INDICES
14.1.
FORMULES EN EIGENSCHAPPEN VAN PRIJSINDICES
De door ons berekende indices (waarde, prijs en hoeveelheid) op de Belgische uitgaven zijn: x Waarde-indices (V)
x Laspeyres: zowel prijs als hoeveelheid (L) x Paasche: zowel prijs als hoeveelheid (P)
x FisherÊs Ideal Index: zowel prijs als hoeveelheid (F) x Chain Fisher Prijsindex („geketende‰ Fisher index) (CF)
x Chain Fisher (Impliciete) Hoeveelheidindex (na deflatie met CF) (CFI)
Er werd geen Tornqvist index berekend aangezien deze weinig afwijkt van de Fisher index. De formules voor deze indices worden weergegeven in tabel 5 met uitzondering van de formules voor de Chain Fisher prijsindex die eerder uiteengezet werd. Hierbij zijn respectievelijk prijs- en hoeveelheidsindex voor een gegeven jaar „t‰ gedefinieerd. De gevonden indices zullen vermenigvuldigd worden met het getal 100, waardoor de indexwaarde van het basisjaar op 100 komt te liggen.
Symbolen „P‰ en „Q‰ verwijzen hierbij naar respectievelijk prijs en hoeveelheid. Het symbool „t‰ in subscript duidt het betrokken jaar aan waarop deze grootheden betrekking hebben. Het symbool „0‰ in subscript refereert aan het jaar dat bij de indexbereking gekozen wordt als basisjaar (jaar met indexwaarde 100). Indien symbolen „L‰, „P‰, „F‰, „CF‰ in superscript vermeld staan, slaat de cijferwaarde op een index, hetzij van het type Laspeyres, Paasche, Fisher of Chain Fisher.
Tabel 5. Formules Prijs- en hoeveelheidsindices Waarde-index (Uitgaven)
Vt = ¦PtQt/¦P0Q0 Prijsindices
Index Afkorting Formule
Laspeyres PtL ¦PtQ0/¦P0Q0
Paasche PtP ¦PtQt/¦P0Qt
Fisher PtF ( PtL* PtP)
Chain Fisher PtCF (zie Tabel 4)
Hoeveelheidsindices
Index Afkorting Formula
Laspeyres QtL ¦P0Qt /¦P0Q0
Paasche QtP ¦PtQt /¦PtQ0
Fisher QtF ( QtL*PtP)
Impliciete Chain Fisher QtCFI Vt/ PtCF
De berekende indices onderscheiden zich uiteraard naar wiskundige aard en bijgevolg naar cijfermatige toepasbaarheid in het onderzoek. De „stylized traits‰ die relevant zullen blijken bij de verwerking van cijfergegevens voor dit onderzoek worden kort belicht.
De Laspeyres-index heeft als kenmerk voor de betrokken prijsindex dat deze de prijsevolutie weergeeft ten opzichte van het basisjaar waarbij hoeveelheden van nomenclatuurcodes als constant verondersteld worden. Mutatis mutandis geldt hetzelfde voor de hoeveelheidindex: prijzen worden hierbij als constant genomen. Statistische agentschappen verkiezen doorgaans deze berekeningswijze aangezien ze minder vereisten stelt op het vlak van informatiebehoefte: enkel de evolutie van geldende prijzen per „goed‰ dient gekend te zijn buiten het basisjaar. De Paasche-index bekomt men door bij de prijs- en hoeveelheidsindices voor de diverse nomenclatuurcodes de hoeveelheden dan wel prijzen van lopende jaren in de berekening op te nemen. Hier is met andere woorden het jaarlijkse „marktaandeel‰ voor een betrokken goed nodig als bijkomende informatie.
Indien de prijselasticiteiten voor de betrokken nomenclatuurcodes negatief zijn, kan aangetoond worden dat voor de verhouding tussen Laspeyres en Paasche indices in het algemeen geldt: PtL > PtP en QtL > QtP
Deze eigenschap geldt bij uitstek in een typisch Marshaliaanse context (inverse relatie tussen prijs en vraag). Dat deze evenwel niet van toepassing is voor de huidige gegevens (terugbetalingen in de Belgische gezondheidszorg, en geen „klassieke‰ prijzen, die de consument betaalt) lijkt duidelijk. Daarnaast zal ook de gehanteerde rekenwijze (prijzen worden impliciet afgeleid) een rol spelen in de bekomen verhoudingen tussen Laspeyres en Paasche. De geldigheid van deze stelling wordt verder –beknopt- besproken in dit onderzoek.
De FisherÊs Ideal Index wordt gedefinieerd als het meetkundige gemiddelde van de Laspeyres en Paasche indices. Het epitheton „Ideal‰ dankt deze index aan enkele elegante wiskundige eigenschappen waaronder als voornaamste „time reversability‰ en „factor reversability‰.
Onder „time reversability‰ of „tijdsomkeerbaarheid‰ verstaan we dat omkering van referentie- naar basisjaar waarbij het aanvankelijke basisjaar als nieuwe referentiejaar genomen wordt, samenvalt met de inverse van de aanvankelijke indexwaarde.
Tabel 6. Time Reversability Fisher Indices PtF = (PÊtÊF)-1 QtF = (QÊtÊF) -1 met PtF, QtF : Basisjaar = 0, Referentiejaar = t PÊtÊF, QÊtÊF : Basisjaar = 0Ê, Referentiejaar = tÊ t,0,tÊ,0Ê : tÊ = 0, 0Ê = t
Onder „factor reversability‰ of „factoromkeerbaarheid‰ verstaat men dat de vermenigvuldiging van indices voor prijs en hoeveelheid (naar gegeven referentie- en basisjaar) samenvalt met de proportionele wijziging in monetaire waarde.
Tabel 7. Factor Reversability Fisher Indices PtF * QtF = Vt = ¦PtQt/¦P0Q0
Beide voornoemde eigenschappen zijn niet van toepassing op de Laspeyres en Paasche Index. Gezien de bestaande mogelijkheid om hoeveelheids- en prijsgrootheden te berekenen over de gehele beschouwde periode voor de gehanteerde gegevens, lijkt het raadzaam alle drie de besproken indices af te leiden. De Fisher index, een resultante van Laspeyres en Paasche, biedt daarenboven enkele wiskundig aantrekkelijke eigenschappen, die de voorstelling van cijfergegevens makkelijker zal maken:
x herschaalbaarheid van basisjaar, wat een zo ruim mogelijke index met uniform basisjaar mogelijk maakt voor de beschouwde budgettaire rubrieken
x aanschouwelijk verband met de algemene variabiliteit van de geaggregeerde monetaire waarden van diverse rubrieken.
De Chain Fisher Prijsindex, waarvan de berekening in het voorgaande deel van dit hoofdstuk uiteengezet werd, tot slot biedt als voornaamste voordeel dat zowel prijzen als hoeveelheden van de betrokken goederen/diensten niet beperkt worden tot de korf van één bepaald jaar, maar de wijzigende korfevolutie van jaar-op-jaar paarsgewijs opgenomen is in de index.
14.2.
IMPLICIETE HYPOTHESEN BIJ BEREKENING PRIJSINDICES
De hierboven geschetste methodologie gaat impliciet uit van een aantal niet te veronachtzamen aannames die methodologisch beperkende voorwaarden opleggen.
Allereerst veronderstellen deze indices, met uitzondering van de Chain Fisher, de keuze van een welbepaald basisjaar. Het is niet vanzelfsprekend dat alle over de beschouwde periode bestaande nomenclatuurcodes gelijktijdig in een zelfde basisjaar voorkomen. De indexkorven zullen bijgevolg een aantal nomenclatuurcodes buiten beschouwing laten. Een vergelijking met de algemene waarde-index kan hier een indicatie geven omtrent mogelijke bias die deze selectie inhoudt. Daarenboven wordt ervan uitgegaan dat voor de beschouwde nomenclatuurcodes jaarbedragen en hoeveelheidgrootheden beschikbaar zijn. Om redenen van gegevenskwaliteit kunnen deze ontbreken. Sommige nomenclatuurcodes kunnen omwille van hun (semantische) aard grootheden voor hoeveelheden ontberen. Daarnaast kunnen ook negatieve bedragen voorkomen (het betreft hier boekhoudkundige posten en dus saldi), negatieve dagen en/of gevallen, ...
Dit rekenschema gaat daarbij uit van de hypothese dat elke bestaande nomenclatuurcode ressorteert onder één enkele budgettaire rubriek. Daarenboven kan deze zelfde nomenclatuurcode niet tot verschillende rubrieken behoren gedurende de beschouwde periode. We gaan dus uit van een many-to-one ( f ~ 1) verhouding die, voor elk gegeven jaar dat de bewuste nomenclatuurcodes (of een subset ervan) voorkomen, niet wijzigt.
Figuur 1. Structuur Database : Many-to-one verhouding BUDGETTAIRE RUBRIEKEN 1 f C-CODES 1 f N-CODES
Een derde hypothese bestaat erin dat aangenomen wordt dat de definitie van de grootheid „hoeveelheid‰ consistent is in de betrokken periode. Het lijdt echter weinig twijfel dat allerhande institutionele effecten hier zullen spelen. Het onderstaande rekenvoorbeeld kan de impact van zulke beleidsmatige effecten op de analyse illustreren. Een verdere illustratie van de wisselwerking tussen institutionele effecten en de analyse op basis van indices vindt de lezer in bijlagen 1 en 2 van dit hoofdstuk.
Laten we aannemen dat een bepaalde budgettaire post (op niveau N code) niet in monetaire omvang toeneemt tussen gegeven jaren 1 en 2. De besluitvoerders hebben evenwel institutionele maatregelen getroffen waardoor de definitie „aantal gevallen‰ gewijzigd wordt voor de betrokken budgettaire post. Het aantal gerapporteerde gevallen neemt op die wijze toe met y% in jaar 2 (x>0). Hoewel in realiteit geen enkele wijziging plaatsgevonden heeft in de besteding van middelen zal daarnaast de afgeleide prijs met y/(1+y)% dalen en de geraamde elasticiteit op -(1+y) komen te liggen. Het mag dus duidelijk zijn in welke mate de impact van institutionele elementen de analyse van de gehanteerde indices kan vertekenen.
De mogelijke vertekening die dergelijke institutionele effecten hebben op de gehanteerde indexwaarden worden geïllustreerd in bijlage 1 en 2. Een zuiver institutioneel effect in het jaar 200t+3 met betrekking tot goed C resulteert in het beschouwde geval in sterk afwijkende conclusies omtrent het respectieve belang van prijs en hoeveelheid, zoals weergegeven in Fisher- indices.
Dit houdt in dat prijsindices niet zomaar op basis van de „fysieke hoeveelheden‰ zoals het aantal „cases‰ of „prestaties‰ per N of C code kunnen berekend worden aangezien deze te veel afhankelijk zijn van een administratieve definitie. Homogene volumes moeten bijgevolg berekend worden op basis van prijsdeflatoren, tenzij de analyse op het niveau van nomenclatuurcodes gebeurt die geen herdefiniëring over de tijd gekend hebben.