Die probleemoplossingsstrategieë van die onderwyser 67 

Volgens Schoenfeld (1992:334-335) is dit alombekend dat die belangrikste doelwit van Wiskunde-onderrig is om leerders te help om probleme beter op te los. Schoenfeld (1992:334-335) noem ook dat ‘n probleem slegs ‘n probleem is as mens nie weet hoe om te werk te gaan om die probleem op te los en in te sien nie. Schoenfeld (1992:334-335) beskou ‘n probleem wat deur middel van roetineberekeninge of -prosedure opgelos kan word as ‘n oefening en nie as ‘n probleem nie. ‘n Goeie probleemoplosser vorm ‘n integrale deel van Wiskunde- onderrig en dit is ook voordelig om in die alledaagse lewe en/ of by die werkplek om probleme te kan oplos (Pieterse, 2014:53).

Vir ‘n individu om ‘n probleem suksesvol aan te pak het Pólya (1957) al baie jare gelede vier fases voorgestel wat die individu kan gebruik vir effektiewe probleemoplossing, naamlik:

 verstaan die probleem

 beraam ‘n plan om die probleem op te los  voer die plan uit en

 evalueer die plan.

Schoenfeld (1992:334) het ook vier kategorieë identifiseer wat van belang is indien leerders daarna strewe om goeie probleemoplossers te wees. Hierdie kategorieë is as volg.

3.2.6.1 Die leerder se inhoudelike kennis van die vak

Soos bespreek in 3.2.1.2 is dit ook vir die leerder van belang om oor goeie inhoudelike kennis van die vak te beskik ten einde probleme te kan oplos.

3.2.6.2 Die leerder moet heuristies te werk gaan

In wese kom dit daarop neer dat die leerder van probleemoplossingstrategieë gebruik moet maak in hul soeke na die oplossing van ‘n probleem en waarvoor ‘n metode om die probleem op te los onbekend aan hulle is (Pieterse 2014:54). Volgens Pólya

(1957:5) dui heuristiek binne die konteks van probleemoplossing op “’n reis tot ontdekkking”.

Yoong (1991:3) het genoem dat die onderwyser die leerder in die klas op verskeie maniere kan help om by die oplossing van ‘n probleem te kom. Pieterse (2014:68) noem dat dit ‘n vaardigheid van die onderwyser is om aandag te skenk aan die metodes wat die leerder gebruik om probleme op te los. Volgens Yoong (1991:3) moet die onderwyser die leerder aanmoedig om met die probleem te begin ongeag of hy reg of verkeerd gaan wees. Verskeie benaderings oor die oplos van die probleem kan deur lede van die klas gegee word waarna die beste of effektiefste benadering gekies moet word. Nadat daar vir ‘n wyle aan die probleem gewerk is en as die leerders op die regte pad is, moet hulle gelos word om aan te gaan. Indien hulle sukkel moet die benadering dalk verander word. Die fokus van die onderwyser moet wees om die beste probleemoplossingstrategieë van die leerder te monitor en te fasiliteer.

‘n Leerder kan egter nie net gelos word om ‘n probleem op te los soos hierbo gestel nie. Hulle moet kan kontroleer of hulle reg is. Dit is waar die ontwikkeling van metakognisie ter sprake kom. Volgens Van der Walt, Maree en Ellis (2006:179) is die verband tussen metakognisie en sukses in Wiskundeprobleemoplossing reeds deeglik op internasionale vlak nagevors en word metakognisie as die volgende kategorie van Schoenfled (1992:334) bespreek.

3.2.6.3 Die metakognisie van die leerder

Volgens Du Toit (2013:26) is daar verskeie definisies van metakognisie in die literatuur, maar dit kan opgesom word as ‘n persoon se vermoë om bewus te wees van sy/haar denke en om daarop te kan reflekteer. Van Der Walt et al. (2006:179) beskou metakognisie as persoonlike refleksies deur leerders oor hul eie kennis, vermoëns, motivering en eienskappe. Yoong (1991:2) verwys ook na die belangrikheid daarvan dat ‘n onderwyser self ook moet kan reflekteer op hul onderrig en dat onderwysers wat kan reflekteer, waardevol vir die professie is. Van Der Walt et al. (2006:179) noem dat metakognisie belangrik is om toepaslike inligting en strategieë aan te wend tydens probleemoplossing. Metakognisie kan gesien word as een van die mees beduidende voorspellers vir die suksesvolle oplossing van moeilike Wiskundeprobleme (Du Toit 2013:27). Metakognisie help ook die probleemoplosser om die aard van die probleem te identifiseer en te bepaal presies wat die probleem is.

Dit werk dan mee om die probleem op te los (Pieterse 2014:57). Du Toit (2013:27-28) stel dat metakognisie gekoppel aan ervarings, kennis, doelwitte en strategieë van belang is. Dit word hier onder uiteengesit:

 Metakognitiewe ervarings: Metakognitiewe ervarings is ervarings oor ‘n persoon se gevoelens, denke en houdings. Volgens Larkin (2010:12) kan dit ook die leerder se bewustheid wees van sy vordering om die doelwitte in die Wiskundeklas te bereik. Larkin noem verder dat metakognitiewe ervarings slegs voordelig is as dit volledig deurgewerk word en nie gesien word as tydrowend of psigologies uitputtend nie.

 Metakognitiewe kennis: Metakognitiewe kennis is afgelei van metakognitiewe ervarings. Hierdie kennis is die kennis wat die individu het oor hom/haarself, ander en die realiteit (Du Toit 2013:28). Larkin (2010:8) noem ook dat metakognitiewe kennis gesien kan word as die kennis wat effektief aangewend kan word tydens verskillende take. ‘n Voorbeeld hiervan is as ‘n leerder die kennis het om te besef dat effektiewe leer plaasvind wanneer hoofpunte van ‘n sekere onderwerp gedentifiseer en herhaal word.

 Metakognitiewe doelwitte: Flavell noem dat ‘n voorbeeld van metakognitiewe doelwitte is wanneer leerders spesifieke doelwitte stel terwyl hulle leer. Verder noem Flavell (in Du Toit 2013:29) ook dat metakognitiewe kennis ‘n beduidende invloed het op die ontwikkeling, strewe en om doelwitte te bereik.

 Metakognitiewe strategieë: Metakognitiewe strategieë verwys na die monitering en regulering van ‘n persoon se kognitiewe strategieë om ‘n spesifieke doel te bereik, soos byvoorbeeld wanneer die leerders hulself gereeld vrae vra oor die werk in die klas en dan kyk of hulle korrek te werk gegaan het of nie (Du Toit 2013:30). Kognitiewe strategieë verwys volgens Boekaerts en Simons (in Du Toit 2013:30) na die besluite wat leerders neem voor, gedurende en na die leer proses.

Om by bogenoemde aan te sluit: Yoong (1991:2) het ook drie aspekte van metakognisie genoem, naamlik die self-bewustheid van ‘n persoon se denkproses, beheer of monitor van ‘n persoon se denkproses en vertroue oor ‘n persoon se kognisie. Pieterse (2014:57) beklemtoon dat die belangrikheid van metakognisie is om leerders te help om selfvertroue te ontwikkel, om moeilike en uitdagende Wiskundetake te kan aanpak en suksesvol op te los. Yoong (1991:6) noem ook

verder dat, afgesien van ‘n wye verskeidenheid van pligte wat ‘n effektiewe onderwyser verrig, hy/sy ook moet kan reflekteer oor waarmee hul tans besig is en oor hoe om die huidige te verbeter en daardeur selfvertroue in die Wiskundeklas by leerders tydens probleemoplossing te ontwikkel.

3.2.6.4 Die individu se vertroue in hulself, Wiskunde en probleemoplossing

In Pieterse (2014) se studie het die deelnemers melding daarvan gemaak dat hul selfvertroue hoog was as gevolg van die suksesvolle oplos van Wiskundeprobleme. Pieterse (2014:67) skryf dat effektiewe Wiskunde-onderwysers die belangrike rol erken wat hulle kan speel in die proses om leerders geleenthede te bied om hul selfvertroue in die Wiskundeklas te verhoog, hul vermoë om te kommunikeer te verbeter, te reflekteer en krities oor probleemoplossing te kan dink.

Probleemoplossing kan leerders se kritiese denkvaardighede en aanpassingsvermoë in leersituasies ontwikkel. Verder is dit ook belangrik dat onderwysers besprekingsgeleenthede in die klas skep om op die leerders se probleemoplossingstrategieë uit te brei, op hulle moeilike take te laat reflekteer en om vertroue in hulleself, Wiskunde en die oplos van probleme te verbeter.

Samevattend stel English, Lesh en Fennewald (2008:10) dat onderwysers leerders in hul reis tot ontdekking van probleemoplossing moet:

 lei om meer spesifieke probleemstrategieë te ontwikkel vir spesifieke probleme  ondersteun om metakognitiewe strategieë te ontwikkel sodat die leerders weet wanneer om watter probleemoplossings strategieë en inhoudskennis te gebruik en

 blootstel aan wyses om selfvertroue te ontwikkel rakende hulle omgang met Wiskunde en die oplos van Wiskundeprobleme.