1/15/2014
1
Het oplossen van talige rekenopgaven
in het hedendaagse rekenonderwijs
Van onderliggende processen naar een
evidence-based instructie programma
Anton Boonen, MSc. (docent-promovendus VU
Amsterdam / Hogeschool Windesheim Zwolle)
Voorbeeldopgave
Aan het begin van een rechte weg plant een man aan beide
kanten een boom. Vervolgens plant hij langs deze weg aan
beide kanten om de 5 meter een nieuwe boom. De weg is 15
meter lang. Hoeveel bomen worden er geplant?
Het oplossen van talige rekenopgaven
Fase 1:
Het ‘diepgaand’ begrijpen van de tekst
Fase 2:
Het uitrekenen van de kale som
(Cummins et al., 1988; Mayer, 1985; Hegarty & Kozhevnikov, 1999; Van Garderen, 2006; Krawec, 2012)
Fase 1: Een ‘diepgaand’ tekstbegrip
2 subfasen:
a)
Het identificeren/herkennen van de probleemstructuur:
relaties leggen tussen oplossingsrelevante elementen.
b)
Het representeren van de probleemstructuur: de
productie van coherente visueel-schematische
representaties.
Semantisch-linguïstisch (Begrijpend Lezen)
Visueel-spatieel (Ruimtelijk inzicht)
Begripsfase
Prestatie op talige rekenopgaven Het leggen van correcte relaties tussen
oplossingsrelevante tekstelementen van de rekenopgave
Het representeren van de probleemstructuur dmv een
visueel-schematische representatie Ruimtelijke vaardigheden Begrijpend leesvaardigheden Uitrekenfase 49 % verklaarde variantie .44** .34** .31** .21* .27**
Onderliggende processen
(Boonen, Van der Schoot, Van Wesel, De Vries, & Jolles, 2013)
N = 128
Visueel-spatiële en semantisch-
linguïstische vaardigheden
Focus vervolgstudie 1:
De aandacht voor visueel-spatiële en linguïstische
vaardigheden binnen het rekenonderwijs (CITO Rekenen)
Onderzoek naar:
Prestaties zwakke en sterke rekenaars op talige complexe
en minder complexe consistente en inconsistente
vergelijkingsopgaven!
1/15/2014
2
Sleutelwoord Consistent
Inconsistent
Semantische
minder
complex
‘meer dan’
Bij de kruidenier kost een fles olijfolie
7 euro.
Bij de supermarkt kost een fles olijfolie
2 euro meer dan bij de kruidenier.
Je wilt 7 flessen olijfolie kopen,
hoeveel betaal je bij de supermarkt?
Bij de kruidenier kost een fles olijfolie 7
euro.
Dat is 2 euro meer dan bij de supermarkt.
Je wilt 7 flessen olijfolie kopen, hoeveel
betaal je bij de supermarkt?
Semantisch
complex
‘minder dan’
Bij de kruidenier kost een fles olijfolie
7 euro.
Bij de supermarkt kost een fles olijfolie
2 euro minder dan bij de kruidenier.
Je wilt 7 flessen olijfolie kopen,
hoeveel betaal je bij de supermarkt?
Bij de kruidenier kost een fles olijfolie
7 euro.
Dat is 2 euro minder dan bij de
supermarkt.
Je wilt 7 flessen olijfolie kopen, hoeveel
betaal je bij de supermarkt?
Tabel 1
Minder complexe & complexe consistente en inconsistente vergelijkingssommen.
7 + 2 = 9
9 x 7 = 63
7 – 2 = 5
5 x 7 = 35
7 – 2 = 5
5 x 7 = 35
7 + 2 = 9
9 x 7 = 63
V S & S L vaardigheden V S vaardigheden(Pape, 2003; Van der Schoot et al., 2009)
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 Consistent Inconsistent Meer dan Minder dan A an tal goede an twoorden 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 Consistent Inconsistent Meer dan Minder dan A an tal goede an twoorden
Zwakke rekenaars
Bevindingen
Boonen, De Koning, Jolles, & Van der Schoot (under review)
Sterke rekenaars
N = 128
Voorzichtige conclusie
CITO Rekenen bevat weinig rekenopgaven met een ‘talige
complexiteit’
Besteden we in ons onderwijs genoeg aandacht aan de
talige aspecten van het rekenen?
Visueel-spatiële en semantisch-
linguïstische vaardigheden (2)
Focus vervolgstudie 2:
Het maken van visuele representaties faciliteert het
oplossingsproces!
Echter…..
(Hegarty & Kozhevnikov, 1999; Van Garderen & Montague, 2003; Van Garderen, 2006)
Rekenopgave:
Aan het begin van een rechte weg plant een man aan beide kanten een boom. Vervolgens
plant hij langs deze weg aan beide kanten om de 5 meter een nieuwe boom. De weg is 15
meter lang. Hoeveel bomen worden er geplant?
Geen visuele
representatie
Picturale
representatie
Inaccurate visueel-
schematische
representatie
Accurate
visueel-schematische
representatie
100/1800
300/1800
300/1800
1100/1800
N = 128
Boonen, Van Wesel, Van der Schoot, & Jolles (in progress)Evidence-based
instructieprogramma
1/15/2014
3
Voorafgaand onderzoek
Cognitieve Strategie Instructie (CSI):
-
Expliciete instructie
-
Modeling
-
Feedback op prestaties
Leert leerlingen:
a)
de talige rekenopgave te snappen
b)
de talige rekenopgave te analyseren
c)
een logisch oplossingsplan te maken
d)
de talige rekenopgave uit te rekenen
Nadelen:
1) Implementatie door onderzoeker ipv leerkracht
2) Onderzocht op speciaal (basis)onderwijs ipv regulier basisonderwijs
3) Onderzocht in kleine groepen ipv klassikale instructie
4) Leerlingen worden vaak te weinig gestimuleerd om de rekenopgave
zelfstandig te maken en een visuele representatie te maken
(Jitendra et al., 2009; Montague et al., 2000)
Interventie onderzoek groep 8
Op CSI-gebaseerde interventie bestaande uit 5 stappen
:
Stap 1 (Lezen)
Lees de rekenopgave helemaal door
Stap 2 (Begrijpen)
a:
Vertel in eigen woorden waar de rekenopgave over gaat
b:
Stel de situatie die beschreven is, in je hoofd voor
c:
Onderstreep de belangrijkste informatie
Stap 3: (Verbeelden)
a:
Maak een tekening die helpt bij het oplossen
b:
Welke som moet je uitrekenen?
Stap 4 (Berekenen)
Reken de som uit
Stap 5 (Controleren)
Denk even terug aan wat er gevraagd werd, klopt jouw
antwoord?
Onderzoeksdesign
Week 1
Week 2 t/m 5
Week 6
Voormeting
Interventie*
Nameting
Instrumenten
Prestatie talige
rekenopgaven
Prestatie 3 mentale
rotatie taken
Prestatie talige
rekenopgaven
Prestatie 3 mentale
rotatie taken
Tijdsduur
45 minuten
8 instructiemomenten
van +/- 30 minuten
45 minuten
Conditie
Experimentele conditie
Controle conditie
Experimentele conditie Controle conditie
* Controle conditie volgt in deze periode de reguliere rekenlessen.
Vergelijking tussen experimentele en
controle groep
Taak
M
S.E.
p
CITO Rekenen
(vaardigheidsscore)
Experimentele groep (N = 157)
105.00 0.94
.64
Controle groep (N = 160)
104.39 0.92
CITO Begrijpend Lezen
(vaardigheidsscore)
Experimentele groep
45.27
1.01
.91
Controle groep
45.10
1.14
CITO Technisch lezen
(vaardigheidsscore)
Experimentele groep
96.68
1.40
.94
Controle groep
96.80
1.08
Ruimtelijk Inzicht
(z-score)
Experimentele groep
-0.07
0.05
.21
Controle groep
0.03
0.06
Voormeting
Experimentele groep
4.20
0.16
.38
Controle groep
4.39
0.15
Verschil Nameting – Voormeting: Prestaties
F (1, 313) = 4.87, p < .05, effect grootte = .02 (partiële η²)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Zwakke rekenaars Sterke rekenaars
Controle groep Experimentele groep
*
V
er
sc
h
il
sc
o
re
(n
a
m
et
ing
v
o
o
rm
et
ing
)
*
Verschil Nameting – Voormeting: Ruimtelijk
inzicht
F (1, 308) = 4.93, p < .05, effect grootte = .02 (partiële η²)
-0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2Zwakke rekenaars Sterke rekenaars
Controle groep Experimentele groep
V
er
sc
h
il
sc
o
re
(n
a
m
et
ing
v
o
o
rm
et
ing
)
*
*
1/15/2014
4
Interventie onderzoek groep 4
Positief in een kleine groep (N = 4) zwakke presteerders
Voorbeeld Hidde:
Voormeting
Nameting
Tot slot
Positieve reacties leerkrachten
Toekomstig onderzoek:
1.
Compacten & aanscherpen stappenplan
2.
PO
VO
MBO/HBO
3.
Vakoverstijgend
Cognitieve Strategie Instructie Begrijpen, Verbeelden & Berekenen: Het oplossen van talige rekenopgaven in het hedendaagse rekenonderwijs
Begripsfase Oplossingsfase Herkennen van probleemstructuur: Artikel 2 Representeren van de probleemstructuur Artikel 3 Groep 8 Artikel 4 Groep 4 Artikel 5 Deel 1: Onderliggende componenten Artikel 1 Deel 2: Evidence-based Instructieprogramma’s
Referentielijst
Boonen, A. J. H., Van der Schoot, M., Van Wesel, F., De Vries, M. H. , & Jolles, J. (2013). What underlies succesful word problem solving? A path analysis in sixth grade students. Contemporary Educational Psychology, 38, 271-279.
Boonen, A. J. H, De Koning, B. B., Jolles, J., & Van der Schoot, M., (under review). Word problem solving in contemporary math education: Pleading for semantic-linguistic skills training. The Journal of Educational Research.
Boonen, A. J. H., Van Wesel, F., Van der Schoot, M., & Jolles, J. (in progress). How to succesfully solve a word problem? The contribution of visual representations, spatial ability and reading comprehension.
Cummins, D. D., Kintsch, W., Reusser, K., & Weimer, R. (1988). The role of understanding in solving word problems. Cognitive Psychology, 20, 405-438.
Hegarty, M., & Kozhevnikov, M. (1999). Types of visual–spatial representations and mathematical problem solving. Journal of Educational Psychology, 91, 684–689.
Jitendra, A. K., Star, J. R., Starosta, K., Leh, J. M., Sood, S., Caskie, G., Hughes, C. L., & Mack, T. R. (2009). Improving seventh grade students' learning of ratio and proportion: The role of schema-based instruction. Contemporary Educational Psychology, 34, 250-264.
Krawec, J., Huang, J., Montague, M., Kressler, B., Sarduy, L. O., & Melia de Alba, A. (2012). The effects of cognitive strategy instruction on knowledge of math problem-solving processes of middle school students with learning disabilities. Learning Disability Quarterly, 36, 80-92.
Mayer, R. E. (1985). Mathematical ability. In R. J. Sternberg (Ed.), Human abilities: An information processing approach (pp. 127–150). San Francisco, California: Freeman.
Montague, M., Warger, C., & Morgan, T. H. (2000). Solve it! Strategy instruction to improve mathematical problem solving. Learning Disabilities Research & Practice, 15, 110-116.
Pape, S. J. (2003). Compare word problems: Consistency hypothesis revisited. Contemporary Educational Psychology, 28, 396-421. Van der Schoot, M., Bakker Arkema, A. H., Horsley, T. M., & Van Lieshout, E. D. C. M. (2009). The consistency effect depends on
markedness in less successful but not successful problem solvers: An eye movement study in primary school children. Contemporary Educational Psychology, 34, 58–66.
Van Garderen, D. (2006). Spatial visualization, visual imagery, and mathematical problem solving of students with varying abilities. Journal of Learning Disabilities, 39, 496-506.
Van Garderen, D., & Montague, M. (2003). Visual–spatial representation, mathematical problem solving, and students of varying abilities. Learning Disabilities Research & Practice, 18, 246–254.
