Uitwerkingen MULO-B Meetkunde Algemeen 1946

(1)

Uitwerkingen MULO-B Meetkunde Algemeen 1946

Opgave 1

Op grond van de bissectricestelling geldt AC BC:  AD BD: 3: 5 en omdat  C 90⁰, ligt C op een cirkel waarvan AB diameter is (Thales).

De constructie verloopt dan bijvoorbeeld als volgt.

1) Teken een cirkel (M,8) en daarin een diameter AB die verdeeld wordt in AD = 3 cm en BD = 5 cm.

2) Construeer in het middelpunt M het loodlijnstuk MN waarbij N op de cirkel ligt.

3) Verleng ND tot de cirkel wordt gesneden in C.

4) Voltooi driehoek ABC.

CD is bissectrice van C omdat de bogen AN en NB elk 90⁰ zijn.

Opgave 2

In de rechthoekige driehoek BDM geldt

1

1 3 1

tan tan

2 2 2

3 c DBM

c



    (waarbij AB = c) .

Hieruit volgt 1 ⁰

2 26,6 _{en dus} 53,1⁰ . Daar  A 90⁰ volgt dan   C  36,9⁰ (hoeksom 180⁰).

Daar AN buitenbissectrice is van A, is DAN45⁰, en dus AE = EN = 6.

De conclusie is dan dat 2

3c6 en dus c = 9.

In driehoek ABC hebben we tan tan(53,1 ) 1,3⁰

9 AC AC

     AB  waaruit volgt AC = 12

Met de stelling van Pythagoras vinden we ten slotte BC AB²AC²  9²12²  225 15

(2)

Opgave 3

Op grond van de bissectricestelling geldt AD BD:  AC BC: 7,5 : 6 en daar AB = 9 vinden we AD = 5 en BD = 4.

Uit CD² AC BC AD BD   7,5 6 5 4 25    volgt dan CD = 5.

Driehoek ACD is dus gelijkbenig (twee zijden met lengte 5) en derhalve geldt CAD ACD. Uit CAD CAB BEC (omtrekshoeken op zelfde boog) volgt dan dat ACD BEC wat betekent dat AC/ /BE. Vierhoek AEBC is dus een trapezium.

Volgens de machtstelling geldt AD BD CD DE   dus 5 4 5 DE   waaruit volgt DE = 4.

Daarmee zijn de driehoeken AED en BCD congruent (zhz) waaruit volgt AE = 6.

Vierhoek AEBC is dus inderdaad een gelijkbenig trapezium.