60cos() x 60cos() x Park-A-Kid

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B bezem vwo 2018-I

Vraag Antwoord Scores

Park-A-Kid

11 maximumscore 5

• De hoogte van de driehoeken is 60cos( )1₂x 1 • De basis van de driehoeken is 2 60sin( ) 120sin( )⋅ 1₂x = 1₂x 1 • De oppervlakte van de zeshoek is

1 1 1 1

2 2 2 2

60 120sin( ) 2⋅ x + ⋅ ⋅120sin( ) 60cos( )x ⋅ x =

1 1 1

2 2 2

7200sin( ) 7200sin( )cos( )x + x x 2

• 7200sin( )cos( ) 3600 2sin( )cos( ) 3600sin( )1₂x 1₂x = ⋅ ₂1x 1₂x = x (waaruit de

juistheid van de formule volgt) 1

of

• De hoogte van de driehoeken is 60cos( )1₂x 1 • De basis van de driehoeken is 2 60sin( ) 120sin( )⋅ 1₂x = 1₂x 1 • De oppervlakte van elke driehoek is 1₂⋅60 sin( )2⋅ x 1 • De oppervlakte van de zeshoek is 60 120sin( ) 2⋅ 1₂x + ⋅ ⋅1₂ 60 sin( )2⋅ x 1 • Dit is gelijk aan 7200sin( ) 3600sin( )1₂x + x 1

12 maximumscore 5

• A x′( ) 3600cos( ) 3600cos( )= 1₂x + x 1 • A x′( ) 0= geeft cos( )1₂x = −cos( )x 1 • Dit geeft cos( ) cos(1₂x = x+ π) (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1 • Een berekening waaruit volgt dat x= π2₃ de enige oplossing is (en dus

is dat de gevraagde waarde) 2

Opmerking

Als zonder berekening of bewijs geantwoord wordt dat dit het geval is bij een regelmatige zeshoek, dus als x= π , voor deze vraag hoogstens 2₃ 3 scorepunten toekennen.

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B bezem vwo 2018-I

Vraag Antwoord Scores

13 maximumscore 6

• De oppervlakte van het vierkante grondvlak is 32 400 (cm2) 1 • De tophoek van een driehoek bij opstelling II is 1 1_{6 2}⋅ π =₁₂1 π (of 15º) 1 • De basishoek in een driehoek is 1₂(π−₁₂1 π)=11₂₄π (of 82,5º) 1 • De hoogte vanuit de tophoek van een driehoek is 1₂⋅60 tan⋅

( )

( )

( )

• De oppervlakte van het vierkante grondvlak is 32 400 (cm2) 1 • De tophoek van een driehoek bij opstelling II is 1 1_{6 2}⋅ π =₁₂1 π (of 15º) 1 • De halve tophoek van een driehoek is ₂₄π (of 7,5º) 1 • De hoogte vanuit de tophoek van een driehoek is

( )