VAK: natuurkunde KLAS: H4 DATUM: 8 december 2010
TIJD: 50 minuten TOETS: t2 STOF: hfd 1 en 2
Toegestane hulpmiddelen: Gr. rekenmachine en binas Docent: Kruise
Bijlage: geen Opgave 1: Vallende voorwerpen Iemand laat een kogeltje van een 80 m hoge toren vallen (de luchtweerstand is te verwaarlozen). a.(3p) Bereken na hoeveel tijd het kogeltje op de grond komt. 1 2 → 80 1 29,8 ∙ → 4,04 b.(3p) Bereken de snelheid waarmee het kogeltje op de grond komt. ∙ 9,8 ∙ 4,04 39,6 c. (1p) Hoeveel km/h is dat ? 39,6 ∙ 3,6 132 Opgave 2: Abeltje In een toren van 100 m trekt, vanuit stilstand, de lift van Abeltje op met a = 2,4 m/s2 tot 15 m/s. Daarna gaat hij eenparig verder. a. (3p) Hoelang duurt het versnellen? ∙ → 15 2,4 ∙ → 6,25 b. (3p) Schets de v(t)‐grafiek.
c. (3p) Hoe groot is de afstand die tijdens het versnellen wordt afgelegd? 1 2 1 22,4 ∙ 6,25 46,9 d. (3p) Hoe lang duurt de hele tocht. Er moet nog 100 – 46,9 = 53,1 m worden afgelegd met een constante snelheid van 15 m/s. Dit kost t = x / v = 53,1 / 15 = 3,54 s. De hele tocht duurt dus 6,25 + 3,54 = 9,79 s. Opgave 3: Wegrijdende auto Bij een stoplicht staat een auto te wachten. Als het licht op groen springt rijdt de auto eenparig versneld weg. Als de auto 50 m heeft afgelegd, is zijn snelheid 12 m/s. a. (4p) Bereken de versnelling van de auto. 2 0 12 2 6,0 / ∙ → 50 6 ∙ → 8,3 ∙ → 12 ∙ 8,33 → 1,44 / Even later komt de auto bij een rotonde. Hij rijdt met een constante snelheid van 10,0 m/s 5 hele rondjes. Hij heeft daarvoor 48 seconden nodig. c. (4p) Bereken de diameter van de rotonde. Een rondje duurt 48/5 = 9,6 s. De lengte van één rondje (= omtrek) is dus x = v ⋅ t = 10 ⋅ 9,6 = 96 m. Voor de omtrek geldt: o = 2 π r → 96 = 2 π r → r = 15,3 m. De diameter is dus 2 x 15,3 = 30,6 m Opgave 4: Remmende auto 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 2 4 6 8 10 12 v(m/s) t(s) v(m/s) t (s) 0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30
Hiernaast is de snelheid van een auto uitgezet tegen de tijd. De auto begint op t = 2,0 s eenparig vertraagd te remmen. a. (2p) Hoeveel meter legt de auto af tussen t = 0 en t = 2,0 s. In de eerste 2 seconden is de snelheid constant. Er geldt dus x = v ⋅ t = 30 ⋅ 2 = 60 m b. (3p) Bepaal de versnelling (vertraging) op t = 4,0 s. De versnelling is de steilheid (= richtingscoëfficiënt) in de v(t)‐grafiek. Er geldt dus: Δ Δ 0 30 6 2 30 4 7,5 / c. (3p) Bepaal of bereken de remweg. Oppervlakte onder de v(t)‐grafiek is de verplaatsing. De remweg is dus de oppervlakte van een driehoek: ½ 30 ⋅ (6‐2) = 60 m d. (3p) Bereken de gemiddelde snelheid van de auto tussen t = 0 en t = 6,0 s. De algemene formule voor de gemiddelde snelheid is: Δ Δ 60 60 6 20
