- Alle Opgaven

Stoot en impuls BOTSING

Een brandweerauto van 15000 kg rijdt met 20 m/s frontaal tegen een personenauto van 900 kg die met 30 m/s rijdt.

a. Beredeneer wie van de twee de grootste kracht op de ander uitoefent tijdens de botsing. In de personenauto zat een testpop. Deze pop werd op zijn plaats gehouden door een veiligheidsriem.

b. Leg, gebruik makend van het begrip traagheid, de functie uit van een veiligheidsriem.

Stoot en Impuls

De IJzeren Man is bij windstil weer bevroren, spiegelglad en dus zeer geschikt om te experimenteren zonder hinder van wrijving.

Een van onze experimenten verloopt aldus: een kistje van 7,32 kg glijdt naar het oosten, botst met 3,61 m/s tegen een ‘obstakel’ van 40 kg en blijkt terug te ketsen met een snelheid van 2,39 m/s.

A Bereken de stoot die het kistje bij de botsing krijgt.

Het ‘obstakel’ gleed voor de botsing naar het oosten met een snelheid van 1,16 m/s. B Bereken de snelheid van het ‘obstakel’ na de botsing.

ROLAND GARROS

Een tennisbal wordt weggeslagen met 200 km/h. Zo’n bal ondervindt behalve de zwaartekracht ook de wrijvingskracht van de lucht. Hij wordt ook niet horizontaal

weggeslagen. Dat is misschien maar goed ook. Veronderstel eens dat de luchtweerstand verwaarloosbaar is en dat de bal wel horizontaal wordt weggeslagen met 200 km/h vanaf een hoogte van 2,00 m.

A Bereken de hoogte die de bal dan 20 m verder zou hebben.

B Bereken tevens de grootte en de richting van de snelheid van de bal op die plaats.

Een speler laat een tennisbal van 59 g vallen. Deze komt met een snelheid van 4,4 m/s op de grond en stuitert terug met een snelheid van 3,0 m/s.

C Bereken de stoot die de ondergrond hierbij krijgt. Uitwerking:

A 200 km/h = 55,6 m/s. In horizontale richting werken geen krachten en dus verandert de horizontale snelheid niet. Uit s = vt volgt dat 20 = 55,6 × t en dus dat de bal er t = 0,36 s over doet om die 20 m af te leggen.

Uit s = ½ gt² = ½ × 9,81 × 0,36² = 0,64 m volgt dat de bal dan een hoogte h = 2,00  0,64 = 1,36 m heeft.

B De snelheid in verticale richting is dan vy = gt = 9,81 × 0,36 = 3,5 m/s.

De hoek met de horizon noemen we . Dan is

Met

Pythagoras vind je

v



v



v



_{55 6}

_,



_{3 5}

_,



_{55 7}

_{, m / s}

Als de bal zo’n stoot krijgt, dan de ondergrond ook volgens: actie =



tan

,

,

,





v









v

3 5

55 6

3 6

SKATES

Wij staan beiden op skates, recht tegenover elkaar, stil. Ik, 80 kg, geef jou, 50 kg, een stoot van 160 Ns. Wrijving verwaarlozen we gemakshalve.

Bereken de snelheid waarmee wij uit elkaar gaan. OP VAKANTIE

Je rijdt over de ‘Autoroute du Soleil’ in de hitte naar het zuiden in een lange rij auto’s. De auto voor je zie je opeens schudden, van links naar rechts en terug. De kinderen achterin hebben ruzie. Piet, 30 kg, geeft op de achterbank een trap tegen de deur, waardoor hij met 1,1 m/s naar rechts schiet. Gelukkig zitten de deuren goed dicht en trapt hij niet tegen Sophie. De carrosserie van de auto, slechts 500 kg, beweegt door die trap een beetje naar links.

Maak een schatting van de snelheid waarmee de auto even naar links beweegt door deze trap.

BOTSING EN/OF TRILLING

Tarzan(85 kg) slingert aan een liaan van 10 m en heeft in het laagste punt een snelheid van 8,0 m/s. Luchtweerstand en andere wrijvingssoorten worden verwaarloosd.

A Bereken de slingertijd van Tarzan.

In dat laagste punt bevindt zich Jane(65 kg), in afwachting van zijn komst staande op een tak. Tarzan botst tegen haar aan, maar hoewel ze erop bedacht was, was het toch een hele klap.

Jane klampt zich aan Tarzan vast en samen ‘vliegen’ ze verder. B Bereken de stoot die Jane krijgt.

Wat hierboven is beschreven, herken je als een volkomen onelastische botsing.

C Bereken de snelheden van Tarzan en Jane na de botsing, als die volkomen elastisch was geweest. Buiten examenprogramma

Uitwerking: A

T

l

g



2



2

10



9 81

6 34





,

, s

Uit de vraagstelling mag je afleiden dat de gegeven 10 m de relevante lengte is. B S =



Impulsbehoud tijdens de botsing: pvoor = pna  (mv)Tarzan = (mv)koppeltje 

85 × 8,0 = 150 × vkoppel vJane, na botsing = 4,53 m/s.

Dus S = 65 × 4,53 = 295 Ns = 3,0102 _Ns

C Als de botsing volkomen elastisch is, dan zal nog eens dezelfde stoot en dus ook dezelfde snelheidsverandering plaatsvinden na de stoot van vraag B.

De snelheid van Jane wordt dan 2 4,53 = 9,06 m/s =  9,1 m/s

OP HET IJS

Op het ijs schaats kleine Esmeralda met haar vader. Esmeralda rijdt keihard tegen haar stilstaande vader aan. Gelukkig loopt alles goed af, al zijn ze wel geschrokken.

a. Beredeneer wie van de twee tijdens de botsing de grootste kracht op de ander uitoefende. Beiden hadden een pet op.

b. Beredeneer wie van beiden tijdens de botsing zijn pet verliest. Een tekening erbij kan nooit kwaad.

Ik gooi een steen omhoog. Deze krijgt daardoor een verticale snelheid van 20 m/s. Na 5,5 s s komt hij op de grond terecht.

Bereken, gebruik makend van de begrippen stoot en impuls, met welke snelheid het voorwerp op de grond komt.

TARZAN

Twee blokken A en B, elk 150 g, hangen aan touwtjes van 2,00 m lengte. Men geeft A een uitwijking van een hoek , waardoor het over een afstand h omhooggaat. A wordt losgelaten en komt dan met een snelheid van 4,4 m/s tegen B en plakt daar aan vast, dankzij een goede kwaliteit

dubbelklevend plakband. a. Bereken hoe groot  is.

b. Bereken de spankracht in het koord waar A aan hangt vlak voor de botsing.

De wet van behoud van impuls leert, dat bij een botsing, zoals hier tussen A en B, de impuls van A en B samen voor de botsing even groot moet zijn als die van A en B samen erna.

c. Bereken de snelheid van A en B direct na de botsing. d. Bereken hoe hoog A en B komen tijdens het slingeren.

STOOT

Op een stilstaande massa van 60 g wordt een stoot

uitgeoefend volgend nevenstaande grafiek. Bepaal de snelheid die de massa door die stoot krijgt.

STOOT

Bepaal de stoot waarvan deze (F,t)-grafiek gemaakt is.

RUIMTEVAARDER

Een ruimtevaarder met bepakking van 200 kg beweegt met een snelheid van 0,10 m/s recht op een satelliet af. Loodrecht op die oorspronkelijke bewegingsrichting laat hij 3,0 s zijn stuurraketjes werken, die op hem een kracht van 6,2 N uitoefenen.

Bereken, gebruik makend van de stoot van die stuurraketjes, zijn eindsnelheid.

VOORTSTUWING

De voortstuwing is bij raketten, jetski’s, vuurpijlen en straalvliegtuigen gebaseerd op de wet van behoud van impuls. Maar die geldt ook als jij een bal weggooit.

Veronderstel jij gooit een bal van 200 g horizontaal weg met een snelheid van 20 m/s. Bereken de snelheid die jij daardoor zou krijgen als je je op een wrijvingsloos oppervlak bevindt. Als je je eigen massa niet kent, neem dan maar 50 kg.

De wet van behoud van impuls: mv + Mv = constant. Aanvankelijk was de snelheid 0 en de impuls dus ook. Conclusie: 0,200 × 20 + 50 × v = 0 en v = - 0,080 m/s.

KWETSBAARHEID

Men maakt zich zorgen over de kwetsbaarheid van kerncentrales en dan denkt men aan een botsing met een verkeersvliegtuig. Hieraan is een artikel in NRC-Handelsblad van

10 november 2001 gewijd. Daarin staat dat een Boeing 767 een maximale massa van 180 ton en een maximale snelheid van 950 km/h heeft.

a Bereken de kinetische energie én de impuls van zo’n Boeing met die massa en snelheid. Als ‘geruststellende’ opmerking staat er in: ‘Vergeet niet dat een vliegtuig één grote kreukelzone is.’

b Leg uit in welk opzicht dat geruststellend zou zijn in vergelijking met bijv. een massief blok aluminium met die massa en snelheid.

Uitwerking:

a v = 950 km/h = 264 m/s; m = 180 ton = 1,80105 _kg.

Ekin = ½mv² = ½ × 1,80105 × 264² = 6,27109 J

p = mv = 1,80105 _{× 264 = 47,510}6 _Ns.

b Bij een botsing komt het vliegtuig tot stilstand. Voor de gevolgen ervan is het van belang hoe groot de kracht is die uitgeoefend wordt.

De impulstoename p = F × t. Hoe groter de kreukelzone, hoe langer het botsen duurt, maar des te kleiner is dan de kracht.

Dat we met een afname i.p.v. met een toename te maken hebben, houdt in dat de kracht op het vliegtuig tegengesteld gericht is aan zijn vliegrichting.

Ook kun je met energie redeneren. De kinetische energie van het vliegtuig gaat bij een kreukelzone voor een deel in de vervorming zitten. Dat gedeelte van de energie gaat niet naar de kerncentrale, waardoor de kans op grote schade aan de centrale kleiner wordt. Je moet wel een natuurkundig antwoord geven en niet op de ‘populaire toer’ gaan.