67
Zelfstudie practicum 4 sequentiële circuits
4.4 J–K flipflop
Zoals je weet heeft een R–S latch een verboden ingangscombinatie. Om dit probleem te ver- helpen is de J–K flipflop ontwikkeld. Deze flipflop bestaat uit de R–S latch, waarbij extra logica is toegevoegd om de verboden ingangscombinatie toe te staan. Dit wordt gedaan door te veronderstellen dat de J–K flipflop in geval van de verboden ingangscombinatie Q en Q met elkaar omwisselt. De J–K flipflop komt dan in een z.g. ’toggle’ toestand. Voor de andere ingangscombinaties gedraagt de J–K flipflop zich net als de R–S latch, hierbij komt J overeen met S en K met R.
(a) We kunnen de J–K flipflop als volgt afleiden:
S
R Q
Q Q J
K
Black
Box
We moeten dus een circuit dat op de plaats van de black box staat ontwikkelen. Dit cir- cuit heeft 3 ingangen: J, K en Q. We kunnen Q weglaten omdat we ervoor gaan zorgen dat Q en Q ook altijd tegengesteld zijn. Geef Karnaugh diagrammen voor S en R (stel eerst waarheidstabellen op!). Teken het totale schema van de J–K flipflop.
De bovenstaande J–K flipflop heeft een nadeel. We hebben weliswaar ervoor gezorgd dat de verboden toestand niet meer voorkomt, maar we hebben nu het probleem dat de J–K flipflop oncontroleerbaar vaak z’n toestand kan veranderen als zowel J als K gelijk zijn aan 1. We willen het aantal keren dat de toestand verandert kunnen controleren. Hiervoor voeren we een extra kloksignaal in en maken we de flipflop van het Master/Slave type.
(b) Geef een schema van een Master/Slave J–K flipflop.
(c) Hoe kan je van deze J–K flipflop een toggle flipflop maken?
4.5 Sync detector
We gaan een controller ontwerpen die in staat is om het begin van een bericht te detecteren.
Je zou je kunnen voorstellen dat je een dergelijk circuit in een pager aan zult treffen. Het te ontwerpen circuit heeft één ingang en één uitgang. Een geldig bericht bestaat uit drie opeen- volgende 1–en. Dat wil zeggen, als het circuit drie maal een 1 ziet op z’n ingang, dan dient hij de uitgang hoog te maken. De uitgang dient daarna op 1 te blijven staan. Het circuit zal door een extern reset–circuit, dat je niet hoeft te ontwerpen, weer in zijn starttoestand worden gebracht.
(a) Geef een toestandsdiagram van de gevraagde controller.
(b) Geef een transitietabel van de gevraagde controller.
68
(c) Verzin een toestandscodering en gebruik deze om de transitietabel om te zetten naar een waarheidstabel.
(d) Teken een implementatie van de gevraagde controller.
4.6 Message detector
Een controller die erg lijkt op de controller van opgave 4.5 is de z.g. message detector. Deze controller is in staat om een aantal berichten te herkennen. De controller die in deze opgave ontworpen gaat worden is in staat om drie verschillende berichten te detecteren. De controller heeft één ingang. De drie verschillende berichten worden sequentieel aangeleverd. Ieder be- richt is drie bits lang. De berichten die door de te ontwerpen controller gedetecteerd worden zijn: 010, 101 en 011. De controller heeft twee uitgangen tot zijn beschikking om aan te geven welk bericht gedetecteerd werd. In de volgende tabel staan de waarden die de uitgangen moe- ten aannemen afhankelijk van het bijbehorende bericht.
Bericht Uitgangen
010 01
101 10
011 11
Indien er geen bericht gedetecteerd wordt, dienen de uitgangen op 0 te blijven staan. In tegen- stelling tot de controller van opgave 4.5 zal deze controller niet in een eindtoestand blijven steken. Deze controller kan onmiddellijk nadat een bericht is gedetecteerd beginnen met het detecteren van een volgend bericht. Verder kan de controller ook bij een onverwacht symbool onmiddellijk doorgaan met het detecteren van een nieuw bericht. Hij zal hierbij gebruik ma- ken van reeds ingelezen symbolen. Voorbeeld, gegeven de volgende ingangssymbolen die sequentieel worden aangeleverd:
1001010011
Bij het derde symbool detecteert de controller dat er geen geldig bericht is ontvangen. Echter de ontvangen 0 kan wel de prefix zijn van berichten 010 of 011. In bovenstaande sequentie is onderstreept welke berichten de controller detecteert.
(a) Teken het toestandsdiagram van de gevraagde controller.
(b) Leid expressies voor alle uitgangen en toestandsvariabelen af. Laat duidelijk zien wel- ke stappen je maakt tijdens deze afleiding.
4.7 De quizarbiter
In een quiz spelen twee mensen tegen elkaar. De quizmaster stelt een aantal vragen. Degene die als eerste reageert door op een knop te drukken heeft als eerste de mogelijkheid om de gestelde vraag te beantwoorden. Om te beslissen wie als eerste op een knop heeft gedrukt moet er een zogenaamde quizarbiter worden ontworpen. De quizarbiter is een circuit met drie ingangen en twee uitgangen. De drie ingangen zijn verbonden met de twee knoppen van de twee spelers plus een reset knop bestuurd door de quizmaster waarmee de quizarbiter in de
69
originele toestand wordt gezet. De twee uitgangen van de quizarbiter zijn verbonden met twee lampen. Elke lamp hoort bij een knop van één van de spelers. De lamp van de speler die het eerste drukt zal gaan branden. Degene die dus als laatste op de zijn knop drukt zal zijn lamp niet zien aangaan.
(a) Teken een toestandsdiagram van de quizarbiter. Je mag ervan uitgaan dat de twee spe- lers niet op hetzelfde moment hun knop zullen indrukken. Je mag ook de reset knop van de quizarbiter verwaarlozen, m.a.w. je mag uitgaan van een circuit met twee ingan- gen en twee uitgangen.
(b) Breid het toestandsdiagram van onderdeel (a) uit met een extra toestand. Het circuit komt in deze toestand terecht als gedetecteerd wordt dat de spelers tegelijkertijd op de knop drukken. Als de machine in deze toestand terecht komt, dan is de volgende toe- stand altijd de initiële toestand, onafhankelijk van de ingangswaarden. Je mag nog steeds de reset verwaarlozen.
(c) Geef expressies van de gevraagde quizarbiter. Je mag nog steeds het reset signaal ach- terwege laten.
(d) Teken een implementatie van de arbiter.
(e) Pas het getekende circuit zodanig aan dat deze door de quizmaster synchroon te reset- ten is. Dit betekent dat indien de quizmaster het reset signaal hoog maakt, dan zal het circuit bij de volgende opgaande klokflank in de originele toestand terecht komen.
(f) Stel de poorten en de bedrading van de arbiter hebben een verwaarloosbare delay (ver- traging). Indien beide spelers de knop indrukken, dan moet de quizmaster in staat zijn om te detecteren wie van de twee spelers als eerste de knop indrukte, als het tijdsver- schil tussen de twee druk–acties groter is dan 2 ms. Op welke frequentie dient de klok minimaal te worden ingesteld?
70
