(a)
ab f
00 0
01 1
10 1
11 1
(b) De minimale expressie is gelijk aan a b.
(c) De expressie van onderdeel (b) kan worden geïmplementeerd met een OR–poort.
1.9
(a) (x y)z (b) ac b(d e) (c) ab ab
1.10 (a)
c
a
L b
(b)
a
b
L c
d
(c)
a
c
L b
d
e f
1.11 (a)
a
b
c f
(b) abc abc abc abc (c) abc abc abc abc =
(Distributie)
ab(c c) ab(c c) = (Complementatie)
ab ab a b
a b
f
000 0 1
001 1 0
010 1 1
011 1 1
100 0 1
101 1 0
110 0 1
111 1 0
(b) o1 c ab o2 cab (c) o1 c ab =
(Involutie) o1 c ab o2 cab = (DeMorgan) c ab = (Involutie) c ab
1.13 (a)
a b
c (b)
e f
g h
(c)
a b
c d
1.14 (a)
ab f
00 0
01 1
10 1
11 0
(b) ab ab (c)
a
b b
a
(d) Exclusive OR: Als we in het dagelijks leven ’of’ gebruiken, dan bedoelen we meestal een exclusive OR, een expressie die waar is als de expressie links van de XOR waar is, of als de expressie rechts van de XOR–poort waar is, maar niet allebei. Een XOR sluit uit dat beide expressies waar kunnen zijn.
1.15
(a) We voeren voor elke detector een Boolse variabele in.
–De sleutel zit in het slot: S –De deur is open: D
–De motor loopt: M –De lichten zijn aan: L
–De bestuurder heeft de gordel om: G In totaal hebben we dus 5 variabelen nodig.
(a) De expressie voor de alarm–installatie is: SDM LS GM
L S
M G
1.16
(a) o1 (a bc)(d bc) o2 a bc d bc (b) f (a b)(a c) ad (c) f bcac ac abc
1.17
(a) (a b)(a c) = (Distributie)
aa ac ab bc = (Complementatie) ac ab bc (b) ab c =
(DeMorgan) (a b)c = (Distributie) ac bc
(c) a b c d = (DeMorgan) a b c d = (Involutie)
a b c d
1.18 (a)
ab f
00 1
01 1
10 0
11 1
(b) a ab a b (c)
1.19 We voeren de volgende variabelen in:
–Het alarm is geactiveerd vanuit het politiebureau: P –De vibratiesensor in de kluisdeur gaat af: V
–De kluisdeur staat open: K
–De beveiligingsambtenaar schakelt het alarm uit: B
(a) Met deze keuze is de expressie voor de alarm–installatie gelijk aan: PB(V K) (b)
P B
V K
0001 1
0010 1
0011 1
0100 1
0101 1
0110 1
0111 0
1000 1
1001 1
1010 1
1011 0
1100 1
1101 0
1110 0
1111 0
(b) Een expressie voor de inversie van de gevraagde functie representeert alle punten waar de functie gelijk is aan 0. Deze expressie is gelijk aan:
abcd abcd abcd abcd abcd Deze expressie kan vereenvoudigd worden:
abcd abcd abcd abcd abcd (Idempotentie Associatie)
(abcd abcd) (abcd abcd) (abcd abcd) (abcd abcd) (Distributie)
(a a)bcd (b b)acd (c c)abd (d d)abc bcd acd abd abc
De gevraagde expressie is de negatie van deze expressie dus: bcd acd abd abc
(c)
bc d ac d ab da bc
f
1.21
(a) a b c = (Involutie) a b c = (DeMorgan) a b c (b)
a b
c d
(c) We zagen al dat het mogelijk is om alle circuits te implementeren met slechts OR–poor- ten en inverters. Een inverter op zijn beurt kan weer gemaakt worden met behulp van een NOR–poort met 2 ingangen door beide ingangen met elkaar te verbin- den.
= (d)
a b
c d