Momenten
1 wat verstaat een natuurkundige onder evenwicht?
2 geef in een tekening aan wat men onder de arm van een kracht verstaat. Kies daarbij een minder vanzelfsprekende situatie.
3 aan welke voorwaarden moet voldaan zijn in geval van evenwicht?
4 welke bijzonderheden zijn op te merken bij een vaste en een losse katrol en een takel? 5 wat voor verschillen zijn op te merken bij in elkaar grijpende tandwielen t.o.v. van tandwielen
die op dezelfde as zijn vastgemaakt? 6 Een homogene staaf kan wrijvingsloos
draaien om punt S.
De staaf is 1,00 m lang en 500 g zwaar. Het draaien wordt verhinderd door touwtje T.
De situatie is op schaal in de tekening weergegeven.
Bepaal de spankracht in het touwtje.
Uitwerking:
Bij lezen van het woord draaien denk je meteen aan M = 0.
Bij momenten teken je de krachten, hun werklijnen en de armen ervan. De tekening is op schaal dus je kunt de afstanden gewoon meten. Dat de staaf 1,00 m lang is, speelt daarbij geen rol. Wel dat hij homogeen is.
In de originele tekening is dT = 26 mm en dz = 21 mm.
Mz + MT = 0
0,500 × 9,81 × 21 = FT × 26 FT = 4,0 N.
Pas op als je FT wilt ontbinden in een x- en y-component. Teken dan wel een van de assen door S!
7 Krachtmoment
Je ziet hieronder op schaal 1:100 een stuk materiaal met draaipunt S en een kracht F1 van 20 N.
Bepaal van de kracht het moment.
8 Zware jongen
Bij veel activiteiten is het belangrijk in evenwicht te blijven, ook als er van opzij tegen je wordt geduwd. Een belangrijk hulpmiddel hierbij is je benen uit elkaar te zetten. Stel je een ‘zware jongen’ voor van 100 kg met een zwaartepunt 1,10 m boven de grond als hij zijn voeten 50 cm uit elkaar zet. Er wordt met een horizontale kracht op zijn schouder, op 1,60 m hoogte, uitgeoefend. De ‘zware jongen’ blijft gewoon staan zonder iets extra’s te ondernemen. Bereken hoe groot die kracht kan zijn zonder dat hij het risico loopt, omver geduwd te worden.
9 KANTELEN
Aan een op de grond liggend homogeen blok wordt getrokken onder een hoek van 40 met een kracht van 20 N. Zie figuur 2.
Het touwtje zit vast aan het blok in punt L.
Door die kracht in het touwtje dreigt het blok te gaan kantelen om punt K, hetgeen net niet gebeurt.
10 ARISTO-GEODREIECK
De Aristo-Geodreieck 2, zie foto, is opgehangen aan een pin. Wrijving speelt hierbij geen rol. De foto is loodrecht op de geodriehoek genomen.
Uit het gefotografeerde experiment volgt waar het zwaartepunt van deze geodiehoek ligt. Uit de foto is de bijgaande tekening afgeleid, met daarin de geodriehoek, het ophangpunt en de verticale statiefstang
Bepaal in de tekening de ligging van het zwaartepunt en licht toe waarom dat het zwaartepunt is.
Uitwerking:
Van een vrij hangend voorwerp in evenwicht moet het zwaartepunt onder het ophangpunt zitten. Dus op de getrokken streeplijn.
Een geodriehoek is symmetrisch. Het zwaartepunt moet dus op de symmetrie-as liggen.
Alleen het snijpunt voldoet aan deze voorwaarden en is
11 EEN VLAGGENMAST
In figuur 3.1 is een vlaggenmast getekend waarop een wandelaarster zit uit te rusten. In de getekende stand is de mast horizontaal, waarbij hij wordt ondersteund door een paaltje. De mast, die overal even dik is, heeft een massa van 18 kg.
De massa van de wandelaarster is 70 kg.
De afstand van het draaipunt D van de mast tot de verticale lijn door het zwaartepunt van de wandelaarster is 50 cm. Zie voor de overige afmetingen figuur 3.1. De mast kan zonder wrijving om het punt D draaien.
A Toon door berekening aan dat de mast in de gegeven situatie niet gaat draaien.
De wandelaarster besluit de mast rechtop te zetten. In de stand van figuur 3.2 houdt ze de mast over een hoek van 20° omhoog. De kracht F die ze hierbij op de mast uitoefent is loodrecht op de mast
gericht. De afstand van deze kracht tot het draaipunt D is 3,5 m. Z is het aangrijpingspunt van de zwaartekracht op de mast.
B Bereken hoe groot de kracht is die de
wandelaarster nu op de mast uitoefent.
Uitwerking:
A Er zijn meer redeneringen mogelijk. Bijvoorbeeld: Stel je voor het paaltje is weg. Kies D als draaipunt.
Dan werken op de mast drie krachten: De kracht van de vrouw, Fvrouw = 70 × 9,81 = 687 N; de zwaartekracht van de vlaggenmast, Fmast = 18 × 9,81 = 177 N en de kracht in D omhoog.
De vrouw zorgt voor een linksdraaiend moment ML = F × d = 687 × 0,50 = 343 Nm.
De zwaartekracht van de mast zorgt voor een rechtsdraaiend moment MR = F × d = 177 × 3,2 = 565 Nm. Dat is meer! Geen evenwicht. De mast draait rechtsom en komt tegen het paaltje tot stilstand. Dat paaltje zorgt door een omhoog gerichte kracht voor ML = MR. B Op de mast werken behalve de kracht in het draaipunt, die geen bijdrage in de draaiing
levert, de zwaartekracht van de mast en de kracht van de vrouw op de mast.
De armen van deze krachten zijn resp: 3,20 × cos 20 = 3,0 m en 3,5 m. Dus F × r = F × r 18 × 9,81 × 3,0 = F × 3,5 F = 152 N
12 BRIEVENWEGER
In een PR-actie kreeg ik op het postkantoor een brievenweger. De brievenweger is van karton en moet je tot een driehoekig model vouwen. Zie het gebruik ervan in figuur 1:
De brievenweger is in figuur 2 zonder perspectief afgebeeld, is in werkelijkheid 20,8 cm breed en weegt zelf 25 g.
De brief die in figuur 1 gewogen wordt, blijkt minder dan 20 g te wegen. Bij meer dan 20 g kantelt de brievenweger en moet je meer portokosten betalen.
figuur 2
Bepaal hoe ver het zwaartepunt van de kartonnen brievenweger van het kantelpunt af ligt. 13 PUNAISE
In het kruisje van figuur 3 wordt een punaise geprikt. Dit blad kan dan om dat punt heen draaien. De getekende pijl stelt een kracht voor met als schaal 0,10 N/cm. Bepaal de grootte en richting van de kracht die langs de stippellijn moet werken om een evenwichts- situatie te hebben.
14 HEIPAAL
Een homogene paal van 300 kg en 6,0 m lengte hangt aan een verticale kabel. Deze kabel zit 1,0 m van het bovenste uiteinde van de paal vast en de paal rust met het andere uiteinde op de grond. De hoek die de paal maakt met de horizon is 60. Zie figuur 4. Bereken de spankracht in de verticale kabel.
15 Evenwicht
De getekende horizontal
homogene balk heeft een massa van 15,0 kg. Hij is scharnierend bevestigd aan de vertikale staven 1 en 2 in de scharnierpunten S. De tekening is op schaal.
Bereken de kracht van elk van de staven op de balk;
teken elke kracht op de balk in de tekening.
Uitwerking:
Zie S1 als draaipunt. Teken in het midden van de balk Fz dus 4,5 hokjes van einde, en je ziet in dat de kracht van staaf 2 op de balk omhoog
moet wijzen. Als je S2 als draaipunt ziet, dan snap je dat de kracht van S1 naar beneden moet wijzen om de balk in evenwicht te houden. Teken je die krachten, dan volgt uit F 0 dat
FS2 = FS1 + FZ.
FZ = mg = 15,0 × 9,81 = 147 N Met S1 als draaipunt:
Mzwaartekracht = Mstaaf 2 FZ × dZ = FS2 × dS2 147 × 3,5 hokjes = FS2 × 1 hokje
FS2 = 515 N = 5,2 × 102 N
FS2 = FS1 + FZ 515 = FS1 + 147
TANDWIEL METSNAAR
16 De straal van A, B en C is resp. 88, 33 en 44 mm. Verder is alles ideaal.
Zie figuur 5, die niet op schaal is.
Om A is een touw gewikkeld, waaraan P hangt.
Blok P gaat met een constante snelheid van 12 cm/s naar beneden.
A en C zijn via een ketting verbonden. Om B zit een touw met daaraan Q.
Leid af met welke snelheid Q beweegt.
17 Gekkenwerk heet deze constructie van ideale touwtjes en katrollen met daaraan vier blokjes. De vaste katrollen zijn met stangen aan het plafond bevestigd. Bovendien herken je nog een losse katrol en een takel. De meest rechtse katrol is te ver naar rechts getekend.
De touwtjes gaan recht omhoog. Blokje B heeft een massa van 1,0 kg. Leid de massa van de andere blokjes af.
Uitwerking:
B hangt aan twee touwtjes. Elk touwtje hoeft dus maar 500 g te dragen. A en D zijn dus elk 500 g. C hangt aan 4 touwtjes en is dus 2,0 kg zwaar.
18 Nog meer gekkenwerk. de straal van A, B en C is resp. 5, 2 en 4 cm. Verder weer alles ideaal. Om A is een touw gewikkeld, waaraan P hangt.
Blok P gaat met een constante snelheid van 1 cm/s naar beneden.
De linker B en C zijn via een ketting verbonden. Om de rechter B zit een touw met daaraan Q.
a In welke richting beweegt Q?
b Leid af met welke snelheid Q beweegt. c Leid af welke massa Q moet hebben om
van een evenwichtssituatie te kunnen spreken.
Uitwerking:
a Als P zakt, draait de linkeras in de
aangegeven richting, de ketting , de rechteras ook en dus gaat Q omhoog.
b Omdat links B op dezelfde as zit als A, moet de omlooptijd dezelfde zijn en dus is de
snelheid evenredig met de omtrek en de straal. De omloopsnelheid van de linker B is dus 2/5 van 1 cm/s = 4 mm/s. De ketting en dus ook C bewegen met 4 mm/s. Omdat rechts B op dezelfde as zit als C, is de omlooptijd dezelfde en is de snelheid evenredig met de straal. Punten op de omtrek van B en dus ook Q bewegen met 2/4 maal de snelheid van C, dus met 2 mm/s.
c Evenwicht links betekent MA = MB mP × g × 5 = Fketting × 2
Fketting = ½ ×5 × mP × g. Evenwicht rechts betekent
MC = MB Fketting × 4 = mQ × g ×2 ½×5 × mP × g × 4 = mQ × g × 2 mQ = 5 × mP.
Inmiddels weet je misschien iets over arbeid en energie. De afname van de zwaarte-energie van P moet in evenwicht even groot zijn als de toename van de zwaarte-energie van Q. Per seconde: mP × g × 0,010 = mQ × g × 0,002 mQ = 5 × mP.
KRUKKEN
Je ziet regelmatig leerlingen met krukken lopen. Van zo’n kruk is een foto gemaakt en afgebeeld. Onder aan zo’n kruk zit een rubberdop tegen uitglijden. De lijnen in de rechter foto lopen evenwijdig aan de pijlen in de linker detailfoto en kunnen als werklijnen beschouwd worden.
De pijl met de H erin geeft de richting aan van de kracht die de hand op de kruk uitoefent. Evenzo geeft A de richting van de kracht aan die de onderarm op de kruk uitoefent. De lengte van de getekende pijlen is willekeurig. De massa van de kruk is 615 g. Het zwaartepunt Z bevindt zich op de aangegeven plaats, 64 cm van het contactpunt met de grond.
Bij metingen tijdens het lopen bevond de kruk zich op zeker tijdstip in de
gefotografeerde stand en bleek de grootte van kracht H 2,5102 N te zijn en was de kruk in evenwicht.
Onderstaande vragen hebben betrekking op dat tijdstip.
A Toon aan dat de kracht A toen 57 N groot was. Gebruik daarbij het contactpunt met de grond als draaipunt.
B Bepaal het moment van die kracht H t.o.v. het zwaartepunt Z.
C Bepaal de grootte en richting van de kracht van de kruk op de grond.
Er werken 5 krachten: FA, FH, Fz, FN en FW. Voor evenwicht geldt
F 0en M = 0. Omdat er bij de rubber dop 2 krachten werken die onbekend zijn, is het het handigst om dat punt als draaipunt te kiezen. Dan is het moment van die krachten, FN en FW, al nul en boven het moment van Fz.A Blijft over MA = MH FA × dA = FH × dH FA × 9,5 = 2,5102 × 2,2
FA = 57 N.
Je krijgt natuurlijk een andere uitkomst als je andere waarden voor 9,5 en 2,2 gebruikt. Bij de foto zijn de afstanden op schaal.
Je mag ook een ander punt, bijv. Z als zwaartepunt nemen, maar dan zit je met de onbekende wrijvingspracht die een moment veroorzaakt.
B Loodlijn neerlaten vanuit Z op de werklijn door H arm = 10 cm, 1,0 cm op de foto.
De schaal is 1:10. Dus MH = FH × dH = 2,5102 × 0,10 = 25 Nm
C De snelste weg is een tekening op schaal. De getekende krachten zijn de krachten op de kruk, waarvoor
F 0De kracht van de kruk op de vloer is tegengesteld aan de kracht waar vloer bij gezet is.
De schaal wijst uit dat die kracht 2,7102 N groot is.
EVENWICHT
In de tekening zie je een balans. Deze balans bestaat uit een in het midden opgehangen ho-mogene stang van 40 g, een schaaltje van 60 g op een afstand van 30 cm van het
ophang-punt en een contragewicht. Deze balans is in evenwicht als het midden van het contrage-wicht zich 4,0 cm links van het ophangpunt bevindt. Als je een voorwerp op het schaaltje legt, krijg je door verschuiving van het contragewicht weer evenwicht. Uit de positie van het contragewicht kun je de massa van het voorwerp op het schaaltje afleiden. Om het bepalen van de massa te vereenvoudigen heeft men aan de kant van het contragewicht een schaal-verdeling aangebracht op de stang, een wijzer aan het contragewicht vastgemaakt en de schaalverdeling in grammen geijkt.
A
Bereken de massa van het contragewicht. B Leid af of de geijkte schaalverdeling lineair is.
Uitwerking
Het contragewicht zorgt voor een draaiing linksom en het gewicht op het schaaltje samen met het schaaltje voor een draaiing rechtsom. Hun momenten moeten dus even groot zijn.
Mcontra = Mschaal mcontra × g × d = mschaal × g × d
mcontra × 0,040 = 0,060 × 0,30
mcontra = 0,45 kg
Eenzelfde berekening geldt als je het schaaltje gaat belasten met een massa m.
mcontra × g × d = (mschaal+ m) g × 0,30. Dus is d een eerste-graadsfunctie in m. De schaal is lineair. Als je d vervangt door x + 0,040, dan is 0,450 × x = m × 0,30
TANDWIELEN
Twee tandwielen grijpen in elkaar. De verhouding van de tanden is 5:4. Het moment op de as van het grote tandwiel is 20 Nm.
Bereken het moment dat daardoor op de as van het kleine tandwiel wordt veroorzaakt. Antw:16 Nm
STAAF
Je ziet hiernaast een statief met ideaal touw en ideale staaf. Dat ideaal zijn houdt o.a. in dat ze een verwaarloosbare massa hebben.
De tekening is op schaal getekend.
a. Bepaal door constructie de richting en de grootte van de krachten op knoop K.
b. Teken de krachten op de staaf op de juiste plaats en in de juiste richting.
VLAGGENMAST
Een vlaggenmast, die kan draaien om een as op 20 cm boven de grond wordt rechtop gehouden dankzij een stevige bout op 1,00 m hoogte. De wind trekt aan de mast via de vlag met een kracht van 100 N, die je door een horizontale vector op 8,00 m meter hoogte kunt voorstellen.
Bereken de kracht op de as en op de bout, veroorzaakt door de wind.
Uitwerking:
We brengen eerst een assenstelsel aan. Om de vlaggenmast in evenwicht te houden moet M = 0 Mwind + Mbout = 0 100·780 = Fbout·80 Fbout = 975 N. Bovendien moet F = 0, dus Fwind - Fbout + Fas = 0 100 - 975 + Fas = 0
Fas = + 875 N.
Maar pas op! Dat zijn de krachten op de vlaggenmast. De kracht op de bout is dus 975 N naar rechts en op de as 875 N naar links.
3. Deze opgave gaat over het blad papier waarop deze opgave staat. De punt achter de drie vooraan de opgave is het draaipunt.
Je kunt je voorstellen dat je daar de passerpunt in prikt.
Bepaal het moment van beide hiernaast getekende krachten. De krachten zijn elk 10 N groot.
KATROL
In nevenstaande figuur is een vaste en losse katrol getekend (massa van elke katrol is 4,0 kg).
a) Bereken de kracht F die nodig is om de last met constante snelheid omhoog te trekken.
b) Bereken de grootte van de spankrachten in de koorden 1,2 en 3 tijdens het trekken.
DE HIJSKRAAN
De tekening stelt een torenkraan voor. De achterkant van de kraanarm is voorzien van een contragewicht met een massa van 3000 kg. Aan de voet van de kraan bevindt zich ballast met een massa van 12000 kg. De loopkat, waaraan last L hangt, kan over de kraanarm rijden tussen de uiterste standen C en D. De massa's van loopkat, kabels en katrollen kunnen verwaarloosd worden. Het massamiddelpunt (= zwaartepunt) van de kraan zonder contragewicht, ballast en last L ligt op de verticaal door D. De massa van de kraan zonder contragewicht, ballast en last L bedraagt 8000 kg.
a. Bereken de grootte van de last L die de kraan maximaal mag hijsen als de loopkat in stand C staat.
b. Schets in een grafiek het verband tussen de grootte van last L die de kraan maximaal mag hijsen, en de afstand van de loopkat tot D.
Basketbal
Hierboven is het zijaanzicht getekend van een verplaatsbare opstelling die bij basketball veel wordt gebruikt.
Achter op de installatie ligt een groot blok beton, om te voorkomen dat het geheel in het speelveld kiepert.
De massa van de installatie zonder het blok beton is 190 kg.
Het zwaartepunt van deze installatie bevindt zich in het punt Z1, het zwaartepunt van het blok in Z2.
Het blok moet zo zwaar zijn, dat een speler van 90 kg aan de ring kan hangen, zonder dat het geheel omkantelt.
a. Bereken hoe groot de massa van het blok minimaal moet zijn.
b. Bereken hoe groot in dat geval (met die speler aan de ring hangend) de kracht is die het geheel op de bodem uitoefent.
Evenwicht
In bijgaande tekening, die ook op het
antwoordblad is afgebeeld, zie je de laadklep van een vrachtauto afgebeeld met hydraulisch systeem H, bevestigings/draaipunt P en draaipunt S van de klep.
Erop staat een homogeen beladen
rolcontainer met een massa van 250 kg. Er is evenwicht.
We gaan ervan uit dat het hydraulisch systeem alleen bedoeld is om de extra krachten op de laadklep op te vangen die veroorzaakt worden
door de rolcontainer. Je mag de massa van de laadklep zelf dan ook verwaarlozen in deze opgave. Tevens gaan we ervan uit dat de tekening op schaal is.
a. Bepaal de kracht die het hydraulisch systeem moet uitoefenen op de laadklep. Deze kracht werkt langs de getekende stippellijn. Maak voor metingen gebruik van de tekening op het antwoordvel.
b. Teken op het antwoordvel de krachten op de laadklep in de goede verhouding en richting. Antwoordblad:
Uitwerking: a. M = 0 Fz·dz = FH·dH 250·9,81·7,9 = FH·3,0 FH = 6,5 kN. b. F = 0 /Z + /H + /S = 0
We hebben FH verplaatst naar S en daar FZ bij opgeteld. Om op som nul uit te komen moet
FS de vektor zijn die de 'kring' sluit.
Bedenk dat S dus trekt aan de laadklep, terwijl H het eigenlijk weg duwt.
Strikt genomen moet niet FZ getekend worden, maar de aktiekracht van de container op de laadklep. Dat zijn de twee kleinere pijltjes bij de wielen.
BALK
Een balk van 2,0 kg is 50 cm lang en kan vrij draaien in punt S. Aan de andere kant van de balk is een koord bevestigd, dat over een katrol is geslagen. Je ziet daaraan een blokje A hangen. De balk is in evenwicht.
a. Bepaal de massa die blok A moet hebben om voor evenwicht te zorgen, als de balk
homogeen is.
Het blijkt dat er evenwicht is als A een massa heeft van 200 g.
b Bereken waar dan het zwaartepunt van de balk moet liggen.
HOMOGENE LAT
Een homogene lat is draaibaar om S opgesteld. Fv stelt de veerkracht voor waarmee de lat in evenwicht wordt gehouden. Je ziet er ook een blokje aan
hangen. Voor de waarden verwijs ik naar de tekening. Bereken de waarde Fv die de veerunster aanwijst.
BUREAULAMP
Je ziet hierboven een schets van mijn nieuwe
verlichtingsarmatuur boven de tafel. De massa van de
horizontale balk, de
ophangdraden van de lampen en de twee stangen kun je verwaarlozen. Er hangen twee lampen aan van elk 1,2 kg zwaar. De afstanden zijn allemaal instelbaar; de ingestelde waarde is erbij geschreven.
We veronderstellen dat S, het bevestigingspunt van de linker stang als draaipunt van de horizontale balk wordt beschouwd.
De lamp is in evenwicht.
Bepaal de kracht in de rechter stang. Alternatieve vragen:
a. Bepaal de krachten van de stangen op de horizontale balk. b. Teken ze op schaal in de tekening.
BUREAULAMP
Je ziet hierboven naast elkaar drie schetsen. De linker stelt een lamparmatuur voor om boven een langere tafel te hangen. Er hangen twee lampen aan van elk 1,2 kg zwaar. Vanuit het 'rondje' gaan twee staven naar boven. De streeplijnen heb ik erin gezet. Zoals je in de tekening met een 3 kunt zien, is de afstand y per lamp in te stellen. In tekening 4 zie je dat dat ook kan met de afstand x.
In het rondje in het midden heb ik het draaipunt S van de hefboom x1-x2 aangegeven. De massa's van alle onderdelen kun je verwaarlozen; niet die van de lampen zelf!
De afstanden y1, y2, x1 en x2 zijn resp.: 0,40 m, 0,50 m, 0,50 m en 0,40 m. De afstanden x1 en x2 zijn gemeten tot S, het snijpunt van de stippellijnen. De afstand tussen de staven is 4 cm.
Bepaal de kracht in de rechter staaf die nodig is om de hefboom in evenwicht te houden. TUIMELAAR
Getekend is een klok uit een carillon. Zoals je ziet wordt die aangeslagen doordat de
beiaardier een kracht Fb uitoefent op koord (1). Dan kantelt de tuimelaar die in S kan draaien en trekt touw (2) de klepel tegen de klok.
In deze opgave hoef je met de massa van de tuimelaar geen rekening te houden; de tekening is op schaal.
De beiaardier oefent een kracht Fb = 10 N uit, maar helaas zit de klepel vast,
waardoor de tuimelaar in evenwicht blijft. Bereken de kracht in koord (2) onder deze omstandigheden.
Teken de krachten die je in je berekening gebruikt ook in de figuur.
UITSTEKENDE BALK
Een houten balk is 1,00 m lang en weegt 0,93 kg. Deze balk steekt 90 cm over de rand van een werkbank en wordt dank zij een bout op 4 cm van het uiteinde tegen
kantelen behoed. Zie de tekening met doorsnede.
Bereken de minimale kracht die de bout op de balk uitoefent. Uitwerking:
M = 0 Fz × dz = Fp × dp (0,93 × 9,81) × 40 = Fp × 6
Fp = 61 N
LAADKLEP
Een laadklep heeft een massa van 100 kg. De ligging van het
zwaartepunt Z is in de tekening die op schaal is, weergegeven. De laadklep kan vrij scharnieren om S en wordt door twee kabels op zijn plaats gehouden.
Bepaal de kracht in één zo’n kabel als er niets op de laadklep ligt. Uitwerking:
Ook hier M = 0
Fz × dz = Fk × dk
(100 × 9,81) × 19= Fk ×56
SLAGBOOM
Een homogene balk van 12 kg is 18 dm lang. De benodigde afmetingen kun je verder uit de tekening afleiden.
Ten gevolge van de kracht F1 gaat de balk om punt S draaien over 30 en is
dan in evenwicht. F1 staat loodrecht op de
balk.
Bereken de grootte van F1.
Uitwerking:
De krachten die erop werken zijn de zwaartekracht in het midden, dus 6 dm van het draaipunt S; de kracht F1 en de kracht in het draaipunt S, die we ernaast geschetst hebben.
M = 0 MF1 = MFz
Fz×dz = F1×d1 118×6cos 30 = F1 × 9
EURO’S IN EVENWICHT Op een enveloppe is links een eurocent en rechts één euro geplakt. Voor de geïnteresseerde: de afmetingen van de enveloppe zijn 162 mm × 113 mm.
De enveloppe is opgehangen met een speld, waardoor hij vrij kan draaien. Het
draaipunt is het snijpunt in het kruisje ongeveer boven in het midden van de enveloppe.
De massa van de €1-munt is 7,7 gram. De massa van de enveloppe is 3,3 gram
Bepaal de massa van de eurocent.
Uitwerking:
FE = 0,077 N
FZ = 0,033 N
opmeten in de foto, het gaat alleen om de verhoudingen, d1 = 3,8 cm dZ = 1,0 cm dE = 1,5 cm M1 + MZ = ME F1×d1 + FZ×dZ = FE×dE F1×3,8 + 0,033×1,0 = 0,077×1,5 F1 = 0,022 N m1 = 2,2 g
