4.4
(a) We kunnen de volgende twee Karnaugh diagrammen afleiden:
J
K Q
J
K Q
S R
0 0
1 1
x x
0 0
x x
0 0 0
0 1 1
Hieruit volgt: S JQ en R KQ. Het totale schema ziet er dus als volgt uit:
Q
Q R
J S K
(b) Schema van een Master/Slave J–K flipflop:
Q
Q R
J S K
Clk
(c) Je kan van een J–K flipflop een toggle flipflop maken door de ingang van de te maken toggle flipflop te verbinden met zowel de J als de K ingang.
72 4.5
(a)
0/0
1/0
2/0
3/1 1
1
1 0 1
0 0 reset
(b)
H.T. i V.T. o
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 1 2 0
2 0 0 0
2 1 3 0
3 0 3 1
3 1 3 1
(c) We kunnen de volgende toestandscodering gebruiken:
Symbolisch Gecodeerd Q0 Q1
0 00
1 01
2 11
3 10
Met hehulp van deze toestandscodering kunnen we de volgende waarheidstabel afleiden:
00 1 01 0
01 0 00 0
01 1 11 0
11 0 00 0
11 1 10 0
10 0 10 1
10 1 10 1
(d) Met behulp van Karnaugh diagrammen kunnen we de waarheidstabel van onderdeel (c) reduceren tot de expressies:
D0 Q0 Q1 Q1 i D1 Q0 i
o Q0 Q1
Een implementatie van dit circuit ziet er dus als volgt uit:
i o
D0
D1
74 4.6
(a)
0/00
1/00
2/00
3/01 4/11 5/00
6/00
7/10
1 0
1
0 1 0 1
0 1
1 0 0
1 reset
1 0
0
(b) De eerste stap wordt gevormd met het omzetten van de toestandsdiagram naar een tran- sitiediagram.
H.T. i V.T. o0 o1
0 0 1 0 0
0 1 5 0 0
1 0 1 0 0
1 1 2 0 0
2 0 3 0 0
2 1 4 0 0
3 0 1 0 1
3 1 5 0 1
4 0 1 1 1
4 1 5 1 1
5 0 6 0 0
5 1 5 0 0
6 0 1 0 0
6 1 7 0 0
7 0 1 1 0
7 1 5 1 0
Symbolisch Gecodeerd Q0 Q1 Q2
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
We kunnen deze codering gebruiken om samen met het transitiediagram de waarheids- tabel af te leiden.
Q0 Q1 Q2 i D0 D1 D2 o0 o1
000 0 001 0 0
000 1 101 0 0
001 0 001 0 0
001 1 010 0 0
010 0 011 0 0
010 1 100 0 0
011 0 001 0 1
011 1 101 0 1
100 0 001 1 1
100 1 101 1 1
101 0 110 0 0
101 1 101 0 0
110 0 001 0 0
110 1 111 0 0
111 0 001 1 0
111 1 101 1 0
Met behulp van Karnaugh diagrammen kunnen we vervolgens de volgende expressies vinden:
D0 Q0 Q1 Q2 i Q2 i Q1 i D1 Q0 Q1 Q2 i Q0 Q1 Q2 i
Q0 Q1 Q2 i Q0 Q1 Q2 i
76
D2 Q2 i Q0 i Q1 Q2 Q0 i Q1 Q2 o0 Q0 Q1 Q2 Q0 Q1 Q2
o1 Q0 Q1 Q2 Q0 Q1 Q2
Een schema van dit circuit is achterwege gelaten.
4.7 (a)
0/00
1/01 2/10
01 10
00,01,10,11 00,01,10,11
reset
(b)
0/00
1/01 2/10
01 10
00,01,10,11 00,01,10,11 3/00
11
00,01,10,11 reset
(c) We zetten het toestandsdiagram weer om naar een transitietabel.
H.T. i0 i1 V.T. o0 o1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 2 0 0
0 1 1 3 0 0
1 – 1 0 1
2 – 2 1 0
3 – 0 0 0
Symbolisch Gecodeerd Q0 Q1
0 0 0
1 0 1
2 1 0
3 1 1
Hieruit volgt de volgende waarheidstabel:
Q0 Q1 i0 i1 D0 D1 o0 o1
00 0 0 00 0 0
00 0 1 01 0 0
00 1 0 10 0 0
00 1 1 11 0 0
10 – 10 1 0
01 – 01 0 1
11 – 00 0 0
Met behulp van Karnaugh diagrammen kunnen de volgende expressies worden afge- leid:
D0 Q0 Q1 Q1 i0 D1 Q0 Q1 Q0 i1 o0 Q0 Q1
o1 Q0 Q1 (d)
i0
i1
o0
o1 D0
D1
78 (e)
i0
i1
o0
o1 D0
D1
reset
(f) Om een tijdsverschil van 2 ms te kunnen detecteren, mag de klok met een periode van maximaal 2 ms ingesteld worden. Dit komt overeen met een frequentie van 500 Hz.
