Enkele ideeën over taalgebruik en wiskunde- wiskunde-onderwijs
1 Onderwijssituatie beschouwd als een gesprek
Zulke situaties als beschreven in bovenstaand relaas, kan ik als volgt interpreteren.
Zij confronteren ons met een elkaar misverstaan, hoewel we over het houtvuur als over een gemeenschappelijke zaak menen te discussiëren. Het elkaar misverstaan zit dan niet in het gebruik van voor een leek moeilijke uitdrukkingen, maar in het feit dat dezelfde woordcombinatie - in dit geval 'hout brandt' - voor de leek en de deskundige twee verschillende zaken benoemt. Daarmee functioneert één woord-combinatie in twee verschillende contexten . Uit eigen ervaring weten we dat zulke gesprekken stokken en mogelijk zelfs niet meer worden vervolgd. Dikwijls ervaren we zulke momenten van hardnekkig langs elkaar heen praten als een elkaar niet verstaan, en we weten niet waarom. Als we ons bezinnen op zo'n situatie zijn we geneigd te zeggen dat in zo'n groep twee verschillende talen worden gesproken.
In die zin was voor mijn huisgenoten in hun leefwereldsituatie een andere taal gebruikelijk, dan die waarin dezelfde woorden in een chemiecontext hun betekenis voor mij hadden. Zij en ik leken tot twee verschillende groepen te behoren, die elk een eigen specifieke taal spraken. Eveneens lijkt tussen het spreken in de ene res-pectievelijk in de andere taal geen gemeenschappelijke zaak mogelijk te zijn. Een woordcombinatie als 'hout brandt' kan dus in te onderscheiden talen een verschil-lende betekenis hebben: ik wil dat twee verschilverschil-lende taalvelden noemen. Omdat de juistheid van het woordgebruik niet ter discussie komt - hetgeen wijst op een vanzelfsprekendheid van de uitgangspunten - kunnen we spreken van een verschil-lend referentiekader.
1.1 Toespitsen in de leefwereldtaal naar taalvelden
Toch biedt het omgaan met materialen in het dagelijkse leven en de kennis daarvan zoals die in de omgangstaal is neergelegd, aansluitingsmogelijkheden voor on-derwijzen:
- woorden zoals 'suiker' en 'kristalsuiker' roepen bij ons datgene op wat in een suikerpot of suikerbus zit, en dat gemakkelijk in verschillende hoeveelheden met een lepel gehanteerd kan worden;
- de naam 'poedersuiker' is nauw verbonden met versiering van oliebollen of iets
dergelijks;
- het woord 'kandij' horende, stellen we ons kantige, heldere en zoetsmakende brokjes voor;
- 'suikerwater' duidt een zoetsmakende vloeistof aan die verkregen wordt door suiker in drinkwater op te lossen.
Afhankelijk van het gebruik wijst een naam het ene of het andere materiaal aan.
Vandaar dat deze leefwereldtaal rijk is aan mogelijkheden om hem toe te spitsen naar een chemietaal, maar we moeten er wel rekening mee houden dat hij in meer of mindere mate persoons- dan wel situatiegebonden is.
1.2 Langs elkaar praten
Om zowel de problemen bij als de mogelijkheden van zo'n toespitsing van de leefwereldtaal te illustreren, vind ik het volgende protocol van een onderwijssituatie nog steeds erg sprekend. Het voordeel is dat de zaken waarover de leraar en zijn leerlingen spreken, aan ieder van ons bekend zijn uit onze eigen leefwereld als leek.
Volgen we het begin van een eerste scheikundeles. De leraar spant zich in om het woord 'materiaal' - waarvan hij denkt dat zijn leerlingen ermee vertrouwd zijn in hun leefwereldtaal - als vakterm te gaan gebruiken. Hij verwacht zoveel aanspreek-baarheid te verkrijgen, dat het woord 'materiaal' een synoniem wordt voor het woord 'stof', maar nu als chemieterm. In tegenstelling tot wat veelal in leerboeken gebruikelijk is, geeft hij geen definitie vooraf, maar schrijft met een krijtje het woord 'materiaal' op het bord. Hij heeft dus letters van krijt gemaakt. Hiermee geeft de leraar wel te kennen hoe hij het woord 'materiaal' aan de orde wil stellen, maar hij heeft nog geen weet van de juiste taalvelden. Hij weet dus nog niet hoe hij de vakterm 'materiaal' zal inbedden in de leefwereldtaal van zijn leerlingen. In zijn onderwijzen stelt hij zich daarom als lerende op en maakt dus de voortgang van het onderwijs-proces mede afhankelijk van de voortgang van het leerproces van zijn leerlingen. De samenspraak die hier het gevolg van is, ga ik in vier fragmenten na (L: leraar; 1: leerling, waarvan de naam/namen niet bekend is/zijn; E: leerling, waarvan Ede eerste letter van de voornaam is).
Waarvan, waarmee 1 L
5
101 L
Op het bord staat het woord materiaal. Nu zijn er een heleboel woorden in gebruik, die we allemaal kennen, maar het woord materiaal komen we nog wel eens tegen. Daarom kan het geen kwaad eens na te gaan wat we met dat woord bedoelen als we het gebruiken. Ik wil wel eens horen wat jullie er onder
verstaan.
Gereedschap, tang, hamer om iets te maken, spijker.
Het zijn hulpmiddelen, gebruiksvoorwerpen.
Bepaalde dingen om eindprodukten te vervaardigen.
Grondstoffen, bijvoorbeeld ijzer.
Zijn er nog meer mensen, die een idee hebben? Iedereen zal het woord materiaal toch wel eens gebruikt hebben?
15L
E
Gewoon alles, hout en ijzer en staal, alles waar je iets van kunt maken.
Dus alles waar je iets mee kunt maken zoals hout, ijzer, grondstoffen, anderen zeggen gereedschappen, zoals hamer, nijptang. Els wat dacht jij?
Hulpmiddelen waarmee je iets kunt maken. Bijvoorbeeld met verf en kwast kun je een tekening maken.
In dit protocolfragment van het begin van de les ontstaat een langs elkaar praten tussen de leraar en zijn leerlingen, zodra zij 'om iets te maken' preciseren tot
'waarvan' (r. 13) terwijl de leraar dit doet tot 'waarmee' (r. 15). Zulk langs elkaar praten verhindert het gezamenlijk creëren van een nieuwe uitdrukkingsmogelijk~
heid voor wat de leraar nastreeft. De leraar maakt geen gebruik van de mogelijkheid die de leerlingen met een stofnaam gecombineerd met 'waarvan' ter onderscheiding van de naam voor een gebruiksvoorwerp gecombineerd met 'waarmee', hem bieden (r. 15). In tegenstelling tot de situatie verhaald in mijn persoonlijk relaas, gaat de sa-menspraak in deze les wel door, ook al zet de leraar een leerlinge op haar verkeerde been (r. 15). Leraar en leerlingen slagen er gezamenlijk in voor elkaar aan te geven dat het woord 'materiaal' twee zaken kan vertegen-woordigen: een (gebruiks)voor-werp respectievelijk een (grond)stof.
1.3 Concretiseren door aanwijzen van de zaak
De leraar gaat vervolgens zowel de leerlingen als zichzelf de zaak waarover hij wil praten, aanwijzen (r. 20).
(laat ballpoint zien): Wat is dit?
Een pen, een ballpoint, materiaal om mee te schrijven.
Benodigdheid. (Eén leerling vindt dat dat gereedschap is.) Er is dus verschil tussen materiaal en gereedschap.
Het is ook een hulpmiddel om iets mee te vervaardigen, want je kan er bijvoorbeeld een brief mee schrijven.
En wat is dan het materiaal?
De ballpoint en het papier eigenlijk, het is een deel van iets om een eindprodukt mee te maken.
En waar is dit (L laat ballpoint zien) van gemaakt?
Van staal en van plastic, ook weer van andere materialen.
De inkt is het materiaal.
De inkt is het materiaal om mee te schrijven.
Nou ja, die pen is om mee te schrijven, de inkt komt er uiteinde-lijk op, je kunt het moeiuiteinde-lijk met je vingers doen.
Hij hoort een menigsverschil bij de leerlingen (r. 21, 22) en maakt hiervan gebruik om het onderscheid tussen een pen als het schrijfmiddel en inkt als materiaal uit te
spreken (r. 23). Als hij niet terug hoort waarop hij met 'materiaal' gericht is, gaat hij 'waar... van ... ' gebruiken (r. 29). Maar de leraar is niet consequent (r. 32).
Wanneer hij het onderscheid hoort tussen de 'pen' als schrijfmiddel en de 'inkt' die voor hem de stof aanduidt, dan kiest hij een tweede voorbeeld, namelijk het woord 'materiaal' dat hij op het bord heeft geschreven.
Krijtje en krijt
Waar heb ik het woord materiaal mee gemaakt?
Met letters ... met een krijtje, met het bord.
Ja, zo'n ballpoint slijt niet af, als je nou met een krijtje heel vaak materiaal schrijft, dan is hij weg. Watis het materiaal waar mee je schrijft?
Het krijt.
Waarmee moet je dat vergelijken als je het met een ballpoint ver-gelijkt?
Met de inkt.
We zijn het niet helemaal met elkaar eens, de een zegt de bal!
point is materiaal, de ander de inkt.
Allebei, want je schrijft met inkt, maar je schrijft
gemakkelijker als wat omheen hebt, met je vinger schrijft het zo onhandig.
Er worden wel vingertekeningen gemaakt.
Ja maar dan schrijf je zo dik, en je krijgt vieze vingers. Een kwestie van ontwikkeling.
Waar gaat het dan om, wat is het belangrijkste?
Het gaat om de inkt.
Ja, ik heb straks iemand horen zeggen: de pen is gereedschap, de inkt materiaal.
Ja, net als met hamer en spijkers.
Maar gereedschap is toch ook materiaal?
Dus jij zegt tegen gereedschap ook materiaal?
Ja. (Andere 1: Dan is alles materiaal)
Hoewel hij het taalveld 'waarmee ... gemaakt' handhaaft (r, 35, 39), leggen de leer-lingen de overeenkomst tussen iets gemaakt van 'inkt' of van 'krijt', namelijk een benoeming van een zaak in de context 'waarvan', die gegeneraliseerd kan worden tot 'materiaal' (r. 40, 42, 46, 53). Twee verschillende zaken kunnen met eenzelfde woord, gelet op de overeenkomst in gebruiksmogelijkheid, worden benoemd.
Analoog geldt dit voor 'pen' en 'krijtje', namelijk als 'gereedschap'. We zien hier een aandachtselectie voor 'stof' in de chemische betekenis van het woord.
1.4 Leraar kiest een context
Dat 'materiaal' in twee verschillende taal velden een specifieke betekenis krijgt, merkt hij in het volgende protocolfragment op, nadat één leerling het verschil in
context van beide taalvelden heeft uitgesproken (r. 63, 64) in generaliserende
Is het verstandig om een woord te gebruiken, waarmee je alles kunt aanduiden?
Nee .. nee
materiaal is eigenlijk een grondstof waarmee je iets kunt maken, neeeh, waarvan een bepaald produkt is samengesteld.
(instemming hier en daar)
Kun je in dat verband een ballpoint een materiaal noemen?
Nee, een ballpoint is weer samengesteld uit verschillende mate-rialen.
Dan kun je niets materiaal noemen.
En inkt dan?
Dat is ook weer samengesteld.
Ja, maar als je iets geschreven hebt, dan heb je iets gemaakt, en wat was het materiaal voor dat maken?
Ja, de pen was een hulpmiddel. Zou je zoiets ook over een ballpoint kunnen zeggen, daar zijn machines bij te pas gekomen.
Zou je die machines materiaal moeten noemen?
Nee, ja, is ook weer iets om iets te vervaardigen. Nee, is ge-reedschap.
Machine is gereedschap, en wat is dan het materiaal geweest?
Dat spul dat er in gestopt werd. Plastic.
Doordat de leraar het 'goede' taal veld gaat gebruiken - hij neemt echter nog niet het aangereikte taalveld 'materiaal ... waarvan' consequent over, maar wel een voor hem bruikbare modificatie ('materiaal ... waarvoor', r. 73) - ontstaat voor hem en voor minstens enkele van zijn leerlingen een gemeenschappelijke zaak naargelang de context die zij kiezen. Met andere woorden: door het gebruik van het woord 'materiaal' in het taalveld 'materiaal ... waarvan' uit de levende taal, wordt dus een chemische context mogelijk. Het is niet ondenkbaar dat de leraar hier de term 'stof' zou hebben kunnen aanreiken. Immers in de generaliserende term 'materiaal ...
waarvan' (r. 63, 64) is een relatie benoemd tussen 'het krijtje' en 'de letters', en tussen 'de pen' en 'de brief', en dat hetgeen je met een krijtje (pen) kunt doen mede door het 'materiaal ... waarvan' wordt bepaald.
Alvorens de term 'stof' te kunnen inbedden in levend taalgebruik dienen leraar en leerlingen een gespreksgroep te vormen, waarin de keuze van het te gebruiken taalveld gespreksthema wordt. Men bespeurt hoe de ene leerling luistert naar de an-deren, bepaalde woorden wel/niet overnemend die voor hem/haar verband houden met een relevante zaak. Dit geldt ook voor de leraar. Dit overnemen wijst op een verstaan op eigen wijze en voorzover een half- of misverstaan wordt onderkend, volgt een corrigerend weerwoord. In deze persoonlijke deelname vindt een kritische schifting plaats van elkaar aangereikte woorden en meningen. Men leert, met name ook de leraar die aandacht krijgt voor het functioneren van de door hem beoogde
term 'materiaal' in een specifiek taalveld. Hij 'weet' hoe deze term in te bedden, zo-dat hij sneller en zonder misverstanden verstaan kan worden.