Vwo 4 Hoofdstuk 7 Eindtoets 0 uitwerkingen

(1)

Opgave A

1 De baansnelheid volgt uit v_baan ^2πr T

= .

De straal van het reuzenrad volgt uit de figuur en is 4,0 cm.

Toepassen van de schaalverdeling levert voor de straal 4,0·1500 = 60 m.

Dus ^2π ^{2π 60} 0, 209 ms^-1

baan 1800 v r

T

⋅

= = = .

Afgerond 0,21 ms⁻¹.

1p Bepalen van de straal van de cirkelbaan.

1p Gebruik van de formule v_baan ^2πr T

= met T in s.

1p Completeren van de berekening.

2 De passagiers moeten ook kunnen in- en uitstappen.

Dit kost tijd en daarom is de gemiddelde snelheid lager dan 0,26 ms⁻¹. 1p Inzicht dat de passagiers ook moeten kunnen in- en uitstappen.

3 De middelpuntzoekende kracht volgt uit

2 mpz

F mv r

= .

2 2

mpz

45 0, 26

0, 0507 N 60

F mv r

⋅

= = = .

Afgerond 0,051 N.

1p Gebruik van de formule

2 mpz

F mv r

= met v gelijk aan 0,26 ms⁻¹. 1p Completeren van de berekening.

Opgave B

4 Uit de formule

sat

v G M r

⋅

= volgt r_sat ^{G M}₂ v

⋅

= .

De baansnelheid volgt uit v_baan ^{2 r} T

= π .

Hieruit volgt

2 2 2 2

2 4

( )

GM GMT

r r r

T

π π

= =

Hieruit volgt

3 2

4 2

r GMT π

=

2 11 24 2

3 3

2 2

6, 6726 10 5, 976 10 5984

7124861m

4 4

r GMT

π π

⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

= = = .

De hoogte boven de aarde is dan gelijk aan 7124861 – 6378000 = 746860 m.

Afgerond 747·10³ m.

1p Gebruik van de formule voor de baansnelheid.

1p Opzoeken van de waarden van G en M.

2p Berekenen van de straal van de cirkelbeweging.

(2)

Opgave C

5 Omdat de wielrenner niet in het verticale vlak beweegt, moeten de verticale krachten elkaar opheffen.

De enige krachten in het verticale vlak zijn F_zw en F_ny. Daarom moeten ze aan elkaar gelijk zijn.

1p Inzicht dat de verticale krachten elkaar moeten opheffen.

1p Inzicht dat F_zw en F_ny de enige verticale krachten zijn.

6 De snelheid van de wielrenner volgt uit de middelpuntzoekende kracht.

De middelpuntzoekende kracht wordt hier gevormd door de component van de normaalkracht F_nx.

Hieruit volgt

2 nx

F mv r

= .

Uit de figuur volgt dat ^nx

ny

tan F

F α = .

Samenvoegen levert de volgende vergelijking op:

2

ny tan mv

F r

α

⋅ = .

Hieruit volgt v ^F^ny ^tan ^r ^{m g} ^tan ^r g tan r 9,81 tan18 15 6,91ms^-1

m m

α α

α

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = .

Afgerond is dit 6,9 ms⁻¹.

1p Inzicht dat de middelpuntzoekende kracht gelijk is aan F_nx. 1p Inzicht dat geldt F_nx = F_ny·tanα.

Opgave D

7 De massa van de planeet volgt uit F_g G^{m m}¹₂² r

= ⋅ .

m₁ is 1,0 kg en m₂ de massa van de planeet.

2 6 2

g 23

planeet 11

1

2,7 (2,8 10 )

3,17 10 kg 6,6726 10 1,0

F r

m G m ⁻

⋅ ⋅ ⋅

= = = ⋅

⋅ ⋅ ⋅

. Afgerond 3,2·10²³ kg.

1p Gebruik van de formule F_g G^{m m}¹₂² r

= ⋅ met m₁ = 1,0 kg en m₂ de massa van de planeet.

1p Opzoeken van de waarde van G in BINAS.

8 De middelpuntzoekende kracht is hier de gravitatiekracht.

Er geldt F_mpz = F_grav.

2

planeet planeet zon

2

m v m m

r G r

⋅ ⋅

= ⋅

2

zon 2

m v G

r r

= ⋅

Met v_baan ^2πr T

= volgt

2

zon 2

(2πr) T G m

r r

= ⋅

2 2

2 zon

2

4π r T G m

r r

= ⋅

2

zon

2 2

4π r m

G

T r

= ⋅

(3)

3

zon

2 2

4π m r G T

= ⋅

1p Inzicht dat je de formules voor F_mpz, F_g en v_baan met elkaar moet combineren.

2p Correct afleiden van de gevraagde formule.

9 De massa van de zon volgt uit

3

zon

2 2

4π m r G T

= ⋅

2 3 2 11 3

30

zon 2 11 7 2

4π 4π (2,5 10 )

2,57 10 kg 6,6726 10 (6,0 10 )

m r

G T ⁻

⋅ ⋅ ⋅

= = = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

. Afgerond 2,6·10³⁰ kg.

1p Gebruik van

3

zon

2 2

4π m r G T

= ⋅ met r = 6,0·10⁷ m.