Doorhangende telegraafdraden.

Als kind heb ik mij al verbaasd over die merkwaardige draden die langs het spoor lopen en die ik voortdurend zag stijgen of dalen. Ik behoef wel niet te zeggen dat in werkelijkheid de telegraafdraden in rust zijn, maar telkens tussen twee palen iets dóórhangen, terwijl onze trein er langs rijdt. De vorm van zulk een dóórhangende draad is een langgerekte ‘kettinglijn’, waarvan de vergelijking luidt:y = ex+e-x(y en x in geschikte eenheden). Van alle vormen die de telegraafdraad tussen zijn twee aanhechtingspunten kan aannemen is dit de kromme met het laagstgelegen zwaartepunt. Deze zelfde lijn treedt op bij bloemfestoenen en telkens als de massa van het lichaam gelijkmatig over de hele lengte verdeeld is.

21. Remmen.

Sluit de ogen terwijl u in de trein zit, en vraag u af of het wel zeker is dat de trein beweegt. - Ja, daar kan geen twijfel aan zijn; we voelen voortdurend schokken, en horen 't geratel en gedruis, dat zelf tot een aantal kleine stootjes terug te brengen is. Toch is het al verrassend moeilijk uit te maken, of u vooruit of achteruit rijdt: u kunt zich zowel het ene als het andere verbeelden. - Stel u nu eens voor dat de beweging geheel zonder

schokken met volkomen eenparige snelheid gebeurde: dan zouden we aan niets kunnen merken dat we bewegen. In een eenparig bewegende treincoupé gebeuren alle

natuurverschijnselen net

Fig. 20. Het meten van de versnelling op een trein.

precies alsof de trein stilstond: het is het klassieke voorbeeld waar de relativiteitstheorie van uitgaat om haar beginselen aanschouwelijk voor te stellen.

Zodra echter de trein remt of versnelt, merken we wel degelijk iets bijzonders. Alle voorwerpen die enigszins los zijn komen in beweging: tengevolge van hun traagheid maken ze de versnelling of vertraging van de trein slechts in geringe mate mee: deuren slaan, bagage valt om of rolt uit het net, water in een waskom of soep in een bord gaan scheef staan, onze lichamen voelen zich vóóruit of achteruit gedrukt. Quantitatieve metingen kunnen we doen, door een touwtje met een gewicht bij wijze van een slinger aan een stang van het bagagenet op te hangen, en na te gaan of

Fig. 21. Vertraging van een remmende trein, automatisch geregistreerd.

dit wel loodrecht naar beneden blijft hangen (fig. 20). Bij plotselinge veranderingen van de versnelling begint de slinger heen en weer te zwaaien, dan is hij niet bruikbaar; we moeten wachten tot zijn uitwijking enkele sekunden dezelfde is gebleven, en dan aflezen. We vinden bij het remmen verplaatsingen van 3 tot 4 cm per meter slingerlengte, in de richting van de treinbeweging, wat dus een (negatieve) versnelling betekent van 0,03 of 0,04 maal die van de zwaartekracht: gemiddeld 981 × 0,035 = 35 cm/sec2. Een trein die met een snelheid van 1700 cm/sec rijdt

zou bij een dergelijk remmen na 1700/35 = 50 sec tot stilstand gekomen zijn; bij deze eenparig vertraagde beweging is de remweg ½ . 35 . (50)2= 44000 cm = 440 meter. Dat is inderdaad een orde van grootte zoals die in werkelijkheid vóórkomt.

Dikwijls is het remproces ingewikkelder. Slechts een ervaren machinist slaagt erin de rem van 't begin af zó aan te zetten, dat de trein precies op 't juiste punt stopt; meestal wordt er geleidelijk meer en meer geremd, alhoewel er ook veel te zeggen is voor de omgekeerde volgorde (fig. 21).

In geval van nood kan de machinist bij het remmen vertragingen tot 75 cm/sec2gebruiken, of zelfs nog meer. Dergelijke vertragingen zijn echter al gevaarlijk voor de reizigers, die omgeworpen kunnen worden.

Bij het remmen of aanzetten bewegen een kinderballonnetje, rook van een sigaret en de vlam van een luciferin tegengestelde richting van een vrij opgehangen slinger1)

! Deze lichamen zijn nml. lichter dan de omgevende lucht, de lucht ondergaat dus meer de invloed der traagheid dan zij en verdringt ze. Het is merkwaardig hoe goed en nauwkeurig zulk een kinderballonnetje als indicator voor versnellingen werkt, vooral als de raampjes dicht zijn en storende luchtstromingen vermeden worden; bij het aanzetten van de trein wordt iedere zuigerslag der lokomotief duidelijk aangewezen: de grote luchtweerstand maakt dat het zich bijna onmiddellijk instelt en op elk ogenblik het juiste bedrag der versnelling aangeeft. - Hoeveel van de mensen die op Zaterdagmiddag met zo'n ballonnetje van een van de grote warenhuizen per trein terugkeren, hebben die eenvoudige waarneming ooit gedaan? De trein nadert het station, remt .... hoep! daar stopt hij! en op hetzelfde ogenblik vallen de reizigers die al waren opgestaanachteruit, - ik bedoel: achteruit ten opzichte van de bewegingsrichting van de trein. Hoe komt dat? Zoudt u niet gedacht hebben dat we integendeel door de traagheid vooruit geduwd moesten worden? Bedenk echter, dat wij ons onwillekeurig schrap stellen tegen de traagheidskrachten zodra we voelen dat de trein begint te remmen; op het ogenblik dat de (negatieve) versnelling wegvalt, worden we door de tegenkracht die we uitoefenden meegesleept.2)Dat deze verklaring wel de juiste

1) Lely, Physica, 6, 313, 1926.

is, blijkt wanneer de trein sterk vaart geminderd heeft, met eenparige beweging rijdt, en dan ineens onverwacht stopt: dan vallen de reizigersvóóruit.

Laten we deze feiten nog van een algemener standpunt beschouwen. Zolang de remming geheel gelijkmatig geschiedt en de trein een zuiver eenparig vertraagde beweging uitvoert, ondervinden we daar niet meer last van dan wanneer hij rustig op een helling stond. Wat ons echter het gevoel van eenschok geeft, dat is als de remming verandert, dus als er een wijziging van de versnelling optreedt.

De wijziging van de versnelling is wat de wiskundige aangeeft door het derde differentiaalquotiënt van de weg naar de tijdd3x/d t3. Het is betrekkelijk zelden dat dergelijke hogere differentiaalquotiënten in de natuur een belangrijke rol spelen.

Gezichtsbegoocheling bij het remmen: vgl. I, § 105.