DOOK
J. T h . H O R S T I N K .
(Kapitein bij den Topogr a fischen Dienst).
De Geodesic of practische Geometrie wordt verdeeld in de hoogere en de lagere Geodesie. Tot de eerste rekent m e n de triangulatie, de astronomische plaatsbepalingen en de nauwkeurigheidswaterpassin-gen, terwijl de topografische en kadastrale opnemingen onder de lagere geodesie worden gerangschikt. Aldus de indeeling, die Gene-jraal-Majoor Karl Korzer van h e t Oostenrijksche Leger aangeeft in zijn lezenswaardig opstel: „ D a s E n t s t e h e n der L a n d k a r t e " (Karto-graphische Zeitung, 1922).
De topografie is voortgesproten uit de geometrie, een der oudste wetenschappen, die, volgens H e r o d o t u s , (484—406 j . v. Chr.) in E g y p t e werd geboren, bij de Grieken tot groote ontwikkeling k w a m , door de Eomeinsche Agrimensoren ( J o r d a n ) m e t nauwgezetheid werd beoefend en over Frankrijk in de andere landen van E u r o p a k w a m , waar zij dankbare beoefenaren o n t m o e t t e , wien het gelukte, om van haar te m a k e n een wetenschap die aan de eischen des tijds beantwoordt.
O m t r e n t de geboorte van de geometrie vertelt H e r o d o t u s het vol-gende verhaal, dat hij op zijn reizen n a a r Thebe en Memphis had opgedaan.
,,Sesostris verdeelde E g y p t e in vierkante stukken van gelijke oppervlakte ; ieder zijner onderdanen kreeg zulk een grondstuk, onder voorwaarde, dat daarover een bepaalde som aan belasting moest worden betaald. Moge deze verdeeling oogenschijnlijk billijk en recht-vaardig wezen, inderdaad bleek dit niet het geval, w a n t zij, die zich een stuk grond aan den Niji zagen toegewezen, waren n a d e r h a n d verre weg in het nadeel. H e t was dan ook niet te verwonderen, dat n a verloop van jaren deze grondbezitters bij den koning k w a m e n klagen; de jSTijl had h u n grondstuk aanmerkelijk verkleind, zoodat het te betalen belastingbedrag niet in billijke verhouding stond tot de grootte h u n n e r velden. Om zich hiervan te overtuigen, liet de koning
•daarop deze bezittingen opmeten en de resultaten wezen uit, dat inderdaad de velden in oppervlakte belangrijk waren afgenomen.
Billijkheidshalve werden de belastingbedragen over de betrekkelijke stukken n a a r rato v e r m i n d e r d . " H e r o d o t u s m e e n t , dat hiermede de geometrie het licht zag.
Mag dit verhaal kinderlijk klinken, kinderlijk was ook h e t op-nemingswerk in die dagen; i m m e r s de geometrie was een pasgeboren kindje, waarvan m e n niets dan kinderlijkheid verwachten kon.
De behoefte aan een voorstelling van het terrein, aanvankelijk in zijn eenvoudigste vormen en alleen van dat gedeelte, wat voor den landbouwer van het meeste belang was, deed dus de geometrie ont-staan. Zij werd dan ook gebezigd om de grenzen van het individueel bezit te bepalen en door berekening te geraken tot de oppervlakte d a a r v a n . De technische werkwijze en de rekenmethodes, uitgedacht om t o t bevredigende r e s u l t a t e n te komen, vormden het vak ,,land-m e e t k u n d e " . Al heel spoedig werd overgegaan tot de onderverdee-ling der grondstukken als gevolg van ruionderverdee-ling, schenking en versterf.
N a a s t de horizontale vormen werd weldra de behoefte gevoeld om
•ook de vertikale gesteldheid van het terrein in beschouwing te n e m e n . Vooral dit laatste was voor E g y p t e van zooveel belang, o m d a t de vruchtbaarheid afhankelijk is van het buiten zijn oevers treden van d e n Nijl. E e n voorstelling van bepaalde terreingedeelten, waarop, in verband m e t hoog en laag, de bestaande waterwegen en de t r a c e ' s voor nieuwe irrigatie-kanalen tot besproeiing van de velden voor-k w a m e n , was voor de E g y p t e n a r e n een waardevol bezit. H e t land-meetwerk uit die dagen werd door priesters verricht, en dat het een belangrijke plaats i n n a m , blijkt wel uit de inscripties in den tempel van Edfoe, in B o v e n - E g y p t e , voorstellende een plan van de grond-stukken, behoorende tot het priesterschap, verduidelijkt m e t de daarop betrekking hebbende m a t h e m a t i s c h e oplossingen.
,,La satisfaction des besoins matériels ne suffit pas à l ' h o m m e ; la n a t u r e a placé en lui une inquiète curiosité, une soif insatiable de connaissances; à chaque pas que• fait son intelligence, il se trouve en présence d ' u n horizon n o u v e a u ; tout progrès pour lui n ' e s t q u ' u n a c h e m i n e m e n t vers des progrès altérieurs. Poussé par ce besoin intel-lectuel, l ' h o m m e a voulu explorer et connaître toute la surface de la terre, en assigner les dimensions, en déterminer la forme, repré-senter les contours et la position des continents, des îles, des m e r s " , aldus J . Liaere, E l é m e n t s de Géométrie et de Topographie.
Behalve bij de E g y p t e n a r e n (omstreeks 1700 j . vóór de Christelijke jaartelling), vond de geometrie ook toepassing bij de Babyloniërs en Assyriers; voor de opmeting van de velden (vergl. Alfred Abendroth, Die Praxis des Vermessungs-ingenieurs, 1923), zonder dat kan worden opgegeven, van wanneer deze wetenschap in de beide laatste
8
114
landen dateert. I n Babylonië was de vingerbreedte de kleinste een-h e i d s m a a t ; 24 vingerbreedten vormden een el. Bovendien was ook de v o e t m a a t bij hen in gebruik. D e oppervlakte bepaling v a n onregel-matige figuren geschiedde middels rechthoekige driehoeken, recht-hoeken en trapezia van bekende oppervlakten, waaruit is op te m a k e n , dat zij toen reeds op de hoogte waren van de rekenkundige regels. De cirkel m e t zijn sexagésimale verdeeling was voor B a b y l o nië geen onbekende. ( L e h m a n n ' s verhandelingen over de A n t h r o p o -logie, Ethnologie en Geschiedenis der O u d h e i d ) .
Via de Pboeniciërs en Chaldeërs k w a m de geometrie bij de Grieken, vermoedelijk door Thaies van Milete, die, omstreeks 600 j . v. Chr.
in E g y p t e de m a t h e m a t i e k bestudeerde. Anaximander, eveneens uit Milete en leerling van Thaïes, m a a k t e een bijzondere studie van de Babylonische geometrie en vervaardigde een teekening van de aarde op een koperen plaat. P y t h a g o r a s , in 580 j . v. Chr. te Samos geboren, en na h e m Socrates (geb. 469 j . v. C h r . ) , alsmede diens leerling-P l a t o , m a a k t e n zich op geometrisch gebied zeer verdienstelijk. Arista-goras bracht op zijn gezafttschapsreis naar Griekenland (500 j . v . Chr.) een k a a r t van de aarde, in koper gegraveerd, m e d e , die te-Athene een ongekende bewondering genoot. Zonder te kort te doen aan de bijzondere toewijding aan en de onvermoeide beoefening van deze jonge wetenschap, mogen wij aan deze k a a r t e n geen hoogewaarde h e c h t e n ; zij zijn meer teekeningen, w a a r a a n elke m a t h e m a -tische grondslag alsmede een bepaalde projectiemethode ontbreken..
Aristoteles (384—322 j . v. C h r . ) , beïnvloed door de ervaringen tijdens de groote zeereizen der Phoeniciërs en K a r t h a g e r s , k w a m tot de overtuiging, dat de aarde noodwendig een bol moest zijn.
Streefden de hierboven genoemde geleerden in het bijzonder naar een juiste voorstelling der geheele aarde, Dikäarch (320 j . v. Chr.) vervaardigde integendeel een kaart van de h e m slechts goed bekende landen. Moge ook deze teekening, evenals de vorige, als landkaart een wetenschappelijke basis missen, toch moeten Anaximander, Arista-goras en Dikäarch als de eerste kartografen van Griekenland worden-aangemerkt-, gelijk Kratos van Mallos als de grondlegger van de aardglobe.
De Grieksche wetenschap had haar hoofdzetel in Alexandrie aan de monding van den Nijl. D a a r werden n a a s t geometrie ook andere wetenschappen beoefend en, dank zij de koninklijke middelen, was den geleerde een goed bestaan verzekerd. Achtereenvolgens werkten hier H e r o n van Alexandrie, E r a s t o t h e n e s en Claudius P t o l e m e u s . H e r o n (284—221 j . v. Chr.) schreef een leerboek voor de practische geometrie, dat voor zijn tijd en ook voor de latere eeuwen als h e t beste gold. Hij verbeterde de diopter en.legde zoodoende den grond-steen voor het latere astrolabium (een i n s t r u m e n t om de hoogte van
sterren te m e t e n ) en de theodoliet. ( A b e n d r o t h ) . E r a s t o t h e n e s (275—•
194 j . v. Chr.) verrichtte de eerste graadmeting v a n Alexandrie naar Byene ( a a n den Nijl) om hiermede den omvang van de aarde te k u n n e n bepalen. Hij voerde een door lengte- en breedtecirkels ge-vormd n e t in en ontwierp twee verschillende projectiemethoden. Hij is de grondlegger van de wetenschappelijke kaartprojectie, terwijl onder Claudius P t o l e m e u s ( + 130 j . n. Chr.) de Grieksche Carto-grafie haar hoogtepunt bereikte. I n een van zijn boeken ontwikkelde hij de beginselen der wiskundige, aardrijkskunde en de grondslagen van verschillende projectiemethoden, die wij later zullen leeren kennen.
Vóór P t o l e m e u s leeren wij Strabo, Posidonius en Marinus van Tyrus kennen, die op geometrisch gebied in het begin van onze jaar-telling wel genoemd mogen worden. Posidonius (80 j . na C h r . ) , tijdgenoot van Cicero, m a t de lijn Rhodus—Alexandrie en vond door deze lengtebepaling, dat het k w a d r a n t van de aarde 8.333.100 m e t e r lang was, een bedrag, dat slechts i graad foutief was in vergelijking m e t hetgeen wij heden daarvoor vinden. Deze waarde werd door P t o l e m e u s als juist aangenomen en voor zijn berekeningen gebruikt.
Marinus van Tyrus (omstreeks 100 j . na Chr.) legde de plaatsen vast door h a a r lengte en breedte, hetgeen Strabo omstreeks 20 j . na Chr. reeds deed. Tot nog toe bestond bij de geleerden de vaste over-tuiging, dat de aarde een bol was en Strabo wist zeer goed, dat het niet zoo eenvoudig was om de oppervlakte van dezen bol m e t vol-doende nauwkeurigheid op een plat vlak te ontwikkelen. Hij m a a k t e bet zich gemakkelijk door aan te n e m e n , dat meridianen en parallel-len elkander loodrecht snijden en dat de vormen en uitgestrektheden der landen in dat r a a m konden worden gepast door de betrekkelijke afstanden op den bol in verhouding naar het platte vlak over t e brengen. Weldra stond hij voor de moeilijkheid, dat de meridianen in de pool convergeeren en dit n u gaf h e m aanleiding om een andere werkwijze te volgen. Van de landen, die hij wenschte te kaarteeren, legde hij de ligging van plaatsen middels de methode der rechthoe-kige coördinaten vast. Als eerste meridiaan koos hij die van R h o d u s , waarvan hij meende, dat deze door Alexandrie, Svene en B y z a n t i u m liep, terwijl als parallel genomen werd de lijn, die loodrecht op deze eerste meridiaan stond. Naar h u n afstanden ten opzichte van die beide hoofdassen, teekende hij de andere gewenschte p u n t e n van de aarde op het blad in. D a t deze werkwijze tot onnauwkeurigheden aan-leiding zou geven, wist Strabo ook wel en daarom schreef hij, dat nien deze afstanden t e n opzichte van een grooter aantal meridianen en parallellen moest bepalen on dat tot dit doel m e n de betrekkelijke geografische lengten en breedten nauwkeurig diende t e weten. Hierin nu ligt de moeilijkheid van de cartografie, (Göschen, K a r t e n k u n d e ) .
116
Na den dood van Claudius P t o l e m e u s geraakten in Griekenland de geometrie en ook de wiskundige aardrijkskunde meer en m e e r in v e r v a l ; vermoedelijk door den toenemenden invloed der orthodox-christelijke kerk.
H i e r m e d e heeft Griekenland afgedaan om de verdere ontwikkeling van deze zoo nuttige wetenschap over te dragen aan de Romeinen.
E e n systematische landmeting, voorafgegaan door een triangulatie en coördinatenberekening, was den Romeinen onbekend. H e r o n ' s leer-boek der practische geometrie was bij de Romeinsche agrimensoren een welkome gast en waar hier een eenigszins wetenschappelijke basis op geometrisch gebied ontbrak, vormde dit boekwerk weldra het f u n d a m e n t h u n n e r i a n d m e e t w e r k z a a m h e d e n . De agrimensoren h a d d e n een drieledige betrekking; behalve geometer waren zij notaris en belastingambtenaar en stonden bij grensgeschillen den veldrechter als adviseur ter zijde. De door hen gebezigde i n s t r u m e n t e n waren de zonnewijzer, een dubbele diopterliniaal m e t twee a r m e n , die elkander loodrecht sneden en aan welker uiteinden de hemelstreken waren
•ingeteekend, de richtstaf en eenige m e e t l a t t e n . Al h u n opmetingen waren van zuiver plaatselijken aard. Deze werden opgebouwd mid-dels rechthoekige coördinaten, zijnde de lijnen Noord—Zuid en Oost—
W e s t . M e t behulp van rechthoekige driehoeken en rechthoeken be-paalde m e n de oppervlakte van de velden. Aan de opmetingen van de eigendomsgronden van den adel en van de kerk werd groote zorg besteed; op het beschadigen of verleggen van tie grenspalen stond een zware straf m e t als m a x i m u m de doodstraf. Deze grenspalen stonden in een reuk van heiligheid en waren aan J u p i t e r gewijd. Als grensteeken werden gebezigd boomen, levende heggen, slooten, grach-ten, wallen, steenhoopen en steenen pilaren. De grenzen van adellijke gronden werden veelal aangeven door hooge steenen zuilen op de hoekpunten, al of niet voorzien van inscripties.
De moederteekening van een perceel, stad of landstreek, werd in koper gegraveerd en op een bepaalde plaats op de m a r k t ter raad-pleging van h e t publiek tentoongesteld. E e n copie van deze teekening in duplo, op linnen bewerkt, en de daarbij behoorende registers, werden zorgvuldig in het archief opbewaard.
Omstreeks tezelfder tijd, dat in Griekenland een stilstand in de beoefening der geometrie viel waar te n e m e n , bloeide zij in Arabië.
H i e r trof m e n groote m a n n e n aan, die krachtig tot haar ontwikkeling bijdroegen. H e t geografisch werk van P t o l e m e u s vormde bij hen den grondslag voor verdere geografische en m a t h e m a t i s c h e onderzoe-kingen. Dit werk werd door Kalif Al-Mamoen onder den titel van
„Tabrir al m a g e s t h i " in 827 j . na Chr. in het Arabisch vertaald en later in opdracht van Frederik Barbarossa door Gerhard van Cremona in 1187 in het Latijn ovei-gebracht. Ook de Arabieren n a m e n aan,
d a t de aarde een bol was en dat zij het middelpunt van de wereld vormde. Blijkbaar gedreven door de groote voorliefde voor astrono-mie, stelden zij zich op de hoogte van de astronomische plaatsbepa-ling, welke door hen, in vergelijking m e t de huidige uitkomsten, tot op y3° nauwkeurig was uitgevoerd. Aan de Arabieren danken we bovendien de meeste onzer m a t h e m a t i s c h e en astronomische begrip-pen, waarvan de woorden alhidade, algebra, zenith, nadir, enz. de sporen dragen. Zooveel als de Arabieren zich hadden toegelegd op de gestadige geometrische ontwikkeling, zoo weinig waren h u n vorderin-gen op h e t gebied der cartografie.
D e k a a r t e n der Ouden waren eigenlijk niet anders dan „ a f s t a n d s -k a a r t e n " , waarop de betre-k-kelij-ke p u n t e n middels rechthoe-kige coördinaten n a a r h u n afstanden van uit de beide assen werden uit-gezet. E e r s t n a de uitvinding van het kompas, wist m e n de p u n t e n ten opzichte van een vast p u n t uit te zetten, slechts gebruik makende van de richting en den liniairen a f s t a n d ; hiermede kregen de „rich-t i n g s k a a r „rich-t e n " he„rich-t aanzien.
De oude zeevaarders hielden een zeeboek aan, waarin zij de rich-tingen en afstanden tusschen de door hen bezochte plaatsen aantee-kenden. Deze aanteekeningen werden gestadig gewijzigd en zoodoende verkreeg m e n ten slotte voldoende nauwkeurige gegevens. M e t be-hulp van passer, liniaal en k o m p a s werden de hydrografische en carto-grafische gegevens uit de verzamelde zeeboeken overgebracht op de zeekaart voor algemeen gebruik.
N a a r m a t e de E o m e i n e n in E u r o p a terrein wonnen, breidde ook de geometrie zich n a a r die k a n t e n uit, en de geschiedenis leert ons, dat deze wetenschap over Frankrijk in de andere landen van E u r o p a k w a m , waar zij overal m e t open armen werd ontvangen. Zagen wij zooeven aan de geldelijke ondersteuning van den wetenschappelijken kring te Alexandrie en de bemoeiingen in de goede zaak van Frederik Barbarossa, dat de belangstelling in de geometrie van vorstelijke zijde m e t te wenschen overliet, om de geometrische kennis van zijn volk te verhoogen, gaf Frederik I I uit het H u i s Hohenstaufen (1215—
1250) opdracht de werken van Aristoteles in het Latijn te vertalen.
„ D i e Kreuzzüge auf der einen Seite und die. Kämpfe in West-europa m i t dem M a u r e n auf der andren Seite brachten das christlich-orthodoxe Abendland in innige B e r ü h r u n g mit dem islamitischen Orient, desser geographischen Kanntnisse von den Säulen des H e r -kules bis an die M ü n d u n g des Jangtsekiangs und von den Nordsee-bis zu den Südseeinseln r e i c h t e n . " (Abendroth, 1923).
E e r s t n a d a t F e r n a n d o da Magelhaes in 1522 de eerste reis om de Wereld m a a k t e , brak voor de wetenschappelijke geometrie een nieuw tijdperk van grooten bloei aan. Tal van groote m a n n e n , die hier achtereenvolgens genoemd zullen worden, brachten, ieder op zich
118
zelf, doze kennis een belangrijke schrede voorwaarts. Noemen we Copernicus (1473—1543) als de grondlegger der exacte astronomie, groote ontwikkeling van de geometrie schrijven wij toe aan Mercator (1512—1594), (aldus noemde zich de Nederlander Gerhard K r e m e r ) , de vervaardiger van astronomische i n s t r u m e n t e n en van de aardglobe.
Bovendien danken wij aan h e m kaartprojectiesystemen, welke heden t e n dage nog gebruikt worden. Na den W u r t e m b e r g e r Kepler (1571—
1630), die den verrekijker uitvond, trad Willebrordus Snellius op den voorgrond, voor den topograaf geen onbekende. Snellius m a t in 1615 bij Bergen-op-Zoom een korte basis van 327,85 m e t e r lengte en daarop bouwde hij een driehoeksnet, bestaande uit 33 driehoeken, hetwelk ons land tusschen Alkmaar en Bergen-op-Zoom overspande.
Hieruit leidde hij de meridiaankwadrant af m e t als r e s u l t a a t , dat hij voor de lengte daarvan 10,004 kreeg. Terwijl J o h a n n e s Müller, aldus heette B e g i o m a n t u s , (1436—1476) groote vorderingen m a a k t e op liet gebied der trigonometrie, danken wij aan den Schot Napier in 1614 de Neperiaansche logarithmen. B e Duitscher W . (1. Beibnitz (1046—1716) is de uitvinder der differentiaalrekening. Onafhankelijk van Beibnitz, heeft de E n g e l s c h m a n 1. Newton (1643—1727) in zijn , , f l u x i e m e t h o d e " dezelfde uitvinding gedaan, doch later dan Beibnitz openbaar gemaakt.
De E n g e l s c h m a n Collins m a a k t e zich verdienstelijk op het gebied der achterwaartsche insnijding, welke lof volgens J o r d a n niet m o c h t worden toegezwaaid aan den F r a n s c h e n P o t h e n o t (1692), aangezien deze insnij-methode reeds door Snellius rekenkundig' werd behan-deld, waarvan Collins in 1671 een grafische constructie gaf. D r . Carl Gause (1777--1855) is de grondlegger van de m e t h o d e der kleinste vierkanten en opende nieuwe perspectieven voor de moderne astrono-mie en geometrie.
M e t E. W . Bessel, den toemaligen Directeur van de Sterrenwacht in Koningsbergen, ving voor de geodesie een nieuw tijdperk aan. I n 1834 verrichtte hij in Oost-Pruisen de graadmeting en bewerkstelligde de verbinding van deze m e t de driehoeksmeting in het overige deel van Pruisen en van B u s l a n d . Bij de graadmeting bezigde hij een door hemzelf ontworpen basisapparaat, dat in Pruisen in ongewijzigden toestand nog steeds in gebruik is. D e aardafmetingen volgens Bessel zijn de fundamenten voor de huidige geodesie en cartografie. Ten s l o t t e ' n o e m e n we D r . W . J o r d a n (1842—1899), die als schrijver van het Handbuch der Vermessungskunde een werkzaam aandeel heeft gehad in de ontwikkeling van de geometrie.
Beschouwen we t h a n s in grove trekken de vorderingen der kaart-projectieleer. D e Ouden gebruikten voor het teekenen van hemel-k a a r t e n de perspectieve voorstelling van h e t boloppervlahemel-k. Hierbij onderscheidt m e n de volgende projecties:
a), de orthografische projectie, waarbij het oog geplaatst is in het oneindige, terwijl het projectievlak aangebracht wordt loodrecht op de evenwijdige stralen. N a a r gelang deze stralen evenwijdig loopen a a n de aardas, aan den equator of aan een willekeurig helft der .aarde, spreekt m e n van de orthografische polaire, equatoriale en horizontale projectie. Dit projectiesysteem werd reeds door Hippar-chus (160—125 j . v. Chr.) gebruikt, in het bijzonder voor hemel-lichamen, w a a r v a n hij een orthografische voorstelling wenschte ;
b). de stereografische projectie, welke eveneens door H i p p a r c h u s werd uitgedacht. Bij dit projectiesysteem bevindt het oog zich ergens in een p u n t van het aardoppervlak en het beeldvlak gaat in den regel door h e t middelpunt der aarde. Naar gelang m e n het oog geplaatst d e n k t aan de pool, aan den equator of op een willekeurig p u n t , ver-deelt m e n dit projectiesysteem in stereografisch polair, equatoriaal en horizontaal. De Ouden bezigden alleen het eerstgenoemde, terwijl door de Arabieren het laatste veel gebruikt werd. E e r s t na de
ont-• dekking van Amerika werd deze conforme stereografische projectie b e n u t voor h e t in teekening brengen van dit werelddeel. J o h a n n e s W e r n e r (1468—1528) paste dit projectiesysteem het eerst t o e ;
e), de centrale of gnomonische projectie dateert uit den tijd van Thaïes. Of zij bij de Ouden in gebruik werd genomen, kan niet m e t zekerheid gezegd worden. E e r s t in onze jaartelling zag m e n haar op de vervaardiging van landkaarten toegepast en wel doordat zij de eigen-schap bezit, dat de groote cirkels van den bol als rechte lijnen op h e t platte vlak worden voorgesteld. Bij dit projectiesysteem denkt m e n
zich h e t oog geplaatst in het middelpunt van de aarde en een vlak aangebracht, dat den bol raakt. Men onderscheidt ook hier de gnomo-nisch polaire, equatoriale en horizontale projectie, n a a r gelang het p l a t t e vlak den bol aan de pool, aan den equaotor of in een .wille-keurig p u n t van het aardoppervlak raakt. Deze projectie leent zich h e t best voor de kaarteering van een klein deel v a n het aardopper-vlak. Wil m e n een groot deel, dan wel het geheele aardoppervlak, n a a r het p l a t t e vlak overbrengen, dan bedient m e n zich van eeïi k u b u s , die om den bol wordt geplaatst, zoodanig, dat vier vlakken van den k u b u s den equator en twee vlakken de beide polen raken. Deze pro-jectie werd bij de scheepvaart gebruikt. E e n schip, dat zich van de eene plaats van het aardoppervlak n a a r de andere begeeft, zeilt ge-woonlijk langs een bocht, die alle meridianen onder een gelijken hoek snijdt ; de koers is de hoek, die de boegrichting van het schip m e t de meridiaan m a a k t . Bij langere zeetrajecten n e e m t m e n de kortste ver-bindingslijn en .deze is de boog, die den grooten cirkel van de plaats van vertrek m e t dien van de plaats van bestemming verbindt. Zeilt m e n echter in een grooten cirkel, dan gebruikt m e n bij voorkeur
„gnomonische k a a r t e n , o m d a t de zeilroute daarop door een rechte lijn
120
wordt voorgesteld. N e e m t daarentegen het schip den schuinschen koers, dan bezit m e n zeekaarten in de Mereatorprojectie.
P t o l e m e u s , die zich reeds bezig hield m e t de ontwikkeling van h e t boloppervlak op den cylinderwand, legde den grondsteen voor dit.
projectiesysteem, waarop Mercator voortbouwde en diens werk werd m e t succes bekroond.
Mercator, gesproten uit een onbemiddelde familie, werd op 5 M a a r t 1512 te E u p e l m o n d e geboren, bezocht de universiteit te L e u v e n en behoorde tot de beste leerlingen van den beroemden arts, tevens wis-k u n s t e n a a r G e m m a Frisius. De wis-kerwis-kelijwis-ke onlusten in de Nederlanden waren aanleiding, dat hij zich in 1552 te Duisburg aan den Eijn ging vestigen, waar hij 2 December 1594 stierf. Van geboorte een Belg, n a m hij in Duitschland vertoevende, de Duitsche nationaliteit aan.
Mercator, gesproten uit een onbemiddelde familie, werd op 5 M a a r t 1512 te E u p e l m o n d e geboren, bezocht de universiteit te L e u v e n en behoorde tot de beste leerlingen van den beroemden arts, tevens wis-k u n s t e n a a r G e m m a Frisius. De wis-kerwis-kelijwis-ke onlusten in de Nederlanden waren aanleiding, dat hij zich in 1552 te Duisburg aan den Eijn ging vestigen, waar hij 2 December 1594 stierf. Van geboorte een Belg, n a m hij in Duitschland vertoevende, de Duitsche nationaliteit aan.