De quant: een nieuw type wiskundige

(1)

De quant: een nieuw type wiskundige

Bachelorscriptie door Idel`es Kaandorp

Begeleiding van Gerard Alberts

Instituut voor Interdisciplinaire Studies

Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica Universiteit van Amsterdam

(2)

Samenvatting

Quants zijn wiskundigen die met behulp van kwantitatieve technieken, statistiek, programmeren en kennis van marktwerking financiële produc-ten definiëren, waarderen en verhandelen. Met hun komst in de financiële sector veranderde de beursbeleving compleet. Dit bachelorprojectverslag beschrijft vanuit een historisch perspectief waarom de quant in de jaren ’80 van de vorige eeuw op het toneel verscheen, vanuit cultureel antropo-logisch oogpunt wat de belangrijkste karakteristieken van de quant zijn en met behulp van een sociologische bril hoe de quant zich verhoudt tot de bestaande typen wiskundigen. De bestudering van documentaires, inter-views en literatuur heeft ertoe geleid dat ik een beschrijving heb gegeven van de context en de werkwijze van de quant. Hierdoor zou ik deze willen positioneren als eigen type wiskundige naast de bestaande.

Gegevens

Titel: De quant: een nieuw type wiskundige

Auteur: Idel`es Kaandorp, ideleskaandorp@gmail.com, 10060952 Begeleider: Gerard Alberts

Einddatum: 17 juli 2014

Instituut voor Interdisciplinaire Studies Universiteit van Amsterdam

Science Park 904, 1098 XH Amsterdam

Afbeelding voorzijde: Een prent afkomstig uit het Rijksmuseum, daar getiteld ’De anatomie van de windhandel in 1720’ [3]. De prentmaker is onbekend. Op de ets wordt een actiehandelaar die aan wind gestorven is op een tafel ontleed. Op de voorgrond wordt een man geblinddoekt door een duivel en beroofd door apen, een andere man ligt slapend in een wieg. Het onderschrift bevat 4 verzen in het Nederlands.

(3)

Inhoudsopgave

Inleiding 1

1 Oorsprong en huidig gebruik financi¨ele wiskunde 3

1.1 De Verenigde Oostindische Compagnie . . . 3 1.2 Academische omslag . . . 12

2 Karakterisering van de quant 24

2.1 Een profilering . . . 25 2.2 Quants in andere sectoren door ’Big Data’ . . . 33

3 Positionering van de quant 38

3.1 Typologie . . . 39 3.2 Eigen type wiskundige . . . 45

Conclusie 47

Discussie . . . 49

Populaire samenvatting 50

Bibliografie 53

A Rekenvoorbeelden 57

B Afleiding Black Scholes Merton model 60 C Geanonimiseerd interview quant 64 D E-mailconversatie over master Finance and Risk Management 66

E Recruiten van quants 68

(4)

Inleiding

Door de grote impact die de financiële wereld heeft op de maatschap-pij is bij mij een nieuwsgierigheid ontstaan naar hoe deze wereld draai-ende wordt gehouden. Eén van de belangrijkste spelers is de kwantita-tieve analist of quant, een fenomeen dat in de jaren ’80 van de vorige eeuw op het toneel verscheen. Dit zijn wiskundigen met kennis van marktwer-king, programmeren, statistiek en kwantitatieve technieken die werkzaam zijn binnen financiële instellingen zoals pensioenfondsen, verzekeraars en banken [30]. Hun hoofdtaak is het behouden en vergroten van het geld van hun werkgever.

Zij gebruiken hierbij financiële wiskunde, een vakgebied dat haar oor-sprong vindt bij de oprichting van de Verenigde Oostindische Compagnie (VOC) in 1602. De stichting van de grootste particuliere handelsonderne-ming ter wereld zorgde voor de eerste aandelen en een uitbreiding van de termijnhandel. Naar aanleiding van het succes van de VOC werd in 1611 de eerste aandelenbeurs geopend, een centrale plek waar structureel handel kon plaatsvinden [35]. Tegenwoordig stoelt de beurs op datacen-tra, glasvezelnetwerken en wiskundige modellen. Binnen het mondiale fi-nanciële systeem hebben razendsnelle computers en wiskundige formules het handelen overgenomen van de mens. De digitalisering van de markt heeft de derivatenhandel enorm ontwikkeld. De quants zijn de bouwers van deze digitale infrastructuur. Zij zijn essentieel voor het begrijpen van de huidige beursbeleving en haar complexe financiële producten [36].

Door de opkomst van Big Data nestelen quants zich ook buiten de fi-nanci¨ele sector. Een voorbeeld hiervan zijn de wants. Zij zijn en doen hetzelfde als quants, maar dan in de marketingwereld op basis van consu-mentendata. Boeken, documentaires en interviews zijn verschenen over de komst, huidige zitting en toekomst van de quants. Voorbeelden hier-van zijn bestseller ’Flash Boys’, verschenen in 2014, en Tegenlicht docu-mentaire ’Quants: De alchemisten van Wall Street’, uitgezonden in 2013. Echter, een profielschets van deze groep wiskundigen is nog niet versche-nen in de wetenschappelijke literatuur.

(5)

In deze scriptie vraag ik mij af hoe de quant zich verhoudt tot de be-staande wiskundigen. Daarvoor zal ik eerst de beginselen van de financi¨ele wiskunde blootgeleggen en in deze context de komst van de quant in fi-nanci¨ele instellingen duiden. Aan de hand van de handelswijze en werk-omgeving van de quant zal ik vervolgens een profielschets geven. Hierin zal naar voren komen wat de quant een bijzonder fenomeen maakt. Ten-slotte tracht ik een link te leggen tussen de verschillende bestaande typen wiskundigen en de quant. De wetenschapper, de wiskundig adviseur, de industrieel wiskundige en de wiskundig modelleerder zal ik kort uiteen zetten in vergelijking tot de quant.

Hoewel dit wellicht eerder in een voorwoord thuishoort, zou ik de laat-ste alinea van de inleiding willen gebruiken om twee bijzondere mensen te bedanken. Allereerst, mijn begeleider Gerard Alberts voor zijn aanste-kelijke enthousiasme en zijn hulp bij het vinden van de juiste literatuur en invalshoeken. Bovendien is het dankzij hem dat ik een dergelijk bachelor-project ben gaan doen en mijn maatschappelijke fascinatie kon combineren met mijn interesse in de wiskunde. Verder dank ik mijn moeder, Carola Kaandorp, die weer in haar rol van wetenschappelijk eindredacteur kroop toen ze dit verslag voor mij doorlas en met uitstekend commentaar kwam. Idel`es Kaandorp Amsterdam, juli 2014

(6)

Hoofdstuk 1

Oorsprong en huidig gebruik

financi¨ele wiskunde

De Verenigde Oostindische Compagnie was de eerste particuliere handels-onderneming. Hier vindt de financi¨ele wiskunde haar oorsprong. Vanaf 20 maart 1602 tot aan de opheffing op 31 december 1799 bezat de VOC een wereldomvattend handelsnetwerk en bracht zij Nederland grote wel-vaart. Bij de oprichting werd tevens het startschot gegeven voor de handel in aandelen en de uitbreiding van de termijnhandel.

De termijnhandel bracht de optiehandel voort. Opties zijn financiële producten die door handelaren gebruikt worden om te hedgen. Quants zetten deze in om een portfolio te creëren met zo min mogelijk risico en zo groot mogelijke winsten. De ontwikkeling die de financiële wiskunde doormaakte, vergrootte de complexiteit van de beurshandel en motiveerde de opkomst van de quant. Hierdoor zijn telefonerende beurshandelaren in een beursgebouw de afgelopen drie decennia vervangen door program-merende wiskundigen achter een computerscherm.

1.1 De Verenigde Oostindische Compagnie

Als grootste bedrijf ter wereld bouwde de VOC in totaal 1461 schepen die gemiddeld in 242 dagen heen en in 233 dagen terug voeren. Het centrale bestuur bestond uit de heren XVII die waakten over de zes verschillende kamers: Amsterdam, Middelburg (beide hoofdkantoren), Delft, Enkhui-zen, Hoorn en Rotterdam. Bij de stichting van de VOC werden in deze zes verschillende steden kapitaalinschrijvingen geopend, die in korte tijd ruim 6,4 miljoen gulden - nu ongeveer 580 miljoen euro - bijeen brachten [10], [29].

(7)

Kamer Bedrag in guldens Winstverdeling Amsterdam 3.686.430 1/2 Zeeland 1.275.654 1/4 Enkhuizen 568.562 1/16 Delft 466.562 1/16 Hoorn 268.430 1/16 Rotterdam 174.562 1/16 Totaal 6.440.200 1

Tabel 1.1: Kapitaalinleg door de zes kamers van de VOC, [29]. In de 16e eeuw werden voor een vloot naar Azi¨e kon vertrekken in-vesteerders benaderd. Op het moment dat een vloot terugkwam met haar producten werden deze verhandeld en werd na aftrek van de kosten de winst verdeeld onder de investeerders. Bij de oprichting van de VOC in 1602 kregen investeerders een ander soort overeenkomst. Door deel te ne-men aan de compagnie investeerde ne-men in meerdere handelsmissies. In ruil daarvoor kregen investeerders op onregelmatige tijden en in verschil-lende vormen dividend uitgekeerd. Het aandeel was geboren [29].

Figuur 1.1: Oudste bekende aandeel ter wereld uitgeschreven door de VOC in Enkhuizen op 9 september 1606 [33].

(8)

Naast de contante handel in aandelen konden er ook termijncontrac-ten en premieaffaires worden verhandeld. Handel op termijn is al bekend uit de 14e eeuw, maar werd vanaf de 16e eeuw steeds belangrijker. Een tijdaffaire of termijncontract was een overeenkomst tot koop of verkoop van een omschreven hoeveelheid van een bepaald goed op een vastgestelde datum tegen een vastgestelde prijs. Indien de affaires werden overeenge-komen met een betaling van een premie op het moment van de afsluiting van de overeenkomst of het moment van afwikkeling, dan sprak men van premieaffaires. Het moment van afwikkeling was de van tevoren vastge-stelde datum en werd de rescontre dag genoemd. Hoewel deze vorm van handel voortkwam uit de goederenhandel, bleek het tevens bijzonder ge-schikt voor de handel in aandelen VOC [29], [35].

Figuur 1.2: De koers van het VOC-aandeel, september 1602 - december 1696 [29].

De termijncontracten werden gebruikt als verzekering, bijvoorbeeld bij de handel in tulpen. Door de aankomst van een vracht tulpenbollen in 1562 begon de Europese tulpenteelt. Echter, als wijze van verzekering gingen telers, marktverkopers en andere handelaren termijncontracten en premieaffaires aan. Op basis van verwachte schaarste en overschotten werd een contract opgesteld over het bedrag dat men zou ontvangen of zou betalen voor een afgesproken aantal tulpenbollen na verloop van een afgesproken tijdsduur. In het geval van een termijncontract was men ver-plicht om deze prijs te betalen of te ontvangen. Zo was men verzekerd van een bepaalde prijs voor een bepaalde hoeveelheid tulpenbollen na een

(9)

af-gesproken tijdspanne [35]. In het geval van een premieaffaire lag het een stap ingewikkelder.

Premieaffaires konden worden onderverdeeld in twee soorten, waarbij de premie direct of op de rescontre datum kon worden betaald. Enerzijds bestonden er de ’premieaffaires te ontvangen’ - sterk lijkend op de huidige callopties. Hierbij kocht een handelaar het recht om op de afgesproken tijd tegen een afgesproken prijs een afgesproken aantal tulpenbollen te kopen, maar de handelaar hoefde dit recht niet uit te oefenen. Op het moment dat de tulpenbollen meer waard waren dan de afgesproken prijs, was het lucratief om het recht uit te oefenen en tegen een goedkopere prijs tulpenbollen in te slaan. Anderzijds waren er ’premieaffaires te leveren’ -sterk lijkend op de huidige putopties. Door deze premieaffaire te kopen, kocht iemand het recht om een afgesproken aantal tulpenbollen tegen een afgesproken prijs na een afgesproken tijdspanne te verkopen. Iets dat een handelaar goed uitkwam op het moment dat de prijs van de tulpenbol lager was dan de afgesproken prijs. Dan kon een handelaar zijn waren verkopen tegen een hogere prijs dan de markt vroeg. Voor de verkoper van de premieaffaires was het lucratief als het omgekeerde gebeurde. Dan werd het recht niet uitgeoefend en kon de verkoper de premie in zijn zak steken [14], [29], [35].

1.1.1 Regulering

Door de complexiteit van de materie en het ongrijpbare van de handel in verwachtingswaarde heeft de overheid in een vroeg stadium besloten regu-lering en wetgeving aan de deelnemers van de beurshandel zelf over te laten. Het eerste stuk wetgeving op het gebied van beurshandel, het plak-kaat van 1611, was nagenoeg geheel ontworpen door de VOC en door de overheid tot wet verheven. Hierin stond onder andere dat kopers en ver-kopers vanaf de regulering verplicht waren te handelen met behulp van een tussenpersoon. Dit was een functionaris die was aangewezen door de stad Amsterdam om koper en verkoper bij elkaar te brengen. Daarvoor bracht hij courtage, een bedrag berekend over de nominale waarde van een aandeel, in rekening bij de verkoper. Vanaf 1689 kon de stad Amsterdam ook inkomsten ontvangen door de ingevoerde beursbelasting [35].

Een andere ontwikkeling in 1611 was de oplevering van het door Lie-ven de Key ontworpen eerste beursgebouw in Amsterdam. Er werden strikte tijden afgesproken waarbinnen gehandeld kon worden; Tussen elf en twaalf uur ’s ochtends en in de maanden mei, juni, juli en augustus ook van half zeven tot half acht ’s avonds werd het beursgebouw gebruikt

(10)

voor de handel in affaires.

Hoewel wetgeving en regulering al voor een groot deel aan de deel-nemers van de beurshandel zelf werden overgelaten, trokken de beurs-handelaren in de loop van de 17e eeuw ook het initiatief tot regulering en wetgeving naar zich toe. Een situatie die in feite tot aan het einde van de 20e eeuw duurde [29], [35].

1.1.2 Dividend

Een jaar na de eerste regulering vond de eerste uitkering in dividend plaats. Over het algemeen werd het verschil van de activa (gebouwen, voorraden, geldmiddelen, et cetera) en passiva (obligaties, crediteuren, et cetera) in de vorm van dividend uitgekeerd. De hoogte van het dividendbedrag werd uitgedrukt als een percentage van de nominale waarde en dit werd weer vertaald in een percentage van het eigen vermogen. Toen in 1612 voor het eerst dividend werd uitgekeerd, was dit maar liefst 57, 5% van het eigen vermogen. In de beginjaren van de VOC gebeurde het uitkeren van divi-dend onregelmatig, waarschijnlijk omdat in sommige jaren de hoogte van het dividendbedrag negatief uitviel. Ook werd er dividend uitgekeerd in verschillende vormen zoals direct contact geld, aandelen VOC, natura en een enkele keer in de vorm van obligaties. Zo kon het gebeuren dat een waarde van 25% van het eigen vermogen in kruidnagelen werd uitge-keerd in 1623. Vanaf de 18e eeuw bestond een dividend uitkering alleen nog maar uit contant geld [29].

Figuur 1.3: Hoogte van het dividend van het aandeel VOC vanaf 1612 in percentage van het eigen vermogen [35].

(11)

1.1.3 Toename in termijnhandel

Vanaf 1602 groeide de handel in premieaffaires met als onderliggende waarde het aandeel VOC. Hier hebben een aantal zaken een bijdrage aan geleverd.

Ten eerste bevorderde een standaardisering op de beurs de termijnhan-del enorm. Door het noemen van de namen van koper en verkoper, een bepaalde omvang en een aantal maanden waren zowel koper als verko-per geheel op de hoogte van de inhoud van hun overeenkomst. Dit kwam doordat een eenheid was afgesproken voor de omvang en de einddatum en een maatstaf van kwaliteit gehandhaaft werd. Het gemak waarmee gehandeld kon worden, werd zo vergroot en op die manier werd de ter-mijnhandel en handel in premieaffaires in het algemeen gestimuleerd [35]. Ten tweede zorgde de eerste wetgeving in 1611 voor een aantal om-slachtige regels in de administratieve afhandeling van transacties. Aande-len en termijncontracten werden bij de VOC geregistreerd. Voor verhande-ling van een van deze producten moest in de kamer in het bijzijn van een van de bewindvoerders de koper ingeschreven worden. Ook werd voor de koop van een aandeel of een termijncontract door kon gaan bij alle kamers gecontroleerd of de verkoper ergens schulden had, een tijdrovende bezig-heid. Als dat het geval was, moest de opbrengst van de verkoop met deze schulden nog verrekend worden. Daar stonden premieaffaires tegenover. Deze hoefden niet geregistreerd te worden in de boeken van de VOC en er werden geen administratieve kosten aan de VOC betaald. Zeker in tijden van onrust, zoals het geval was bij verhoogde omzetten, groeide de han-del in premieaffaires en nam de hanhan-del in aanhan-delen en termijncontracten af [35].

Ten derde werd het aantal premieaffaires niet beperkt, zoals het vo-lume van aandelen dat wel was, en waren er eindeloos veel soorten pre-mieaffaires. Het hoefde geen transactie te zijn met als onderliggende waarde een aandeel VOC, maar het kon ook handel zijn in een theoretisch goed. Namelijk, de verwachtingswaarde van het verschil tussen de koers van een aandeel VOC op het moment van het afsluiten van het contract en de waarde op een gegeven moment in de tijd, meestal over enkele maanden. Daarvoor kon een premie berekend worden, maar noodzakelijk was het niet, noch was fysieke levering op de rescontre dag noodzakelijk [35].

Mede dankzij de groei in het aantal verhandelde premieaffaires ver-anderde in de loop van de 17e eeuw het karakter van de handel in pre-mieaffaires steeds meer naar die van de huidige optiehandel. Dit kwam doordat in mindere mate een fysieke levering plaatsvond en steeds vaker uitsluitend verrekening van de beurskoers en de overeengekomen koers

(12)

tot stand kwam. In de beurs werd gehandeld in verwachtingswaardes, voor de zeventiende eeuw iets geheel nieuws [35]. Omdat niets fysieks werd afgeleverd, werd vaak gesproken over windhandel of luchthandel. Een voorbeeld van dit woordgebruik is te zien in onderstaande figuur 1.4. Hier wordt onder andere op de achtergrond een actiehandelaar die aan wind gestorven is op een tafel ontleed en op de voorgrond een man door de duivel geblinddoekt en door apen beroofd [3].

(13)

1.1.4 Introductie tot de optietheorie

De actieve en uitgebreide termijnhandel bracht de huidige optiehandel voort. Wanneer voor het eerst het gebruik van het woord ’optie’ is in-genomen, is helaas niet bekend. Wel is de verandering in het karakter van de optiehandel door de eeuwen heen beschreven. Steeds vaker werd een optie gebruikt om te speculeren over de prijs van een bepaald goed en steeds minder diende het als een verzekering [36]. Dit betekent dat een optie niet alleen gebruikt kon worden om het risico dat een handelaar liep te verminderen, maar ook om de winsten die hij of zij voorzag te vergro-ten. De verhandeling van opties werd steeds meer een vak an sich. Er kwamen personen die zich enkel bezig hielden met het slim verhandelen van opties, ongeacht de onderliggende waarde van de optie [32].

Een optie was en is ´e´en van de belangrijkste derivaten naast futures, swaps en forwards. Dit zijn allemaal contracten op basis van een onder-liggende waarde. In deze scriptie wordt een product dat vergelijkbaar is met een premieaffaire, de optie met als onderliggende waarde een aan-deel, uiteengezet. Een optie geeft de houder van de optie het recht een aandeel te verhandelen, maar dit recht hoeft niet uitgeoefend te worden. Om dit recht te verkrijgen betaalt de houder van de optie de verkoper een bepaald bedrag. Een call optie geeft de houder van de optie het recht een vooraf bepaald goed te kopen op een vooraf bepaalde datum, de afwikkel-datum, tegen een vooraf bepaalde prijs, de strike price. Een put optie doet hetzelfde maar geeft de houder ervan juist het recht te verkopen [14].

In het algemeen kan gezegd worden dat de houder van een call optie hoopt dat de prijs van een aandeel S op de afwikkeldatum T hoger is dan de strike price K. Door een call optie te kopen, laat de handelaar weten dat hij verwacht dat de waarde van het aandeel Stop tijd t =T zal stijgen

boven de waarde van K. Om dit duidelijk te maken, is een rekenvoorbeeld terug te vinden in appendix A. Voor de houder van een putoptie is dit precies andersom; de houder van een putoptie hoopt dat de prijs van het aandeel Stop de afwikkeldatum t =T lager is dan de strike price K. Als W

staat voor de prijs of de waarde van de optie, dan volgt dat de intrinsieke waarde van de opties gelijk is aan [14]:

fcall(ST) =max{0, ST−K} −W fput(ST) =max{0, K−ST} −W. (1.1)

Deze functies houden verband met het wel of niet uitoefenen van een optie. In het geval van een calloptie is uitoefenen voordelig indien ST >K.

Dan is het goedkoper om de optie uit te oefenen, het aandeel te kopen voor de prijs K, terwijl het aandeel op de markt te koop is voor ST. De winst die

(14)

dan is de winst 0. In het geval van een putoptie is dit precies andersom, omdat het recht tot verkopen vergaart wordt. De verkoper van een optie, ook wel de schrijver van de optie genoemd, zal de waarde W van de optie laten afhangen van zijn verwachting van|ST −K|. De intrinsieke waarde

van zijn positie is gelijk aan [14]:

fcall(ST) =W−max{0, ST−K} en fput(ST) = W−max{0, K−ST}.

Een belangrijk concept dat van invloed is op de waarde van een optie om-dat het invloed heeft op het koersverloop van het aandeel is de uitkering van dividend. Er kan ook dividend worden uitgekeerd door middel van een stock split; hiervan is een rekenvoorbeeld terug te vinden in appen-dix A. Simpel gezegd geeft een bedrijf geld weg door dividend uit te ke-ren. Daardoor wordt het bedrijf en daarmee een aandeel minder waard. Omdat de intrinsieke waarde van een optie afhangt van de hoogte van ST

wordt de positie van de koper en verkoper van een optie be¨ınvloed door de uitkering van dividend [14].

Naast de huidige aandeelprijs S0, de strike price K, de afwikkeldatum

T en het dividend D dat wordt uitgekeerd, zijn handelaren ook benieuwd naar de volatiliteit van een aandeel σ en het rendement van het aandeel r:

σt =std(St) en rt =ln St St−1 (1.2) In tabel 1.2 is te zien wat het effect is op de waarde van een optie van een stijging van de variabelen.

Variabele Call optie Put optie S0 De waarde van het aandeel. +

-K De hoogte van de strike price. - + T De afwikkeldatum. = of + = of +

σ De volatiliteit van het aandeel. + +

r De risicovrije rente. + -D De waarde van het dividend. - +

Tabel 1.2: Het effect op de waarde van een optie als ´e´en variabele stijgt en de anderen gelijk blijven. De tekens +, − en ? staan voor het waar-nemen van een stijging, daling en onduidelijk effect in de waarde van de optie [14].

De tabel kan verklaard worden met het feit dat de prijs van een op-tie in direct verband staat met het risico dat de opop-tie wordt uitgeoefend. Zoals te zien in vergelijking 1.1, neemt de intrinsieke waarde van een call

(15)

toe en een put af, als de initi¨ele waarde van een aandeel S0 toeneemt of

als de strike price K verlaagd wordt. Afhankelijk van de situatie veran-dert de prijs van een put of call niet of neemt toe op het moment dat de afwikkeldatum wordt uitgesteld. De volatiliteit σ geeft aan hoe onzeker de verwachting van het prijsverloop van het aandeel is; bij een hogere standaard deviatie wordt de kans op extreme waarden vergroot en voor de intrinsieke waarde van zowel een call en als een put werkt dit positief door. Als de risicovrije rente stijgt, dan wordt over het algemeen gezien dat de aandeelprijs afneemt. Dit heeft een negatief effect op de puts en een postief effect op de calls, gelet op de berekening van de intrinsieke waarde in vergelijking 1.1. Tenslotte is de hoogte van het dividend negatief ge-correleerd met de waarde van een calloptie en postief gege-correleerd met de waarde van een putoptie, door de weerslag van een dividend uitkering op de aandeelprijs [14].

1.2 Academische omslag

In de afgelopen vijftig jaar ontwikkelde het vakgebied financi¨ele wiskunde zich van een beschrijvend discipline, waarin gekeken werd naar de ge-dragingen van de markt, naar een abstract discipline, gewijd aan techni-sche modellen over hoe markten zich zouden moeten gedragen [32]. We-tenschappers zoals toegepast wiskundige Fischer Black, statisticus Jacob Marschak, econoom William Sharpe, financieel econoom Myron Scholes en vele anderen sloegen met hun wetenschappelijke artikelen de pilaren van een nieuw academisch systeem [36].

Het economisch formalisme, de kwantificatie of de analyticalisatie van de financi¨ele markten en de institutionalistische benadering zijn enkele benaming voor deze ontwikkeling [32]. Deze houdt in dat de academi-sche wereld minder vertellend, minder beschrijvend en meer kwantitatief, meer theoretisch de financi¨ele economie wilde benaderen.

De omslag van beschrijvend naar theoretisch kan worden aangewezen in het jaar 1959 toen rapporten uitkwamen van Gordon-Howel en Pier-son die gesponsord waren door respectievelijk de Ford en de Carnegie stichtingen. Na de tweede wereldoorlog genoten de natuurwetenschap-pen groot aanzien en werden verschillende wetenschapnatuurwetenschap-pen gemathemati-ciseerd [1]. De gedachte achter de rapporten was dat wiskundig denken ook kon worden ge¨ıntroduceerd op bestuurkundige en bedrijfskundige vraagstukken en dat natuurwetenschappelijk onderzoek binnen deze vak-gebieden van grote waarde zou kunnen zijn. Hierop besloten de stichtin-gen de business schools in de Verenigde Staten in het vervolg met grote

(16)

sommen geld te subsidi¨eren. In het geval van de Ford Stichting bestond dit tussen 1957 en 1965 uit $46,3 miljoen dollar. Hiermee werden de ’be-krompen’ en voornamelijk op ’handel gefocuste’ curricula opnieuw inge-richt met ’serieuze’ vakken, zo zeiden de stichtingen zelf. Dit zou ook zor-gen voor ’academische respectabiliteit’ zoals de maatschappij-, gedrags-en natuurwetgedrags-enschappgedrags-en ggedrags-enotgedrags-en, aldus de rapportgedrags-en [32].

Among the goals that the Foundation deemed mission-fully-accomplished were the following: Shifting the emphasis from vocational under-graduate programs to professional under-graduate programs, strengthening curricula through the incorporation of social science concepts and ri-gorous quantitative methods, and raising the scholarly levels of busi-ness faculty members to full equality with their counterparts in other disciplines - passage uit het rapport van de stichting Ford over het be¨eindigen van de subsidie aan business schools, p. 35, [32].

1.2.1 Financi¨ele economie als irrelevant discipline voor de

financi¨ele sector

Vanaf deze omslag in het academisch denken ontstond een vete tussen de oude en de nieuwe variant. In de oude variant werd het gedrag van de financi¨ele wereld beschreven op basis van empirisch en experimenteel on-derzoek. De nieuwe variant focusde zich op het formuleren van hypothe-ses op basis van historische data met behulp van methodologie uit de wis-en natuurkunde. Academici wis-en handelarwis-en klaagdwis-en over het gebrek aan relevante toepassingen van de nieuwe aanpak en over het niet meer kun-nen begrijpen van de wetenschappelijke publicaties door de wiskunde die er in voorkwam. Ook de sfeer binnen de business school veranderde. Vol-gens de academici zou theorie worden gepubliceerd en gedoceerd zonder dat een link werd gelegd met de financi¨ele wereld. Dit blijkt onder andere uit de volgende citaten [32]:

These academics couldn’t understand the fact that they couldn’t beat the markets. So they just said it was efficient. And, ’Oh, by the way, here’s a ton of math you don’t understand.’ - Hedge fund manager John Seo, gepromoveerd biofysicus aan Harvard, p. 43, [32]. The new finance men have lost virtually all contact with terra firma. On the whole, they seem to be more interested in demonstrating their mathematical powers than in solving genuine problems; often they seem to be playing mathematical games - professor op een Ameri-kaanse business school, p. 37, [32].

(17)

In de theoretische benadering trachtte men de financi¨ele wereld te be-schrijven aan de hand van natuurwetenschappelijke wetten. Zo kon het gebeuren dat de aanname werd gemaakt dat de prijs van een financieel product te formuleren is in een wiskundige vergelijking. Hoewel deze prijs volgens handelaren en tegenstanders afhing van de acties van mil-joenen individuele investeerders die constant kopen en verkopen, doken in de wetenschappelijke literatuur steeds betere benaderingen op van de prijs van een financieel product met als hoogtepunt de vergelijkingen van Black, Scholes en Merton waar met hoge precisie de prijs van derivaten werd geclaimd op basis van een handvol variabelen [32].

De theoretische benadering was minder relevant voor de handelaren binnen de financiële instellingen. De omslag in het academisch denken werd door hen op zijn minst bijzonder gevonden. In hun gedachtegang is de invloed van de mens op de financiële markten enorm. Zij zagen de financiële wereld als geheel anarchistisch, een altijd veranderd proces, dat niet gebonden kan zijn aan wetten zoals de nieuwe aanpak trachtte te doen. Hun tegenspeler was een stochast, de financiële markt [32].

Ook werd kritiek geuit op het nieuwe en grote vertrouwen van acade-mici in historische data. De voorspellingen die modellen en vergelijkin-gen deden, waren vrijwel geheel gebaseerd op historische gebeurtenissen en voorgaande trends. De handelaren wezen op de vele crisses van de af-gelopen vijftig jaar, zoals Black Monday in oktober 1987 en de Russische financi¨ele crisis in september 1998, die hebben laten zien dat zeldzame en onvoorspelbare zaken gewoon kunnen voorkomen [32]. Geen enkele da-taset had deze crississen kunnen voorspellen [14]. Sterker nog, volgens hen zouden juist deze zeldzame gebeurtenissen, ook wel Black Swans ge-noemd, de financi¨ele markten werkelijk karakteriseren [32].

Eén van de eerste quants ter wereld die openlijk uitkwam voor deze le-zing is Emanuel Derman. Van oorsprong natuurkundige, topman geweest van Goldman Sachs en tegenwoordig professor aan Columbia University in de Verenigde Staten. In het begin van zijn carrière was hij overtuigd van het nut van kwanititatieve technieken in financiële instellingen. Een groot gedeelte van zijn professionele leven zocht hij naar een wiskundige beschrijving van de financiële markten. Echter, de zoektocht leverde niets op. Zijn uitkomst was dat de financiële wereld steeds zal veranderen, zich-zelf niet herhaalt en daarom niet systematisch beschreven kan worden. Een verzameling aannames over de financiële wereld kon volgens hem bruikbaar zijn, maar zal nooit in absolute zin altijd waar zijn. De belang-rijkste reden hiervoor was dat wetenschappen zoals wis- en natuurkunde wezenlijk anders zijn dan de realiteit waar mensen met hun willekeur, angst en hebzucht een significante rol spelen, aldus de heer Derham [36].

(18)

Deze mening werd veelvuldig, zeker ook in het openbaar, geventileerd opdat meer academici deze lezing zouden aanhangen:

No mathematical model can capture the intricacies of human psycho-logy. Watching people put too much faith in the power of formalism and mathematics, I saw that if you listen to the models’ siren song for too long, you may end up on the rocks or in the wirlpool - Emanuel Derham, p. 5, [32].

De tegenstand van het nieuwe paradigma, dat zich al vroeg uitte in een herdefiniering van het curriculum op business schools en een verandering van focus in de wetenschappelijke publicaties, diende als hoofdargument aan dat er geen waarheid kon bestaan binnen de financiële wereld, maar dat elke minuut een nieuwe realiteit wordt gecreërd door een onvoorspel-baar aantal menselijke acties. Een theoretische beschrijving is dan a priori niet mogelijk en irrelevant voor de financiële sector.

1.2.2 De doorbraak van Black en Scholes

Ondanks dat deze gedachten door verschillende prominente academici en handelaren duidelijk zijn geventileerd, trachtte de meerheid van de finan-cieel economen in de afgelopen vijf decennia een steeds abstracte beschrij-ving te geven van de financi¨ele markten [32].

De traditionele aanname dat de economie een lineair systeem is met enige fluctuaties die het effect zijn van schokken en die temperen na ver-loop van tijd, bleek ongeldig. Dus werden economische processen be-schreven als een sterk niet-lineair complex systeem gekenmerkt door boom-bust patronen, positieve feedback en massagedrag. Met behulp van snelle computers en de komst van technologie die het gemakkelijker maakte om grote hoeveelheden economische data op te slaan, begonnen wiskundig economen of economisch wiskundigen benaderingen te bedenken voor het gedrag op de financi¨ele markten, gebasseerd op complexe systemen die gevonden waren in andere disciplines en getest op de opgeslagen em-pirische en experimentele data sets [38].

Het waren voornamelijk wiskundigen die de steeds abstractere beschrij-ving publiceerde. Een belangrijk voorbeeld hiervan is Kiyoshi It ô, een Ja-pans wiskundige. Hij publiceerde aan de hand van bekende stochastische processen, zoals een gegeneraliseerd Wienerproces, in 1951 een artikel over het It ô proces en het It ô lemma [15]. Hierdoor zouden financieel economen met meer zekerheid het koersverloop van een aandeel kunnen voorspel-len. Dit lemma en vele andere wiskundige benaderingen gaven Black en

(19)

Scholes de voorzet voor het Black-Scholes model, dat gepubliceerd werd in 1973 en een manier bood om derivaten te waarderen [32]. In deze waar-dering van derivaten zagen Black en Scholes de waarde van een derivaat zoals een call- of putoptie als een functie van het aandeel S en de tijd t. De meest beroemde oplossingen van de differentiaal vergelijkingen opge-steld door Black en Scholes zijn de formules die de prijs van een call- en een putoptie aangeven, waarvoor zij in 1987 ook een Nobelprijs ontvin-gen [14]: c =S0N(d1) −Ke−rTN(d2), (1.3) en p=Ke−rTN(−d2) −S0N(−d1), (1.4) waarbij d1 = ln(S0\K) + (r+σ2\2)T σ √ T , d2 = ln(S0\K) + (r−σ2\2)T σ √ T =d1−σ √ T,

N(x) = P(X ≤x) met X standaard normaal verdeeld.

Een afleiding van It ˆo’s lemma en deze functies is te vinden in appen-dix B.

De kritiek over de nieuwe aanpak verstomde enigzins door de Nobel-prijzen die vielen voor theoretici zoals Black en Scholes. Het model van Black en Scholes en de bovenstaande twee vergelijkingen waren niet orgi-neel, werden niet wijdverspreid gebruikt onder handelaren en waren ook niet noodzakelijk binnen het financi¨ele stelsel, maar werden - zeker na de Nobelprijs - grootst omarmd door de meeste financi¨ele economen bin-nen de academische wereld. Ondanks de tekortkomingen van het model werd het ingevoerd als vast onderdeel van het curriculum op de meeste business schools ter wereld en de nieuwe wetenschappelijke aanpak werd onaantastbaar [32].

1.2.3 Het gebruik van de Value at Risk

Gelijk met de omslag in het academisch denken zo rond de jaren ’50 van de vorige eeuw werd het tevens gebruikelijk dat financi¨ele instituten veel geld en aandacht besteedden aan het meten en beheren van het risico

(20)

waaraan ze blootstonden. Enerzijds werd dankzij wetgeving en regule-ring berekend hoeveel kapitaal een instituut beschikbaar diende te heb-ben. Voor deze berekening werd de Value At Risk (VaR) gebruikt [16]. Anderzijds rekenden zij ook zelf uit aan hoeveel kredietrisico zij bloot ston-den. Dit samen, zowel het kapitaal dat uit de VaR kwam als het kapitaal dat volgde uit het kredietrisico, werd gebruikt om het kapitaal te bepalen dat een financieel instituut in contanten beschikbaar wilde hebben [14].

Het berekenen van risico van een portefeuille met verschillende fi-nanciële producten was een moeilijk vraagstuk voor de fifi-nanciële instel-lingen. Op basis van historische data kon wel een volatiliteit σ worden be-paald van een enkel financieel product. Met deze volatiliteit kon de kans op extreme verliezen in kaart kon worden gebracht. Echter, het risico van de gehele portefeuille hing af van de combinatie van financiële producten en dus ook van de correlatie tussen deze producten [14], [36].

De VaR was de belangrijkste en meest gebruikte methode onder fi-nanci¨ele instellingen, door de begrijpelijkheid van de berekening. Net als de Black-Scholes vergelijkingen voor het berekenen van de waarde van een call- of putoptie gebruikt het slechts een paar variabelen om het risico van een portefeuille te berekenen. Een simplificatie, die net als de nieuwe manier van denken binnen de financi¨ele economie, stuitte op veel weer-stand [32]:

VaR has made us replace about 2,500 years of market experience with a co-variance matrix that is still in its infancy. We made a tabula rasa of years of market lore that was picked up from trader to tra-der and crammed everything into a co-variance matrix. Why? So a management consultant or an unemployed electrical engineer can understand financial market risks. To me, VaR is charlatanism be-cause it tries to estimate something that is not scientifically possible to estimate. It gives people misleading precision that could lead to the buildup of positions. It lulls people to sleep. All that beause there are financial stakes involved. - Nassim Taleb, p. 146, [32].

De berekening van de VaR gaf het totale risico binnen een portfolio in dol-lars op basis van het aantal dagen N en het zekerheidsinterval X. De VaR kan berekend worden van een bankactiviteit (een lening of hypotheek) en een handelsactiviteit (posities van een portefeuille). Men hoopt na de be-rekening van de VaR met X procent waarschijnlijkheid geen verlies van V dollars te maken in N dagen, waarbij V de VaR van de portfolio is [14].

Om de VaR te berekenen, werd in het algemene geval van een han-delsactiviteit gekeken naar het bezit van een handelaar. Dit zijn een aantal producten {xi}im=1 en een bepaalde positie {ai}mi=1 daarin, waardoor de

(21)

waarde van de totale portefeuile gelijk is aan ∑m_i₌₁aixi. Het rendement

dat de portefeuille genereert is per dag d gelijk aan ∑m_i=1ydi. Er wordt in

de literatuur vanuit gegaan dat deze standaard normaal verdeeld zijn. In-dien we van dag ´e´en tot aan dag N achterwaarts de VaR willen berekenen van deze portefeuille, dan volgt dat er naar de verschillen in rendement

{∆k_}N

k=1 wordt gekeken waarbij ∆d het verschil in rendement tussen dag

d−1 en dag d beschrijft. Deze worden vervolgens geordend op grootte. Indien iemand een maximaal verlies wil weten met kans p = 0.01 dan volgt dat het element in de geordende rij op de 0.01·N-de plek - geke-ken van links naar rechts - de VaR is met kans 0.01 [14]. Hierbij geldt dat N-day-VaR=1-day-VaR×√N.

Met een rekenvoorbeeld kan dit behapbaar worden gemaakt. We gaan uit van een situatie waarin een handelaar een positie heeft van 10 miljoen in het aandeel X, dat een volatiliteit van 2% bezit, en dat hij of zij op zoek gaat naar de VaR van 10 dagen, N = 10, met een kans van 1%, p = 0.01. Dit houdt in dat∑_im₌₁aixi = aXxX =10 000 000. Het eerste percentiel van

een normale verdeling is te vinden bij een standaard deviatie van 2,33. De berekening van de VaR gaat dan als volgt:

VaR=2, 33·0, 02·10 000 000·√10≈1 473 621.

Op dezelfde manier kan berekend worden dat een aandeel Y met een vola-tiliteit van 1% en een positie van 5 miljoen een VaR oplevert van≈368 405. Indien een handelaar een portefeuille wil maken waar beide aandelen in voor komen, dient rekening gehouden te worden met de correlatie, in dit geval bijvoorbeeld ρXY =0, 3 =30%. Nu geldt dat

σX =200 000 (2% van 10 miljoen) en σY =50 000 (1% van 5 miljoen)

waaruit volgt dat de volatiliteit van de portefeuille gelijk is aan

σX+Y =

q

σ_X2 +σ_Y2+2ρXYσXσY ≈220 227.

De portefeuille heeft derhalve een VaRXY gelijk aan

VaRXY =220 227·2, 33·

√

10≈1 622 657<1 473 621+368 405 Dit rekenvoorbeeld laat zien hoe de VaR berekend werd en dat hoe meer aandelen in een portefeuille zitten, hoe gediversifeerder een portefeuille, hoe kleiner de VaR van de handelspositie is.

De VaR is ooit in het leven geroepen door de Basel Commissie die in-ternationale afspraken maakten over de supervisie van banken. In 1996

(22)

besloten zij tot een amendement waarin een rekenmethode werd vastge-steld over het kapitaal dat iedere bank diende te bezitten met behulp van de VaR met N = 10 en X = 99 [8]. Dit betekende dat werd gefocust op de maximale verliezen op een 10-daagse periode dat 1% van de tijd be-reikt werd. Vervolgens werd de VaR vermenigvuldigd met een factor k die wisselde per financieel instituut. De waarde voor k van banken en hedge-funds was in eerste instantie gelijk gesteld aan minimaal drie, afhankelijk van het gedrag van de bank [14].

Naar aanleiding van de kredietcrisis in 2007 zijn deze waarden herzien. Het is niet bekend welke waarde van k tegenwoordig gebruikt worden [8]. Wel geeft de wisselende waarde van k aan dat de VaR niet het gehele risico berekenen kon, aangezien de VaR nog vermenigvuldigd moest worden met een factor. In het hoofdstuk ’Blah VaR Blah’ in een boek van Pablo Tri-ana, wordt uitgebreid uiteengezet waarom de VaR door vele beperkingen een tikkende tijdbom zou zijn met de Lehman Brothers als belangrijkste casus [32].

(...) [N]ot only can VaR help cause (or encourage) malaise, it could have, as openly indicated by a group of leading experts, a dangerious overall procyclical effect, destabilizing the economy at large by ad-ding fuel to both boom and bust. The bubble is assisted, the posterior recovery is handicapped. This is regulatory-driven economic destabi-lization, the consequence of having an irremediably malfunctioning mechanism given the power to set bank capital charges - Pablo Tri-ana, p. 159, [32].

Ondanks de controverse tuigde iedere financiële instelling een ’Risico’ afdeling op waar de VaR per financieel product en per portefeuille vol financiële producten werd berekend. Dit was een ingewikkelde en moei-zame bezigheid aangezien de waarden voor de volatiliteit σ en de corre-latie ρ werden gebaseerd op enorme hoeveelheden historische data [14] en het in de regel geen constante getallen waren [36].Door de moeilijk-heidsgraad van het berekenen van een correlatie, kon nauwlijks het risico berekend worden van complexe portefeuilles die meerdere financiële pro-ducten bezaten. Indien het risico van een portefeuille niet bekend was, was onduidelijk voor hoeveel geld de portefeuille verkocht kon worden, waardoor investeerders en handelaren niet bereid waren ze te verhande-len [30].

(23)

1.2.4 De Gaussian Copula Formula

In 2000 bood een quant uitkomst voor het berekenen van de correlatie tus-sen verschillende financiële producten. Hij heeft zich toegespitst op de kans op default. Deze belangrijke term in beschrijvingen van het risico van meerdere variabelen staat voor het niet kunnen voldoen aan financiële ver-plichtingen, zoals het afbetalen van een hypotheek. Als een burger zijn of haar hypotheek niet meer kan betalen, dan wordt er niet meer maandelijks een deel afgelost, kan de bank de hypotheek niet meer doorverkopen aan een financiële instelling zoals een pensioenfonds, aangezien het pensioen-fonds niet meer zeker is van een maandelijks inkomen uit de hypotheek van de burger. De kans dat de burger zijn of haar hypotheek niet meer kan betalen, wordt aangeduid met de ’kans op default’.

David X. Li, een quant die als partner werkzaam was bij JP Morgan, pu-bliceerde in 2000 het artikel ’On Default Correlation: A Copula Function Approach’ in de Journal of Fixed Income [17]. Gebruikmakend van relatief simpele wiskunde had Li een manier bedacht om een correlatiestructuur te definieren tussen de defaulttijden van twee of meer variabelen. Hij ge-bruikte voor het berekenen van de correlatie de prijs van een financieel product in plaats van de enorme hoeveelheid historische data over de-faulttijden. Hierbij nam hij aan dat alle variabelen uiteindelijk defaulten, dat de financiële markten het risico op default precies kunnen bepalen en dat de correlatie tussen twee of meer defaulttijden constant is. Hij noemde het de Gaussian Copula Formula. De relatief simpele berekening van Li werd bekend door de simpelheid en de elegantie van de wiskundige for-mule en werd overgenomen door alle instellingen in de financiële wereld om de waarde van financiële producten en combinaties van financiële pro-ducten te modelleren [30], [36].

Indien de defaulttijden tA van bedrijf A en tB van bedrijf B normaal

verdeeld zijn, dan zou de samengevoegde of gezamenlijke kansverdeling van tAen tB bivariaat normaal verdeeld zijn. Echter, in de praktijk zijn tA

en tB nooit normaal verdeeld. Het Gaussian Copula model transformeert

de tijden naar

xA = N−1[QA(tA)] en xB = N−1[QB(tB)],

waarij QA,Bde cumulatieve kansverdelingen van tA,Bis en N−1de inverse

afbeelding is van de cumulatieve normale verdeling. Door de constructie van xA en xB zijn beide waarden standaard normaal verdeeld. Hierdoor

kan worden aangenomen dat de gezamelijke kansverdeling bivariaat nor-maal verdeeld is, een aanname die ook wel ’een Gaussian Copula gebrui-ken’ genoemd wordt. Het is aantrekkelijk om deze aanname te doen

(24)

om-dat de gezamelijke kansverdeling volledig gedefinieerd wordt door de cu-mulatieve default kansverdeling QAen QBmet een enkele correlatie

para-meter en dat de formule kan worden uitgebreid naar een oneindig aantal financi¨ele producten. Nu is de default correlatie tussen tA en tB

gedefi-neerd als de correlatie tussen xAen xB: de Copula correlatie γ∈ [−1, 1][6].

Een rekenvoorbeeld is te vinden in appendix A. De kans dat beide pro-dructen defaulten, zoals een hypotheek dat kan, wordt gegeven door de Gaussian Copula Formula [17]:

P[tA <1, tB <1] =Φ

N−1(QA(1)), N−1(QB(1)), γ

, (1.5) waarbij P staat voor de kans enΦ een stochastische functie is. De Gaussian Copula was een bruikbare manier om de correlatie structuur tussen meer-dere niet-normaal-verdeelde variabelen te meten. Het gebruik ervan werd dermate ingeworteld in de cultuur van de financi¨ele instellingen wereld-wijd dat waarschuwingen over de beperkingen van het model veelal gene-geerd werden. De aannames van Li waren te ver gesimplificeerd. Hierbij is vooral het =-teken en de vaststaande γ verradelijk. Met wiskundige precisie en een constante correlatie parameter wordt een bepaalde relatie gemeten in plaats van op een oneindige verzameling historische data [6]. Hier zit zowel de kracht als de zwakte van deze formule [30].

Hoewel makkelijk in gebruik en ook veel in gebruik onder financiële instellingen, ontstond een luid protest, zeker ook onder quants [32]. In het artikel van Salmon (2009) wordt op een populair wetenschappelijke ma-nier uitgelegd dat quants in de jaren ’80 en ’90 met behulp van de Gaussian Copula Formula het risico van bepaalde, veelal door hen geconstueerde, financiële producten lager konden inschatten dan dat het werkelijke risico was. Ze zouden zich verschuilen achter het model en konden de correlatie tussen zaken berekenen die ongecorreleerd waren. Een belangrijk gevolg was dat onvoldoende kapitaal beschikbaar was bij hen die de financiële producten verhandelden op het moment dat het misging zoals in de zo-mer van 2007 [30]. Dit wordt ook beaamd door [6] en [32]. Hierbij legde Salmon (2009) de schuld van het verkeerd gebruiken van Li’s formule voor een groot deel bij de verhouding tussen de quants en de gebruikers van de formule:

[Q]uants, who should have been more aware of the copula’s weak-nesses, weren’t the ones making the big asset-allocation decisions. Their managers who made the actual calls, lacked the math skills to understand what the models were doing or how they worked. They could, however, understand something as simple as a single correla-tion number. That was the problem - Felix Salmon, 2009, [30].

(25)

De Gaussian Copula Formula is een toonbeeld van het economisch for-malisme dat is ontstaan vanaf 1959. Het laat zien hoe een complex re-alistisch vraagstuk wordt opgelost met een wiskundige vergelijking die vervolgens wordt toegepast binnen alle grotere financiële instellingen ter wereld. Het discipline wiskunde gaf een kans om te ontsnappen aan de moeilijkheidsgraad die het beschrijven van de financiële wereld op een empirische manier met zich mee nam. Gemakkelijker was het creëren van een model of algemene hypothese in de veilige ruimte van een (universi-teits)kantoor met behulp van methodologie die in zeer hoog aanzien stond van collega’s en leidinggegevenden. Tevens laat het zien dat het mogelijk is om een unieke bijdrage te leveren aan de financiële wiskunde. Li heeft net als vele anderen de kans gehad om zijn naam te verbinden aan een stel-ling of lemma en daarmee waardering te vergaren [32]. Tot het uitbreken van de financiële crisis in de zomer van 2007 werd hij genoemd als po-tentiële Nobelprijswinnaar. Tegenwoordig staat hij bekend als de architect van de ’Formula that killed Wall Street’ [30].

1.2.5 De opmars van de wiskundige in de financi¨ele sector

Ondanks de duidelijke beperkingen die enkele theoretische beschrijvin-gen van de financiële markten hadden, bleef de top van de financiële we-reld vele bètawetenschappers aannemen gedurende de afgelopen vijfen-twintig jaar. Dit waren personen met een theoretische achtergrond in de natuurkunde, wiskunde, statistiek en informatica die de beroepsomschrij-ving ’quantitative analyst’ of ’quant’ meekregen. Een aantal zaken hebben de toenname van bètawetenschappers en dus quants in de financiële sec-tor gestimuleerd.

Ten eerste bestond het takenpakket van de b`etawetenschappers niet uit het toepassen van de theorie, maar uit het doorbrengen met onderwerpen die gerelateerd waren aan technologie, zoals het programmeren van rele-vante software, interfaces en databases. Het is dan ook niet verwonderlijk dat de opkomst van de quants in het financi¨ele bestel samenvalt met de komst van computer [32].

Ten tweede werden de financi¨ele markten in de afgelopen vijfentwin-tig jaar onstabieler en onvoorspelbaarder, dus verbetering van de risico-beheersing kreeg een hogere prioriteit. Hierdoor groeide de vraag naar derivaten, aangezien een derivaat in de kern een verzekering is en daar-mee risicio af kan dekken. Echter, voor het ontwerpen, beheren en ver-handelen van een derivaat is een zeker intellect nodig door de ingewik-kelde verhouding tussen het derivaat en haar onderliggende waarde. Een

(26)

b`etawetenschapper was iemand die dit bij uitstek kon door het hoge ab-stractieniveau dat was aangewend in zijn of haar studie [32].

Ten derde was er een trend zichtbaar in het kijken naar wiskundigen als men op zoek was naar nieuwe modellen en nieuwe technieken, naar com-petitief voordeel. Zeker na de uitbraak van de wereldwijde financi¨ele cri-siss in de zomer van 2007 werd de noodzaak voor meer wiskundigen voor bijvoorbeeld complexere handelsstrategie¨en benadrukt door verschillende instanties [32]. Verwacht wordt dat het belang van wiskundigen in het be-schrijven van de economie in toenemende mate zal worden erkend door banken en verzekeringsmaatschappijen tussen nu en 2025 [38].

Bovenstaande drie argumenten zijn alle in het voordeel van wiskun-digen. Ook werkgevers gaven ronduit toe dat een promovendus met een exacte achtergrond ten minste een ’echte’ wetenschap had gedaan. Stu-denten afkomstig van business schools of andere disciplines zouden geen relevante bijdrage kunnen leveren, omdat het hen zou ontbreken aan een bepaald abstractie niveau of intellect. Ook viel het werkgevers op dat quants met een b`eta achtergrond veel sneller bereid waren om de beper-kingen in de modellen aan te wijzen en daar ter plekke een aanname te maken die passend was voor de situatie. Ze leverden daartoe stabielere resultaten omdat ze niet vasthielden aan een model of een theorie, maar per situatie de aanpak optimaliseerden. Zelfs toen het rendement teleur-stelde, zoals in 2007, waren de wiskundigen in staat risico te beheersen en weinig tot geen verliezen te bewerkstelliggen [32].

Er ontstonden zelfs fondsen zoals ’quant funds’ en ’hedge funds’ die voornamelijk quants in dienst hadden en in toenemende mate zichtbaar werden op de financiële markten omdat ze voor grote sommen geld fi-nanciële producten verhandelden. Deze fondsen gebruikten voornamelijk wiskunde en statistiek om beleggingen te selecteren en te bepalen welke posities ingenomen gingen worden. In deze fondsen bedachten, program-meerden en voerden quants handelsstrategieën uit. Deze manier van wer-ken staat haaks op het traditionele inversteringsproces waar een ’asset ma-nager’ met behulp van beursinformatie en ervaring een oordeel velt [32].

Hoewel bètawetenschappers in de financiële sector oorspronkelijk wer-den behandeld als exotische huisidieren die nooit in het openbaar en ze-ker niet ten overstaan van klanten werden getoond, maakten ze in toene-mende mate onderdeel uit van de mainstream van een financiële instel-ling. Niet alleen werd het bestaan van quants steeds vaker volledig ver-meld, het werd een onmiskenbaar teken van moderniteit en vooruitstre-vendheid. Quants creeërden een grote bron van inkomsten, headhunters gingen gretig voor hen vechten en zogenaamde ’quant fund managers’ behoorden tot de rijkste mensen op aarde [32].

(27)

Hoofdstuk 2

Karakterisering van de quant

Naar aanleiding van het ontstaan van aandelen en de uitgebreide en ac-tieve termijnhandel verlevendigden de beursactiviteiten wereldwijd. Bin-nen duidelijke afgebakende nationale institutionele regelingen kwamen verschillende financiële stelsels tot stand. Deze veranderden substantieel door het openstellen van de grenzen voor kapitaalverkeer aan het einde van de jaren ’70 van de vorige eeuw. Hierdoor ontstond een financiële globalisering en een hiërarchisch grensoverschrijdend interstedelijk net-werk van internationale financiële centra zoals die in New York, Londen en Amsterdam. Financiële instellingen werden door het vrije kapitaal-verkeer geconfronteerd met concurrentie van zowel binnen als buiten de nationale economieën [10].

Met het openstellen van de grenzen voor kapitaalverkeer veranderde het doel van financi¨ele instellingen voor een deel. Het zijn instituten ge-worden waar geld verdiend werd; winstmachines in plaats van dienst-verleners. Steeds grotere datacentra sloegen voor hen economische data op. De komst van glasvezel zorgde voor een snelle verbinding tussen instellingen, datacentra en beurzen. Met behulp van supercomputers en kwantitatieve technieken konden grote hoeveelheden van deze data ver-werkt worden. Dit bracht inzichten met zich mee die vervolgens leidden tot aangetoonde mankementen en serieuze waarschuwingen voor het ge-bruik van de Gaussian Copula Formula en het Black-Scholes model. De technologische ontwikkelingen hebben ook geleid tot een nieuwe beurs-beleving en andere vormen van handel, zoals high frequency trading [36]. Quants werden essentieel voor het begrijpen van en deelnemen aan het moderne bankieren, omdat zij de architecten waren van de digitale in-frastructuur en van de meest verhandendelde financi¨ele producten, zoals CDO’s [8], [30].

(28)

per-sonen die de business niet begrijpen, in zekere zin: amateurs. In de afge-lopen dertig jaar is dit beeld drastisch veranderd. Het zijn meer dan com-puter ingenieurs door de wiskunde die erbij komt kijken. Het zijn meer dan wiskundigen door de gegronde kennis van de financiële markten die noodzakelijk is bij het beroep. De definitie van ’quant’ die ik in deze scrip-tie zou willen hanteren, is die van quants zelf, genoemd in de uitzending ’Quants: de alchemisten van Wall Street’ van Tegenlicht die op 9 febru-ari 2010 voor het eerst is uitgezonden. Hierin zegt Emanuel Derman, één van de eerste quants ter wereld, dat een quant iemand is die kwantita-tieve technieken, wiskunde, statistiek en computer wetenschap gebruikt om de waarde van financiële producten in een portfolio te modelleren en structureren [32], [36].

2.1 Een profilering

In de jaren ’90 van de vorige eeuw drong het tot de gevestigde orde in de financi¨ele instellingen door dat ze van zowel links als rechts door de technologische vooruitgang werden ingehaald. Quants vormden in toe-nemende mate de business en stonden steeds meer in het centrum van de actie [36]. Onder quants heerste in lichte mate het gevoel dat zij de enige waren die nog echt begrepen wat er gebeurde binnen financi¨ele instellin-gen. Dit zorgde volgens sommige quants voor een sterke tweedeling tus-sen quants en de rest van het personeel [19].

Dit valt te herleiden naar hun herkomst. Quants zijn veelal academici die nieuwsgierig zijn naar nieuwe en complexe zaken. Intelligente mensen die ingewikkelde vraagstukken kunnen oplossen. Wat opvalt, is het be-wustzijn daarvan. Ze beschouwen zichzelf als behoorlijk intelligent, soms zelfs als genie¨en, in ieder geval als een stuk slimmer dan de rest van de wereld [36]. Met een zelfingenomenheid kunnen ze spreken over hun ca-paciteiten.

Als academici hebben quants een voorliefde voor wiskunde met haar precisie en schoonheid. Ze kijken met met humor terug op hun beroeps-keuze. Het betreft precies een deel van de wiskunde waar het gaat om benaderingen, ver van de exactheid waar ze gewend aan waren en die ze gebruikten in hun academische loopbaan [25]. Het zijn personen die zich uitgedaagd voelen om de realiteit te vatten in wiskundige concepten en patronen met de precisie die wiskunde eigen is, aan de hand van grote hoeveelheden economische informatie. Ze beschouwen de wetenschap, de vertrouwde wiskundige wereld, als een soort puurheid. De schuld van een moderne financi¨ele crisis, zoals de kredietcrisis die ontstond in de

(29)

zo-mer van 2007, zal door quants dan ook worden gegeven aan de gebruikers van de wiskundige modellen, niet aan de wiskundige modellen zelf [36].

Een aantal van mijn bronnen lijken te impliceren dat quants verslaafd zijn aan het gelukkige gevoel dat een kloppende winstgevende code geeft. Op het moment dat iemand 5 miljoen verdiende, was één van de ge-dachte die oppopte dat 50 miljoen verdienen ook tot de mogelijkheden behoort. Betere resultaten behalen dan in het verleden vormt een doel of een drijfveer op zich [36]. Een drugsverslaafde kan zeggen dat hij of zij niet verslaafd is, maar alleen nog one more hit wil. Een quant kan een baan ambiëren buiten de financiële sector, maar niet voordat hij of zij nog één bonus heeft verdiend. Ook deze ene bonus wordt aangeduid met one more hit. Hierbij kunnen designer drugs zoals XTC vergeleken worden met desig-ner financiële producten, zoals derivaten [24].

Het ’grote geld’ lijkt in veel gevallen de motivatie waarom ¨uberhaupt gekeken wordt naar de positie van quant. Hoewel stiekem gedroomd wordt van een eigen stelling, zijn de personen die zich aanmelden voor een stageplek bij grote banken als Goldman Sachs zich bewust van het geld en de mogelijkheden om de sociale ladder op te klimmen [22]. De mensen, die de dure opleiding tot quant volgen, zijn vaak mannen af-komstig uit de armere delen van Oost Europa en Azi¨e [30], [36]. Op de werkvloer zou hooguit 30% vrouw zijn, zoals te lezen is in appendix C.

Het percentage vrouwen kan wellicht verklaard worden door de ethi-sche vraagstukken die het beroep met zich meebrengt. Anders dan in de wetenschap probeert een financi¨ele instelling de wereld om zich heen niet te begrijpen of te ontdekken. Een quant gebruikt zijn intellect niet om iets overduidelijk maatschappelijk relevants te doen zoals het zoeken naar een medicijn voor kanker. De focus ligt op het optimaliseren van de arbi-tragemogelijkheden en daarmee van de winst van de financi¨ele instelling waarbij hij of zij betrokken is. Hieruit volgt dat bij het kiezen van de be-roepskeuze een quant mogelijk het eigen belang verkozen heeft boven de wereldproblematiek [36].

Om dit te toetsen ben ik op zoek gegaan naar bronnen die iets konden zeggen over het morele kompas van een quant. Deze lijken niet of nau-welijks aanwezig. Er zijn weinig uitspraken over het goed of slecht doen van het werk. Ook wordt er in mijn bronnen weinig slecht of goed gespro-ken over collega’s. Hieruit zou enerzijds kunnen volgen dat ze vooral met zichzelf en met hun werk bezig zijn en anderzijds kan wellicht geconclu-deerd worden dat er geen sprake is van een maatschappelijke betrokken-heid [23]. Fouten worden gezocht binnen eigen code, niet bij een andere quant of bij de computer [36]. Een observering die ik wel heb gevonden over het moreel kompas is het volgende citaat uit een interview van

(30)

antro-poloog Joris Luyendijk met een quant in 2012 [23]:

What is the greatest moral dilemma you face in a job like yours? ”Surprisingly, it’s one you have to face every day. Around noon to be precise. It’s the question: what am I gonna have for lunch today? We can spend close to 12 hours in front of a screen, so the few minutes we have to grab and eat lunch have to be spent well. Imagine you’re stuck with a burrito while all you wanted was a chicken sandwich! You’ll have to live with your food decision all day. More if you get food poisoning [23].”

Verder staat buiten kijf dat het harde werkers zijn die lange intensieve uren maken onder grote stess. Na het doen van een dure opleiding met hoge studiedruk kan men quant worden. De hoge intensiviteit van de studie zorgt ervoor dat er bijna geen ruimte is voor een sociaal leven. Gedurende werkuren dient een quant bijzonder verbonden - ’wired, con-nected’ - en betrokken te zijn bij de financi¨ele markten voor het geval iets onverwachts gebeurt. Te allen tijde hoort men perfect te handelen, omdat anders grote sommen geld en een zorgvuldig opgebouwde reputatie ver-loren kunnen gaan. Hieruit volgt dat quants onder stress gedurende vele uren kunnen presteren [36].

Het gebrek aan sociaal contact bij quants wordt meestal niet als on-prettig ervaren. Door de zelfverzekerdheid die ze ontlenen aan hun intel-ligentie, verkrijgen sociale activiteiten, zoals het praten met een collega in de lift, geen hoge prioriteit. Het is simpelweg niet relevant of noodzake-lijk om sociaal contact op te zoeken. Dit veroorzaakt in zekere mate een tweedeling in het personeelbestand, waar de quant zich onthoudt van so-ciaal contact en zich intelligenter acht dan de ander. Daar tegenover staat een willekeurige andere werknemer binnen de financi¨ele instelling die de quant beschrijft als incompetent in sociaal contact [36]. Hieruit kan men concluderen dat het machtsvertoon van de quant zich uit in het zich ont-trekken aan sociale druk. Het interesseert hem of haar wellicht niet eens wat men van hem of haar vindt; de quant houdt zich daarbij vast aan zijn of haar intelligentie.

I’ve long been aware of the prospect (with some ’tongue-in-cheek’) of becoming mad as a fish, and the attractiveness of the current imba-lance between EQ and IQ is that I know that my biggest, deepest fear is failure. With the current imbalance, I know that the risk of failure is reduced to its current level: eg, small but still real. That fear of

(31)

failure drives me and means that I know I’m giving up anything ap-proaching EQ in pursuit of avoidance of failure - Anonieme quant werkzaam in London, 2011, [20].

Deze anonieme quant die werkzaam is in London bij een grote financi¨ele instelling in de City blijkt als grootste angst falen te bezitten. Het risicio om het niet goed te doen, om te falen, kan worden gereduceerd met een hoog IQ. De grootste angst van de meeste mensen, eenzaam en gek over-blijven, krijgt daarbij een plaats op de tweede rang:

Not sure though that I’d voluntarily swap IQ points for EQ even though I’m certain that I’m going to end up as one of the single old blokes that you might occasionally come across nice, big house in the country, lots of dogs, materially comfortable and yet utterly alone and mad as a fish. - Anonieme quant werkzaam in London, 2011, [20].

Hoewel alleen overblijven een mogelijkheid is en de quant individu-eel aan een opdracht werkt, werkt hij wel op een afdeling met meerdere quants, appendix C. Hierdoor ontstaat onderling iets als groepsdruk. Als iemand grote risico’s neemt, is het goed mogelijk dat de rest hem of haar terugfluit. Immers, als diegene veel geld verliest, zullen de anderen min-der hoge winst of bonussen uitgekeerd kunnen krijgen [19]. Ook delen ze risicolimieten. Indien handelaren posities innemen op de financi¨ele markten door een financieel product te kopen of te verkopen, dan brengt die positie risico met zich mee. Dit risico wordt gemeten met de VaR. Een financi¨ele instelling telt al deze risico’s bij elkaar op en de sommatie hoort altijd onder het risicolimiet te zitten. Des te meer risico de ene quant neemt, des te minder risico de andere quants kunnen nemen [23]. Om-dat de meeste quants gewend zijn en misschien zelfs verslaafd zijn aan het verdienen van grote sommen geld, is het aanspreken van collegae een vorm van risicobeheersing [19].

Het werk op de afdeling binnen de risicozuil van een financiële in-stelling waar de quant zich in bevindt, wordt uitgevoerd in een gesloten context, appendix C. De precieze werkwijze van een quant is verborgen achter complexiteit en geheimzinnigheid [36]. Enerzijds kan dit komen door de geheimhoudingsplicht waar financiële instellingen mee werken, vanwege de concurrentie op de markt. Anderzijds kan het ook onvoor-delig zijn om een strategie openbaar te maken, omdat als meer mensen een arbitragemogelijkheid benutten, de arbitrage vanzelf verdwijnt. De trends van de financiële markten veranderen immers op het moment dat veel mensen met grote sommen geld deze anders gaan beleggen [14].

(32)

2.1.1 Handelsmerk High Frequency Trading

Karakteristiek voor de afgelopen vijf decennia waarin de quant een steeds grotere invloed had op het gedrag van financi¨ele instellingen, is de ’Flash Crash’. De naam verwijst naar de periode van 15 minuten op 6 mei 2010 vanaf 14:40, plaatselijke tijd in New York, tot 14:55 waarin de Dow Jones Industrial Average (DJIA), de belangrijkste beursindex ter wereld, bijna 1000 punten naar beneden viel om binnen een kwartier weer met 700 pun-ten te stijgen en te stabiliseren. De oorzaak was hoogstwaarschijnlijk een massale paniekreactie. Investeerders werden er op brute wijze aan her-innerd hoe precair investeringen eigenlijk zijn. Deze financi¨ele extreem korte crisis is fundamenteel anders dan andere en is mogelijk gemaakt door de aanwezigheid van quants [5].

Twee dagen na de dramatische val in punten kwamen de voorzitters van de Securities and Exchange Commission (SEC), de Commodities Fu-tures Trading Commission (CFTC), the New York Stock Exchange (NYSE), the National Association of Securities Dealers Automated Quotations (Nasdaq) and the Chicago Mercantile Exchange (CME) naar buiten met een rapport over de oorzaken van de ’Flash Crash’ [37]. De belangrijkste leiders verkondigden in het openbaar dat zij geen oorzaak konden identi-ficeren [5].

Om te laten zien hoe bizar deze dag was en in het bijzonder de vijftien minuten waarin het dalen, stijgen en stabiliseren gebeurden, kan gekeken worden naar de statistieken rondom de aandelen Procter & Gamble en So-theby’s. Het aandeel Procter & Gamble kon bij de opening van de beurs verhandeld worden voor 61,91 dollar, werd gedurende de flash crash ver-handeld voor 39,37 dollar en de waarde van het aandeel sloot op een be-drag van 60,75 dollar. In het geval van Sotheby’s kon het gebeuren dat een aandeel dat eerst op 33 dollar stond, gedurende een korte periode in de be-faamde vijftien minuten voor 100 000 dollar kon worden verhandeld [5].

Historisch gezien, is het niet de grootste val in punten op de beurzen ooit. Het komt zelfs niet voor in de top 10 slechtste dagen voor de DJIA, opgesteld door de Wall Street Journal. De grootste ’one-day-drop’, zo-als het liefkozend wordt genoemd, was in punten op 29 september 2008 en procentueel wint Black Monday het op 19 oktober 1987. Wel zijn de overklaarbare veranderingen in bepaalde individuele aandelen, de bui-tenproportionele invloed op zogeheten exchange-traded funds (ETF’s) en de snelheid waarmee prijzen daalden en zichzelf herstelden hoogst op-merkelijk [5].

Het contrast tussen 6 mei 2010 en eerdere crississen is groot door de ontwikkelingen in technologie en financi¨ele wiskunde. Tijdens Black

(33)

Mon-Figuur 2.1: De waarden van de Dow Jones Industrial Average (DJIA) en de Standard & Poor’s 500 (S&P 500), twee belangrijke beursindices, die rond 14:40 drastisch verlaagden naar aanleiding van een massale paniekreactie van investeerders, [37].

day op 19 oktober 1987 werden rond de 600 miljoen aandelen verhandeld. Daar staan 10,3 miljard verhandelde aandelen op 6 mei 2010 tegenover. Transacties uitvoeren in minder dan een milliseconde, een buitengewoon hoge handelssnelheid, was gefaciliteerd en werd gebruikt door quants. Het wordt high frequency trading genoemd en is gebaseerd op computer-programma’s die geschreven zijn voor het genereren en uitvoeren van orders in combinatie met servers die in extreem snelle verbinding staan met de beurzen wereldwijd. Doordat op zeer korte termijn kon worden berekend welke posities moesten worden ingenomen, is in het afgelopen decennium, en dus ook tijdens de korte financi¨ele crisis, tussen de 50% en 70% van de handelingen op de beurs uitgevoerd met behulp van high frequency trading. De val in indexpunten kon door deze manier van han-delen in fracties van seconden worden bewerkstelligd. Daarmee krijgt de flash crash ook gelijk een zondebok: de quants [5].

The current market structure essentially gives electronic traders a gu-aranteed pay-off at the expense of individual investors, and the SEC needs to reassess this situation. The ability of electronic traders to be directly linked into exchange servers is a prima facie example of a rig-ged game. The reality is that 50% to 70% of market trading is done by professional traders who have no interest in the underlying

(34)

invest-ment - they typically ’hold’ postions for milliseconds, thereby creating an inherently unstable market structure at times. - onderdeel van ’Advice for a Changing Paradigm’ door drie promovendi in het vakgebied accounting, p. 45, [5].

Er wordt in dit citaat gesproken over electronische handelaren die zich be-zig houden met het instabiliseren van de financiële markten door middel van high frequency trading. De schrijvers van het stuk bedoelen hiermee de quants en gebruiken opzettelijk een duidelijke negatieve conontatie. Enerzijds duidt dit op de door mij aangewezen tweedeling binnen de fi-nanciële wereld tussen quants en niet-quants. Anderzijds lijkt dit citaat ook te beweren dat een quant zich te weinig bezig zou houden met de maatschappij die gebaat is bij een stabiele financiële markt. Als dit zo is, onderschrijft het mijn bewering van de profilering van de quant in sectie 2.1 dat een quant zich meer bezig zou houden met het eigenbelang ten overstaande van de wereldproblematiek.

High frequency trading is een handelsmethode die veel wordt gebruikt in quant funds en hedge funds. Op basis van een vermoeden over het gedrag van de markt wordt een algoritme geschreven, vaak geprogram-meerd in MatLab, waarin wordt beschreven welke financi¨ele producten moeten worden verhandeld in specifieke situaties. Omdat in het algoritme wordt vermeld wanneer een hoeveelheid van een gekozen financieel pro-duct verhandeld moet worden, is het algoritme in theorie gelijk aan een handelsstrategie, want het voorziet elke situatie van een bepaalde verhan-deling van financi¨ele producten. De handelsstrategie wordt eerst getoetst op historische economische data om te garanderen dat de strategie in het verleden winst opleverde. Hedge funds zoals Deep Blue Capital handelen niet als het rendement van de handelsstrategie minder is dan tien basis-punten, aangezien er dan door de transactiekosten geen winst overblijft voor het bedrijf. Als het algoritme met het vermoeden hier ongeschonden uitkomt, dan is de strategie bruikbaar en wordt deze live in gebruik ge-nomen. Vanaf dat moment wordt de handelsstrategie gemonitord terwijl deze automatisch handelt, gebruik makend van een buitengewoon snel netwerk naar datacentra en beurzen [34]. Deze methode, high frequency trading, is eigen aan de quant en daarmee een extra karakteristiek.

2.1.2 Carri`eremogelijkheden

Een manier van financi¨ele instituten om zichzelf zichtbaar te maken als po-tenti¨ele werkgever is door partner te worden van een onderwijsinstituut. Dit is in Nederland het duidelijkst aanwezig bij de Duisenberg School of