27
Zelfstudie practicum 2
2.5 Minimaliseer de volgende expressies met behulp van Karnaugh–diagrammen:
(a) ab ac bc
(b) abc abc abc abc abc abc
(c) bc ab bc
(d) ab abc abc abc
2.6 Gegeven het volgende (gedeelte) van een circuit:
A B
x y
a b c
De uitgangen van onderdeel A zijn aangesloten op de ingangen van het te ontwerpen onder- deel B. De uitgang van onderdeel B is hoog indien er 2 ingangen hoog zijn. In alle andere combinaties die voorkomen is de uitgang van onderdeel B laag.
Ontwerp een zo efficient mogelijke implementatie van onderdeel B als je weet dat onderdeel A er als volgt uit ziet:
x
y
a b c
2.7 Gegeven het volgende Karnaugh–diagram:
1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 a
b
c d
28 (a) Bepaal alle priem–implicanten.
(b) Welke priem–implicanten zijn essentieel?
(c) Bepaal een minimum oplossing.
2.8 Gegeven f en g, gespecificeerd met behulp van de volgende waarheidstabel:
abc fg
000 –0
001 –1
010 00
011 1–
100 11
101 11
110 01
111 11
Hier betekent ’–’ don’t care. De waarde van de uitgang is dus niet belangrijk voor die in- gangscombinatie en mag door de ontwerper zelf worden opgegeven.
(a) Gegeven h f g. Ligt h uniek vast voor elke ingangscombinatie? Zo nee, voor wel- ke ingangscombinaties niet?
(b) Beschouw de ingangscombinaties van onderdeel (a) als don’t cares. Geef een mini- mum implementatie voor h.
(c) Gegeven j f g. Ligt j uniek vast voor elke ingangscombinatie? Zo nee, voor wel- ke ingangscombinaties niet?
(d) Beschouw de ingangscombinaties van onderdeel (c) als don’t cares. Geef een mini- mum implementatie voor j.
2.9 Met behulp van multi–level synthese kunnen kleinere circuits verkregen worden ver- geleken met 2–level synthese. Multi–level synthese gaat vaak uit van een minimum 2–level circuit. Een bekende techniek om een multi–level circuit te krijgen vanuit een 2–level circuit is algebraische decompositie. Hierbij wordt een poging gedaan om ex- pressie f uit te drukken als: f g h r. Hierbij wordt f ’gedeeld’ door h, waarbij h een two–level expressie is.
In de volgende deelopdrachten krijg je een expressie f en een deler h. Gevraagd wordt om expressie f te schrijven als: g h r
(a) f ab ac, h a
(b) f ab ac bd cd, h b c
29 (c) f ab acd eb ecd x, h a e (d) f ab ac db dc ad bc, h a d
2.10 Minimaliseer de volgende expressies met behulp van Karnaugh–diagrammen:
(a) abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd (b) cd acd acd abd abd
(c) ac abcd abcd abc
2.11 Een rij in een waarheidstabel kan worden gerealiseerd met een expressie waarbij het product wordt genomen van de al dan niet genegeerde variabelen in de rij. De overeen- komstige expressie wordt ook wel een minterm genoemd. Een functie kan gerealiseerd worden door de som van z’n mintermen te nemen. Een minterm wordt aangeduid met de letter m gevolgd door een nummer. Dit nummer komt overeen met het rij–nummer van de minterm.
(a) Gegeven een functie f met vier ingangen a,b,c en d en één uitgang. Geef de expressies voor mintermen m0, m1, m4, m7 en m12. Handhaaf hierbij de volgorde abcd.
(b) Stel f wordt gerepresenteerd door de volgende som–van–mintermen vorm:
m8 m12 m14 m5 m13 m15 m7 m9. Geef een minimum 2–level implementatie voor f.
(c) Stel je krijgt twee functies, f en g. Zowel f als g heeft n ingangen en één uitgang. Hoe zou je kunnen verifiëren dat f en g gelijk zijn aan elkaar?
2.12 Een ontwerper moet een circuit B optimaliseren. Circuit B wordt gevoed door een an- der circuit A. Van circuit A is verder bekend dat het voor elke ingangscombinatie een unieke uitgangscombinatie genereert, indien dit mogelijk is. Om circuit B te optimali- seren, wil de ontwerper gebruik maken van don’t cares. Stel dat jij die ontwerper bent, welke van de volgende configuraties zou je onderzoeken en welke niet?
30
A B
A B
A B
(a)
(b)
(c)
2.13 Een functie f heeft drie ingangen en één uitgang. f is gespecificeerd door de volgende som–van–mintermen vorm:
m0 m1 m5
(a) Geef de som–van–mintermen vorm van de negatie van f.
(b) Laat zien dat f geschreven kan worden als een produkt–van–sommen, waarbij iedere som plaatsvindt over alle variabelen in al dan niet genegeerde vorm. (Tip: gebruik het resultaat van onderdeel (a))
(c) De representatie die je in onderdeel (b) hebt gevonden wordt ook wel een produkt–
van–maxtermen vorm genoemd. Hoeveel maxtermen zijn er nodig om een functie g te representeren als je weet dat g vijf ingangen heeft en één uitgang en als je verder weet dat g beschreven kan worden met tien mintermen?
2.14 Een circuit A heeft 6 ingangen en 2 uitgangen en wordt beschreven met behulp van de volgende expressies:
o1 ac ad bc bd e f o2 ce cf de df a b
Teken een zo compact mogelijke implementatie van circuit A. (Tip: denk aan opgave 2.9)
