Vul je naam in svp: SE1 N1 H1-4 N2 H1-2 Periode 2008-2009 Klas 6V Natuurkunde 1,2 Leraar J. M. Muller Versie 10/11/2008
Gebruik van BINAS en grafische rekenmachine is toegestaan. 1 Kat op plank
Een kat van 2,5 kg houdt een plank van 5,0 kg in evenwicht. De plank is 3,20 m lang en balanceert op een 40,0 cm brede schoorsteen. Als de kat te ver naar links of rechts loopt, zal de plank kantelen om A of B aan de randen van de schoorsteen. We kijken waar de kat veilig loopt.
p 1 � Beschouw B als draaipunt. Bereken hoe groot de afstand van de kat tot B tenminste moet zijn om omklappen naar rechts te voorkomen.
p 2 � Beschouw A als draaipunt. Bereken hoe groot de afstand tot A ten hoogste kan zijn zonder omklappen naar links.
2 Stuiterbal
Een bal heeft een massa van 200 g en een middellijn van 40 cm.
Hij wordt 1,0 m boven de grond gehouden, gerekend van het midden van de bal. Hij wordt losgelaten, valt op de grond en stuit met dezelfde snelheid weer terug. De luchtwrijving wordt constant verondersteld en bedraagt 0,36 N zowel bij het vallen als bij het weer omhoog gaan. p 3 � Bereken hoe groot de arbeid is die de zwaartekracht tijdens de val verricht.
p 4 � Bereken hoe groot de arbeid is die de luchtwrijving tijdens de val verricht. p 5 � Bereken met welke snelheid de bal de grond raakt.
p 6 � Bereken tot welke hoogte de onderkant van de bal komt na het weer omhoog gaan.
= Volgend vel 1
3 Ambulance
Een ambulance rijdt met 45 km/h als er een noodoproep doorkomt.
In 5,0 s voert de chauffeur zijn snelheid op tot 108 km/h (die daarna constant blijft). Dit gebeurt met een constante versnelling.
p 7 � Bereken deze versnelling.
p 8 � Bereken de afgelegde weg tijdens het versnellen.
De ambulance heeft een totale massa van 1200 kg. De wrijvingskracht op de auto bedroeg 1,8 ⋅
103 N tijdens het versnellen. Deze tegenkracht komt vooral door de luchtwrijving op de auto.
p 9 � Bereken de kracht van de motor van de auto op dat moment. Vervolgens moet de chauffeur 2,0 s remmen voor een stoplicht. Dit gebeurt met een vertraging van 6,0 m/s2.
p 10 � Bereken hoeveel km/h de ambulance daarna nog rijdt.
4 Charon
In 1978 werd ontdekt dat Pluto een maan heeft: Charon (T = 6,4 d; r = 2,0 . 107 m). Toen kon de massa van Pluto nauwkeurig worden bepaald (vergelijk BINAS).
p 11 � Leid de derde wet van Kepler af: r3 / T2 = G M / (4 π2 )
Aanwijzing: beschouw Charon in zijn baan om Pluto. Stel de formules voor de middelpunt-zoekende kracht en de gravitatiekracht aan elkaar gelijk.
p 12 � Bereken met bovenstaande gegevens de massa van Pluto. We bekijken een punt op de evenaar van Pluto.
p 13 � Bereken de baansnelheid van dit punt.
5. Botsing
Een dronken automobilist rijdt met een snelheid van 60 km/h frontaal tegen een dikke boom. Dankzij de kreukelzone wordt de auto 95 cm korter. De auto heeft een massa van 1100 kg. p 14 � Bereken de gemiddelde remkracht die de boom uitoefent op de auto.
p 15 � Bereken de botsingsduur.
20 punten Spaghetti om een zwart gat
Om een zwart gat draait op veilige afstand een planeet met een massa van 6,41 . 1023 kg.
Italiaanse astronauten lieten er voor latere bezoekers vacuüm verpakte spaghetti (500 g) achter. Dit pakje drukt met een kracht van 4,20 N op de vaste bodem van de planeet.
5p 1 Bereken de straal van de planeet.
De planeet beschrijft bij benadering een cirkel met een middellijn van 1,56 . 1013 m om het zwarte gat. Een planeetjaar duurt 3,4 aardse jaren.
5p 2 Bereken de massa van het zwarte gat.
De ontsnappingssnelheid vesc van een bolvormig hemellichaam is de snelheid die een voorwerp minimaal nodig heeft om vanaf het oppervlak aan het zwaartekrachts-veld van het
hemellichaam naar oneindig te ontsnappen. Met een energie-beschouwing vindt men 1/2 m vesc2 = G m M / R
met m de massa van het voorwerp en M en R respectievelijk de massa en de straal van het hemellichaam. Dit verhaal geldt ook voor een zwart gat. Zo’n zwart gat is zwart omdat zelfs licht niet meer kan ontsnappen van zijn oppervlak. Neem daarom voor vesc van een zwart gat de lichtsnelheid.
5p 3 Bereken de straal van het zwarte gat.
5p 4 Bereken de dichtheid van het bolvormige zwarte gat.
