De baan van een golfbal 1)

De golfbal bestaat uit guttapercha, weegt ongeveer 40 g, en heeft een middellijn van 4,3 cm. Waarnemingen over de baan dienen zoveel mogelijk te geschiedenbij zeer windstil weder,

1) P.G. Tait, Trans. R. Soc. Edinburgh, 37, 427, 1893 en 1898, alsook verschillende stukken van denzelfden schrijver in Nature (1887, 1890, 1891, 1893). De berekeningen zouden te wijzigen zijn naar aanleiding van de moderne metingen over de weerstand van bollen. Vgl. ook J.J. Thomson, Nat. 85, 251, 1910.

omdat de bal zo licht is en over zulke grote afstanden vliegt dat de luchtstromen er een grote invloed op hebben.

Het merkwaardigst zijn de kromme banen die een golfbal aflegt als hij zó getroffen wordt dat hij behalve zijn voortgaande beweging ook nog snel om een vertikale as draait als een tol. Dit is het geval als het eindvlak van de ‘club’ niet loodrecht op de bewegingsrichting staat, maar schuin, zodat het door de wrijving op het ogenblik van de slag de omtrek van de bal enigszins meesleept. Op een afstand van 150 m kan de bal soms 30 m of meer afwijken, en dikwijls is zijn bewegingsrichting op het ogenblik dat hij neerkomt 90ogedraaid ten opzichte van de oorspronkelijke!

Als men toevallig zulk een scheef getroffen golfbal op de grond ziet neerkomen, kan men dikwijls opmerken dat hij nog snel om zijn as draait: een bewijs dat deze aswenteling gedurende het afleggen van de baan voortdurend gewerkt heeft, en waarschijnlijk slechts weinig gedempt wordt door de voortgaande beweging.

Nog in een ander geval heeft de aswenteling van een golfbal merkbare invloed op de baan die hij aflegt; dat is wanneer de bal iets onder het midden wordt getroffen, zoals dat het geval is bij een lange slag: ‘a long drive’. Om zulk een baan te bestuderen, moeten we liefst met verschillende waarnemers tegelijk een uitstekend speler bekijken, en alles optekenen wat er op te merken valt. Wij sommen op wat men moet schatten, en geven tussen haakjes gemiddelde waarden bij wijze van voorbeeld.

1. Hoek α waaronder de bal opstijgt (135o).

2. Dracht (180 m).

3. Duur van de baan (6 sec).

4. Afstand afgelegd in de eerste sekunde (80 m). 5. Maximale hoogte van de baan (21 m).

6.

7. Helling bij het neerkomen (38o

).

De 4 eerste waarnemingen zijn de belangrijkste. Hoed u voor het overschatten der opstijgingshoeken! Houd een stok in de richting van de waargenomen helling, en meet daaraan de hoek met een meetlat (uit de tangens). De afstand afgelegd in de eerste sekunde vinden we door verscheiden waarnemers op korte afstand van elkaar te posteren in de buurt van het punt waar we verwachten dat de bal na 1 sekunde aankomen zal.

Beschouw eerst eens de bal als een punt dat beweegt met een wrijving evenredig met het kwadraat van zijn snelheid, en verwaarloos voorlopig de invloed

der zwaartekracht:dv/dt = v2/b. Uit andere proeven over de weerstand van bollen volgt datb ongeveer 90 m is, wanneer v in m/sec wordt uitgedrukt. Door eenvoudige integratie volgt:

waarinV de beginsnelheid betekent. De afgelegde weg wordt

(2) ....x = b log(1 + Vt/b).

Aangezien onze 4e waarnemingx = 80 leverde voor t = 1, volgt V = 129 m. De snelheid van een golfbal is aanvankelijk 5 maal zo groot als die van een sneltrein, ze is meer dan een derde van de geluidssnelheid!

Wordt nu de werking van de zwaartekracht in rekening gebracht, dan vindt men voor banen met kleine opstijgingshoek α de vergelijking:

Uit de opstijgingshoek α en de reeds geschatte waarde der aanvangsnelheid kan men met formule (3) alle andere gegevens berekenen die we eerst proefondervindelijk hadden geschat. Men vindt dan een heel aardige overeenstemming op bijna alle punten; mocht dat met uw gegevens niet bevredigend zijn, dan is het waarschijnlijk voldoende de beginsnelheid iets te wijzigen om de vereiste overeenstemming te verkrijgen. Met de hoger aangenomen getallen vindt men: dracht 160 m; maximale hoogte 17 m;

En toch is deze overeenstemming slechts een schijnbare! Want als we de duur van de baan berekenen, - gebruik makend van de eenvoudige vergelijking (2) die voor dit doel voldoende benaderd is -, vinden we slechts 3,4 sec in plaats van de 6 sec der waarneming. Deze éne tegenstrijdigheid is zo duidelijk en overtuigend, dat de overige mooie

overeenstemmingen ons niet kunnen bevredigen.De bal blijft veel langer in de lucht dan verwacht kon worden volgens onze eenvoudige theorie; er moet nog een andere kracht werken dan die welke we beschouwd hebben. Van belang is ook dat de verhouding 0,64 merkbaar kleiner is dan de waargenomen 0,73:de werkelijke baan is merkbaar sterker asymmetrisch dan de berekende.

De verklaring van deze verschijnselen is nu juist te vinden in de aswenteling van de bal, die bij zulk een soort slag in de regel onder het midden wordt geraakt, snel gaat wentelen om een

horizontale as loodrecht op de bewegingsrichting, en stelselmatig neiging tot stijgen gaat vertonen. Deze neiging is het grootst bij het begin van de baan, omdat daar de voortgaande beweging het snelst is. Dikwijls wordt de baan zelfs hol naar boven over de gehele eerste helft harer lengte, en in enkele gevallen is dit rechtstreeks waarneembaar. Het spreekt vanzelf dat de dracht door dit verschijnsel aanzienlijk vergroot wordt. Het effekt is bij golf sterker dan bij de meeste andere balspelen, omdat de ballen betrekkelijk licht zijn, de snelheden en de duur van een worp zeer groot. In volgende paragraaf zal nog nader op de verklaring worden ingegaan.