• No results found

Zelfstudie practicum 1

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zelfstudie practicum 1"

Copied!
6
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Zelfstudie practicum 1

1.8 Gegeven is de volgende expressie: a ab.

(a) Geef de waarheidstabel van deze expressie.

(b) Minimaliseer de gegeven expressie.

(c) Geef een poort–implementatie van de expressie van onderdeel (b).

1.9 Geef expressies voor de volgende schakelingen:

(a)

x

y

z

L

(b)

a

b

c d

e L

(c)

a

b

L

1.10 Teken schakelaar–schakelingen voor de volgende expressies:

(a) ab c

(b) (a b)(c d) (c) ab c(d ef)

(2)

1.11 Gegeven is de volgende waarheidstabel:

abc f

000 1

001 1

010 0

011 0

100 0

101 0

110 1

111 1

(a) Geef een poort–implementatie van de waarheidstabel.

(b) Geef een expressie voor de waarheidstabel.

(c) Gebruik de wetten en theorieën op de binnenkant van de kaft van het boek om de ex- pressie in onderdeel (b) zo klein mogelijk te maken.

(d) Geef een poort–implementatie van de expressie in onderdeel (c).

1.12 Stel de waarheidstabel op van het volgende circuit:

(a)

c

c a

b

o1

o2 (b) Geef expressies voor zowel o1 als o2.

(c) Laat zien dat beide expressies in de vorm x + yz geschreven kunnen worden, waarbij x,y en z ieder één variabele kan voorstellen (bijvoorbeeld a), of de negatie van een va- riabele (bijvoorbeeld a).

1.13 Teken een poort–implementatie van de volgende expressies:

(a) c(a  b) (b) ef  gh

(c) (a b)(c d)

(3)

1.14 Gegeven het volgende circuit:

a

b f

Het circuit heeft twee ingangen, a en b, en één uitgang f. Het circuit fungeert als een doorver- binding tussen a en f indien b gelijk is aan 0. Als b gelijk is aan 1, dan is f gelijk aan de negatie van a.

(a) Stel een waarheidstabel op van het gedrag van het circuit.

(b) Geef een expressie die het gedrag van het circuit beschrijft.

(c) Geef een poort–implementatie van het circuit.

(d) Het weergegeven circuit wordt ook wel een XOR–poort genoemd, wat staat voor eX- clusive OR. Waar komt deze naam vandaan, denk je?

1.15 Een fabrikant maakt auto’s die zijn voorzien van een alarm–installatie die afgaat als de bestuurder de autogordel niet gebruikt. Dezelfde installatie wordt ook gebruikt om te detecteren dat men de sleutels in de auto heeft laten zitten, of dat men vergeten is het licht uit te doen.

De alarm–installatie maakt gebruik van een aantal detectoren. De uitgang van elke detector is een Boolse waarde: 0 of 1. In de auto zijn detectoren geïnstalleerd die detecteren of:

–De sleutel in het slot zit, –De deur open is,

–De motor loopt, –De lichten aan zijn,

–De bestuurder de gordel om heeft.

De alarm–installatie gaat af als de sleutel in het slot zit, de deur open is en de motor loopt niet.

De installatie gaat ook af als de lichten aan zijn en de sleutel zit niet in het slot. Ten slotte detecteert de installatie dat de bestuurder de gordel niet om heeft en dat de motor loopt.

(a) Geef een expressie voor de alarm–installatie.

(b) Geef een poort–implementatie van de alarm–installatie.

1.16 Geef expressies voor de volgende circuits:

(a)

a

b c

d

o1

o2

(4)

(b)

a b

a c

a d

f

(c)

b b c

a c

a

c f

1.17 Toon de volgende gelijkheden aan:

(a) (a  b)(a  c)  ac  ab  bc (b) ab  c  ac  bc

(c) a  b  c  d  a  b  c  d

1.18 Gegeven twee variabelen, a en b, die het resultaat van twee logische expressies f en g bevatten. We willen controleren of expressie f expressie g impliceert. Dat wil zeggen dat als expressie f waar is (gelijk aan 1), dan is expressie g ook waar. We gaan dit contro- leren door een schakeling te bouwen die kan detecteren dat expressie f expressie g niet impliceert. In dat geval zal de uitgang van de schakeling op 0 staan. In de andere geval- len staat de uitgang van de schakeling op 1. De schakeling, die we het implicatie–cir- cuit zullen noemen, heeft twee ingangen, a en b, en één uitgang.

(a) Stel de waarheidstabel op van het implicatie–circuit.

(b) Geef een expressie voor het implicatie–circuit.

(c) Geef een poort–implementatie van het circuit.

1.19 Een bank heeft een alarmsysteem dat hun grote kluis moet beschermen. Het alarm kan vanuit een politiebureau worden geactiveerd. Na inschakeling, vanuit het politiebu- reau, gaat het alarm af indien er met de kluisdeur geprutst wordt (hiervoor zijn vibratie-

(5)

sensoren in de kluisdeur ingebouwd) of als de kluisdeur open staat. De beveiligings- beambte in de bank heeft een knop tot zijn beschikking om het alarm af te zetten.

(a) Geef een expressie voor de alarm–installatie.

(b) Geef een poort implementatie van de alarm–installatie.

1.20 Gegeven een circuit met vier ingangen en één uitgang. De uitgang van het circuit is hoog indien er maximaal twee ingangen hoog zijn.

(a) Stel de waarheidstabel op van dit circuit.

(b) Geef een zo compact mogelijke expressie.

(c) Geef een poort–implementatie.

1.21 Het is mogelijk om met behulp van alleen OR–poorten en inverters een poort–imple- mentatie te geven van elke expressie. Dit is niet zo moeilijk in te zien: het is immers mogelijk om het gedrag van een AND poort te implementeren met OR–poorten en in- verters.

(a) Toon dit aan.

(b) Implementeer de volgende expressie, waarbij alleen OR–poorten en inverters mogen worden gebruikt: (a  b)(c  d)

(c) Het blijkt dat je alle circuits ook kunt implementeren met alleen maar NOR–poorten.

Toon dit aan.

(d) Implementeer de expressie van onderdeel (b) met alleen NOR–poorten.

(6)

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Van circuit A is verder bekend dat het voor elke ingangscombinatie een unieke uitgangscombinatie genereert, indien dit mogelijk is.. Om circuit B te optimali- seren, wil de

(a) Welke decimale getallen kunnen door een twee bits breed two’s complement getal wor- den gerepresenteerd.. We gaan een circuit ontwerpen dat A en B met elkaar kan vergelijken;

Nauwelijks enkele maanden later moest mijn man al met krukken stappen en anderhalf jaar later kon hij helemaal niet meer gaan.. Toen zijn longfunctie na een tijdje aangetast werd,

„Alle partijen die in hun campagne niet-materiële zaken zoals de herwaardering van het gezin of respect voor het milieu benadrukten, werden door de kiezer beloond.” En die waar-

Nuijten: ‘En als iemand toch gaat vissen, is dat makkelijker te achterhalen.’ Wat haar opvalt, is dat jonge onderzoekers vaak niet goed op de hoogte zijn van wat op en over de

Er is daarnaast een afspraak met de gemeente Velsen om ka- bels die niet langer gebruikt worden uit de grond te halen om te voorkomen dat er op een bepaald moment geen

De arbeidsmarktpositie van hoger opgeleide allochtone jongeren is weliswaar nog steeds niet evenredig aan die van hoger opgeleide autochtonen, maar wel veel beter dan die

Met die vraag zijn wij het afgelopen jaar aan de slag gegaan, in een literatuurstudie, met focusgroepen en een aantal experimenten, mogelijk gemaakt