Uitwerkingen MULO-B 1963 Algemeen

Uitwerkingen MULO-B 1963 Algemeen

Opgave 1

a) In driehoek ADE geldt

5

tan(22 37 ') DE AE AE

  en dus

5 12, 00 tan(22 37 ')

AE  

b) De cosinusregel in driehoek ACE leert dat CE

 AE

 AC

  2 AE AC   cos  A ofwel CE

 12.00

 10

  2 12.00 10 cos(70 44 ') 164.8083  

 en dus CE  12.84

c) De (afgeronde) lengte van AD vinden we door de stelling van Pythagoras toe te passen in driehoek ADE.

We vinden AD  5

 12

 13 . De oppervlakte van driehoek ACD vinden we uit

1 1

sin 13 10 sin(48 7 ') 48.39 2  AD AC    CAD     2 

Opgave 2

a) Het verbindingslijnstuk ED van twee voetpunten van de hoogtelijnen AD en BE is antiparallel met AB, wat betekent dat  BAC   CDE en dus is  CDF  180

  BAC .

Omdat vierhoek ABFC koordenvierhoek is, is ook  BFC  180

  BAC De driehoeken CDF en CFB hebben hoek DCF gemeenschappelijk.

De genoemde driehoeken hebben derhalve twee gelijke hoeken en zijn dus gelijkvormig.

b) Uit de zojuist bewezen gelijkvormigheid volgt CD CF ofwel

CF CB CD CF  CB   .

Vanwege de antiparallelliteit van DE en AB hebben de driehoeken ABC en DEC twee hoeken gemeenschappelijk (namelijk  CDE   BAC en  DCE   ACB ) en zijn dus gelijkvormig.

Uit  ABC   DEC volgt AC BC ofwel

EC AC BC CD

CD  EC    _.

Dit laatste product is volgens het resultaat van vraag a gelijk aan CF

.

Opgave 3

Voor de constructie van een hoek van 108

= 72

+ 36

kun je in de algemene constructies die bij deze uitwerkingen bijgeleverd zijn nadere informatie vinden.

De constructie zou als volgt kunnen worden uitgevoerd. Zie de bijgaande tekening.

1) Teken een lijnstuk AB met lengte p + q waarbij p aan de kant van A ligt. Noem het deelpunt G.

2) Construeer in B een hoek ter grootte van de gegeven hoek P.

3) Construeer in G de loodlijn op AB, snijd deze met de bissectrice van hoek B en noem dit snijpunt M.

4) Teken de cirkel met middelpunt M en straal MG.

5) Cirkel lijnstuk AG om vanuit A en laat E het snijpunt zijn met cirkel (M,MG).

6) Teken de halve lijn AE.

7) Construeer op deze halve lijn een hoek van 108

.

8) Construeer vanuit M een loodlijn op het tweede been van deze hoek. Deze snijdt de cirkel in F.

9) Construeer door F een lijn evenwijdig aan het tweede been van de hoek van 108

.

10) De snijpunten van deze lijn met halfrechte AE en het tweede been van hoek B zijn D resp. C.

11) Teken raaklijnvierhoek ABCD