25 ) 5 ( 25 5
5 25 5
25 25
afspraak volgens
5 25
2 2
2
=
−
=
−
=
−
=
=
=
→
=
=
en omdat
a of a
a Reflectievragen versie 2014
2. Machten, wortels en logaritmen.
R1 −22 =−4 en (−2)2 =4
1 1 1 )
1 ( 1 )
1 (
1 1 1 )
1 ( 1 1
318 319
318 319
−
=
×
−
=
−
×
−
=
−
−
=
×
−
=
×
−
=
−
R2 (2⋅102)2 =22⋅104 en 2⋅(102)2 =2⋅104 R3
R4
R5 4⋅100=200 en 4⋅100 = 4⋅ 100 =2×10=20 R6 Als a2 = A→a =± A A = 100 cm2
Als a2 =100→a=10cm
a = -10 cm is niet van toepassing omdat hier sprake is van een lengte.
R7 Als A gegeven is in dm2 dan heeft A deeenheid dm2 =dm
R8 Als A de eenheid mm2 heeft, dan heeft r de eenheid mm.
Je moet A invullen in m2 als je r in m wil uitrekenen
R9 r en l moeten de eenheid dm hebben, dan heeft V de eenheid dm3 ofwel L.
l r V
l r V l r V
⋅
=
→
⋅
=
→
⋅
⋅
=
π π
π 2 2
R10 Voor een kubus geldt : V = a3
Als eenheid V is mL=cm3daneenheid vanaiscm.
Als eenheid V is L=dm3daneenheid vanaisdm.
R11 3 −1000 =−10 want(−10)3 =−1000
R12 0,5236
6 1⋅π =
R13 Als de diameter 2× zo groot dan V is 23 = 8× zo groot.
R14 Als V in L dan d in dm.
R15 a =a12 →( a)2 =(a12)2 =a
5 4 4 4 5
4 5 5
)
(b b
b
b = → = ?
R16 (x0,1)10 =x
R17 log(20) is de exponent die bij het grondtal 10 de waarde 20 geeft.
20 10
30 , 1 ) 20 log(
: 20
10log(20) = afgerond = → 1,30 = 1,30 2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3 - en 2 - tussen ligt ) 10 log(3 dus 3 ) 10 log(
2 ) 10 log(
2 en 1 tussen ligt log(0,03) dus
2 ) 01 , 0 log(
1 ) 1 , 0 log(
3 en 2 tussen ligt log(200) dus
3 ) 1000 log(
2 ) 100 log(
2 en 1 tussen ligt log(20) dus
2 ) 100 log(
1 ) 10 log(
3 - 3
2 =− =− ⋅
−
−
−
=
−
=
=
=
=
=
−
− en
en en en
12 10 2
, 1
10 10
10 10
10 10
als : ld bijvoorbee
is groot zo 10 a van exponent de
omdat )
log(
10 ) log(
=
=
×
⋅
=
a dan a
a a
R18
R19 10log(1)=0 omdat100 =1 R20
R21 10⋅log(a)=10×10log(a)!
R22 10log(5) =5 want log(5) is de exponent die bij het grondtal 10 de waarde 5 geeft. Afgerond log(5) = 0,699
Dus 10log(3) =3 Afgerond log(3) = 0,477
R23 a10 =100→a=1000,1=100,2 →afgerond:a=1,585 ? 2
) 100 log(
100
10a = →a=10 =
R24 Op 3 m van de bron heeft een geluidsgolf een oppervlak van 2 m2.
Op 4m 3,56 afgerond
9 2 32 9 2 16 3)
(4 2 A m2
A= × = × = → =
R25 ) log(10 ) 12
10 log(10 10 )
log( 12 → = 12 = 12 = +
= +
−
− L a
L I a
a
[B]
R26 ) log( 10 ) log( ) 12
log(10 12 = ⋅ 12 = +
− I I
I
R27
] dB [ 10 10
10
10 10 10 )
log(
1 , 0 10 )
log(
10
] B [ 10 10
10 10 10 10 )
log(
12 1 , 0 12 1 , 0
12 1
, 0 12
10 12
10
) 12 ( 12 12
12 10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
⋅
=
→
=
→
=
→
⋅
=
=
⋅
=
→
=
→
=
L L
L L L
L
I
I L I
L I
I I L I
R28 2.8
2.9
groot zo 100 dan groot zo 10 Als
10 10 10 10
10 2
10 2
m 10 W
Pa 10 2
m 10 W
Pa 10 2
2 12 10
1 2 5
4
1 2
2 10 2
4 2
2 12 1
5 1
×
×
=
=
=
⋅
= ⋅
=
→
⋅
=
=
→
⋅
=
−
−
−
−
−
−
−
−
I p
I en I p
p
I p
I p
R29
is minder 2
als hoger 100
is ie concentrat dus
2 10
] O H [
4 10
] O H [
10 ] O H [
2 3
4 3
3
pH pH
als pH als
pH
×
=
=
=
=
=
− +
− +
− +
R30
ionen 10
1,01 ionen 10
10 zitten liter 1 In
molL 10 ] OH [ 10 ] OH [ ] O H [
molL 10 ] O H [ 6
6 - 8
6
8 14
3
6 3
⋅
= +
=
→
=
×
=
→
=
−
−
−
−
−
− +
−
pH +
R31 Als je aan een base een zuur toevoegt zullen de OH- met de H3O+-ionen H2O-moleculen vormen.
De pH neemt af en de pOH neemt toe. pH + pOH = 14 Als je aan een zuur een base toevoegt zullen de OH- met de H3O+-ionen H2O-moleculen vormen.
De pH neemt toe en de pOH neemt af. pH + pOH = 14 R32 pH =−1→[H3O+]=10-(-1) =10molL
molL 10 ] [OH
15→ - = -15 pOH =
R33 Op te zoeken op aangegeven site
R34 log(20) is de exponent die bij het grondtal 10 de waarde 20 oplevert. Afgerond: log(20) = 1,301
R35
98 , 7 3 3 3
89 , ) 1 3 log(
) 8 ) log(
8 log(
8 3
2 8 2
8 8
89 , 1 )
8 log(
3
13 3 3
3
=
=
=
=
=
→
=
=
=
=
=
→
=
en
afgerond a
of exact a
a of a
a
a
R36 Bijlog(a)moeta≥0
Er is geen getal te vinden zodat 10getal < 0
Als het getal<0, bijvoorbeeld -2 dan a = 10-2 , dus >0 R37 log(abc) = log(a) + log(b) +log(c)
) log(
) log(
; ) log(
) log(
) log(
) log(
) log(
10 10 10 10 dan
10 grondtal met
macht een als schrijven getal
ieder kunt je
10 10
10
) (
c r
en b q
a p
want
c b
a r
q p abc abc
c en b
en a
r q p r q p
r q
p
=
=
=
+ +
= + +
=
→
=
⋅
⋅
=
=
=
=
+ +
2.10
2.3
2.11
2.12
log(ab/c) = log(a) + log(b) –log(c)
) log(
) log(
) log(
) / log(
10 10 10 / 10
dan
10 10
10
) (
c b
a r
q p c ab
c ab
c en b
en a
r q p r
q p
r q
p
− +
=
− +
=
→
=
⋅
=
=
=
=
− +
) log(
5 ) log(
6 5 6 ) log(
10
10 ) 10 ( 10
) 10 ( dan
10 10
) log(
5 ) log(
6 ) log(
5 6
) 5 6 ( 5 6
5 5 5
6 6 6
5 6
b a
q p b
a b a
b en a
b en a
b a
b a
q p
q q
p p
q p
+
= +
=
⋅
→
=
⋅
→
=
=
=
=
=
=
+
=
⋅
+
Voorbeelden:
log(2000) = log(2) + log(10) + log(100) = 0,3 + 1 + 2 = 3,3 log(500) = log(10) + log(100) – log(2)= 1 + 2 – 0,3 = 2,7
9 , 2 2 9 , 0 ) 10 log(
2 ) 2 log(
3 ) 10 2
log( 3⋅ 2 = + = + =
0,02 ; 0,2 ; 20; 200; 2000; 2∙107
R38
70 ,
10 1
02 , 0
70 , 1 2 301 , 0 ) 100 log(
) 2 log(
100) log( 2 ) 02 , 0 log(
= −
→
−
=
−
=
−
=
=
699 ,
10 0
2 , 0
699 , 0 1 301 , 0 ) 10 log(
) 2 log(
10) log(2 ) 2 , 0 log(
= −
→
−
=
−
=
−
=
=
30 ,
101
20
30 , 1 1 ) 2 log(
) 10 log(
) 2 log(
) 10 2 log(
) 20 log(
=
→
= +
= +
=
×
=
30 ,
102
200
30 , 2 2 ) 2 log(
) 100 log(
) 2 log(
) 100 2 log(
) 200 log(
=
→
= +
= +
=
×
=
30 ,
103
2000
30 , 3 3 ) 2 log(
) 1000 log(
) 2 log(
) 1000 2 log(
) 2000 log(
=
→
= +
= +
=
×
=
30 , 7 7
7 7
10 10 2
30 , 7 7 ) 2 log(
) 10 log(
) 2 log(
) 10 2 log(
=
⋅
→
= +
= +
=
⋅
R39 log(0,999) = log(999) – log(1000) = log(999) – 3 log(999) is kleiner dan log(1000) ,dus kleiner dan 3 log(0,999) < 0
R40 2log(8) is de exponent die bij het grondtal 2 de waarde 8 geeft,
2log(8) is dus 3
R41 Voor een bepaalde ijkoplossing met concentratie c = 2,00 g/L
geldt: T = 0,7 2.12b
Bij 4 g/L wordt 70 % van 70 % doorgelaten ofwel )
g/L 2 ( 7 , 0 ) g/L 4
(alsc 2 T bij
T = = ×
Bij 6 g/L wordt 70 % van 70 % van 70% doorgelaten )
g/L 2 ( 7 , 0 ) g/L 6
(alsc 3 T bij
T = = ×
Je kunt 2,00 g/L ook zien als 1 papiertje en 4,00 g/L als 2 papiertjes.
R42 E is de exponent bij het grondtal 10.
groot zo wordt E Dus
E E T
T
T T
E
E E
×
=
→
=
=
=
→
=
−
−
−
3
3 )
10 (
10 10
1 2 3 3
1 2
2 1
1
2 1
R43 Bij 2,00 g/L is de extinctie 0,700
14 , 7 1 , 0
8 , 2 0 7 , 0
4 , 4 0
, 0
7 2 , 2 0
7 , 2 0 7 , 0
=
=
×
=
=
×
=
→
⋅
=
⋅
→
=
c dan E
als
c E E
c c E