WINA Leerjaar 1
Uitwerkingen
Machten, Wortels en Logaritmen D-Toets 2014/2015 Geef duidelijk je procesuitwerking! Geef antwoord in de juiste significantie!
1. Reken uit zonder rekenmachine en schrijf je tussenstappen op:
(4x 2 punten)
a. 0,0052 = (5 ∙ 10−3)2= 25 ∙ 10−6= 2,5 ∙ 10−5 b. (3 ∙ 61⁄3)3 = 33∙ (61⁄3)3= 33∙ 61= 27 ∙ 6 = 162
c. Schrijf korter 3 ∙ 39= 310 d. Schrijf als macht : √65 3= 63⁄5
2. Los op: (3 x 2 punten)
a. 2√2 + 𝑎 = 16 --> √2 + 𝑎 = 8 --> 2 + 𝑎 = 64 --> 𝑎 = 62 b. √2 𝑥3= 6 --> 2𝑥3= 36 --> 𝑥3= 18 --> 𝑥 = √183
c. 10𝑎= 625 --> 𝑎 =log625
3. Je voegt 2,5 liter oplossing met een pH=2,5 bij 5,0 liter oplossing met een pH=4,0 samen. (5 punten)
Wat is de pH waarde van je mengsel.
pH = 2,5 → [H3O+ ] = 10-pH = 10-2,5 = 3,16 . 10-3 mol/L
je hebt 2,5 liter, dus je hebt: 2,5 x 3,16 . 10-4 mol H3O+ = 7,9 x 10-3 mol pH = 4,0 →[H3O+ ] = 10-pH = 10-4,0 = 1,0 . 10-4 mol/L
je hebt 5,0 liter, dus je hebt: 5,0 x 1,0 . 10-4 mol H3O+ = 5,0 x 10-4 mol totale hoeveelheid H3O+ is dan 8,4 x 10-3 mol dit zit in 2,5 + 5,0 = 7,5 Liter dus de nieuwe [H3O+ ] = 8,4 x 10-3 / 7,5 = 1,1 x 10-3 mol/L
4. Oplossing A heeft een pH=2,60. Je moet een oplossing 𝑯𝟑𝑶+ maken met pH=3,25. (5 punten)
Hoeveel delen water moet je toevoegen per deel oplossing A om de gewenste concentratie te verkrijgen? De [𝐻3𝑂+] in water mag je verwaarlozen.
pH = 2,60 → [H3O+ ] = 10-pH = 10-2,6 = 2,51 . 10-3 mol/L pH = 3,25 →[H3O+ ] = 10-pH = 10-3,25 = 5,62 . 10-4 mol/L Verdunningsfactor = 2,51 . 10-3 mol/L / 5,62 . 10-4 mol/L = 4,46 Dus 1,00 deel oplossing A en 3,46 delen water.
5. Gegeven: 𝒍𝒐𝒈 (𝒂) = 𝟑, 𝒍𝒐𝒈 (𝟓) = 𝟎, 𝟕 en 𝒍𝒐𝒈 (𝟐) = 𝟎, 𝟑 . Laat de tussenstappen zien. (3x2 punten)
a. log (2𝑎) = log(𝑎) + log(2) = 3 + 0,3 = 3,3 b. log (2/5) = log(2) − log(5) = 0,3 − 0,7 = −0,4 c. log (25) = log(52) = 2 ∙ log(5) = 2 ∙ 0,7 = 1,4
6. Van een balk is bekend dat de totale oppervlakte gelijk is aan 600 cm2. De lengte en de breedte zijn even lang. De hoogte is drie keer de
breedte. (4 punten) Bereken de lengte van a.
Oppervlakte boven en ondervlak: 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 = 2𝑎2 Oppervlakte zijvlakken: 4 ∙ 3𝑎 ∙ 𝑎 = 12𝑎2
Totale oppervlakte: 12𝑎2+ 2𝑎2 = 14𝑎2 14𝑎2 = 600
𝑎2 = 60014 = 42,86 𝑎 = √60014 = 6,5
EINDE
