van de anderen. Is v₁ 6= 0 dan is S een lineair afhankelijke verzameling als er een 1 < j ≤ p bestaat zodat v_j een lineaire combinatie is van v1, v2, . . . , vj −1

I.A.M. Goddijn Faculteit EWI

18 februari 2014 2

Lineaire transformaties

Definitie

Een transformatie (functie of afbeelding) van Rⁿ naar R^m is een beschrijving hoe aan elke vector x uit Rⁿ een vector T (x) uit R^m moet worden toegevoegd.

I.A.M. Goddijn Faculteit EWI

18 februari 2014 1

Notatie

T : Rⁿ→ R^m (“T is een transformatie van Rⁿ naar R^m”) Definities

Rⁿ heet het domein van T en R^m het codomein van T . Verder heet T (x) het beeld van x onder T en {T (x) | x ∈ Rⁿ} het bereik van T .

Opmerking

Het bereik van T is de verzameling van alle beelden van T .

I.A.M. Goddijn Faculteit EWI

18 februari 2014 2

Definitie

Een transformatie T : Rⁿ→ R^m heet een

matrixtransformatie als er een m × n matrix A bestaat zodat T (x) = Ax voor alle x ∈ Rⁿ.

I.A.M. Goddijn Faculteit EWI

18 februari 2014 3