x y O g x y O f
Scorevoorstel
havo B deel 2 hoofdstuk 6
1 a 2p b 2p 2 a 3p b 2 d 9,6 d x y x = é ù = ê ú ë û 2p c toelichting 1p 1, 45 x» 1p 3 a 1p
b gebruiken van de numerieke afgeleide 1p
1,33 x» 2p c helling in A is 7- 1p 0,67 B x » 1p B(0,67; 0,93) 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 6 De afgeleide functie 1 x helling O x helling O 2 x f O y
4 a 2p
b het gebruiken van de numerieke afgeleide 1p
0,08
x» - 2p
c het gelijkstellen van de numerieke afgeleide aan 0,5- 1p
1 x 0,65
- < < 2p
d de toelichting en het antwoord x = 4 2p
5 a f x'( ) 3= ax2-12x 2p b g x( )=x4 -4 1p 3 '( ) 4 g x = x 1p c h x( ) 3= x2-8x-3 2p '( ) 6 8 h x = x- 1p 6 a P q'( )= -12q+8 2p b 3 2 ( ) 5 40 10 v t = - t + t - t 1p 2 '( ) 15 80 10 v t = - t + t- 1p c 3 2 ( ) 6 36 30 K x = x - x + x 1p 2 '( ) 18 72 30 K x = x - x+ 1p 7 a f x( )=x3-12x geeft f x'( ) 3= x2-12 1p '( ) 0 f x = geeft x= - Ú =2 x 2 1p de toppen ( 2,- 16) en (2, 16- ) 2p b f '(3) 15= 1p de raaklijn y=15x-54 2p c f x'( ) 36= geeft x= - Ú =4 x 4 2p de punten ( 4,- - ) en (4, 16 )16 2p 8 a 1 4 2 4 ( ) 2 f x = - x + x geeft 3 '( ) 4 f x = - +x x 1p '( ) 0 f x = geeft x= - Ú = Ú =2 x 0 x 2 2p de punten ( 2,- 4), (0, 0) en (2, 4) 1p b 0£ <p 4 2p de toelichting 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 6 De afgeleide functie 2 x
helling O
9 a f x'( )= - +x2 6x- en '(0)5 f = -5 1p (0) 2 f = dus A(0, 2) 1p de raaklijn y= - +5x 2 1p b f x'( ) 0= geeft x= Ú =1 x 5 1p min. is f(1) = 1 3
- plus toelichting met schets 1p
max. is f(5) = 1 3
10 plus toelichting met schets 1p
c 1 1 3 103 p< - Ú >p 2p 10 a fp'( ) 0x = geeft x= Ú =0 x 2 1p (0) 4 p f = geeft p = 4 en (2) 4fp = geeft p = 12 2p b g x( ) 2= x3-6x2 heeft toppen (0, 0) en (2, -8) 2p 0£ £p 8 2p c fp(0) 4= geeft p = 4 1p '(0) 0 p f = geeft a = 0 1p 11 fp'( )x = -6x2+2px-1 1p 2 2 (2 ) 4 6 1 4 24 D= p - × - × - = p - 1p 0 D> geeft p< - 6Ú >p 6 2p 12 a opp. = 1 1 3 1 3 1 3 2× ×1 (42 4- = ×4) 4 42=38 (of 3,375) 2p b lengte = L = 1 2 2 1 2 2 ( p+ -4) (p -4p+4)= -p +4 p 2p 1 2 d 2 4 d L p p = - + 1p 1 4 d 0 geeft 2 d L p p = = 1p c O(OAB) = 1 2 1 1 3 1 2 2× × -p ( p +42 p)= -2 p +24 p 1p 2 1 1 2 2 d 1 4 d O p p p = - + 1p d 0 geeft 0 3 d O p p p = = Ú = 1p O is maximaal 6,75 voor p = 3 2p 13 a inhoud = 3 20 80 40 64000 cm× × = 2p b y1 = ×x (120 2 ) (80 2 ) en - x × - x y2 =50 000 2p intersect geeft x»7, 23Ú »x 25,84 2p c inhoud = I =x×(80 2 ) (120 2 ) 4- x × - x = x3-400x2+9600x 2p 2 d 12 800 9600 d I x x
x = - + plus schets van I 2p
d 0 geeft 15,69 d I x x= » 1p
14 a omtrek = 2p+ -2( p2+4p+ = -5) 2p2+10p+10 2p
omtrek is maximaal voor 1
2
2
p= 1p
toelichting met behulp van de afgeleide 1p
b opp. = O = 2 3 2 ( 4 5) 4 5 p× -p + p+ = -p + p + p 2p 2 d 3 8 5 d O p p p = - + + 1p d 0 geeft 3,19 d O p p = » 1p
toelichting met schets 1p
havo B deel 2 hoofdstuk 7 1 a 4 0,167 24» 2p b 3 0,125 24= 2p c 9 0,375 24= 2p 2 a 3 0,014 216» 2p toelichting 1p b 6 0,028 216» 2p toelichting 1p c 9 0,042 216» 2p toelichting 1p 3 a 5 5 1 0,116 6 6 6× × » 2p b 5 5 5 5 5 0, 402 6 6 6 6 6× × × × » 2p c 1 5 1 5 5 1 5 5 5 1 0,518 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6+ × + × × + × × × » 3p 4 a 71 0,178 400» 2p b 41 0,103 400» 2p c 61 0,859 71» 2p d 55 0,138 400» 2p e 108 0, 27 400» 2p f 35 0,565 62» 2p 5 a 37 0,841 44» 2p b 8 0,533 15» 2p c 9 0,1 90 = 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 7 Kansrekening 5
6 a 6 0,188 32 » 2p b 6 0, 462 13» 2p c 7 0, 219 32 » 2p
d bereken de kans dat een leerling van 16 jaar een meisje is 2p
e bereken de kans dat een jongen ouder dan 15 jaar is 2p
7 a 16 0,188 85» 2p b 50 0,588 85 » 2p c 14 0,165 85» 2p d 21 0,6 35= 2p e 35 0, 412 85 » 2p f 41 0,745 55 » 2p 8 a 10 0, 2 0,83 7 0, 201 3 æ ö × × » ç ÷ è ø 2p b 0,810 »0,107 2p c 0,810 10 0, 2 0,89 0,376 1 æ ö +ç ÷× × » è ø 3p 9 a 1 1 1 2× × »2 4 0,063 2p
b ACB, BAC, BCA en CAB 2p
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2× × + × × + × × + × × =2 2 4 2 4 4 2 4 4 2 2 0, 25 2p
c 1 1 3
2× × »2 4 0,188 2p
10 a van 0,85 tot 1 is 15% van het interval 1p
b 0,820 »0,012 2p c 20 0,510 0,510 0,176 10 æ ö × × » ç ÷ è ø 3p d 20 0, 410 0, 4510 0,007 10 æ ö × × » ç ÷ è ø 3p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 7 Kansrekening 6
11 a 0, 7512 »0,032 2p b 0, 7512 12 0, 25 0,7511 0,158 1 æ ö +ç ÷× × » è ø 3p c 12 0, 25 0,754 8 12 0, 25 0,755 7 0, 297 4 5 æ ö æ ö × × + × × » ç ÷ ç ÷ è ø è ø 3p 12 a twee dezelfde 1 1 1 1 1 1 3 1 3 3× + × + × = =3 3 3 3 9 3 1p
geen enkele keer twee dezelfde 2 8 3 ( ) »0,039 2p b 1 3 2 5 3 3 8 ( ) ( ) 0, 273 3 æ ö × × » ç ÷ è ø 2p c twee letters B 1 1 1 3× =3 9 1p 7 8 1 9 9 8 ( ) 0,390 1 æ ö × × » ç ÷ è ø 2p 13 a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4× × × + × × × + × × × + × × × »4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0, 016 2p b 3 4× × × =1 1 1 0,75 2p c 3 2 1 4 4 4 1× × × »0,094 2p d 2 4× × × =1 1 1 0,5 2p 14 a 0, 654 »0,179 2p b 0, 244 »0,003 2p c 4 0,35 0,652 2 0,311 2 æ ö× × » ç ÷ è ø 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 7 Kansrekening 7
havo B deel 2 hoofdstuk 8 1 a ( 3 ) (2 )- a 3× a2 4 = -27a3×16a8 = -432a11 2p b 2 3 6 4 2 2 (12 ) 1728 48 (6 ) 36 a a a a = a = 2p c 3 3 2 2 2 2 1 (2 ) (3 ) 4 9 36 a a a a a a a - × = = × 2p d 3 3 3 1 3 2 2 6 9 54 54 6 (3 ) 9 ab ab a a b a b b - -- = - = 2p 2 a 3 5 5 3 x =x 2p b 212 5 1 x x -= 2p c 2 3 1 6 5 6 3 2 6 5 x x x x x -= = 2p d 8( )x2 3 = 8 x6 =x34 2p 3 a 1 2 3 8 2 2= 2p b 3 1 1 3 1 3 27 -= -= 2p c 1 1 3 43 4 3 625× 5 5 5= × =5 2p d 1 5 52 512 5 112 25 -= × = 2p 4 a 1 3311 274 1,0414 x y = - × en y2 =1000 1p intersect geeft x»52,56 1p in het jaar 2032 1p b in 1990 verdween 2900 2883,9 100% 0,56% 2900 - × » 2p in 1980 verdween 3037 3025,7 100% 0,37% 3037 -× » 2p
c ja, met groeifactor 1,0414 2p
toelichting 1p 5 a 1,2 21 2,307 6,3 » 2p b 0,031 12× 3,1 »68,7 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 8 Exponenten en logaritmen 8
6 a uit y=2x, verm. t.o.v. van de x-as met 1 3, translatie (1, 2) 2p uit 1 2 ( )x y= , translatie ( 1, 4)- - 2p b grafieken 2p Bf = < 2, → > Bg = < – 4, → > 2p c 1 1 1 1 3 2 ( ) ( ) 2p ( )p 6 f p -g p = × - - + + 1p 1 1 1 1 1 3 2 ( )2 6 en 2 4 x x y = × - - + + y = 1p intersect geeft x» -2,03 1p 1 1 1 1 2 3 ( ) ( ) ( )p 2p 6 g p - f p = + - × - - 1p 1 1 1 1 1 ( )2 3 2 6 en 2 4 x x y = + - × - - y = 1p intersect geeft x» -4,32 1p 4,32 2,03 p= - Ú = -p 1p d q>2 2p toelichting 1p 7 a=3 2p 2 p= 2p
8 a f spiegelen in de y-as gevolgd door translatie (4, 0) 2p
g verm. t.o.v. de x-as met 1
2 gevolgd door translatie ( 2, 0)- 2p
b f x( )=g x( ) 1p 1 2 1 x= 1p 4 2 p= 1p c xA =5 1p 2 B x = - 1p afstand is 7 1p 9 a x = –1 + 2log(3) 2p b x = 7 2p c x = 3∙5log(10) 2p d x = 1 + 5log(8) 1p 10 a x= - Ú =11 x 11 2p b x= -3 (vn)Ú =x 3 2p b x=8 2p b x=412 2p
11 a uit y = 3log(x) door de translatie (2, 2) 2p
uit y = 3log(x) door verm. t.o.v. y-as met 2 gevolgd door de
translatie (0, 1) 2p b grafieken 4p Df = < 2, → > Dg = < 0, → > 2p c 1 2 9x-18 1= x 1p 2,4 x= 1p y = 2 + 3log(0,4) of y = 1 + 3log(1,2) 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 8 Exponenten en logaritmen 9
d f x( ) 2= geeft x =3 1p ( ) 2 g x = geeft x=6 1p lengte van AB is 3 1p e f(p) – g(p) ligt tussen –1 en 1 2p 2,12< <p 4 2p 12 a 11,4 10,8 10,3, , , 9,8 en 9,3
12,0 11,4 10,8 10,3 9,8 ongeveer gelijk aan 0,95 2p
conclusie 1p b v=12 0,95× t 2p 1 12 0,95 x y = × en y2 =5 1p
intersect geeft x»17,07 dus na ongeveer 17 minuten 2p
13 a log(W) = 1,42 1p 1,42 10 26 W » » kg 1p b log(23,5) 0,008= h+0,38 1p 124 h» cm 1p c W =100,008h+0,38 1p 0,008 0,38 (10 ) 10h W = × 1p 2,40 1,0186h W = × 2p 14 a log(1,034) log( 1 ) 12,3 q p × = × 1p 68,67 log( ) 75,06 q= × p - 2p b 1 1,4 2,3 2,3 (10 ) 10W s= × 1p 4,06 2,72W s= × 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 8 Exponenten en logaritmen 10
x y g h 1 1 x O y j k 1 1
havo B deel 2 hoofdstuk 9
1 a beeld 1 3
2
1 ( 3) 6
y= x- + 2p
punt van symmetrie (3, 6) 1p
b 1 2 1
2 2
( ) ( 1) 2
g x = x+ + 3p
2 a bij f hoort de translatie ( 1, 2)- - 2p
bij g hoort de spiegeling in de x-as gevolgd door
de translatie (1, 3) 2p b 1 ( ) 2x 2 f x = + - 2p 1 ( ) 3 2x g x = - - 2p 3 2p 2p 2p 2p 4 a translatie (2, 2) 2p
b asymptoten van de grafiek van f zijn x=2 en y=2 1p
asymptoten van de grafiek van g zijn x= -2 en y=2 1p
grafieken 4p c 1 1 2 2 y x = + - en 2 2 1 2 x y x + = + 1p
intersect geeft x=1, aflezen: 2- < £x 1 Ú x> 2 2p
d raakpunten 1 2 (0, ) en 1 2 ( 4, 3 )- 2p raaklijnen 3 1 4 2 y= x+ en 3 1 4 62 y= x+ 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 9 Formules veranderen 11
5 a g x( ) 2(= x-2)4-8(x-2)2+1 2p b 1 4 2 2 ( ) (2 3) 4(2 3) 1 h x = x+ - x+ - 3p 6 a 1 3 1 8 2 ( ) 1 g x = x - x 2p b f( 1) 2- = dus p = 10 2p c 10 28,8 0,347 p» - » - of 10 6,5 1,532 p» - » - 4p 7 a grafiek 2p b 1 8 2 x= 2p 1 8 2< £x 2 2p c p× = -2 1 1p 1 2 p= - 1p 8 a L=2p+1-2log(p+ +1) 1 1p 1 1 2 log( 1) / log(2) 1 p y = + - p+ + 1p
optie minimum geeft x»0,02 dus p = 0,02 1p
b L = 4 geeft p» -0,71Ú =p 1 2p 1 p 0,71 p 1 - < < - Ú > 2p 9 a f(x) = 1 geeft x= - 2 Ú x= 2 2p ( ) 1 f x ³ voor - 2£ £x 2 1p b 1 2 (1 ) p= f 1p 0,84 p» 1p
c f heeft maximum 4 voor x = 0 1p
1 4 ( 2) (2) f - = f = 1p 1 4 £ f x( ) 4£ 1p 10 a L»194m 2p b L = AD + 2BD 1p 2 2 2 60 (80 ) L x= + + -x 1p 2 2 160 10 000 L x= + x - x+ 1p c 2 1 2 160 10 000 y = +x x - x+ 1p
optie minimum geeft x»45, 4 en y»183,9 1p
184 meter 1p
11 a N(5) 3790= 1p
(6) 4328
N = 1p
er komen 4328 3790 538- = inwoners bij 1p
b 6 d 547,8 d t N t = é ù » ê ú
ë û inwoners per jaar 2p
c invoeren van de numeriek afgeleide 1p
optie maximum geeft x»7, 21 en y»557,9 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 9 Formules veranderen 12
in maart 2007 1p d log(5) log(0,8) 5 0,8× t =10 ×(10 )t 1p log(0,8) 0,097 a= » - 1p log(5) 0,699 b= » 1p 12 a 2 20 104 BC= x - x+ 1p 2 2 Kamiel 20 104 0,1 0,5 20 104 10 2 x x x T = + - + = x+ x - x+ 2p b 2 Dave 20 104 12 1,5 x x x T = + - + 2p 2 1 0,1 0,5 20 104 y = x+ x - x+ en 2 2 20 104 12 1,5 x x x y = + - + 1p
optie minimum bij y1 geeft x»9,59 en y»1,98 1p
optie minimum bij y2 geeft x»9,75 en y»2,16 1p
Kamiel wint met ongeveer 0,18 60 11× » minuten verschil 1p
13 a d2 = -(3 0, 2 )t 2+ -(5 0,1 )t 2 1p 2 0, 05 2 2, 2 34 d = t - t+ 1p 2 0,05 2, 2 34 d= t - t+ 1p b 2 1 0,05 2, 2 34 y = x - x+ 1p
optie minimum bij y1 geeft x»22 en y»3,13 1p
de minimale afstand is 3,1 km 1p
c 2
1 0,05 2, 2 34
y = x - x+ en y2 = 4 1p
optie intersect geeft x»10,86 en x»33,14 1p
22,3 seconden 1p
d y2 is de numerieke afgeleide van y1 en y3 = 0,15 1p
intersect geeft x»34,66 1p
na 35 seconden 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 9 Formules veranderen 13
havo B deel 2 hoofdstuk 10 1 a α = 84º 2p b draaiingshoek is 156º 1p xB = cos(156º) = – 0,91 2p 2 a α = 78º 2p b α = 131º 2p c α = 212º 2p d α = 293º 2p
3 a verm. t.o.v. x-as met 3 gevolgd door de translatie (π, 2)- 3p
b verm. t.o.v. y-as met 1
2 gevolgd door de translatie (π, 4)-12 3p
4 a grafiek 3p b f x( ) 3 3sin(2 )= + x 3p 5 a grafiek 2p b 1 2 ( ) 1,5 2,5cos(π ) f x = + x 3p c 1 1 1,5 2,5sin(π(2 1)) y = + x+ en y2 = 3 1p
optie intersect geeft x»0,59 , x»3, 41 en x»4,59 1p
( ) 3 f x ³ voor 0£ £x 0,59 Ú 3, 41£ £x 4,59 1p d 3 d 3,9 d x y x = é ù » ê ú ë û 3p of
invoeren van de numerieke afgeleide van f 1p
optie maximum geeft x= en 3 y»3,93 1p
maximale helling is 3,9 1p 6 a grafieken van f en g 4p b x»3,5 Ú x»5,9 2p c 0< <p 4 en p¹1 2p d intersect met 1 1 1 2 2sin(π)2 3 y = - + x- en 1 2 1 3cos(π) 2 y = + x -geeft x»3,69 en x»5,90 2p 0£ £x 3,69 Ú 5,90£ £x 2π 2p 7 a 2π 10 ( ) 1,5 1,5sin( ( 5)) f x = + x- 4p b 2π 10 ( ) 1,5 1,5cos( ( 7,5)) f x = + x- 2p 8 a g x( ) 10 7,5cos(2π(= + x-0,75)) 4p b g x( ) 10 7,5sin(2π(= + x-0,5)) 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 10 Goniometrie 14
9 a grafieken van f en g 4p
b 1
1 2cos(2 )
y = x en y2 = +2 2 cos( )x 1p
optie intersect geeft x»2,09 en x»3,14 1p
2,09< <x 3,14 1p
c invoeren van de numerieke afgeleiden 1p
optie intersect geeft x»2,64, dus p»2,64 2p
d g x( )- f x( ) 2= geeft x»4,19 2p 4,19 p» 1p 10 a amplitude 50 cm 1p trillingstijd 1 8s 1p frequentie 8 Hz 1p b grafiek van u 2p c 0 d 2512 cm/s 25,1 m/s 90, 4 km/u d t u t = é ù » » » ê ú ë û 3p d per trilling 4 50 200× = cm = 2 m 1p per seconde 8 2 m 16 m× = 2p e u=50sin(16π(t+0,0125)) 3p 11 a grafiek van L 2p
b L(344) ≈ 16,94 uur ≈ 16 uur en 56 minuten 2p
c L is maximaal voor n = 353 2p op 19 december 1p d 1 2π 12 5sin( ( 262)) 365 y = + x- en y2 =16 1p intersect geeft x»26 en x»316 1p
op 26 + 49 = 75 dagen per jaar 2p
12 a 2π 28 m/s 2, 20 m/s 7,92 km/u 80 v= × » » 2p b 32 28sin(2π( 20)) 80 h= + t- 4p c 32 28cos(2π( 50)) 80 h= + t- 4p d 1 2π 32 28sin( ( 20)) 80 y = + x- en 2 2π 32 28cos( ( 50)) 80 y = + x- 1p intersect geeft x = 5, x = 45, x = 85, x = 125, x = 165 2p t =5, t = 85 en t = 165 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 10 Goniometrie 15
