VWO 6 Hoofdstuk 11 Toets A Uitwerkingen

(1)

Opgave 1

1 Zie figuur 11.1.

Voor de intensiteit van het ontvangen licht geldt: ^bron₂ 4π I P

r

=

⋅ .

Als de intensiteit vier keer groot is, is afstand r twee keer zo klein, omdat P_bron van de zon niet verandert.

De intensiteit van het zonlicht is meer dan vier keer zo groot geworden. Dus de afstand is meer dan twee keer zo klein geworden.

1p gebruik ^bron₂ 4π

P I

r

=

⋅ en inzicht dat Pbron niet verandert

1p inzicht dat afstand meer dan twee keer zo klein is geworden 1p positie van komeet juist aangegeven

Figuur 11.1 Figuur 11.2

2 De intensiteit van het zonlicht op aarde is gelijk aan de zonneconstante 1,368·10³ Wm⁻². Dit is groter dan de intensiteit die Philae ontvangt. De zon staat dus dichter bij de aarde dan bij de komeet.

De aarde beweegt in een jaar met constante snelheid om de zon. Na negen maanden heeft de aarde drievierde deel van een cirkel afgelegd en bevindt zich dus rechtsonder de zon. Zie figuur 11.2. De komeet staat dus dichter bij de zon dan bij de aarde.

1p opzoeken van de zonneconstante 1p rest van de uitleg

1p inzicht dat de aarde in een jaar een rondje om de zon maakt 1p aangeven positie van de aarde na negen maanden

3 Voor de fotonenergie geldt ^E_f ^{h c} λ

= ⋅ met h = 6,6206957·10⁻³⁴ Js en c = 2,99792458·10⁸ m/s λ = 0,140 nm = 0,140·10⁻⁹ m

Invullen levert

34 8

15

f 9

6, 62606957 10 2,99792458 10

1, 4187 10 J.

0,140 10 E

−

⋅ × ⋅

= = ⋅

⋅

Dit komt overeen met

15

3

f 19

1, 4187 10

8,854 10 eV 1, 6022 10

E

−

= ⋅ = ⋅

⋅ .

Afgerond: 8,6·10³ eV

1p gebruik formule voor E_f met juiste waarde voor h en c 1p omrekenen van J naar eV

1p complementeren van de berekening

(2)

4 Voor de berekende fotonenergie geldtÊ_f ⁼ Ê_m⁻Ê_n . Het energieverschil tussen twee energieniveaus is kenmerkend voor een element.

1p inzicht dat Ê_f ⁼ Ê_m⁻Ê_n

1p inzicht dat het energieverschil tussen twee overgangen kenmerkend is voor een element Opgave 2

5 Als het licht van de ster ook door de dampkring van de aarde gaat, zorgt dit voor een verstoring in de meting. Dus men neemt een ruimtetelescoop.

1p er mag geen verstoring door de dampkring op aarde optreden 1p ruimtelescoop

6 Voor de intensiteit geldt ^bron₂ 4π I P

r

=

⋅ waarbij het vermogen van de bron volgt uit de wet van Stefan-Boltzmann ^P_bron=σ⋅^{A T}⋅ _eff⁴ . Het uitstralende oppervlakte is het boloppervlak van de ster met straal R: A_bol=4πR²

Invullen levert

4 2 4 2 4

bron eff eff eff

2 2 2 2

4π

4π 4π 4π

P A T R T R T

I

r r r r

σ⋅ ⋅ σ⋅ ⋅ σ⋅ ⋅

= = = =

1p gebruik ^bron₂ 4π I P

r

=

⋅ en ^P_bron⁼^σ^⋅^{A T}^⋅ _eff⁴ 1p gebruikA_bol=4πR²

1p rest van de afleiding

7 Voor de golflengte van het stralingsmaximum geldt max ^w

k T

λ = met k_w = 2,8977721·10⁻³ m K.

In figuur 11.1 lees je af dat de temperatuur op Gliese (ongeveer) 3500 K is.

Invullen levert max ⁷

3

8,27 10 m 3500

2,8977721 10 λ

−

= ⋅ −

= ⋅ .

Afgerond: 8·10⁻⁷ m

1p gebruik wet van Wien met kw = 2,8977721·10³ mK 1p bepalen temperatuur op Gliese

8 In figuur 11.2 is de straal van een ster uitgedrukt in zonnestralen en de afstand van een planeet tot de ster in AE. Voor de gestreepte lijn in figuur 11.1 geldt dat ^R

r een constante is.

Dus is

2 2

R

r ook een constante. Voor de intensiteit geldt

2 4

eff 2

R T I

r σ ⋅ ⋅

= .

De intensiteit hangt dus ook af van de temperatuur, dus niet alle planeten die dicht bij deze lijn liggen zullen ongeveer net zoveel straling ontvangen als de aarde. De uitspraak van Joanne is dus onjuist.

Voor een planeet ver links van deze lijn geldt dat -in verhouding met de aarde- R groot is ten opzichte van r. Bij een ster met vergelijkbare T_eff als de zon ontvangen deze exoplaneten veel meer straling dan de aarde. De uitspraak van Niels is dus juist.

1p inzicht dat de lijn de verhouding tussen R en r aangeeft 1p inzicht dat T_eff ook invloed heeft op de intensiteit 1p conclusie dat de uitspraak van Joanne onjuist is 1p conclusie dat de uitspraak van Niels juist is

9 Voor de dopplerverschuiving geldt ^v ^λ^c λ

=∆ met v = 9,2·10³ m/s en λ = 656,21 nm = 656,21·10⁻⁹ m.

3 8

9, 2 10 9 2,99792458 10

656, 21 10 λ

−

⋅ = ∆ ⋅ ⋅

⋅

(3)

0,020 109m 0, 020 nm

λ ⁻

∆ = ⋅ =

Omdat Gliese richting de aarde beweegt, treedt er blauwverschuiving op.

De h-alfa lijn vind je dus terug bij λ = 656,21 – 0,020 = 656,19 nm.

1p gebruik van ^v ^λ^c λ

=∆

1p berekenen van ∆λ 1p inzicht dat λ =656,21 - ∆λ