Zelfstudie practicum 2 Uitwerkingen
2.5 (a)
a
b c
1 1
1 1
Minimum: ab ac (b)
1 1 1 1 1 1
a
b c
Minimum: ab ac bc (c)
1 1
1 1 1 1
a
b c
Minimum: a b (d)
1 1
1 1 1 a
b c
Minimum: bc ac ac
2.6 Op de uitgangen van onderdeel A zullen niet alle mogelijke combinaties optreden. Die combinaties die niet optreden kunnen gebruikt worden als don’t cares voor onderdeel B. Om te bepalen welke combinaties niet optreden, stellen we een waarheidstabel op van onderdeel A.
xy abc
00 010
01 011
10 110
11 101
De combinaties 000, 001, 100 en 111 komen niet voor. Deze combinaties kunnen gebruikt worden als don’t cares voor onderdeel B. We kunnen het volgende Karnaugh–diagram op- stellen voor onderdeel B:
0 1 1
1 a
b c
De don’t cares komen overeen met de lege hokjes. Een minimum implementatie kan dus ver- kregen worden met het volgende circuit:
a c
2.7 (a)
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 a
b
c d
Alle priem–implicanten: {ac, bd, bc, ad, cd, ab}
(b) Priem–implicanten {ac, ab, cd} zijn essentieel.
(c) Een minimum oplossing bevat in ieder geval altijd de essentiële priem–implican- ten.
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 a
b
c d
In dit geval is de verzameling van essentiële priem–implicanten gelijk aan de minimum oplossing. De minimum oplossing is dus: ac ab cd
2.8
(a) h heeft don’t cares voor input combinaties 001 en 011.
(b)
0 1
a
b c
–
0 –
1
0 1
Minimum expressie: c ab
(c) j heeft een don’t care voor input combinatie 000.
(d)
– 1
a
b c
1
0 1
1
1 1
Minimum expressie: a c
2.9
(a) f a(b c)
(b) (a d) (b c) (c) (a e)(b cd) x (d) (b c)(a d) ad bc
2.10 (a)
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
a
b
c d
Minimum oplossing: a bd (b)
1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 a
b
c d
Minimum oplossing: ac ab ad
(c)
1 1 1 1
1 1
1
1 a
b
c d
Minimum oplossing: ab bc
2.11
(a) m0 abcd, m1 abcd, m4 abcd, m7 abcd, m12 abcd
(b) Aan de hand van de gegeven mintermen kan het volgende Karnaugh–diagram worden opgesteld:
a
b
c d
1 1 1 1
1 1
1 1
Minimum oplossing: ac bd ab
(c) Neem van zowel f als g de minterm–representaties. Als deze aan elkaar gelijk zijn, dan zijn f en g aan elkaar gelijk. Dit komt omdat de minterm representatie een kanonieke representatie is voor een functie. Dit betekent dat er voor elke unieke functie slechts één minterm–representatie bestaat. Is een expressie ook een kanonieke representatie?
2.12
Ontwerp (a) zal zeker don’t cares opleveren, waarmee circuit B geoptimaliseerd kan worden. Circuit A heeft 2 ingangen en 3 uitgangen. Dit betekent dat nooit alle uitgangs-
combinaties van circuit A voorkomen. De niet voorkomende combinaties zijn don’t cares voor circuit B.
Ontwerp (b) levert geen don’t cares op. Alle uitgangscombinaties van circuit A komen voor.
Ontwerp (c) levert wel don’t cares op, ondanks het feit dat alle uitgangscombinaties van circuit A voorkomen. Circuit B heeft immers 4 ingangen, waarvan er twee aange- sloten zijn op dezelfde uitgang van circuit A. Dat betekent dat deze twee ingangen nooit tegengestelde waarden kunnen aannemen. Alle ingangscombinaties van circuit B waarbij deze twee ingangen een tegengestelde waarde aannemen zijn dus don’t cares.
2.13
(a) De negatie bestaat uit de mintermen die niet voorkomen in de beschrijving voor f:
m2 m3 m4 m6 m7
(b) De minterm representatie van onderdeel (a) kan worden uitgeschreven tot:
abc abc abc abc abc. Er geldt dus: f abc abc abc abc abc.
Met behulp van DeMorgan kan dit geschreven worden als:
f (a b c)(a b c)(a b c)(a b c)(a b c)
(c) Er zijn net zoveel maxtermen nodig als er mintermen nodig zijn voor de som–van–min- termen representatie van de negatie van g. Hiervoor zijn 25 10 22 mintermen nodig. Er zijn dus net zoveel maxtermen nodig.
2.14
Zowel o1 als o2 kan geschreven worden in de vorm g h r:
o1 (a b)(c d) e f o2 (c d)(e f) a b
Het is duidelijk te zien dat er drie gezamenlijke subexpressies zijn: a b, c d en e f. We kunnen o1 en o2 ook schrijven als:
o1 xy z
o2 yz x, waarbij x a b, y c d en z e f Hieruit volgt de volgende implementatie voor circuit A:
a b
c d
e f
o1
o2
